Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Gentili utenti,
mi sto preparando per il concorso alla Regione Puglia, esercitandomi con il manuale di quiz.
Mi sono imbattuta in un quiz dell'area LOGICO-MATEMATICA che recita così:
"Una macchia d'umido si allarga su un soffitto di una stanza raddoppiando ogni giorno la superficie occupata. In 30 giorni ha occupato tutto il soffitto. In quanti giorni ha occupato metà del soffitto?"
Soluzioni possibili:
a) 29 giorni b) una settimana c) 12 giorni
d) 10 giorni ...
Siano $\a,b \in A$ anello commutativo con identità. Dimostrare che se $\a$ e $\b$ sono nilpotenti allora $\a+b$ è nilpotente.
Volevo dimostrarlo usando il binomio di Newton su $\(a+b)^t$ con $\t>k>=h>0$ con $\h$ e $\k$ $\in |N$ tali che $a^h=0$ e $\b^k=0$ con $\(a,b)\ne(0,0)$.
Si vede facilmente facendo una prova con dei numeri al posto di t,k,h... A che serve che ci sia ...
Ciao, mi è stato proposto il seguente giochino: quanti numeri ci sono tra 1956 e 2009? Ovviamente la prima risposta è 53. Al che chi ti fa il gioco dice "sicuro che non siano 13"? Dopo che mi sono scervellato qualche minuto ho capito che bisognava vedere i due numeri come i due orari 19:56 e 20:09, tra i quali intercorrono 13 minuti.
Dopo esseremi complimentato per il giochino, ho provato a formalizzare il discorso, cioè a costruire un sistema numerico in cui 20:09 - 19:56 = 13.
Ho subito ...
Provare che ogni gruppo di ordine $100$ ha un sottogruppo normale. (sugg: usare i teoremi di Sylow)
riesco a dire che c'è un solo 5-sgr di Sylow e ha ordine 25, ma non sono come conludere...
Ciao ragazzi, volevo chiedervi dei consigli sullo svolgimento di questo compito d'esame. Tenendo conto che ho iniziato a studiare Discreta II da poco tempo e che sono una capra in matematica
Ecco il testo:
1) Determinare le soluzioni dei sistemi:
$\{(2x-=5(mod8)),(7x-=6(mod5)):}$ $\{(x-=5(mod6)),(x-=2(mod5)),(x-=315(mod5)):}$
2) Quanti sono i numeri naturali pari di 5 cifre disposte in forma crescente(questo esercizio sul calcolo conbinatorio in effetti sarebbe da inserire nell'altra sezione)?
3) Dimostrare che per ...
Devo determinare il campo di spezzamento di $x^4-t$ in $CC(t)[x]$.
Se riuscissi a dimostrare che è irriducibile su quel campo allora quozienterei $CC(t)[x]$ con questo fattore irriducibile ottenendo un campo e poi dovrei controllare di avere aggiunto tutte le radici; il problema è che non so proprio come fare!!
Sono alla disperata ricerca del metodo risolutivo di questi 4 tipi di esercizi, mi sono letto la teoria ma niente, proprio non riesco a uscirne fuori.
Un Grazie anticipato a chi risponde. Colgo l'occasione per salutare tutto il forum, visto che sono nuovo.
[tex](1)[/tex] Determinare la caratteristica di $Q(sqrt(2)) , Z_(31) e Z_(10)[X]$
[tex](2)[/tex] Sia $H(x)= [3]X^4+[2]X^3+[4]X+[2] E Z_(5)[X]$. Elencare i polinomi di Z_(5)[X] associati ad H(X).
[tex](3)[/tex] Si determini il polinomio monico associato ...
Ciao a tutti! Ho alcuni dubbi sulla dimostrazione del seguente problema..
Devo dimostrare che se $n=3 mod4$ allora se n è uno pseudoprimo di eulero in base b allora è anche uno pseudoprimo forte in base b.
Allora.. Per dimostrare che è uno pseudoprimo forte in base b devo dimostrare che
$b^t=1 mod(n)$
La dimostrazione..dalle dispense di un prof.. mi dice che
volendo scrivere n come $n= 2^s t -1$ .. se $n=3 mod 4 $ allora $s=1$ e quindi ...
ciao a tutti
avrei bisogno di un piccolo aiuto
A) Si trovino tutte le soluzioni in $ZZ$ della congruenza
84x$-=$33(mod195)
B) Si dica quante sono e si elenchino le soluzioni dell’equazione
[84][x] = [33] in $ZZ$195
A) x=77+k65 con k appartenente a $ZZ$
ma la B? che roba è? come la risolvo? sul libro di testo non c'è...
help me please!
Salve a tutti,
fino ad ora ho ben capito che gli esercizi di ricorsività vanno a braccetto con le dimostrazioni per induzione, ma voglio ben capire se ho ben a mente il procedimento.
Su una "classica" dimostrazione per induzione ti dice di dimostrare che un predicato $p(n)$ che ne so $AA n > 0$.
Allora tu ti calcoli il basso base ovvero ti calcoli $P(1)$, se è verificato passi al passo induttivo.
Il passo induttivo altro non è che dire "Supponiamo che sia ...
Salve a tutti chiedo scusa in anticipo se sto per fare una domanda su una dimostrazione che sicuramente è banale ma non ho idea di come impostarla XD L'esercizio è:
Mostrare che il principio del buon ordinamento dei numeri naturali implica che 1 è il più piccolo numero naturale. Usare questo risultato per mostrare che il principio del buon ordinamento implica il principio dell'induzione matematica
Grazie tantissimo a chi mi sa fare una dimostazione esauriente ^^
Una logica del primo ordine è una logica i cui quantificatori lavorano sui termini di un insieme di riferimento e non sulle parti dell'insieme di riferimento.
Una logica del secondo ordine è una logica i cui quantificatori lavorano anche sulle parti dell'insieme di riferiemnto.
E' corretta questa distinzione?
Questa differenza significa che gli enunciati che riguardano la parti di un insieme $A$ sono enunciati del secondo ordine?:?
Salve a tutti,
come da titolo stavo studiando questo particolare tipo di sottomonoidi, e non riesco a capire appieno una delle tre proprietà che li caratterizza ovvero:
è il minimo sottomonoide di S contenente A , nel senso che contiene A ed è contenuto in ogni sottomonoide di S che contiene A.
Ovvero qui dice che "" è un sottomonoide del monoide (S,operazione), quindi gode di queste tre regole:
- L'elemento enutro del monoide è compreso anche nel sottomonoide ;
- è ...
Salve a tutti,
ho la seguente relazione
$xRy iff 5x^2-y^2$ è pari
Devo inanzi tutto scoprire se è di equivalenza.
Riflessività:
Sia $x in ZZ$ $xRx iff 5x^2-x^2$ è pari
Io inizio dicendo che $x^2 in ZZ$ è sempre pari;
$5$ per un numero pari è ancora pari;
Un numero pari meno un numero pari mi darà comunque un numero pari;
Quindi $R$ è riflessiva.
Simmetria:
E' simmetrica perchè $AA x,y in ZZ$ $x^2$ e ...
Salve a tutti,
sono un neofita del vostro forum, a mio parere uno dei pochi veramente utili e didattici.
Ma vengo al dunque. Ristrutturando a suon di esercizi le mie fondamenta matematiche, mi sono imbattuto in questo problema d'induzione che mi sta dando non poco filo da torcere:
Dimostrare che per ogni n:
$\sum_{k=0}^n ((n),(k))^2$=$((2n),(n))$
dove $((n),(k))$ sta per "n su k", numero di combinazioni di k elementi su n dati. In pratica equivale a dimostrare che, nel triangolo di ...
Buonasera. Avrei bisogno di un consulto per il seguente esercizio tratto dall'Hernstein.
Se in un gruppo finito $G$ un elemento $a$ ha esattamente due coniugati, dimostrare che $G$ ha un sottogruppo normale $N != (e), G$.
Innanzitutto direi che $o(G)>2$ in quanto se fosse $o(G)=2$ si avrebbe $G={e,a}$ ma in tale caso $a$ avrebbe un unico coniugato ossia se stesso.
Se $a$ ha esattamente due ...
Salve ragazzi,
la mia domanda è: come posso trovare i sottogruppi di un gruppo ciclico ed i loro elementi?
Relativamente all'argomento, il prof. ci ha fornito il seguente Teorema:
Sia $(G, *)$ un gruppo ciclico. Allora:
i) Tutti i sottogruppi di G sono ciclici
ii) Se G è finito, allora per ogni divisore $k$ positivo di $n=|G|$ vi è uno ed un solo sottogruppo di G di ordine $k$
Domanda: questo teorema esiste solo ed esclusivamente per i ...
Devo elencare le possibili immagini degli omomorfismi di anelli tra $QQ(5^(1/6))$ e l'insieme dei numeri algebrici su $QQ$.
L'omorfismo manda $1$ in $1$ e quindi è l'identità su $QQ$; $5^(1/6)$ dovrà andare in una delle radici del polinomio $x^6-5$ che sono $5^(1/6), -5^(1/6), \frac(-5^(1/6)+sqrt(3)i5^(1/6)) (2)$, la sua opposta, $\frac(-5^(1/6)-sqrt(3)i5^(1/6)) (2)$ e la sua opposta.
Se $5^(1/6)$ va in una delle prime due radici il campo immagine è ...
Avrei bisogno di qualche delucidazione circa gli anelli quoziente.
Per esempio se ho
[size=150]Z / (1+3i) [/size]
quali sono le classi di equivalenza?Come faccio a determinarle? perchè ha caratteristica 10?Non riesco a capire...
Vi ringrazio in anticipo
salve a tutti...non sono sicuro che questa sia la sezione giusta...nel caso non lo sia chiedo scusa anticipatamente ai moderatori
veniamo al dunque. in queste ultime settimane a scuola stiamo trattando il tema della crittografia e il docente ha deciso di analizzare uno dei sistemi più usati oggi in questo senso: RSA. in questo senso ci ha spiegato tutto bene bene ma ci sono alcune cose che non mi quadrano ancora perfettamente, soprattutto quello che riguarda la divisibilità. Più precisamente ...
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