P.R. Halmos, Naive Set Theory
La Teoria Ingenua degli Insiemi di G. Cantor presenta degli assiomi?
Pongo questa domanda perché oggi ho cominciato a leggere Naive Set Theory di P.R. Halmos e in questo libro Halmos presenta nelle prime cinque sezioni cinque assiomi: l'assioma di estensione, l'assioma di specificazione, l'assioma dell'unione, l'assioma della coppia e l'assioma dell'insieme potenza. Dato che il libro si chiama Naive Set Theory che, stando alle mie capacità di traduttore, significa Teoria Ingenua degli Insiemi, e dato che io sapevo che la Teoria Ingenua era tale proprio perché priva di assiomi che la caratterizzassero, mi è sorta questa domanda.
La Teoria Ingenua degli Insiemi presenta degli assiomi o li introduce Halmos per formalizzare la Teoria?
Grazie.
Pongo questa domanda perché oggi ho cominciato a leggere Naive Set Theory di P.R. Halmos e in questo libro Halmos presenta nelle prime cinque sezioni cinque assiomi: l'assioma di estensione, l'assioma di specificazione, l'assioma dell'unione, l'assioma della coppia e l'assioma dell'insieme potenza. Dato che il libro si chiama Naive Set Theory che, stando alle mie capacità di traduttore, significa Teoria Ingenua degli Insiemi, e dato che io sapevo che la Teoria Ingenua era tale proprio perché priva di assiomi che la caratterizzassero, mi è sorta questa domanda.
La Teoria Ingenua degli Insiemi presenta degli assiomi o li introduce Halmos per formalizzare la Teoria?
Grazie.
Risposte
Non conosco quasi per nulla la teoria degli insiemi...
Però io interpreterei il titolo del libro come "introduzione elementare alla teoria degli insiemi". Nel senso che, per quanto ne possa capire io dal titolo, secondo me tratta la teoria attuale degli insiemi, ma a un livello semplificato, ovvero senza entrare nei dettagli più tecnici.
Però io interpreterei il titolo del libro come "introduzione elementare alla teoria degli insiemi". Nel senso che, per quanto ne possa capire io dal titolo, secondo me tratta la teoria attuale degli insiemi, ma a un livello semplificato, ovvero senza entrare nei dettagli più tecnici.
Nella pagina di Wikipedia relativa alla teoria ingenua degli insiemi ho trovato questo:
Quindi direi che si tratta piuttosto della seconda alternativa da te proposta.
A naive set theory is not necessarily inconsistent, if it correctly specifies the sets allowed to be considered. This can be done by the means of definitions, which are implicit axioms. It can be done by systematically making explicit all the axioms, as in the case of the well-known book Naive Set Theory by Paul Halmos, which is actually a somewhat (not all that) informal presentation of the usual axiomatic Zermelo–Fraenkel set theory. It is 'naive' in that the language and notations are those of ordinary informal mathematics, and in that it doesn't deal with consistency or completeness of the axiom system.
Quindi direi che si tratta piuttosto della seconda alternativa da te proposta.
Grazie mille ad entrambi.
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