Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve sono nuovo, avrei bisogno della dimostrazione del teorema di Fermat astratto. Il teorema asserisce che sia $ (G, . )$ un gruppo finito di ordine k, allora $AA a € G$ si ha: $a^k=1$.
Nella dimostrazione c'è scritto che dato che $n|k$ (per il teorema di Lagrange) allora $a^k=a^0=1$. Ma non riesco a capire perchè $a^k=a^0$.
Grazie in anticipo a chi mi vorrà rispondere.
Salve a tutti,
come previsto mi sto studiando un pò di cose per arrivare con delle buone basi all'esame di Analisi Matematica. Nel farlo ho pensato che di approfondire un pò cos'è un polinomio, e mi sono imbattuto ovviamente nella riducibilità o meno.
Dunque, sapendo che in un campo $k$ un polinomio di grado $>3$ ha radici $rarr$ è riducibile, ma non vale il viceversa, mi interessa capire come scoprire con certezza "che è irriducibile".
Mi sono ...
Ciao non ho capito come si fa a determinare se un elemento sia o meno algebrico su un campo K, ad esempio l'elemento $-1/11+root(3)(7)$ è algebrico su Q?
L'altra richiesta è una domanda: l'insieme dei polinomi $f in Z_5 [X]$, $vartheta >= 1$ è un anello? Grazie in anticipo
ciao a tutti,
non so se la mia domanda sia stupida ma boh, non me lo spiego:
perche' moltiplicando 2 vettori $v, w$ giacenti su un piano $p$ ottengo un vettore $b$ che è perpendicolare al piano $p$ ?
grazie.
Spero sia la lezione giusta, anche se questo esercizio noi lo dobbiamo saper fare all'esame di algebra lineare. Non so come iniziare questo esercizio:
Sia $f:Z^3->Z^2_4$ la funzione definita da $f(x,y,z)=(-x+1+y,x+z-y)$ Dire se $f$ è un omomorfismo di anelli.
P.s. nel testo dell'esercizio le variabili della funzione sono segnate, non credo sia di particolare importanza, almeno spero. Grazie, Marco
Si consideri l'estensione di campi $K|F$ dove $K=\mathbb Z_p(x,y)$ e $F=\mathbb Z_p(x^p-x,y^p-x)$ con $x,y$ indeterminate su $\mathbb Z_p$.
Mostrare che:
1) $[K]=p^2$;
2) $K|F$ non è separabile;
3) l'insieme degli elementi puramente inseparabili in $K|F$ è $F$.
Per i punti 1) e 2): Ok.
Nel punto 3) qualcosa non (mi) torna:
L'elemento $x-y\in K$ è radice del polinomio $f(t)=t^p-(x^p-x)+(y^p-x)\in F[t]$, dunque $x-y$ è ...
Salve a tutti, potreste aitarmi con questi esercizi sul calcolo combinatorio:
1. Determinare in quanti modi diversi si possono estrarre, a prescindere dall’ordine, quattro carte da un mazzo ( di 52) in modo da non ottenere un poker ( quattro carte con lo stesso valore ).
2. Determinare e scomporre in fattori primi il numero degli anagrammi, contando anche quelli privi
di significato, della parola OPPOSTO.
3. Sia B = {a,b,c,d}, quanti sono gli elementi di B5 che hanno almeno ...
Ciao a tutti, sto scrivendo la tesi triennale sul Polinomio di Alexander e le sue proprietà. Per calcolare il polinomio si utilizza la matrice di presentazione di un modulo, il modulo di Alexander. Ora tutti i testi che trattano dell'argomento glissano su cosa sia una matrice di presentazione per un modulo, così come l'Atiya-MacDonald e altri libri di algebra che trattano i moduli...dove posso trovare una definizione? che cos'è?
Grazie mille in anticipo,
Celeste
Salve a tutti.
ho un problema nel determinare classi di equivalenza e insiemi quoziente rispetto a una relazione di equivalenza.
so che una classe di equivalenza è un insieme che contiene elementi tutti equivalenti tra loro (ad esempio, [x] è l'insieme di tutti gli elementi equivalenti a x), mentre un insieme quoziente è l'insieme delle classi di equivalenza rispetto ad una data relazione di equivalenza. il mio problema sta appunto nel determinare tali insiemi a partire da un'equivalenza.
ad ...
Allora la mia è una sorta di duplice richiesta, per chi non ha voglia di legger tutto la domanda si riassume in "avete una dimostrazione che $A_5$ è semplice"?
In generale, a me manca quel punto, l'obbiettivo è mostrare che $A_n$ è semplice per ogni $n>=5$
Mi chiedo se quella che segue è giusta.
dim
induzione
Base ($A_5$) supponiamo di averla fatta
Ipotesi induttiva $A_(n-1)$ è semplice
Passo induttivo
Abbiamo bisogno ...
Salve, sono uno studente di matemaica e domani ho l'esame di ALGEBRA I e per problemi personali non ho potuto studiare negli ultimi 3 mesi. Volevo chiedervi se sapete dove posso rovare delle dispense di algebra (astratta) con opportuni esempi ed esercizi svolti. Il programma del corso di algebra è quello classico, cioè strutture algebriche, congruenze, equivalenze, polinomi, eccetera.
Grazie anticipatamente
Ciao ragazzi!
L'ultimo dubbio che vi rivelo è questo:
allora devo contare gli omomorfismi da Z3xZ3 a S7.
Z3XZ3 non è ciclico, S7 sì.
il primo non essendo ciclico non è isomorfo a Z9. e fin qui.
So già per via degli ordini che non troverò omomorfismi suriettivi. giusto?
quindi io dovrei trovare due generatori di Z3xZ3 e considerare in S7 le strutture cicliche con periodo 3.
I due generatori di Z3xZ3 sono (1,0) e (0,1). mentre le strutture cicliche con periodo 3 sono: 3 e 3+3.
Ora ...
Hp trovato un esercizo sul mio testo che chiede di dimostrare che un sottogruppo sia normale.
Io ho fatto con il solito mio metodo, ovvero verificare che ogni
$ gkg^{-1} in K $ (dove K sottogruppo di G)
Il testo procede in un modo completamente diverso che non ho ben capito, ovvero per mezzo di un morfismo.
Il dubbio che mi viene è questo: esiste forse un teorema che dice che dato un morfismo da G in D il kernel del morfismo è normale in G?
[mod="Steven"]Sposto in "Algebra". Prima era ...
Sto risolvendo questa equazione
53669x-3485y=16031
è risolubile in Z in quanto MCD(53669,3485)|16031
però ho un problema per l'identità di bezout
53669=3485*15+1394 ---> 1394=53669-3485*15
3485=1394*2+697 ----> 697=3485-1394*2
1394=697*2+0
Quindi la seguente uguaglianza non risulta
697=3485-1394*2
=3485-(53669-3485*15)*2
=3485-53669*2-3485*2*15*2
se proseguo non risulta = 697.. dove sbaglio?
Sto studiando le cardinalità di insiemi infiniti, e ho un forte dubbio.
Perchè il processo diagonale di Cantor funziona su $RR$ e non su$QQ$?
riporto quella che io considero una dimostrazione del fatto che $RR$ non è numerabile, così magari capite se sbaglio.
Dimostrazione:
consideriamo $A=(0,1)$ intervallo in $RR$ e dimostriamo che non è numerabile.
se $A$ fosse numerabile allora potremmo scrivere i suoi elementi ...
Avevo pensato di consultare il classico Functional Analysis di K. Yosida ma purtroppo mi sono bloccato già a pagina 28.
L'argomento in questione è la costruzione di una opportuna topologia sullo spazio vettoriale delle funzioni differenziabili infinite volte e a supporto compatto contenuto nell'aperto [tex]\Omega[/tex] di [tex]\mathbb{R}^n[/tex].
Preliminarmente l'autore definisce, per ogni [tex]K \subset \Omega[/tex] compatto, uno spazio vettoriale topologico ...
Buon giorno,
sto provando a risolvere il seguente esercizio:
Fattorizzare il polinomio $ x^4 + 1$ nel prodotto di due polinomi di 2° grado a coefficienti reali.
A me era venuto subito in mente di applicare il criterio della radice di un numero complesso (e quindi avrei avuto 4 soluzioni) ma forse non c'entra molto, vero?
Anche perchè parla di numeri Reali!
Ciao a tutti
Sto esercitandomi per un esame di matematica discreta.. ma ho difficoltà con alcuni esercizi.. come questo
Dati i numeri
K= 94531267*1239874-95463215
h=3698521*962587+63259876
stabilire in Z9
a)se [k]=[h]
b)la classe [z] con 0
Salve, chiedo delucidazioni riguardo questo esercizio:
Sia A l'anello Z14 x Z15 e sia G il gruppo moltiplicativo degli elementi invertibili di A:
A) stabilire se l'insieme dei divisori dello zero di A è un ideale di A.
B)Determinare un ideale massimale di A.
C)Qual è l'ordine di G?
D)Per ciascun primo p che divide l'ordine di G, decidete se esiste un elemento di ordine p in G.
E)Trovare due sottogruppi non banali di G che si intersecano nel sottogruppo banale { ([1]14, [1]15)} ...
Ragazzi dovrei trovare il criterio di divisibilità per 8 e ho trovato i resti delle potenze di 10 in modulo 8
10^0 = [1]
10^1=[2]
10^2=[2][2]=[4]
10^3=[4][2]=[8]=[0]
10^4=[4][4]=[16]=[0]
10^5=[2][2]=[4]
10^6=[4][2]=[8]=[0]
ma non riesco a dedurre il criterio di divisibilità.. come devo fare?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo