Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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ciao a tutti! mi servirebbe il vostro aiuto per finire un esercizio di algebra sulle curve ellittiche
sia $y^2=x^3+x-1$ l'equazione di una curva ellittica E; P=(1,1) è un punto su E.
a) controllare che l'equazione definisca una curva ellittica modulo ogni primo che divida n=55.
b) fare vedere come il calcolo di 5P modulo n da un fattore di n.
c) calcolare l'ordine del punto (1,1) in $E(F_11)$ e spiegare perchè in b abbiamo trovato un fattore di n.
I primi due punti ...
Credo che ciò sia vero ma non sono in grado di darne una dimostrazione, spero che qualcuno possa fornirmene una o a limite un controesempio
Sia $E$ un campo a caratteristica zero, sia $K \subset E$ un sottocampo.
Sia $f:K->K$ un isomorfismo.
Allora è possibile estendere l'isomorfismo a $E$, ovvero è possibile estendere come $f:E->E$
NB
L'isomorfismo è tale che $f(1)=1$
(meglio specificare, non si sa mai)
Dimostrare $A_(n+2)$ ha un sottogruppo isomorfo a $G$, dove $G$ è un grupo con $n$ elementi.
Sinceramente non ho molte idee per svolgerlo, l'idea è di ridattare Cayley in qualche modo.
Tra le poche idee, magari sbagliate , c'è l'intenzione di capire quale è la possibile struttura di $Aut(G)$, quindi mi pongo le seguenti domande:
-Dato un generatore di ordine $h$ esiste un isomorfismo che lo spostat in un generatore ...
Non riesco a dimostrare formalmente questo fatto:
$ZZ//7ZZ \times_{\phi} ZZ//15ZZ$ (prodotto semidiretto di $ZZ//7ZZ$ e $ZZ//15ZZ$ mediante $\phi:ZZ//15ZZ \rrightarrow (ZZ//7ZZ)^{\times}$, omomorfismo definito da $\phi(a)=2^a$)
è isomorfo a $(ZZ//7ZZ \times_{\phi} ZZ//3ZZ) \times ZZ//5ZZ$.
A senso mi torna per il fatto che se $A,B,C$ sono gruppi abeliani vale che $Hom(A \times B, C)$ è isomorfo a $Hom(A,C) \times Hom(B,C)$, e inoltre $ZZ//15ZZ$ è isomorfo a $ZZ//3ZZ \times ZZ//5ZZ$, e infine $Hom(ZZ//5ZZ, (ZZ//7ZZ)^{\times})$ è il gruppo banale perchè ...
Ciao!
Innanzitutto non mi è chiara una cosa. Le operazioni coinvolte negli anelli sono esclusivamente la somma e il prodotto, oppure possono essere altri tipi di operazioni, magari operazioni che a loro volta devono coinvolgere necessariamente le operazioni di somma e prodotto?
Mi spiego meglio:
Avendo un anello del tipo [tex](A, +, *)[/tex], posso avere l'operazione [tex]*[/tex] tale che $∀ n, m \in\ A, n"*"m=nm/3$ ?
In questo caso l'operazione [tex]*[/tex] non è un semplice prodotto ma moltiplica ...
Sto iniziando a ripetere gli argomenti vecchi, ho deciso che da oggi in poi in matematica studierò, oltre che l'argomento del giorno, almeno un argomento vecchio. Per potermeli rinfrescare.
Andando oltre questo breve preambolo oggi stavo facendo un pò di esercizi di logica e volevo sapere se questo metodo di risoluzione era giusto e se magari esistesse qualche procedimento più pratico.
L'esercizio dice:
$p -> q$ è falsa, allora qual'è il valore di verità di ...
Salve ragazzi,
non ho capito bene come faccio in maniera pratica a stabilire se un diagramma è un reticolo oppure no.
Ho letto la seguente definizione di reticolo:
Un insieme parzialmente ordinato $(A, <=)$ si dice reticolo se per ogni $a, b$ di $A$ il sottoinsieme ${a, b}$ di $A$ ammette estremo inferiore ed estremo superiore.
Si pone per comodità:
sup$({a, b}) = a vvv b$
inf$({a, b}) = a ^^^ b$.
Vi propongo due esempi su cui sto ...
Data l' applicazione R -> R descritta da f(x)= x2+15
Iniettività: f(x)=f(x') quindi x2+15=x2'+15 allora x=x'
Suriettività: f(x)=z z= √z2 -15 quindi f(x)= (√z2 + 15)-15=z
Come dimostrazione è corretta?
Salve, sono una studentessa di matematica all'ultimo anno, mi mancano 8 esami.
Ben 3 volte sono stata rimandata nell'esame di Logica matematica perchè non sapevo rispondere alla domanda: "dimostrami che ogni formula ben formata logicamente valida è un teorema, usando lo schema di assiomi A1-A3 e il Modus Pones"
Il mio problema è, dove la applico l'induzione?
Comunque ho provato vari metodi, vorrei sapere almeno se l'impostazione è giusta:
Per ipotesi A è una f.b.f. logicamente valida ...
Salve ragazzi,
ho dei dubbi riguardo la scomposizione dei polinomi in $ZZ_p$
Ad esempio se voglio scomporre il polinomio $p(x) = 5x^7+30x^5+90x^3+60$ in $ZZ_2$ (basandomi sul modulo p) trovo il polinomio corrispondente, ovvero $bar{p}(x)=x^7$ e dunque è evidentemente scomponibile in quanto la radice è $0$
Fin qui tutto chiaro per me.
Ma se ad esempio considero il polinomio $p(x)=x^6-1$
so che la sua scomposizione in $RR$ e ...
Salve a tutti,
voglio vedere se ho capito bene le proprietà di base degli anelli, quindi vi riporto qui quello che so e magari mi correggete ove sbaglio.
Quindi a grandi linee un anello $(A,+,*)$ non è altro che una struttura algebrica formata da due operazioni, $+$ e $*$, ovvero la possiamo vedere come due gruppi, uno additivo ed uno moltiplicativo, che operano su uno stesso insieme.
Scendendo nei particolari $(A,+,*)$ è un anello ...
Salve a tutti...avrei bisogno di qualcuno che mi illimini per questo esercizio.
Abbiamo un anello commutativo A privo di elementi nilpotenti diversi da 0. Consideriamo un polinomio $f(x)=a_(0)+a_(1)x+.....+a_(m)x^m$ appartenente ad $A[x]$. Supponiamo $f(x)$ divisore dello 0. Dobbiamo dimostrare che esiste un elemento $b$ (diverso da 0) in A tale che, se moltiplicato per tutti i coefficienti di $f(x)$, dia come risultato 0. $(ba_(0)=ba_(1)=....=ba_(m)=0)$
Allora, so per ...
Si consideri il seguente anello : $ZxZ$ con l'addizione e la moltiplicazione definite da
- $(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)$
- $(a,b)*(c,d) = (ac, bd)$
Stabilire se esso è un Dominio d'Integrita o un campo. Ho svolto l'esercizio in questa maniera. Verifico subito se si tratta di un campo. Allora esistono un elemento inverso e un elemento neutro.
Inverso.
$(a,b)*(c,d) = (a,b) <=> (c,d)=(1,1)$ allora
$(ac,bd)=(1,1)$ $\{(ac=1),(bd=1):} => \{(c=1/a=a^(-1)),(d=1/b=b^(-1)):}$ Quindi ammette un elemento non nullo ...
Gentili utenti,
mi sto preparando per il concorso alla Regione Puglia, esercitandomi con il manuale di quiz.
Mi sono imbattuta in un quiz dell'area LOGICO-MATEMATICA che recita così:
"Una macchia d'umido si allarga su un soffitto di una stanza raddoppiando ogni giorno la superficie occupata. In 30 giorni ha occupato tutto il soffitto. In quanti giorni ha occupato metà del soffitto?"
Soluzioni possibili:
a) 29 giorni b) una settimana c) 12 giorni
d) 10 giorni ...
Siano $\a,b \in A$ anello commutativo con identità. Dimostrare che se $\a$ e $\b$ sono nilpotenti allora $\a+b$ è nilpotente.
Volevo dimostrarlo usando il binomio di Newton su $\(a+b)^t$ con $\t>k>=h>0$ con $\h$ e $\k$ $\in |N$ tali che $a^h=0$ e $\b^k=0$ con $\(a,b)\ne(0,0)$.
Si vede facilmente facendo una prova con dei numeri al posto di t,k,h... A che serve che ci sia ...
Ciao, mi è stato proposto il seguente giochino: quanti numeri ci sono tra 1956 e 2009? Ovviamente la prima risposta è 53. Al che chi ti fa il gioco dice "sicuro che non siano 13"? Dopo che mi sono scervellato qualche minuto ho capito che bisognava vedere i due numeri come i due orari 19:56 e 20:09, tra i quali intercorrono 13 minuti.
Dopo esseremi complimentato per il giochino, ho provato a formalizzare il discorso, cioè a costruire un sistema numerico in cui 20:09 - 19:56 = 13.
Ho subito ...
Provare che ogni gruppo di ordine $100$ ha un sottogruppo normale. (sugg: usare i teoremi di Sylow)
riesco a dire che c'è un solo 5-sgr di Sylow e ha ordine 25, ma non sono come conludere...
Ciao ragazzi, volevo chiedervi dei consigli sullo svolgimento di questo compito d'esame. Tenendo conto che ho iniziato a studiare Discreta II da poco tempo e che sono una capra in matematica
Ecco il testo:
1) Determinare le soluzioni dei sistemi:
$\{(2x-=5(mod8)),(7x-=6(mod5)):}$ $\{(x-=5(mod6)),(x-=2(mod5)),(x-=315(mod5)):}$
2) Quanti sono i numeri naturali pari di 5 cifre disposte in forma crescente(questo esercizio sul calcolo conbinatorio in effetti sarebbe da inserire nell'altra sezione)?
3) Dimostrare che per ...
Devo determinare il campo di spezzamento di $x^4-t$ in $CC(t)[x]$.
Se riuscissi a dimostrare che è irriducibile su quel campo allora quozienterei $CC(t)[x]$ con questo fattore irriducibile ottenendo un campo e poi dovrei controllare di avere aggiunto tutte le radici; il problema è che non so proprio come fare!!
Sono alla disperata ricerca del metodo risolutivo di questi 4 tipi di esercizi, mi sono letto la teoria ma niente, proprio non riesco a uscirne fuori.
Un Grazie anticipato a chi risponde. Colgo l'occasione per salutare tutto il forum, visto che sono nuovo.
[tex](1)[/tex] Determinare la caratteristica di $Q(sqrt(2)) , Z_(31) e Z_(10)[X]$
[tex](2)[/tex] Sia $H(x)= [3]X^4+[2]X^3+[4]X+[2] E Z_(5)[X]$. Elencare i polinomi di Z_(5)[X] associati ad H(X).
[tex](3)[/tex] Si determini il polinomio monico associato ...
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