Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Gli assiomi di Peano forniscono una assiomatizzazione dei numeri naturali, alla quale ogni modello di numeri naturali deve sottostare. Nel suo lavoro Peano assunse come primitivo il concetto di numero.
Usando la Teoria degli insiemi si può definire i numeri naturali come classi di equipotenza: $0:=cadr(emptyset), 1:=card(emptyset^{+}),...$.
Cinque minuti fa ho letto che usando la teoria assiomatica ZFC, non è possibile costruire i naturali usando le cardinalità. Qualcuno sa dirmi il perché?
Esercizi vari sulle relazioni d'ordine, mi è rimasto un dubbio:
Nelle relazioni (eventuali) d'ordine in $R$:
$xy \geq 1$ e
$x^2 \geq y^2$
$cos(xy) \geq 0$
$e^{x} \geq e^{2y}$
Premesso che alcune non sono d'ordine a prescindere, ma vorrei sapere comunque nel calcolo dell'asimmetria se la tesi da dimostrare è sempre $x = y$ o varia di caso in caso (e nel secondo caso, qual'è per esempio nella 3 e nella 4)
Danke ^_^
sia considerato a e b appartenenti a Z tc m|ab implica m\a o m\b .Perche posso dire con certezza che m è primo?
Non mi e ben chiara la differenza tra anello e campo:le proprieta di un anello(prop associativa dell'addizione e del prodotto,esistenza dell'elemento neutro,dell'opposto,proprieta distributiva e commutativa) coincidono con quelle che mi sono state dette riguardo a un campo (il campo gode in piu della proprieta dell'inverso di un numero(esiste $b$ tale che $a/b= $). Inoltre,se un campo non gode della proprieta commutativa($ab=ba$) si definisce semplicemente ...
Buon giorno a tutti. Mi stavo esercitando a dimostrare alcune proprietà con l'assioma d'induzione. Ho già verificato la proprietà associativa in questo modo, sperando sia corretto:
fissati x,y naturali, sia A= {n naturale: (x+y)+n=x+(y+n)}. Dev dimostrare che A=N (insieme numeri naturali)
N.B. utilizzerò la e per indicare appartiene!
1 e A
dim. $(x+y)+1=x+(y+1) -> (x+y)^(+)=x+y^(+)$ per la proprietà della somma e definendo y^(+) come successivo di y.
se $h e A-> h^(+) e A$
$(x+y)+h^(+)=x+(y+h^(+))$
per la def. di ...
Inauguro il mio studio di algebra proponendovi un esercizio ... vediamo se trovate il mio stesso esempio:
Dimostrare che esiste un gruppo $G$ con un suo sottogruppo $H$ (normale ovviamente) t.c. il quoziente $\frac{G}{H}$ è isomorfo a $G$.
Sto cercando di capire se si può dedurre che la logica proposizionale è completa perchè non include quantificatori come "per ogni" oppure se l'unica dimostrazione è quella basata sull'induzione sulle tavole di verità.
Il fatto che sia completa le impedisce di genereare paradossi, giusto?
Grazie!
Mi sapete dire se le radici di un polinomio complesso sono anche suoi divisori?
Perchè ho un esercizio che dice di fattorizzare un polinomio e mi da una radice dello stesso.
Si dice poi che anche la sua radice coniugata è radice del polinomio. E poi si divide il polinomio per il prodotto tra le radici.
Si trova così la fattorizzazione: radice1*radice2*risultatoDivisione
Se $\mathbb{R}[x]$ è l'anello dei polinomi a coefficienti in $RR$ e indeterminata $x$, due polinomi di diverso grado (e.g. $4-x^2$ e $2+x+x^3$) appartengono entrambi a $RR[x]$?
Una domandina simile per $RR[x,y]$, quindi l'anello dei polinomi a coefficienti in $RR$ e indeterminate $x,y$: i polinomi $4x+y+2$, $2+x^2$ e $3y^2+y^3+1$ appartengono tutti e tre all'anello? In termini ...
qualcuno mi spiega perché il polinomio $x^2+4x+5$
nei complessi si fattorizza in
$(x-(-2+i)(x-(-2-1))$
in particolare non capisco da cosa venga quel -1 e cos'è che dato il risultato della equazione
$x_{1,2}=-2\pmi$
porta a scrivere la fattorizzazione in quel modo(perchè si fa x-(-2+i)...)
Grazie mille
Ciao a tutti,
Rieccomi alle prese con l'analisi matematica e con un esercizio che non riesco a risolvere.
dimostrare per induzione la formula:
se $\epsilon$ e $y$ appartengono ad $R$,
$0<\epsilon<y$, allora per ogni $n \in N$ si ha:
$(y+\epsilon)^n-(y-\epsilon)^n<=2^n \cdot y^{n-1} \cdot \epsilon$
Il suggerimento dice di sostituire ad entrambi i membri
$2y=(y+\epsilon)+(y-\epsilon)$
Nonostante il suggerimento non riesco a farlo. Ho sostituito $2y$ al primo membro e ...
Scusatemi, spero di essere breve. Sto cercando di assimiliare i concetti base ( pur essendo all'Università). Nonostante tutto, ancora non riesco a svolgere le dimostrazioni. Ad esempio: mi si chiede di dimostrare che l'uguaglianza tra numeri ( reali) gode delle proprietà:
simmetrica
transitiva
riflessiva ( pensavo alla legge di cancellazione)
(unica che riesco a dimostrare è la transitiva)
oppure di dimostrare, per x,y appartententi ai numeri razionali, che l'uguaglianza come numeri reali ...
Costruire tre gruppi $H,K,G$ tali che
1) $H \subseteq K \subseteq G$
2) $H$ sia normale in $K$
3) $K$ sia normale in $G$
4) $H$ NON sia normale in $G$
Signori, buona notte!
Stamane in luogo del nostro docente di Analisi Matematica è venuto a trovarci il suo "collaboratore", i.e. il nostro "esercitatore". Non ricordo precisamente in che modo (erano le 14.00 e sveglio dalle 5.00 cominciavo a perdere colpi), ma è venuta fuori la domanda "Quanto fa $0^0$?", posto dall'amico di cui prima ad una mia collega. La risposta è stata immediata: $1$; il motivo della risposta banale: il giorno prima il docente di Algebra aveva ...
Dare un esempio di un gruppo $G$, un sottogruppo $H$ di $G$ e un elemento $a \in G$ tale che $aHa^(-1) \ := \ { \ aha^(-1) \ | \ h in H \ } \ subset H$ e l'inclusione è stretta.
Penso che sia necessario che $G$ e $H$ siano insiemi infiniti, $H$ non normale in $G$, e quindi $G$ non abeliano.
Ciao a tutti. Oggi abbiamo fatto il principio di induzione, ma onestamente non è che l'abbia capito molto... Potreste mica spiegarmelo passo per passo (anche le cose più ovvie o semplici) e facilmente?
Vi faccio anche un esempio di dimostrazione per induzione...
Io ho capito che noi abbiamo un A(n) = un predicato
Esempio:
$A(n) = 2^n > n$
Il primo passo, quello più semplice, è porre n=0 o, il prof ci ha detto, ad un qualsiasi numero intero
$A(1) = 2^1 > 1$
E fino a qui è ...
Sto cercando del materiale su questo argomento (dispense online, libri)... Qualcuno può aiutarmi?
Grazie e buona domenica a tutti!!
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