Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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Ciao a tutti
Sono alle prese con logica matematica, mi sta facendo impazzire perchè non ho forti basi di algebra e visto che la mia insegnante si rifà continuamente a questa io mi trovo ingolfato di lavoro, (devo recuperare i concetti di algebra e in più imparare il severo linguaggio della logica matematica così imparo a studiare superficialmente!!)
Come al solito metto in spoiler le definizioni che ci interessano:
Di seguito indicherò con [tex]\mathcal{M}_\tau[/tex] la famiglia di ...
Salve.
Qualcuno saprebbe spiegarmi comprensibilmente il "magico" metodo della discesa infinita di Fermat?
Ho un altro problema:
Determinare i divisori elementari del gruppo abeliano $A=\mathbb{Z}_{25}\oplus\mathbb{Z}_{10}\oplus\mathbb{Z}_2$. Qual è il periodo massimo degli elementi di $A$?
Secondo me tali divisori sono 25, 10, 2, 2. L'avrei ottenuto decomponendo ciascun termine della somma diretta con i p-Sylow di ogni fattore. Non riesco però a stabilire l'ordine massimo degli elementi di A.
E' giusto?
ciao raga mi potreste aiutare con questo esercizio?
ho l'insiemi
X={a,{a},b}
1) a appartiene ad X?
2){a}è contenuto strettamente in X? (è scritto {a}C con il trattino sotto la C)
3){a} appartiene ad X?
4)l'insieme vuoto appartiene a X?
5)l'insieme vuoto è contenuto strettamente ad X?
6) {{a}} è contenuto strettamente ad X?
7) {{a}} appartiene ad X?
mi potreste anche giustificare le risposte...Grazie mille
Dimostrare che la caratteristica di un dominio è 0 o un numero primo.
Ancora prima di pormi il problema di come dimostrare ciò mi sovviene un dubbio..
se char di un anello è quel n tale che n*1=0, e siamo in un dominio (e 1 è diverso da zero), n non sarà soltanto uguale a 0??
altrimenti anche se n fosse un prio sarebbe 1*n che sarebbe diverso da zero!!
Non senza una massiccia dose di vergogna, mi trovo in difficoltà a dimostrare che:
$ (sum t)^2>=sum t^2 $
Premessa: i termini sono tutti positivi.
Qualche suggerimento? Devo utilizzare l'induzione?
ciao a tutti ,
è il mio primo post su questo forum , e sono qui per cercare un aiuto ad un problema che mi sta letteralmente consumando .
vengo al dunque:
avrei bisogno di trovare, conoscendo il risultato ed il numero di addendi, tutte le combinazioni di somme possibili .
Quindi dovrei trovare un algoritmo in grado di crearmi le combinazioni lineari di vettori
come riferimento posso dire che :
A) l'ordine degli addendi non è importante.
B) le somme , poste in ordine ...
Salve a tutti, qualcuno potrebbe per favore spiegarmi e darmi una dimostrazione di questo lemma, domani ho esame e non riesco proprio a capirlo!
Sia G un gruppo abeliano finito e D l'insieme degli elementi di G di ordine 2. Allora
$ prod_(a in G ) a=prod_(a in D ) a $ .
Salve a tutti. spero sia il "luogo" opportuno dove inserire questo post.
Sto leggendo un libro molto interessante in cui si parla di alcune congetture,
in particolare quelle di Goldbach, di Fermat e di Eulero.
Mi chiedevo se qualcuno poteva parlarne attentamente in modo da capirle meglio.
Grazie in anticipo!
Buona giornata.
Ciao a tutti, ho un problema nella comprensione nella definizione di prodotto diretto di strutture che riporto in seguito:
Definizione:
Se [tex]\left\{\mathcal{A}_s\right\}_{s\in S}[/tex] è una famiglia di strutture di tipo [tex]\tau[/tex], il prodotto diretto della famiglia [tex]\displaystyle\mathcal{A}:=\prod_{s\in S}{\mathcal{A}_s}[/tex] è la struttura di tipo [tex]\tau[/tex] così definita:
•[tex]\displaystyle A= \prod_{s\in S}A_s = \left\{g: S\to \bigcup_{s\in S}A_s| g(s)\in A_s \text{ ...
Buonasera
In rete ho trovato questo esercizio:
Dato un gruppo $G$ di ordine $p^2$, con $p$ numero primo, si provi che
- se $G$ è ciclico allora $o(ccAut(G))=p(p-1)$
- se $G$ non è ciclico allora $o(ccAut(G))=p(p-1)^2(p+1)$
Innanzitutto so che i gruppi di ordine $p^2$, con $p$ numero primo, sono tutti abeliani. So inoltre che tali gruppi o sono isomorfi a $ZZ_(p^2)$ (e in tale caso sono ciclici) ...
salve gente , ho un esercizio da risolvere , ma non so come fare..
Testo
Nell'insieme F(A,A) di tutte le funzioni di A in A , si consideri l'operazione interna data dalla composizione "o" di funzioni . Indicata con idA la funzione identica su A , si verifichi che :
f $ in $ F ha simmetrico sinistro (g o f = idA) ------> f è iniettiva
f $ in $ F ha simmetrico destro ( f o h = idA) ------> f è suriettiva
... aiutatemi..
Buongiorno a tutti.
Vorrei proporre alla vostra attenzione il seguente
Problema. Si consideri l'anello (rispetto alle usuali operazioni di somma e moltiplicazione di funzioni reali)
$mathcal R={f:RR->RR " continue su " [0,4]}$
Sia inoltre $mathcal M={f in R " tali che " f(2)=0}$. Si provi che $mathcal M$ è un ideale massimale di $mathcal R$.
Risoluzione. Che $mathcal M$ sia un ideale (bilatero, visto che $mathcal R$ è commutativo) non è difficile da provare, la verifica delle due condizioni è molto ...
Dinostrare che Q non ha sottoanelli propri che siano campi.
Intuitivamente mi sembra di capire che sottoanelli può ovviamente averne, quindi come Z, ma questi non hanno l' elemento inverso rispetto alla moltiplicazione.
Saperlo mettere giù è un altro paio di maniche..
Supponiamo di avere 2 moduli V e W che stanno in somma diretta.
Supponiamo quindi di avere un sottomodulo $V_1$ di $V$ e $W_1$ di $W$.
Supponiamo di avere poi altri 2 sottomoduli $V_2$ e $W_2$ rispettivamente di $V_1$ e di $W_1$ in modo che resti così ben definito il quoziente $V_1/V_2$ e $W_1/W_2$.
Posso affermare che $(V_1\oplusW_1)/(V_2\oplusW_2)$ è isomorfo a ...
Ad un pranzo di sei persone ogni partecipante conosce almeno altri due convitati e, prima di iniziare, presenta fra di loro ogni coppia di suoi conoscenti, se già non si conoscono. Quando si siedono, si conoscono tutti fra di loro. Perciò
A. Uno dei convitati conosceva tutti
B. Tutti i convitati ne conoscevano almeno tre
C. L'avvenimento descritto non è possibile
D. Ogni convitato ne conosceva esattamente due
E. Almeno uno dei convitati ne conosceva almeno altri tre
la A è da escludere ...
Devo dimostare il seguente:
Se A e B campi => AxB non è un campo.
Io ho pensato che AxB può essere un anello (vedi ZxZ), quindi o mancava l' inverso rispetto la moltiplicazione o non era abeliana.
ma l' abelianità mi sembra ovvia e l' inverso:
$ (a, b)*(a^{-1}, b^{-1}) = (1,1) $
Dunque non so proprio che pensare..
Ciao ,
Sotto l'ipotesi che la congettura forte di Goldback sia vera ,
è possibile dimostrare che le partizioni di una coppia di Goldbach , ossia i diversi modi di scrivere un intero pari come somma di due primi ,
siano , a partire di un dato n , (dove n è un intero pari) , uguale almeno a 2 , ossia esistono almeno due diverse combinazioni di primi la cui somma è uguale ad n ?
p.s. : grazie .......
Sto leggendo un libro di logica, ad un certo punto dice
Finchè un teorema formale deve rappresentare una teoria intuitiva, è presumibile che i teoremi del sistema rappresentino proposizioni intuitivamente vere. A questo scopo la coerenza è necessaria ma non sufficiente. E' possibile che non tutti i teoremi di un sistema incoerente siano veri, ma non è detto che debbano esserlo tutti i teoremi di un sistema coerente; anzi, è possibile costruire sistemi coerenti i cui teoremi non ...
Salve a tutti,
si parla di un insieme ordinato generico, munito della più classica operazione d'ordine $>=$.
Dunque ho un picclo dubbio sulla differenza tra $max$ si un insieme e sup.
Da quel che so, ci sono dei casi in cui questi addirittura coincidono, e mi pare di aver capito che la regola è questa: (scusate se non la spiego con i termini propriamente giusti)
Se un sottoinsieme di un insieme generico è limitato superiormente, ed l'elemento che "lo limita" ...
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