Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti, sono nuovo nuovo su questo forum, spero di scrivere nella sezione giusta!
Ho un paio di problemini che non riesco a risolvere, si tratta di due esercizi.
Esercizio 1: si consideri l'anello R = F2[X]/(X^4 + X^3 + X^2 + X + 1)
i) Calcolare la cardinalità di R.
ii) R è un campo? E' un dominio?
Esercizio 2: calcolare il massimo comun divisore in $ ZZ $['i] tra 12 + 21i e 7 + 21i, e determinare la combinazione lineare a coefficienti in $ ZZ $['i] ...
Salve a tutti,
mi sto prearando per l'esame di Matematica discreta e voglio vedere se so "realmente spiegare" con termini corretti l'induzione. Ovvero, scusate il gioco di parole, non devo dimostrare "il teorema su cui si basa", ma semplicemente riuscire a spiegare come funziona.
Dunque io direi che:
"L'induzione è una tipologia di dimostrazione che ci permette di dimostrare vera una determinata proposizione $P$ calcolata in $n$, ove $n$ è una ...
Sia $k$ un campo. Nell'anello dei polinomi $k[X]$ si consideri l'ideale $(X)$. Esso è primo, quindi posso localizzare rispetto a questo ideale, cioè costruire l'anello $k[X]_((X)) := S^{-1} (k[X])$ dove si considera la parte moltiplicativa $S=k[X]-(X)$.
Credo, ma non riesco a dimostrare, che $k[X]_((X))$ sia isomorfo all'anello delle serie di potenze $k[[X]]$.
Sia $i \ : \ k[X] -> k[[X]]$ l'inclusione.
$i(S) \subseteq (k[[X]])^**$: cioè ogni elemento della parte ...
buongiorno!credo di avere problemi per quanto riguarda le implicazioni: se abbiamo $a,b,c$ degli enunciati e supponiamo che un teorema mi garantisce questo:
se ho $c -> (a->b) $ allora per dimostrare $b$ dimostro che vale sia $c$ che $b$.Ora se ho
$(a -> b) ->c $ e devo dimostrare che vale $c$ devo dimostrare che vale $(a->b)$ ( e quindi per il teorema varrà $c$) ma il dubbio :è devo supporre ...
Salve a tutti,
tenendo presente il seguente principio della sooma $|AUUB| = n+m = |A|+|B|$ (almeno questo ho trovato su internet)
Qualcuno sa come si dimostra? La dimostrazione che ho io tra gli appunti è un po contorta e non riesco a dargli un senso pratico:
$|AuuB| + |AnnB| =$
$|Auu(B \\ A)| + |AnnB|=$
$|A| + |B \\ A| + |AnnB|=$
$|A|+|(B-A)uu(AnnB)|=$
$|A|+|B|$
A me pare poco logico, come premessa dice anche che $A,B$ disgiunti, quindi non hanno elementi incomune perchè allora mette in ...
Ciao a tutti. Come posso dimostrare che se [tex]K[/tex] è un campo allora [tex]K[x][/tex] è un dominio ad ideali principali?
Devo fare un programma per che risolve un piccolo problema di logica
il classico problema dei 2 secchi il quale è risolto dalle equazioni diofantee ax+by=c (noti x,y ,c trovare a,b soluzioni intere dell'equazione)
Dato che devo risolvere il problema con n secchi mi chiedevo se esistono equazioni difantee a n incognite?
Grazie per il vostro gentile aiuto
ciao
Calcolare la cardinalità del normalizatore e del centralizzatore di un 19-ciclo in $S_19$ e in $A_19$
Sul centralizzatore in $S_19$ ci sono, ma non so come trovare il normalizzatore.
So che c'è una formula generale che discende dal teorema N/C (normalizzatore/centralizzante) ma non conosco per bene l'enunciato.
In generale non mi è chiaro qual'è l'orbita di un elemento su $A_n$
Mi spiego meglio, consideriamo l'azione di $S_n$ su ...
Salve, ho un problema. Non riesco a capire perchè gli elementi di un anello quoziente [tex]A/I[/tex] con [tex]I[/tex] ideale sono tutti della forma [tex]x+\alpha[/tex] con [tex]x\in A[/tex] e [tex]\alpha\in I[/tex].
E' una cosa un po' stupida, ma non capisco perchè proprio questa forma. Perchè non (sempre con le stesse convenzioni) [tex]x\cdot\alpha[/tex]??
Ciao a tutti,
sono uno studente universitario e vi scrivo in quanto avrei bisogno di un piccolo aiuto, devo affrontare l'esame di matematica discreta e mi sto rileggendo i compiti delle vecchie edizioni e ho trovare questo esercizio
*Determinare la dimensione del sottospazio S di R^3 generato dai vettori:
(1, -2, 1) , (2, 1, -2) , (7, -4, -1). E’ S una base di R^3?
Più che la soluzione a me interessa sapere l'argomento di questo esercizio perchè sul libro non lo trovo, se magari voi mi ...
ciao a tutti volevo un chiarimento in merito alla forma di skolem.
in vari temi d'esame proposti dalla mia insegnante come preparazione ho notato che lei prima trasforma la formula di partenza in forma prenessa (fino a qui nulla di strano) poi ne fa la chiusura universale e infine procede con skolem.
è una regola fare la chiusura universale prima di skolemizzare la formula o è la mia prof che si diverte a farlo ogni volta?
leggendo sulle mie dispense e su internet non è specificato ma ...
Salve a tutti,
la regola dice che ogni monoide ha un sottomonoide contenente gli elementi invertibili che è anche un gruppo.
Mettiamo caso di avere il monoide $(M,+)$, sapendo che l'elemento neutro dell'addizione è $0$, gli elementi invertibili saranno del tipo $AA a,b in M a+b = 0$ Giusto? ovvero un elemento è invertibile se esiste "un inverso" che, mediante l'operazione del monoide restituisce l'elemento neutro.
Ora se parliamo di monoidi con pochi elementi, te lo ...
Ciao a tutti, vi volevo chiedere un informazione riguardante l'algebra di Boole; precisamente la risoluzione del seguente esercizio:
Si scriva, utilizzando gli operatori AND, OR , NOT la funzione booleana che ritorna in uscita il valore 1 se sono veri un numero dispari dei tre input.
Bisogna fare le tavole di verità? e poi scrivere l'equazione con x,y,z e in seguito fare il circuito? Ma la tavola di verità è cosi?:
X Y Z W
0 0 0 0
1 0 0 ...
Ciao, volevo chiedere chiarimenti per determinare tutte le soluzioni della seguente congruenza:
$x^7-=5 mod 77$
Per il teorema di Fermat-Eulero non dovrei trovarmi come soluzione $x=5^d$? Non so però come andare avanti e calcolare $d$, poichè se applico Euclide a $7$ e $Phi(77)=60$ ottengo un coefficiente di $7$ che è $-17$. Trovo infatti che: $(1=(2)60+(-17)7)$.
Dove sbaglio?
Ciao a tutti! avrei bisogno di una delucidazione su queste esercizio:
Stabilire se il seguente polinomio in Q[x] è irriducibile, e trovare la sue fattorizzazione in irriducibile
$ 2x^4- 8x^2 + 3;$
io ho provato a trovare le soluzioni ponendo t = x^2
solo che mi venivano delle soluzioni con delle radici, quindi non essendo quadrati perfetti non possono appartenere a Q[x]
ora però, cosa vuol dire trovare la sua fattorizzazione in irriducibile?? cioè, siccome ho delle soluzioni che ...
E' vero che in $ZZ/(nZZ)$ a ammette inverso se e solo se è primo con n? Se sì, perchè?
Grazie
Ho qualche difficoltà nel dimostrare che un'operazione è ben posta.
Dalla definizione, so che se $[x]=[x']$ devo trovare $[f(x)]=[f(x')]$, giusto? (se è errata potete dirmi quella corretta?)
Nella pratica però non riesco ad applicarla.
ES.
In $ZZ/(2ZZ)$ sia definita la seguente operazione $*$:
$[n]*[m]=[m^n]$
Certo, per dimostrare che non è ben definita mi basterebbe notare che:
$[0]=[4]$ ma $[2]*[0]=[1]$ e ...
Salve a tutti, vi scrivo perchè ho un dubbio sulle dimostrazioni di alcune proprietà degli omomorfismi di gruppi. In particolare:
Dato l'omomorfismo di gruppi $ f : (G,*) -> (H,circ) $
1) $"Ker"(f)$ è sottogruppo di G
a) nel dimostrare che l'elemento neutro $e$ appartiene al nucleo viene detto questo:
$ f(e) = f(e*e) = f(e) circ f(e) -> (f(e))^-1 circ f(e) = (f(e))^-1 circ f(e) circ f(e) -> e = f(e) $
ora il mio dubbio è: perchè si usa la funzione inversa se non si è detto che l'omomorfismo è biettivo?
b) nel ...
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