Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti! Ho alcuni dubbi sulla dimostrazione del seguente problema..
Devo dimostrare che se $n=3 mod4$ allora se n è uno pseudoprimo di eulero in base b allora è anche uno pseudoprimo forte in base b.
Allora.. Per dimostrare che è uno pseudoprimo forte in base b devo dimostrare che
$b^t=1 mod(n)$
La dimostrazione..dalle dispense di un prof.. mi dice che
volendo scrivere n come $n= 2^s t -1$ .. se $n=3 mod 4 $ allora $s=1$ e quindi ...
ciao a tutti
avrei bisogno di un piccolo aiuto
A) Si trovino tutte le soluzioni in $ZZ$ della congruenza
84x$-=$33(mod195)
B) Si dica quante sono e si elenchino le soluzioni dell’equazione
[84][x] = [33] in $ZZ$195
A) x=77+k65 con k appartenente a $ZZ$
ma la B? che roba è? come la risolvo? sul libro di testo non c'è...
help me please!
Salve a tutti,
fino ad ora ho ben capito che gli esercizi di ricorsività vanno a braccetto con le dimostrazioni per induzione, ma voglio ben capire se ho ben a mente il procedimento.
Su una "classica" dimostrazione per induzione ti dice di dimostrare che un predicato $p(n)$ che ne so $AA n > 0$.
Allora tu ti calcoli il basso base ovvero ti calcoli $P(1)$, se è verificato passi al passo induttivo.
Il passo induttivo altro non è che dire "Supponiamo che sia ...
Salve a tutti chiedo scusa in anticipo se sto per fare una domanda su una dimostrazione che sicuramente è banale ma non ho idea di come impostarla XD L'esercizio è:
Mostrare che il principio del buon ordinamento dei numeri naturali implica che 1 è il più piccolo numero naturale. Usare questo risultato per mostrare che il principio del buon ordinamento implica il principio dell'induzione matematica
Grazie tantissimo a chi mi sa fare una dimostazione esauriente ^^
Una logica del primo ordine è una logica i cui quantificatori lavorano sui termini di un insieme di riferimento e non sulle parti dell'insieme di riferimento.
Una logica del secondo ordine è una logica i cui quantificatori lavorano anche sulle parti dell'insieme di riferiemnto.
E' corretta questa distinzione?
Questa differenza significa che gli enunciati che riguardano la parti di un insieme $A$ sono enunciati del secondo ordine?:?
Salve a tutti,
come da titolo stavo studiando questo particolare tipo di sottomonoidi, e non riesco a capire appieno una delle tre proprietà che li caratterizza ovvero:
è il minimo sottomonoide di S contenente A , nel senso che contiene A ed è contenuto in ogni sottomonoide di S che contiene A.
Ovvero qui dice che "" è un sottomonoide del monoide (S,operazione), quindi gode di queste tre regole:
- L'elemento enutro del monoide è compreso anche nel sottomonoide ;
- è ...
Salve a tutti,
ho la seguente relazione
$xRy iff 5x^2-y^2$ è pari
Devo inanzi tutto scoprire se è di equivalenza.
Riflessività:
Sia $x in ZZ$ $xRx iff 5x^2-x^2$ è pari
Io inizio dicendo che $x^2 in ZZ$ è sempre pari;
$5$ per un numero pari è ancora pari;
Un numero pari meno un numero pari mi darà comunque un numero pari;
Quindi $R$ è riflessiva.
Simmetria:
E' simmetrica perchè $AA x,y in ZZ$ $x^2$ e ...
Salve a tutti,
sono un neofita del vostro forum, a mio parere uno dei pochi veramente utili e didattici.
Ma vengo al dunque. Ristrutturando a suon di esercizi le mie fondamenta matematiche, mi sono imbattuto in questo problema d'induzione che mi sta dando non poco filo da torcere:
Dimostrare che per ogni n:
$\sum_{k=0}^n ((n),(k))^2$=$((2n),(n))$
dove $((n),(k))$ sta per "n su k", numero di combinazioni di k elementi su n dati. In pratica equivale a dimostrare che, nel triangolo di ...
Buonasera. Avrei bisogno di un consulto per il seguente esercizio tratto dall'Hernstein.
Se in un gruppo finito $G$ un elemento $a$ ha esattamente due coniugati, dimostrare che $G$ ha un sottogruppo normale $N != (e), G$.
Innanzitutto direi che $o(G)>2$ in quanto se fosse $o(G)=2$ si avrebbe $G={e,a}$ ma in tale caso $a$ avrebbe un unico coniugato ossia se stesso.
Se $a$ ha esattamente due ...
Salve ragazzi,
la mia domanda è: come posso trovare i sottogruppi di un gruppo ciclico ed i loro elementi?
Relativamente all'argomento, il prof. ci ha fornito il seguente Teorema:
Sia $(G, *)$ un gruppo ciclico. Allora:
i) Tutti i sottogruppi di G sono ciclici
ii) Se G è finito, allora per ogni divisore $k$ positivo di $n=|G|$ vi è uno ed un solo sottogruppo di G di ordine $k$
Domanda: questo teorema esiste solo ed esclusivamente per i ...
Devo elencare le possibili immagini degli omomorfismi di anelli tra $QQ(5^(1/6))$ e l'insieme dei numeri algebrici su $QQ$.
L'omorfismo manda $1$ in $1$ e quindi è l'identità su $QQ$; $5^(1/6)$ dovrà andare in una delle radici del polinomio $x^6-5$ che sono $5^(1/6), -5^(1/6), \frac(-5^(1/6)+sqrt(3)i5^(1/6)) (2)$, la sua opposta, $\frac(-5^(1/6)-sqrt(3)i5^(1/6)) (2)$ e la sua opposta.
Se $5^(1/6)$ va in una delle prime due radici il campo immagine è ...
Avrei bisogno di qualche delucidazione circa gli anelli quoziente.
Per esempio se ho
[size=150]Z / (1+3i) [/size]
quali sono le classi di equivalenza?Come faccio a determinarle? perchè ha caratteristica 10?Non riesco a capire...
Vi ringrazio in anticipo
salve a tutti...non sono sicuro che questa sia la sezione giusta...nel caso non lo sia chiedo scusa anticipatamente ai moderatori
veniamo al dunque. in queste ultime settimane a scuola stiamo trattando il tema della crittografia e il docente ha deciso di analizzare uno dei sistemi più usati oggi in questo senso: RSA. in questo senso ci ha spiegato tutto bene bene ma ci sono alcune cose che non mi quadrano ancora perfettamente, soprattutto quello che riguarda la divisibilità. Più precisamente ...
Ciao a tutti, avrei una piccola questione su cui mi sto arrovellando (se la risposta e' banale siete autorizzati a prendermi in giro).
Vorrei sapere, dati due numeri interi, come trovare tutti i quadrati perfetti nell'intervallo tra i due numeri.
So come riconoscere un quadrato perfetto e come trovare l'n-esimo quadrato perfetto, ma vorrei sapere se esiste una formula o un sistema per calcolare questo.
Grazie anticipatamente per eventuali risposte...
Salve a tutti,
mi sono imbattutto in un problema algebrico col quale ho poca dimistichezza e non riesco a raggiungerne la soluzione.
Non riesco a trovare un metodo risolutivo per trovare le radici di questa equazione:
[tex]x^4-4x+3=0[/tex]
Per caso sapete aiutarmi?
Sono sicuro che esiste un metodo rapido per trovarle, un metodo che , ahimè, mi sfugge
Per ora ho solo capito che una radice è 1
Grazie per l'attenzione
Provare o confutare
1_ $A_4$ ha sottogruppi di ordine $6$.
2_ Esiste un omomorfismo di gruppi da $ZZ$ in $S_7$ che ha come nucleo $10ZZ$?
3_ Esiste un omomorfismo iniettivo da $S_n$ in $S_(n+1)$
4_ Esiste un omomorfismo surgettivo da $A_4$ in $ZZ_2$
l'1 direi di no ma non so da dove iniziare.
Il 2 ho provato per assordo e arrivo a dire che $ZZ_10$ dovrebbe essere isomorfo ...
Devo dimostrare questo fatto : un sottogruppo di $S_5$ che contiene un ciclo di lunghezza 2 uno di lunghezza 5 è tutto $S_5$.
L'unica cosa che riesco a fare è moltiplicare questi due cicli e mi vengono fuori cicli di lunghezza 3 e 4, quindi so che l'ordine del sottogruppo che è divisibile per 5,4 e 3, ma non riesco a concludere che lo è anche per 8!
su consiglio di un saggio, provo ad approfondire l'argomento.
vorrei in particolare sapere , per quali leggi di composizione interna $NN$ e $ZZ$
non possono considerarsi gruppi.
Ho riletto qualcosa, ma se qualcuno può dare più dettagli, ciò sarebbe buono
per rafforzare quanto acquisito.
Grazie!
Ciao,
Volevo solo condividere con tutti un problema che ho trovato e ho risolto ieri sera. Secondo me vale la pena risolverlo, non è tanto difficile ma è veramente bellissimo!
Ecco il problema:
Dimostrare che i gruppi $ ( ZZ[X] , + ) $ e $ (QQ_+ , \cdot ) $ sono isomorfi.
Salve a tutti, questo è il mio primo post su questo forum, spero che mi sarete utili!
il mio dubbio è:
ho un campo di numeri $K$ di grado n su Q, e $l$ un ideale primo di $O$ (gli interi su K). A questo punto mi dice la seguente cosa:
let $K_l$ be the completion of $K$ at the valuation induced by $l$
e non capisco cosa significhi...
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