Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao, volevo chiedere se sono giusti i passaggi fin qui per determinare tutte le soluzioni della seguente congruenza: $x^17-=2 mod 51$ 1) Verifico se $(2,51)=1. La soluzione dell'equazione se esiste deve essere invertibile $mod 51$.<br /> 2) Calcolo il numero di elementi di $(Z//51Z)^* = Phi(51) = (17-1)(3-1)=32$. Poichè $(17,32)=1$ posso determinare l'inverso $d$ di $17 mod 32$. Per fare questo applico Euclide su $17$ e $32$ ed esplicito il resto $1$ come la loro combinazione lineare. $d$ sarà uguale al coefficiente di $17$.<br /> <br /> $1=(8)32+(-15)17$. $d=-15$ Fin qui è corretto il ...

Ciao a tutti ragazzi! a breve incombe l'esame di matematica discreta e ho parecchi dubbi: ( Trovare unità e divisori dello zero di Z/12 e Z/6 x Z/2 credo che per quanto riguardi i divisori dello zero in Z/12 siano tutti i numeri pari (escluso lo zero?) poichè di ordine non primo. i divisori dello zero in Z/6 x Z/2 dovrebbero essere tutte quello coppie di elementi per il quale lo zero compare una volta: es: ([0] [1]), ([1] [0]), ([2] [0]) e così via... mentre sono un pò incasinato per ...

Ciao a tutti. Non riesco a comprendere a pieno una cosa che forse è un po' banale, ovvero ciò che contraddistingue pienamente gli omomorfismi iniettivi e quelli surgettivi. Premesse le ovvie definizioni cosa mi dice in più l'iniettività o la surgettività di un omomorfismo? Forse è una domanda un po' strana a sentirla così ma penso ci sia qualcosa che mi sfugge. Inoltre com'è possibile dimostrare queste due affermazioni: [tex]\sigma : A \rightarrow B[/tex] omomorfismo iniettivo ...

Buongiorno. Avrei bisogno di consigli, suggerimenti, osservazioni su quanto segue. Sia $G$ un gruppo e sia $T in Aut(G)$. $i)$ Se $H$ è un sottogruppo di $G$ allora $T(H)$ è un sottogruppo di $G$. $ii)$ Se $N$ è un sottogruppo normale di $G$ allora $T(N)$ è un sottogruppo normale di $G$. $iii)$ Se $H$ è un ...

Ci hanno assegnato un esercizio di cui però non abbiamo la correzione e volevo sapre se l avevo svolto correttamente. Es: Sia G un gruppo di ordine 231. (a) Si determini quanti sono gli 11-sottogruppi di Sylow di G. (b) Si determini quanti sono gli elementi di G di ordine 11. Ho proceduto in questo modo: sia n11 il numero di 11-sott. di Sylow di G. sappiamo che n11 divide 231 (3x7x11) ed è congruo a 1 (mod 11). Quindi l' unica possibilità è n11=1. E il primo punto dovrebbe essere ...

Salve, in una delle slide del mio prof. di Algebra ho letto una cosa che non riesco a spiegarmi. Cito testualmente: "Abbiamo visto che per i monoidi esiste un monoide speciale (N) tale che dato un monoide M dare un elemento di M equivale ad un omomorfismo N --> M Abbiamo lo stesso per altre varietà di algebre? I Monoidi? N I Semigruppi? N+, i naturali positivi. I Gruppi? Z I Anelli con identità Z[x], i polinomi in una variabile. I Magma? Alberi binari I Anelli? xZ[x]" Poi ...

Ciao a tutti, ho una (piuttosto semplice) domanda di algebra lineare da farvi. Vi chiedo solo di avere un po' di pazienza perché per motivi personali non ho potuto seguire il corso. La domanda è la seguente: Si determini in ($ZZ_7$,$+$,$*$) l'elemento: $x=2^3-4^(-1)$ Non capisco come faccio a calcolare $4^(-1)$ trattandosi appunto di numeri relativi. Mi è venuto in mente che si potrebbe trattare di quel numero ...

Salve a tutti, mi stavo un pò perdendo nel risolvere questo esercizio, che dice: "Se riscuoto il premio compro una macchina nuova. Non riscuoto il premio. Quindi...?" se pongo $A$ = se riscuoto il premio; $B$ = compro una macchina nuova; Io direi che si può tradurro come un $(A rarr B) ^^^ not A$ Quindi non riesco a tradurre il valore di verità di questa proposizione. perchè se fosse stato $^^^ A$ allora potevo dire che $A$ vero ...

Salve a tutti, sono due giorni che sbatto la testa su un esercizio senza venirne a capo..sto impazzendo Spero nel vostro aiuto...vi sottopongo l'esercizio "maledetto"... Devo studiare l'anello quoziente $QQ$[x]/$(x^4-3x-1)$, appurato che il polinomio è irriducibile su $QQ$,e di conseguenza essendo questo anello un campo, tutte le classi non nulle sono invertibili. Quindi prendendo in esame la classe $g(x)=x^3+2$, si avrà che $s(x)*f(x) + t(x)*g(x) = 1$ dove ...

Ciao a tutti, ho un esercizio con il quale sto litigando da un pò.. Non riesco a scriverlo perchè ce l'ho in formato pdf, ho provato a inserirlo con un link.. http://yfrog.com/1nistantanea2010011510483p http://img59.imageshack.us/img59/2073/i ... 510483.png (non so quale dei due è collegamento diretto, perdonatemi sono un pò imbranata con queste cose=() Comunque.. il primo punto è ok, sono riuscita a dimostrare che è un'azione seguendo le condizioni che devono essere soddisfatte. per quanto riguarda il secondo punto, ho applicato la ...

Ho alcuni problemi sugli ideali, il 3 punto non riesco a proprio a concluderlo... Sia [tex]$ \phi : A \rightarrow B $[/tex] un omomorfismo di anelli NB: per omomorfismo intendo che [tex]$\phi (1)=1$[/tex] [tex]$\phi (ab)=\phi(a) \phi(b)$[/tex] [tex]$\phi (a+b)=\phi(a) + \phi(b)$[/tex] 1-L'immagine di un ideale e' un ideale? Si se l'omomorfismo e' surgettivo 2-La controimmagine di un ideale e' un ideale? Si 3-La controimmagine di un ideale massimale e' un ideale massimale? E se l'omomorfismo e' ...

ho trovato questo esercizio carino ma difficile, si chiede di provare a dare una congettura per gli interi "n" tali che il gruppo delle unita' U[n] risulti essere ciclico. per n primo l'ho dimostrato ma per gli altri no. chi dovesse avere idee suggerimenti o commenti mi faccia sapere. grazie ciao. mario. [mod="Martino"]Ho messo un titolo piu' specifico. Il titolo originario era "gruppi".[/mod]

Sia $G$ un gruppo di ordine finito $n$. Allora $o(A(G))=n!$. So che è $ccI(G)~~G//Z(G)$ quindi $o(ccI(G))=o(G//Z(G))=n/(o(Z(G)))$. Ma cosa posso dire di $o(ccA(G))$ ? Avendosi che $ccI(G)$ è un sottogruppo di $ccA(G)$ che a sua volta è un sottogruppo di $A(G)$ direi che si ha: $o(ccI(G))$ divide $o(ccA(G))$ che divide $o(A(G))$. So solo che se $G$ è ciclico e di ordine finito allora ...

Dimostrare che $Aut(S_n)=S_n$ se $n\ne\ 2,6$ nota: il segno di uguale è da intendersi come il segno di isomorfismo

Ciao a tutti, stavo cercando esercizi non troppo dificili sui monoidi che trattassero tra l'altro i sottomonoidi e il gruppo degli elementi invertibili di un monoide ed i morfismi. Non riesco a trovare molto in rete, me ne basterebbe qualcuno giusto per "applicare un pò le formule", magari con le soluzioni. Purtroppo io non ho granchè, la professoressa è andata di fretta e praticamente ci ha scritto le formule e due esempi due, io vorrei provare a fare qualche esercizio di mio ma in rete ...

Ciao a tutti... Ho questo esercizio: Elencare tutte le permutazioni pari e tutte le permutazioni dispari di S3 . Ora con la notazione a tabella ho scritto tutte le 6 permutazioni di Sn... Come posso procedere ora?

Salve a tutti, ho qualche problema con la definizione di morfismo di reticoli. Negli appunti ho scritto: Siano $(A,^^^,vvv), (A',^^^,vvv) $ reticoli, $F: A rarr A'$ è un morfismo di reticoli se e solo se: 1) $AA x,y in A$ $F(x^^^y)=F(x)^^^f(y)$ 2) $F(xvvvy)= f(x) vvv f(y)$ Ma quando si parla di morfismi in generale (vedi per i gruppi) di solito non si ha che l'operazione del primo e del secondo gruppo sono diverse e si ha un morfismo se l'operazione del primo gruppo "agisce in qualche modo" sul ...

Ciao a tutti Ho due dubbi sui quozienti del tipo $ K[x] // (f) $ con K campo e f polinomio a coefficienti in K di grado non nullo 1) ho visto a lezione che se f è irriducibile allora il quoziente è uno spazio vettoriale su K di dimensione pari al grado di f. Mi stavo chiedendo se ciò vale anche quando f non è irriducibile 2) Nel caso in cui f sia irriducibile di grado 2, allora penso f come polinomio minimo di un elemento u di un'estensione F di K che si algebrico su K. Allora ...

Non riesco a dimostrare il seguente risultato Una qualsiasi trasposione e un qualsiasi p-ciclo generano $S_p$ Ho fatto vari tentativi ma portano da nessuna parte...

Sono a proporvi quanto segue. Usando il seguente risultato: Sia $G$ un gruppo finito e sia $H\neG$ un suo sottogruppo tale che $o(G)$ non divida $i(H)!$, allora $H$ contiene un sottogruppo normale non banale di $G$. dimostrare che un gruppo di ordine $p^2$, dove $p$ è un numero primo, ha un sottogruppo normale di ordine $p$. Dimostrare poi che in un gruppo di ordine ...