Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Siano $\a,b \in A$ anello commutativo con identità. Dimostrare che se $\a$ e $\b$ sono nilpotenti allora $\a+b$ è nilpotente.
Volevo dimostrarlo usando il binomio di Newton su $\(a+b)^t$ con $\t>k>=h>0$ con $\h$ e $\k$ $\in |N$ tali che $a^h=0$ e $\b^k=0$ con $\(a,b)\ne(0,0)$.
Si vede facilmente facendo una prova con dei numeri al posto di t,k,h... A che serve che ci sia ...
Ciao, mi è stato proposto il seguente giochino: quanti numeri ci sono tra 1956 e 2009? Ovviamente la prima risposta è 53. Al che chi ti fa il gioco dice "sicuro che non siano 13"? Dopo che mi sono scervellato qualche minuto ho capito che bisognava vedere i due numeri come i due orari 19:56 e 20:09, tra i quali intercorrono 13 minuti.
Dopo esseremi complimentato per il giochino, ho provato a formalizzare il discorso, cioè a costruire un sistema numerico in cui 20:09 - 19:56 = 13.
Ho subito ...
Provare che ogni gruppo di ordine $100$ ha un sottogruppo normale. (sugg: usare i teoremi di Sylow)
riesco a dire che c'è un solo 5-sgr di Sylow e ha ordine 25, ma non sono come conludere...
Ciao ragazzi, volevo chiedervi dei consigli sullo svolgimento di questo compito d'esame. Tenendo conto che ho iniziato a studiare Discreta II da poco tempo e che sono una capra in matematica
Ecco il testo:
1) Determinare le soluzioni dei sistemi:
$\{(2x-=5(mod8)),(7x-=6(mod5)):}$ $\{(x-=5(mod6)),(x-=2(mod5)),(x-=315(mod5)):}$
2) Quanti sono i numeri naturali pari di 5 cifre disposte in forma crescente(questo esercizio sul calcolo conbinatorio in effetti sarebbe da inserire nell'altra sezione)?
3) Dimostrare che per ...
Devo determinare il campo di spezzamento di $x^4-t$ in $CC(t)[x]$.
Se riuscissi a dimostrare che è irriducibile su quel campo allora quozienterei $CC(t)[x]$ con questo fattore irriducibile ottenendo un campo e poi dovrei controllare di avere aggiunto tutte le radici; il problema è che non so proprio come fare!!
Sono alla disperata ricerca del metodo risolutivo di questi 4 tipi di esercizi, mi sono letto la teoria ma niente, proprio non riesco a uscirne fuori.
Un Grazie anticipato a chi risponde. Colgo l'occasione per salutare tutto il forum, visto che sono nuovo.
[tex](1)[/tex] Determinare la caratteristica di $Q(sqrt(2)) , Z_(31) e Z_(10)[X]$
[tex](2)[/tex] Sia $H(x)= [3]X^4+[2]X^3+[4]X+[2] E Z_(5)[X]$. Elencare i polinomi di Z_(5)[X] associati ad H(X).
[tex](3)[/tex] Si determini il polinomio monico associato ...
Ciao a tutti! Ho alcuni dubbi sulla dimostrazione del seguente problema..
Devo dimostrare che se $n=3 mod4$ allora se n è uno pseudoprimo di eulero in base b allora è anche uno pseudoprimo forte in base b.
Allora.. Per dimostrare che è uno pseudoprimo forte in base b devo dimostrare che
$b^t=1 mod(n)$
La dimostrazione..dalle dispense di un prof.. mi dice che
volendo scrivere n come $n= 2^s t -1$ .. se $n=3 mod 4 $ allora $s=1$ e quindi ...
ciao a tutti
avrei bisogno di un piccolo aiuto
A) Si trovino tutte le soluzioni in $ZZ$ della congruenza
84x$-=$33(mod195)
B) Si dica quante sono e si elenchino le soluzioni dell’equazione
[84][x] = [33] in $ZZ$195
A) x=77+k65 con k appartenente a $ZZ$
ma la B? che roba è? come la risolvo? sul libro di testo non c'è...
help me please!
Salve a tutti,
fino ad ora ho ben capito che gli esercizi di ricorsività vanno a braccetto con le dimostrazioni per induzione, ma voglio ben capire se ho ben a mente il procedimento.
Su una "classica" dimostrazione per induzione ti dice di dimostrare che un predicato $p(n)$ che ne so $AA n > 0$.
Allora tu ti calcoli il basso base ovvero ti calcoli $P(1)$, se è verificato passi al passo induttivo.
Il passo induttivo altro non è che dire "Supponiamo che sia ...
Salve a tutti chiedo scusa in anticipo se sto per fare una domanda su una dimostrazione che sicuramente è banale ma non ho idea di come impostarla XD L'esercizio è:
Mostrare che il principio del buon ordinamento dei numeri naturali implica che 1 è il più piccolo numero naturale. Usare questo risultato per mostrare che il principio del buon ordinamento implica il principio dell'induzione matematica
Grazie tantissimo a chi mi sa fare una dimostazione esauriente ^^
Una logica del primo ordine è una logica i cui quantificatori lavorano sui termini di un insieme di riferimento e non sulle parti dell'insieme di riferimento.
Una logica del secondo ordine è una logica i cui quantificatori lavorano anche sulle parti dell'insieme di riferiemnto.
E' corretta questa distinzione?
Questa differenza significa che gli enunciati che riguardano la parti di un insieme $A$ sono enunciati del secondo ordine?:?
Salve a tutti,
come da titolo stavo studiando questo particolare tipo di sottomonoidi, e non riesco a capire appieno una delle tre proprietà che li caratterizza ovvero:
è il minimo sottomonoide di S contenente A , nel senso che contiene A ed è contenuto in ogni sottomonoide di S che contiene A.
Ovvero qui dice che "" è un sottomonoide del monoide (S,operazione), quindi gode di queste tre regole:
- L'elemento enutro del monoide è compreso anche nel sottomonoide ;
- è ...
Salve a tutti,
ho la seguente relazione
$xRy iff 5x^2-y^2$ è pari
Devo inanzi tutto scoprire se è di equivalenza.
Riflessività:
Sia $x in ZZ$ $xRx iff 5x^2-x^2$ è pari
Io inizio dicendo che $x^2 in ZZ$ è sempre pari;
$5$ per un numero pari è ancora pari;
Un numero pari meno un numero pari mi darà comunque un numero pari;
Quindi $R$ è riflessiva.
Simmetria:
E' simmetrica perchè $AA x,y in ZZ$ $x^2$ e ...
Salve a tutti,
sono un neofita del vostro forum, a mio parere uno dei pochi veramente utili e didattici.
Ma vengo al dunque. Ristrutturando a suon di esercizi le mie fondamenta matematiche, mi sono imbattuto in questo problema d'induzione che mi sta dando non poco filo da torcere:
Dimostrare che per ogni n:
$\sum_{k=0}^n ((n),(k))^2$=$((2n),(n))$
dove $((n),(k))$ sta per "n su k", numero di combinazioni di k elementi su n dati. In pratica equivale a dimostrare che, nel triangolo di ...
Buonasera. Avrei bisogno di un consulto per il seguente esercizio tratto dall'Hernstein.
Se in un gruppo finito $G$ un elemento $a$ ha esattamente due coniugati, dimostrare che $G$ ha un sottogruppo normale $N != (e), G$.
Innanzitutto direi che $o(G)>2$ in quanto se fosse $o(G)=2$ si avrebbe $G={e,a}$ ma in tale caso $a$ avrebbe un unico coniugato ossia se stesso.
Se $a$ ha esattamente due ...
Salve ragazzi,
la mia domanda è: come posso trovare i sottogruppi di un gruppo ciclico ed i loro elementi?
Relativamente all'argomento, il prof. ci ha fornito il seguente Teorema:
Sia $(G, *)$ un gruppo ciclico. Allora:
i) Tutti i sottogruppi di G sono ciclici
ii) Se G è finito, allora per ogni divisore $k$ positivo di $n=|G|$ vi è uno ed un solo sottogruppo di G di ordine $k$
Domanda: questo teorema esiste solo ed esclusivamente per i ...
Devo elencare le possibili immagini degli omomorfismi di anelli tra $QQ(5^(1/6))$ e l'insieme dei numeri algebrici su $QQ$.
L'omorfismo manda $1$ in $1$ e quindi è l'identità su $QQ$; $5^(1/6)$ dovrà andare in una delle radici del polinomio $x^6-5$ che sono $5^(1/6), -5^(1/6), \frac(-5^(1/6)+sqrt(3)i5^(1/6)) (2)$, la sua opposta, $\frac(-5^(1/6)-sqrt(3)i5^(1/6)) (2)$ e la sua opposta.
Se $5^(1/6)$ va in una delle prime due radici il campo immagine è ...
Avrei bisogno di qualche delucidazione circa gli anelli quoziente.
Per esempio se ho
[size=150]Z / (1+3i) [/size]
quali sono le classi di equivalenza?Come faccio a determinarle? perchè ha caratteristica 10?Non riesco a capire...
Vi ringrazio in anticipo
salve a tutti...non sono sicuro che questa sia la sezione giusta...nel caso non lo sia chiedo scusa anticipatamente ai moderatori
veniamo al dunque. in queste ultime settimane a scuola stiamo trattando il tema della crittografia e il docente ha deciso di analizzare uno dei sistemi più usati oggi in questo senso: RSA. in questo senso ci ha spiegato tutto bene bene ma ci sono alcune cose che non mi quadrano ancora perfettamente, soprattutto quello che riguarda la divisibilità. Più precisamente ...
Ciao a tutti, avrei una piccola questione su cui mi sto arrovellando (se la risposta e' banale siete autorizzati a prendermi in giro).
Vorrei sapere, dati due numeri interi, come trovare tutti i quadrati perfetti nell'intervallo tra i due numeri.
So come riconoscere un quadrato perfetto e come trovare l'n-esimo quadrato perfetto, ma vorrei sapere se esiste una formula o un sistema per calcolare questo.
Grazie anticipatamente per eventuali risposte...
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