Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao, volevo chiedere chiarimenti per determinare tutte le soluzioni della seguente congruenza:
$x^7-=5 mod 77$
Per il teorema di Fermat-Eulero non dovrei trovarmi come soluzione $x=5^d$? Non so però come andare avanti e calcolare $d$, poichè se applico Euclide a $7$ e $Phi(77)=60$ ottengo un coefficiente di $7$ che è $-17$. Trovo infatti che: $(1=(2)60+(-17)7)$.
Dove sbaglio?
Ciao a tutti! avrei bisogno di una delucidazione su queste esercizio:
Stabilire se il seguente polinomio in Q[x] è irriducibile, e trovare la sue fattorizzazione in irriducibile
$ 2x^4- 8x^2 + 3;$
io ho provato a trovare le soluzioni ponendo t = x^2
solo che mi venivano delle soluzioni con delle radici, quindi non essendo quadrati perfetti non possono appartenere a Q[x]
ora però, cosa vuol dire trovare la sua fattorizzazione in irriducibile?? cioè, siccome ho delle soluzioni che ...
E' vero che in $ZZ/(nZZ)$ a ammette inverso se e solo se è primo con n? Se sì, perchè?
Grazie
Ho qualche difficoltà nel dimostrare che un'operazione è ben posta.
Dalla definizione, so che se $[x]=[x']$ devo trovare $[f(x)]=[f(x')]$, giusto? (se è errata potete dirmi quella corretta?)
Nella pratica però non riesco ad applicarla.
ES.
In $ZZ/(2ZZ)$ sia definita la seguente operazione $*$:
$[n]*[m]=[m^n]$
Certo, per dimostrare che non è ben definita mi basterebbe notare che:
$[0]=[4]$ ma $[2]*[0]=[1]$ e ...
Salve a tutti, vi scrivo perchè ho un dubbio sulle dimostrazioni di alcune proprietà degli omomorfismi di gruppi. In particolare:
Dato l'omomorfismo di gruppi $ f : (G,*) -> (H,circ) $
1) $"Ker"(f)$ è sottogruppo di G
a) nel dimostrare che l'elemento neutro $e$ appartiene al nucleo viene detto questo:
$ f(e) = f(e*e) = f(e) circ f(e) -> (f(e))^-1 circ f(e) = (f(e))^-1 circ f(e) circ f(e) -> e = f(e) $
ora il mio dubbio è: perchè si usa la funzione inversa se non si è detto che l'omomorfismo è biettivo?
b) nel ...
Ciao a tutti..Ho il seguente esercizio da proporre: Quanti gruppi di ordine 30 esistono a meno di isomorfismi?
Io ho proseguito in questo modo:
$|G|=30=2*15$
15 è dispari pertanto esiste un sottogruppo $H_{15}<G$ che avendo indice due è normale. $H_{15}$ ha ordine $3*5$ e 3 non divide $4$ per cui è il ciclico $C_{15}$. Per il teorema di Sylow esistono sottogruppi di ordine 2. Nel caso in cui questo sia il solo è normale e ...
Ho un po di problemi nel risolvere esercizi di questo genere
Consideriamo l'anello $ZZ_6[x]$ e gli ideali $(3,3x)$ e $(3x-2)$
1-Dire se sono uguali
2-Se non sono uguali determinarne l'intersezione
La prima idea era mostrare che 3 non e' contenuto in $(3x-2)$
Prendiamo due prefasci in Gruppi. Come mostrare che il nucleo [tex]\mathcal K[/tex] di un morfismo di prefasci [tex]f: \mathcal F\to \mathcal G[/tex] ha effettivamente la proprieta' universale del nucleo?
Sono le prime volte che armeggio con questi oggetti, e ogni tanto qualche dimostrazione standard salta. In particolare qualche fonte inverte i lati dell'implicazione, dicendo che siccome [tex]\mathcal K[/tex] e' il ker di [tex]f[/tex], allora ha la proprieta' universale dei ker, non che ...
Come suggerito da Martino creo un nuovo 3d...
Devo dimostrare che: se A è commutativo con A/I è un dominio di integrità allora I è primo (e viceversa)
bene, parto con la prima implicazione
$->$
la prof. scrive:
se $xy in I -> xy+I=0+I$ perchè? come si arriva a dire questo dalla definizione di ideale? cosa significa la scrittura x+I? e la scrittura (x+I) è qualcosa di diverso?
(la def. che io conosco è che I è ideale di R se per ogni $r in R$ e per ogni ...
Sia $ZZ_p[X]$ l'anello dei polinomi a coefficienti in $ZZ_p$. Sia $I$ un ideale (principale), generato da un polinomio $p(x)$ di grado $n$: $I=(p(x))$.
E' corretto affermare che $|ZZ_p[X]//I|=p^n$?
Inoltre, se non sbaglio, se $p(x)=x$ allora il quoziente $ZZ_p[X]//(x) cong ZZ_p$.
Corretto?
Scusate ma sono domande che mi sono posto e volevo essere sicuro delle risposte.
Vi ringrazio.
Salve ragazzi,
ho risolto l'esercizio che vi pongo di seguito e vorrei sapere se l'ho fatto bene!
Esercizio:
E' assegnata la permutazione di $S_7$
$f = ((1 2 3 4 5 6 7), (5 7 6 4 1 2 3))$
(a)determinare il sottogruppo ciclico $<f>$ di $S_7$ generato da $f$
(b)determinare l'insieme dei sottogruppi di $<f>$
(c)tracciare il diagramma di hasse ordinato per inclusione dell'insieme dei sottogruppi e determinare gli eventuali complementi degli ...
Ciao a tutti
posto qui un problema che ho trovato sul mio testo di algebra, anche se forse la soluzione richiede qualcosa di topologia non so..
il problema è il seguente:
Costruire un diagramma di Venn per quattro insiemi in modo che ci siano tutte le possibilità (cioè che ci siano elementi che stanno in ciascuno ma non negli altri tre, o in due ma non negli altri due, o in tre ma non nel restante, o in tutti, o in nessuno).
Non so se sono riuscito a spiegarmi...se fosse da fare per due si ...
Salve a tutti,
avrei qualche dubbio sui polinomi, ovvero:
Nella traccia tipo mi si dice di fattorizzare due polinomi e di trovare l'mcd, nonchè alle volte mi si chiede anche di trovare l'identità di bezout.
Ora, da quello che so, lavorando qusi sempre in $Z_n$ cerco le radici sostituendo successivamente, al posto dell'incognita, le varie classi di resto. Quello che mi annula il polinomio allora è una radice. Quindi procedo con ruffini fino ad avere polinomi di primo ...
Ho grosse difficoltà con l'algebra. Me ne rendo conto, ma il problema è che non riesco proprio a capirla. La teoria la so, nel senso che la so, ma non la capisco, infatti quando mi trovo davanti alla maggior parte degli esercizi, non so come risolverli perchè non so che via posso prendere per trovare la soluzione. Riporto degli esercizi per avere un esempio a disposizione.
1) Che vuol dire definire un morfismo di anelli?
Es. Sia $A =\{((a+b,b),(b,a))|a,b in QQ}$ ; posto $\omega=(1-sqrt{5})/2$, si mostri che ...
ciao a tutti ragazzi! devo risolvere un sistema di congruenze, ma non mi è ben chiaro il metodo:
$x -= 8 (mod9)$
$x -= 2(mod4)$
queste due congruenze sono ovviamente a sistema. Io ho pensato così:
Poiché esistono N = n1n2n3....nk diverse scelte di sequenze(a1a2a3....ak) , è naturale cercare le soluzioni del sistema nel modulo N: in questo caso n1n2 = 36
quindi devo risolvere quelle congruenze rispetto a mod36
o meglio:
$x + 36y = 8$
e
$x + 36y = 2$
il ...
Buonasera a tutti!
Devo provare che il polinomio $x^5+7x^4+2x^3+6x^2-x+8$ è irriducibile in $QQ[x]$. Gradirei sapere se il ragionamento eseguito è corretto o meno:
sfrutto la riduzione modulo 3 e ottengo: $x^5+x^4+2x^3+2x+2$. Osservo che tale polinomio non si annulla per nessun valore tra quelli consentiti in $ZZ_3$, ossia: 0, 1, 2, 3, quindi provo a fattorizzarlo tramite un polinomio di terzo grado ed uno di secondo. Ciò lo si può fare in due modi distinti: $(x^3+bx^2+cx+1)(x^2+dx+2)$ e ...
ciao a tutti! ho un problema: non ho mai capito come si può effettuare una divisione tra polinomi: es: voglio dividere t^2 con t^2 + 2t + 5
come posso fare??? esiste un procedimento abbastanza veloce per fare questa divisione?? grazie mille!
Salve a tutti sono nuovo, ho da porre una domanda che potrebbe sembrare banale ma mi ha messo in difficoltà.
Se ho due numeri interi a,b,x con a
Salve a tutti,
in una traccia avevo una funzione $F$ che altro non era che la compisizione di piu cicli, ovvero come ciclo $F$ la potevo scrivere come:
$(152)o(37)$ dove la "o" sta per l'operazione di composizione "cerchietto".
Ora nella traccia dice di verificare che il ciclo $(46)$ commuta con $F$
Non riesco a capire cosa significhi. Nel "risultato" dice che quindi si può scrivere come $(46)o(152)o(37)$ e che quindi "commuta ...
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