Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

ciao a tutti! ho un piccolo dubbio che non mi torna il quale ho usato nell'ultimo passaggio per finire una dimostrazione. se $G$ è un grupo e $N<=G$ e se $N$ e $G$ tali che $AAg\in\G\EE!n\in\N$, allora $|G/N|=1$. questa affermazione mi pare vera, in quanto se N e G soddisfano quella relazione, allora esiste una sola classe di equivalenza per tutto il gruppo, per esempio $|ZZ/ZZ|=1$ in quanto esiste un unica classe di equivalenza ...

Salve, qualcuno può spiegarmi (tenuto conto che sono un vero profano della Matematica e quindi con la cortese preghiera di andarci piano con le formule, se possibile) cosa significa che la dimostrazione dell'ipotesi di Riemann porterebbe a dover rivedere il sistema di crittografia RSA? Grazie.

devo sostenere l'esame di teoria dei grafi... un insieme di vertici è indipenedente quando non contiene coppie di vertici adiacenti mentre un insieme di lati è indipendente se lati non adiacenti sono a 2 a2 indipendenti ma nn so disegnarli!!!!!!!!!! questo è quello che mi serve il prof vuole vederli graficamente!!

Qualcuno mi saprebbe fare la dimostrazione di Euler-Fermat " Sia n appartenente ai nuemri natutrali.Per ogni a appartenente ai numeri razioneli tale che mcd(n,a)=1 vale che a^(nф)=1 (modulo n)"?

Si vuole dimostrare che R , insieme dei numeri reali, equipotente al'intervallo aperto -1, 1. così la funzione definita nel seguente modo: $x/sqrt(x^2+1)$ ammette soluzione per y che appartiene all'intervallo -1,1 Riconosco la facilità nell'esercizio, pur tuttavia non trovadone riscontro positivo. vi ringrazio per l'aiuto, alex

“Il numero $21982145917308330487013369$ è la tredicesima potenza di un intero positivo $n$. Si trovi il valore di tale $n$ positivo.” Aiuto! Mi aiutate, per favore? Mi sento sempre più incapace in TdN... Vi propongo i miei tentativi: so che $n^13=n mod13$ (Fermat). E’ poi evidente che il numero è dispari (quindi anche il mio $n$ sarà dispari). Ma adesso? Avete qualche idea, per favore? Potreste spiegarmi il procedimento? Confido nella voistra infinità ...

Sto cercando di capirci qualcosa ma mi sto un po perdendo!! Mi sapreste spiegare esattamente quale sono le basi su cui si fonda la matematica?Quali sono gli assiomi o postulati su cui si basa tutta la caparra?!?

Come argomento facoltativo per l'orale di algebra stavo provando a dimostrare la seguente Proposizione: Sia $KK$ campo e $K[X_1 , X_2 , ... , X_n]$ il relativo anello di polinomi. Allora si consideri $F(X_1 , X_2, ... , X_n) in K[X_1 , X_2, ... , X_n]$ irriducibile e l'anello quoziente $K[X_1 , X_2 , ... , X_n]//(F(X_1, ... , X_n) = K[bar X_1, ... , bar X_n]$. Allora esso è dominio d'integrità e si può considerare il campo delle frazioni $Delta = K(bar X_1 , ... , bar X_n)$ (con $(F(X_1 , ... , X_n))$ indico l'ideale principale generato dal polinomio $F(X_1 , ... , X_n)$). Si dimostri che il grado di ...

Siano h = x^6 -x^5 +4x^4 -x^3 +x^2 +2x -6 ; k = 2x^5 -2x^4 +5x^3 -5x^2 +2x -2 polinomi di Q[x]. Posto f = h(k^5 + 1) e g=(10^9)k si calcoli il massimo comun divisore monico fra f e g. Salve ragazzi. Avrei nuovamente bisogno di una dritta circa questo esercizio... In particolare se c'è bisogno di fare grandi calcoli o la risposta è deducibile immediatamente dalle espressioni di f e g... Cosi' di primo acchito mi verrebbe di dire che l'MCD tra f e g è k... Ma non ne sono ...

Buongiorno a tutti. Avrei bisogno del vostro aiuto. Sul mio libro (dispense in pdf) di Algebra, che sto studiando in questi giorni, ho trovato la seguente definizione: Definizione. Sia $p>0$ un primo. Allora $\xi_p=\frac{x^p-1}{x-1}=x^(p-1)+x^(p-2)+\cdots+x+1=sum_(i=0)^(p-1)x^i$ si chiama $p$-esimo polinomio ciclotomico. E fin qua tutto bene. Ma, due domande: 1) e per i numeri non primi? Come posso trovare $\xi_4$? Esiste, o i polinomi ciclotomici esistono solo per un ...

Ciao a tutti! Mi trovo di fronte a questo esercizio che sembra simile ad altri che ho fatto però siccome è formulato in questa modo sembra un'altra cosa: "Si maggiori l'errore che si commette approssimando $e^(x^2)$ con $1-x^2$ nell'intervallo $[0,1/10]$" Negli altri esercizi calcolavo il polinomio di Taylor o MacLaurin, ma qui non capisco che vuol dire approssimare quella funzione con $1-x^2$. Grazie.

Dati $ {A_i}_{1}^{n} \subseteq \Omega$ dimostrare che $\bigcup_{i=1}^{n} A_i = \bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c}$ Allora io ho provato a prendere $ \forall i={1, ,n }a_i = \bigcup_{i=1}^{n} A_i $ e $b_i =\bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c}$ (Devo dimostrare che $ \bigcup_{i=1}^{n} A_i \subseteq \bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c} $ e $\bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c} \subseteq \bigcup_{i=1}^{n} A_i $ $=> \bigcup_{i=1}^{n} A_i = \bigcap_{i=1}^{n} A_{i}^{c}$ ) $\forall i={1, ,n } a_i \cap b_i = \emptyset $ e $a_i \cup b_i = A =>{A_i}_{1}^{n} \cup {A_{i}^{c}}_{1}^{n} = A$ $\forall i={1, ,n } b_i \cap a_i = \emptyset $ e $b_i \cup a_i= A =>{A_{i}^{c}}_{1}^{n} \cup {A_i}_{1}^{n} = A$ e ${A_i}_{1}^{n} \cap {A_{i}^{c}}_{1}^{n}= \emptyset $ ${A_{i}^{c}}_{1}^{n} \cap {A_i}_{1}^{n} = \emptyset $ E' corretta?? Ciauz

Buongiorno a tutti. Potreste gentilmente spiegarmi come si arriva alla formula seguente? Esiste una dimostrazione? Perdonatemi, sarà anche stupida ma da solo non ci arrivo e non riesco a trovarla sul web. $ab=\MCD(a,b)\*\mcm(a,b)$ con $a$ e $b$ non nulli. Grazie in anticipo (per l'aiuto e la pazienza). Paolo

"I.N. Herstein - Algebra - Editori Riuniti": DEFINIZIONE Sia $n$ un intero dato. Scriviamo $a \equiv b \ \ mod \ n$ se abbiamo che $n|(a - b)$ Quella che vedete riportata è la definizione di conruenza data da I.N. Herstein nel volume Algebra. Come si vede, nella definizione non si dice $n$ intero positivo, ma semplicemente $n$ intero. Io ero abituato a considerare le congruenze modulo un certo $n$ solo per ...

Mi sapreste spiegare cos'è un laterale destro?

Ciao a tutti! nel corso di algebra1 abbiamo affrontato le estensioni del concetto di numero, partendo dagli insiemi, definendo i numeri naturali come classi di insiemi equipotenti, gli interi come coppie di naturali e così via... A un certo punto mi sono trovato a dover dimostrare che la relazione d'ordine definita su $ZZ$ è un'estensione di quella definita su $NN$. Il problema è: qual'è la relazione d'ordine definita su $NN$??? $a<=b<=>(EEc)(a+c=b)$ con ...

Ciao a tutti innanzitutto un saluto a tutti gli utenti del forum,sono un nuovo iscritto ho inserito questo messaggio con la speranza che qualcuno riuscisse a risolvermi il seguente esercizio: Esistono in S9(9 pedice) due cicli "a" e "b" di lunghezza 4 tali che (123)^2 * (14368) = a^2 * b P.S. L'asterisco indica la moltiplicazione. In pratica io ho eseguito il quadrato del ciclo (123) e mi viene (132), ma da qui non so procedere perchè il mio libro è molto limitato su questo ...

Ciao a tutti! Devo scegliere quale libro comprare per il corso di Algebra I e il prof ci ha segnalato i seguenti testi: - Curzio-Longobardi-May "Lezioni di algebra" - Franciosi-de Giovanni "Elementi di algebra" - Piacentini-Cattaneo "Algebra, un approccio algoritmico" Mi domandavo se qualcuno che li conosce mi potesse dare qualche informzione e/o consiglio. Grazie

nn riesco proprio a dimostrare che $p$ primo dispari $p=1$ $mod(4)$ se e solo se $p=a^2+b^2$ con $a,b\inZZ$... grazie a tutti

Ho un problemino, perchè ho una dimostrazione sbagliata su uno Zero Knowledge Protocol basato sui residui quadratici. Il succo della questione è questo: A sostiene di conoscere la fattorizzazione di $n=p*q$ con $p-=q-=3$ $mod 4$ B inventa un numero $x in ZZ/(nZZ)$ e calcola $x^4=c$ mod n inviando $c$ ad A A deve risolvere il sistema $y^2-=c$ $ mod n$ e lo risolve perchè conosce p e q (basta che ad es. mod p calcola ...