Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Si vuole dimostrare che R , insieme dei numeri reali, equipotente al'intervallo aperto -1, 1.
così la funzione definita nel seguente modo:
$x/sqrt(x^2+1)$ ammette soluzione per y che appartiene all'intervallo -1,1
Riconosco la facilità nell'esercizio, pur tuttavia non trovadone riscontro positivo.
vi ringrazio per l'aiuto,
alex
“Il numero $21982145917308330487013369$ è la tredicesima potenza di un intero positivo $n$. Si trovi il valore di tale $n$ positivo.”
Aiuto! Mi aiutate, per favore? Mi sento sempre più incapace in TdN...
Vi propongo i miei tentativi: so che $n^13=n mod13$ (Fermat). E’ poi evidente che il numero è dispari (quindi anche il mio $n$ sarà dispari). Ma adesso? Avete qualche idea, per favore? Potreste spiegarmi il procedimento? Confido nella voistra infinità ...
Sto cercando di capirci qualcosa ma mi sto un po perdendo!!
Mi sapreste spiegare esattamente quale sono le basi su cui si fonda la matematica?Quali sono gli assiomi o postulati su cui si basa tutta la caparra?!?
Come argomento facoltativo per l'orale di algebra stavo provando a dimostrare la seguente Proposizione:
Sia $KK$ campo e $K[X_1 , X_2 , ... , X_n]$ il relativo anello di polinomi. Allora si consideri $F(X_1 , X_2, ... , X_n) in K[X_1 , X_2, ... , X_n]$ irriducibile e l'anello quoziente $K[X_1 , X_2 , ... , X_n]//(F(X_1, ... , X_n) = K[bar X_1, ... , bar X_n]$. Allora esso è dominio d'integrità e si può considerare il campo delle frazioni $Delta = K(bar X_1 , ... , bar X_n)$ (con $(F(X_1 , ... , X_n))$ indico l'ideale principale generato dal polinomio $F(X_1 , ... , X_n)$). Si dimostri che il grado di ...
Siano h = x^6 -x^5 +4x^4 -x^3 +x^2 +2x -6 ; k = 2x^5 -2x^4 +5x^3 -5x^2 +2x -2 polinomi di Q[x].
Posto f = h(k^5 + 1) e g=(10^9)k si calcoli il massimo comun divisore monico fra f e g.
Salve ragazzi. Avrei nuovamente bisogno di una dritta circa questo esercizio... In particolare se c'è bisogno di fare grandi calcoli o la risposta è deducibile immediatamente dalle espressioni di f e g... Cosi' di primo acchito mi verrebbe di dire che l'MCD tra f e g è k... Ma non ne sono ...
Buongiorno a tutti.
Avrei bisogno del vostro aiuto. Sul mio libro (dispense in pdf) di Algebra, che sto studiando in questi giorni, ho trovato la seguente definizione:
Definizione. Sia $p>0$ un primo. Allora
$\xi_p=\frac{x^p-1}{x-1}=x^(p-1)+x^(p-2)+\cdots+x+1=sum_(i=0)^(p-1)x^i$
si chiama $p$-esimo polinomio ciclotomico.
E fin qua tutto bene. Ma, due domande:
1) e per i numeri non primi? Come posso trovare $\xi_4$? Esiste, o i polinomi ciclotomici esistono solo per un ...
Ciao a tutti!
Mi trovo di fronte a questo esercizio che sembra simile ad altri che ho fatto però siccome è formulato in questa modo sembra un'altra cosa:
"Si maggiori l'errore che si commette approssimando $e^(x^2)$ con $1-x^2$ nell'intervallo $[0,1/10]$"
Negli altri esercizi calcolavo il polinomio di Taylor o MacLaurin, ma qui non capisco che vuol dire approssimare quella funzione con $1-x^2$.
Grazie.
Dati $ {A_i}_{1}^{n} \subseteq \Omega$ dimostrare che
$\bigcup_{i=1}^{n} A_i = \bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c}$
Allora io ho provato a prendere $ \forall i={1, ,n }a_i = \bigcup_{i=1}^{n} A_i $ e $b_i =\bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c}$
(Devo dimostrare che $ \bigcup_{i=1}^{n} A_i \subseteq \bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c} $ e $\bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c} \subseteq \bigcup_{i=1}^{n} A_i $ $=> \bigcup_{i=1}^{n} A_i = \bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c}$ )
$\forall i={1, ,n } a_i \cap b_i = \emptyset $ e $a_i \cup b_i = A =>{A_i}_{1}^{n} \cup {A_{i}^{c}}_{1}^{n} = A$
$\forall i={1, ,n } b_i \cap a_i = \emptyset $ e $b_i \cup a_i= A =>{A_{i}^{c}}_{1}^{n} \cup {A_i}_{1}^{n} = A$
e
${A_i}_{1}^{n} \cap {A_{i}^{c}}_{1}^{n}= \emptyset $
${A_{i}^{c}}_{1}^{n} \cap {A_i}_{1}^{n} = \emptyset $
E' corretta??
Ciauz
Buongiorno a tutti.
Potreste gentilmente spiegarmi come si arriva alla formula seguente? Esiste una dimostrazione? Perdonatemi, sarà anche stupida ma da solo non ci arrivo e non riesco a trovarla sul web.
$ab=\MCD(a,b)\*\mcm(a,b)$ con $a$ e $b$ non nulli.
Grazie in anticipo (per l'aiuto e la pazienza).
Paolo
"I.N. Herstein - Algebra - Editori Riuniti":
DEFINIZIONE Sia $n$ un intero dato. Scriviamo $a \equiv b \ \ mod \ n$ se abbiamo che $n|(a - b)$
Quella che vedete riportata è la definizione di conruenza data da I.N. Herstein nel volume Algebra.
Come si vede, nella definizione non si dice $n$ intero positivo, ma semplicemente $n$ intero.
Io ero abituato a considerare le congruenze modulo un certo $n$ solo per ...
Ciao a tutti!
nel corso di algebra1 abbiamo affrontato le estensioni del concetto di numero, partendo dagli insiemi, definendo i numeri naturali come classi di insiemi equipotenti, gli interi come coppie di naturali e così via...
A un certo punto mi sono trovato a dover dimostrare che la relazione d'ordine definita su $ZZ$ è un'estensione di quella definita su $NN$.
Il problema è: qual'è la relazione d'ordine definita su $NN$???
$a<=b<=>(EEc)(a+c=b)$ con ...
Ciao a tutti innanzitutto un saluto a tutti gli utenti del forum,sono un nuovo iscritto ho inserito questo messaggio con la speranza che qualcuno riuscisse a risolvermi il seguente esercizio:
Esistono in S9(9 pedice) due cicli "a" e "b" di lunghezza 4 tali che (123)^2 * (14368) = a^2 * b
P.S. L'asterisco indica la moltiplicazione.
In pratica io ho eseguito il quadrato del ciclo (123) e mi viene (132), ma da qui non so procedere perchè il mio libro è molto limitato su questo ...
Ciao a tutti! Devo scegliere quale libro comprare per il corso di Algebra I e il prof ci ha segnalato i seguenti testi:
- Curzio-Longobardi-May "Lezioni di algebra"
- Franciosi-de Giovanni "Elementi di algebra"
- Piacentini-Cattaneo "Algebra, un approccio algoritmico"
Mi domandavo se qualcuno che li conosce mi potesse dare qualche informzione e/o consiglio. Grazie
Ho un problemino, perchè ho una dimostrazione sbagliata su uno Zero Knowledge Protocol basato sui residui quadratici. Il succo della questione è questo:
A sostiene di conoscere la fattorizzazione di $n=p*q$ con $p-=q-=3$ $mod 4$
B inventa un numero $x in ZZ/(nZZ)$ e calcola $x^4=c$ mod n inviando $c$ ad A
A deve risolvere il sistema $y^2-=c$ $ mod n$ e lo risolve perchè conosce p e q (basta che ad es. mod p calcola ...
Buonasera a tutti.
Scusate il disturbo, avrei bisogno di un piccolo aiuto. Come il titolo del topic suggerisce, riguarda aritmetica modulare e, più in generale, TdN. Sono un perfetto ignorante in questo settore, che non è proprio il mio forte (amo l’Analisi, come si sarà già capito); tuttavia ho deciso di colmare questa mia lacuna (anche piuttosto grave, se vogliamo). D’ora in poi, quindi, temo (per voi!!) che spesso ricorrerò al vostro sempre prezioso aiuto.
Mi rivolgo a voi anzitutto ...
ho intrapreso una strada per finire di dimostrare un teorema, ma mi sa che mi son cacciato in un vicolo cieco che nn riesco a uscirne... questo sarebbe un'osservazione finale per metetre la parola fine, ma non mi torna (sarà l'ora tarda)... è una strada presa da me, quindi nn so se è vera
"dato uno spazio metrico X con norma euclidea, se ogni sottoinsieme infinito $A\sub\X$ ha un punto di accumulazione in A, allora X è limitato"
la dimostrazione abbozzata che mi son dato è per ...
mi potete dire se lo svolgimento di questi esercizi è corretto?
1- Sia G un gruppo e N un sottogruppo normale di ordine 2, dimostrare che N è contenuto nel centro di G.
dim: N è un sottogruppo normale di G se e solo se gn(g)inv appartiene a N per ogni g di G e n di N
siccome Z(G)={x : gx=xg per ogni g di G}, preso un qualsiasi x di N, per la definizione di sottogruppo normale gx(g)inv=x cioè gx=xg per ogni x di N
questo mi implica che gN=Ng.
gli elementi di N, dunque, commutano con ...
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