N³=m³+p³
ciao ragazzi.. devo trovare un numero intero (escluso 0 e 1) che sostituito alle variabile faccia cosi.. n³=m³+p³
innanzi tutto esiste? se si quale sarebbe?
grazie 1000
innanzi tutto esiste? se si quale sarebbe?
grazie 1000
Risposte
« È impossibile dividere un cubo in altri due cubi, una quarta potenza o in generale una potenza qualsiasi in due potenze dello stesso valore maggiore del secondo. Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina »(Fermat)
Caro Bose, ti spiego un po' più in dettaglio ciò che Albe ha magistralemnte riassunto in una riga (famosissima frase attribuita a Fermat).
L'ultimo teorema di Fermat (che è stato dimostrato solo recentemente) dice che non è possibile trovare soluzioni intere all'equazione $n^k=m^k+q^k$ per $k>=3$
L'ultimo teorema di Fermat (che è stato dimostrato solo recentemente) dice che non è possibile trovare soluzioni intere all'equazione $n^k=m^k+q^k$ per $k>=3$
L'Ultimo t. di Fermat (Teorema di Wiles-Taylor) parla di interi positivi, se non erro.
Bose parla di interi e basta, invece.
[mod="Steven"]Sposto in Algebra[/mod]
Bose parla di interi e basta, invece.
[mod="Steven"]Sposto in Algebra[/mod]
"Steven":
L'Ultimo t. di Fermat (Teorema di Wiles-Taylor) parla di interi positivi, se non erro.
Bose parla di interi e basta, invece.
Effettivamente ho dato per scontato (per la nomenclatura usata) che si parlasse di interi positivi.
Anche perchè altrimenti la cosa diventa banale!!
Basta prendere $n=-1$ e si ha che $-1=0+(-1)$
Scusate...pensavo anch' io agli interi positivi... 
grazie a tutti per ora.. però.. si interi e basta.. e non è banale.. perchè 0 e 1 devono essere esclusi.. quindi non posso sostituire con 0 e 1... quindi.. anche se negativi non esiste nessun numero.. giusto??
dunque, se hanno lo stesso segno, anche tutti e tre negativi, i rispettivi cubi sono negativi e basta cambiare di segno i due membri per cui non ci sono soluzioni non banali.
se i segni sono diversi, anche qui basta esaminare uno dei due casi: un termine negativo e due positivi. non può essere negativo n, ma deve essere negativo indifferentemente uno degli altri due, ad esempio p. scriviamo $p=-k$ con k positivo, e l'equazione diventa: $n^3=m^3-k^3$, o anche $m^3=n^3+k^3$, con $m,n,k in NN*$.
dunque anche in questo caso non ci sono soluzioni banali.
spero sia chiaro. ciao.
se i segni sono diversi, anche qui basta esaminare uno dei due casi: un termine negativo e due positivi. non può essere negativo n, ma deve essere negativo indifferentemente uno degli altri due, ad esempio p. scriviamo $p=-k$ con k positivo, e l'equazione diventa: $n^3=m^3-k^3$, o anche $m^3=n^3+k^3$, con $m,n,k in NN*$.
dunque anche in questo caso non ci sono soluzioni banali.
spero sia chiaro. ciao.
"bose":
grazie a tutti per ora.. però.. si interi e basta.. e non è banale.. perchè 0 e 1 devono essere esclusi.. quindi non posso sostituire con 0 e 1... quindi.. anche se negativi non esiste nessun numero.. giusto??
Se intendi che, non solo n, ma anche m e p devono essere diversi da 0 e da 1 allora, come ti ha spiegato Ada, non esistono soluzioni intere
premetto ke sono in 3 superiore e la matematica non è il mio foorte.. da quello che ho capito io della spiegazione di ada..
se a p assegno -k diventerebbe cosi n³=m³+(-k³)..
a questo punto esistono soluzioni.. perchè se n³=2, m³=4, k³=2 diventa cosi.. 2=4+(-2) --> 2³=2³
giusto o ho detto una totale baggianata??
se a p assegno -k diventerebbe cosi n³=m³+(-k³)..
a questo punto esistono soluzioni.. perchè se n³=2, m³=4, k³=2 diventa cosi.. 2=4+(-2) --> 2³=2³
giusto o ho detto una totale baggianata??
"bose":
premetto ke sono in 3 superiore e la matematica non è il mio foorte.. da quello che ho capito io della spiegazione di ada..
se a p assegno -k diventerebbe cosi n³=m³+(-k³)..
a questo punto esistono soluzioni.. perchè se n³=2, m³=4, k³=2 diventa cosi.. 2=4+(-2) --> 2³=2³
giusto o ho detto una totale baggianata??
No!
Anche in questo caso non esistono soluzioni.
Provo a rispiegarti il perchè.
Supponiamo per assurdo che tu abbia $n$ positivo, $m$ positivo e $p$ negativo tali che $n^3=m^3+p^3$.
Se p è negativo, allora $-p$ è positivo e chiamo tale numero positivo k, cioè $k=-p$ è positivo.
Avevo $n^3=m^3+p^3$ e quindi diventa $n^3=m^3+(-k)^3=m^3-k^3$
Allora portando di là k ho:
$n^3+k^3=m^3$ e quindi avrei una soluzione per n,m,k tutti positivi, il che abbiamo detto è impossibile.
Perciò anche se hai $n$ positivo, $m$ positivo e $p$ negativo , allora non hai comunque soluzioni
quindi scrivere cosi $ n^3 = m^3+p^3$
n=4
m=2
p=2
--> $4^3=2^3+2^3$ = $4^3=4^3$ anche se come risultato è giusto.. è sbagliato esatto?
n=4
m=2
p=2
--> $4^3=2^3+2^3$ = $4^3=4^3$ anche se come risultato è giusto.. è sbagliato esatto?
"bose":
quindi scrivere cosi $ n^3 = m^3+p^3$
n=4
m=2
p=2
--> $4^3=2^3+2^3$ = $4^3=4^3$ anche se come risultato è giusto.. è sbagliato esatto?
Non è affato giusto come risultato!!!!
$4^3!=2^3+2^3$ non uguale!!
Infatti $2^3=8$ e quindi $2^3+2^3=8+8=16$
Invece $4^3=64$ che è ben diverso
si ok.. ma prima di svolgere l apotenza non si può fare prima la somma e poi elevare il risultato alla potenza??
no è!?
quindi.. ok..mi rassegno al fatto che non ci siano soluzioni..
no è!?
quindi.. ok..mi rassegno al fatto che non ci siano soluzioni..
"bose":
si ok.. ma prima di svolgere l apotenza non si può fare prima la somma e poi elevare il risultato alla potenza??
no è!?
Assolutamente no!!!
Mi raccomando!
okk!! grazie mille.. =)
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