Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buongiorno.
Avrei bisogno di consigli, suggerimenti, osservazioni su quanto segue.
Sia $G$ un gruppo e sia $T in Aut(G)$.
$i)$ Se $H$ è un sottogruppo di $G$ allora $T(H)$ è un sottogruppo di $G$.
$ii)$ Se $N$ è un sottogruppo normale di $G$ allora $T(N)$ è un sottogruppo normale di $G$.
$iii)$ Se $H$ è un ...
Ci hanno assegnato un esercizio di cui però non abbiamo la correzione e volevo sapre se l avevo svolto correttamente.
Es:
Sia G un gruppo di ordine 231.
(a) Si determini quanti sono gli 11-sottogruppi di Sylow di G.
(b) Si determini quanti sono gli elementi di G di ordine 11.
Ho proceduto in questo modo:
sia n11 il numero di 11-sott. di Sylow di G.
sappiamo che n11 divide 231 (3x7x11) ed è congruo a 1 (mod 11).
Quindi l' unica possibilità è n11=1.
E il primo punto dovrebbe essere ...
Salve, in una delle slide del mio prof. di Algebra ho letto una cosa che non riesco a spiegarmi.
Cito testualmente:
"Abbiamo visto che per i monoidi esiste un monoide speciale (N)
tale che dato un monoide M dare un elemento di M equivale ad un
omomorfismo N --> M
Abbiamo lo stesso per altre varietà di algebre?
I Monoidi? N
I Semigruppi? N+, i naturali positivi.
I Gruppi? Z
I Anelli con identità Z[x], i polinomi in una variabile.
I Magma? Alberi binari
I Anelli? xZ[x]"
Poi ...
Ciao a tutti,
ho una (piuttosto semplice) domanda di algebra lineare da farvi. Vi chiedo solo di avere un po' di pazienza perché per motivi personali non ho potuto seguire il corso.
La domanda è la seguente:
Si determini in ($ZZ_7$,$+$,$*$) l'elemento:
$x=2^3-4^(-1)$
Non capisco come faccio a calcolare $4^(-1)$ trattandosi appunto di numeri relativi. Mi è venuto in mente che si potrebbe trattare di quel numero ...
Salve a tutti,
mi stavo un pò perdendo nel risolvere questo esercizio, che dice:
"Se riscuoto il premio compro una macchina nuova. Non riscuoto il premio. Quindi...?"
se pongo $A$ = se riscuoto il premio;
$B$ = compro una macchina nuova;
Io direi che si può tradurro come un $(A rarr B) ^^^ not A$
Quindi non riesco a tradurre il valore di verità di questa proposizione. perchè se fosse stato $^^^ A$ allora potevo dire che $A$ vero ...
Salve a tutti, sono due giorni che sbatto la testa su un esercizio senza venirne a capo..sto impazzendo
Spero nel vostro aiuto...vi sottopongo l'esercizio "maledetto"...
Devo studiare l'anello quoziente $QQ$[x]/$(x^4-3x-1)$, appurato che il polinomio è irriducibile su $QQ$,e di conseguenza essendo questo anello un campo, tutte le classi non nulle sono invertibili.
Quindi prendendo in esame la classe $g(x)=x^3+2$, si avrà che $s(x)*f(x) + t(x)*g(x) = 1$ dove ...
Ciao a tutti,
ho un esercizio con il quale sto litigando da un pò..
Non riesco a scriverlo perchè ce l'ho in formato pdf, ho provato a inserirlo con un link..
http://yfrog.com/1nistantanea2010011510483p
http://img59.imageshack.us/img59/2073/i ... 510483.png
(non so quale dei due è collegamento diretto, perdonatemi sono un pò imbranata con queste cose=()
Comunque..
il primo punto è ok, sono riuscita a dimostrare che è un'azione seguendo le condizioni che devono essere soddisfatte.
per quanto riguarda il secondo punto,
ho applicato la ...
Ho alcuni problemi sugli ideali, il 3 punto non riesco a proprio a concluderlo...
Sia [tex]$ \phi : A \rightarrow B $[/tex] un omomorfismo di anelli
NB:
per omomorfismo intendo che
[tex]$\phi (1)=1$[/tex]
[tex]$\phi (ab)=\phi(a) \phi(b)$[/tex]
[tex]$\phi (a+b)=\phi(a) + \phi(b)$[/tex]
1-L'immagine di un ideale e' un ideale?
Si se l'omomorfismo e' surgettivo
2-La controimmagine di un ideale e' un ideale?
Si
3-La controimmagine di un ideale massimale e' un ideale massimale?
E se l'omomorfismo e' ...
ho trovato questo esercizio carino ma difficile, si chiede di provare a dare una congettura per gli interi "n" tali che il gruppo delle unita' U[n] risulti essere ciclico.
per n primo l'ho dimostrato ma per gli altri no.
chi dovesse avere idee suggerimenti o commenti mi faccia sapere.
grazie ciao.
mario.
[mod="Martino"]Ho messo un titolo piu' specifico. Il titolo originario era "gruppi".[/mod]
Sia $G$ un gruppo di ordine finito $n$.
Allora $o(A(G))=n!$.
So che è $ccI(G)~~G//Z(G)$ quindi $o(ccI(G))=o(G//Z(G))=n/(o(Z(G)))$.
Ma cosa posso dire di $o(ccA(G))$ ?
Avendosi che $ccI(G)$ è un sottogruppo di $ccA(G)$ che a sua volta è un sottogruppo di $A(G)$ direi che si ha:
$o(ccI(G))$ divide $o(ccA(G))$ che divide $o(A(G))$.
So solo che se $G$ è ciclico e di ordine finito allora ...
Dimostrare che $Aut(S_n)=S_n$ se $n\ne\ 2,6$
nota: il segno di uguale è da intendersi come il segno di isomorfismo
Ciao a tutti,
stavo cercando esercizi non troppo dificili sui monoidi che trattassero tra l'altro i sottomonoidi e il gruppo degli elementi invertibili di un monoide ed i morfismi.
Non riesco a trovare molto in rete, me ne basterebbe qualcuno giusto per "applicare un pò le formule", magari con le soluzioni.
Purtroppo io non ho granchè, la professoressa è andata di fretta e praticamente ci ha scritto le formule e due esempi due, io vorrei provare a fare qualche esercizio di mio ma in rete ...
Ciao a tutti...
Ho questo esercizio:
Elencare tutte le permutazioni pari e tutte le permutazioni dispari
di S3 .
Ora con la notazione a tabella ho scritto tutte le 6 permutazioni di Sn...
Come posso procedere ora?
Salve a tutti,
ho qualche problema con la definizione di morfismo di reticoli. Negli appunti ho scritto:
Siano $(A,^^^,vvv), (A',^^^,vvv) $ reticoli,
$F: A rarr A'$ è un morfismo di reticoli se e solo se:
1) $AA x,y in A$ $F(x^^^y)=F(x)^^^f(y)$
2) $F(xvvvy)= f(x) vvv f(y)$
Ma quando si parla di morfismi in generale (vedi per i gruppi) di solito non si ha che l'operazione del primo e del secondo gruppo sono diverse e si ha un morfismo se l'operazione del primo gruppo "agisce in qualche modo" sul ...
Ciao a tutti
Ho due dubbi sui quozienti del tipo $ K[x] // (f) $ con K campo e f polinomio a coefficienti in K di grado non nullo
1) ho visto a lezione che se f è irriducibile allora il quoziente è uno spazio vettoriale su K di dimensione pari al grado di f. Mi stavo chiedendo se ciò vale anche quando f non è irriducibile
2) Nel caso in cui f sia irriducibile di grado 2, allora penso f come polinomio minimo di un elemento u di un'estensione F di K che si algebrico su K. Allora ...
Non riesco a dimostrare il seguente risultato
Una qualsiasi trasposione e un qualsiasi p-ciclo generano $S_p$
Ho fatto vari tentativi ma portano da nessuna parte...
Sono a proporvi quanto segue.
Usando il seguente risultato:
Sia $G$ un gruppo finito e sia $H\neG$ un suo sottogruppo tale che $o(G)$ non divida $i(H)!$, allora $H$ contiene un sottogruppo normale non banale di $G$.
dimostrare che un gruppo di ordine $p^2$, dove $p$ è un numero primo, ha un sottogruppo normale di ordine $p$.
Dimostrare poi che in un gruppo di ordine ...
Ciao ragazzi,
sono disperata..
non riesco proprio a capire come si facciano gli esercizi sulle strutture cicliche delle permutazioni in Sn!
ad esempio..
un esercizio mi chiede: "Quali sono le strutture cicliche delle permutazioni di S14 con periodo 20?"
oppure: "Si determini la cardinilità di ogni classe coniugata di S5.."
Grazie mille a chi mi illuminerà!
Ciao a tutti,
volevo chiedere a voi del forum se sono corretti i passaggi per trovare tutte le soluzioni del seguente sistema di congruenze:
$\{(x-=36(mod 99)),(x-=-36(mod 171)):}$
Infine, come posso trovare una soluzione che sia divisibile per $50$ ?
Grazie.
Giampaolo
1) Ho verificato con il Teorema Cinese del Resto che $-36 -36 = -72 $ sia divisibile per $gcd(99,171) = 9$
2) Mediante l'Algoritmo di Euclide, ho esplicitato $9$ come combinazione lineare di ...
Ho consultato Algebra di Micheal Artin per un po' di materiale introduttivo sui moduli. Ho trovato tutto ciò che mi serviva ma mi sono rimaste due curiosità:
1) Perché un $R$-modulo isomorfo a $R^n$ si chiama libero? Libero da cosa?
2) Leggo che se $R$ non è commutativo la (già deboluccia IMHO ) analogia con gli spazi vettoriali va a farsi benedire definitivamente; il libro dice che esistono esempi di $R$-moduli isomorfi ad ...
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