Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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ciao a tutti ,
è il mio primo post su questo forum , e sono qui per cercare un aiuto ad un problema che mi sta letteralmente consumando .
vengo al dunque:
avrei bisogno di trovare, conoscendo il risultato ed il numero di addendi, tutte le combinazioni di somme possibili .
Quindi dovrei trovare un algoritmo in grado di crearmi le combinazioni lineari di vettori
come riferimento posso dire che :
A) l'ordine degli addendi non è importante.
B) le somme , poste in ordine ...
Salve a tutti, qualcuno potrebbe per favore spiegarmi e darmi una dimostrazione di questo lemma, domani ho esame e non riesco proprio a capirlo!
Sia G un gruppo abeliano finito e D l'insieme degli elementi di G di ordine 2. Allora
$ prod_(a in G ) a=prod_(a in D ) a $ .
Salve a tutti. spero sia il "luogo" opportuno dove inserire questo post.
Sto leggendo un libro molto interessante in cui si parla di alcune congetture,
in particolare quelle di Goldbach, di Fermat e di Eulero.
Mi chiedevo se qualcuno poteva parlarne attentamente in modo da capirle meglio.
Grazie in anticipo!
Buona giornata.
Ciao a tutti, ho un problema nella comprensione nella definizione di prodotto diretto di strutture che riporto in seguito:
Definizione:
Se [tex]\left\{\mathcal{A}_s\right\}_{s\in S}[/tex] è una famiglia di strutture di tipo [tex]\tau[/tex], il prodotto diretto della famiglia [tex]\displaystyle\mathcal{A}:=\prod_{s\in S}{\mathcal{A}_s}[/tex] è la struttura di tipo [tex]\tau[/tex] così definita:
•[tex]\displaystyle A= \prod_{s\in S}A_s = \left\{g: S\to \bigcup_{s\in S}A_s| g(s)\in A_s \text{ ...
Buonasera
In rete ho trovato questo esercizio:
Dato un gruppo $G$ di ordine $p^2$, con $p$ numero primo, si provi che
- se $G$ è ciclico allora $o(ccAut(G))=p(p-1)$
- se $G$ non è ciclico allora $o(ccAut(G))=p(p-1)^2(p+1)$
Innanzitutto so che i gruppi di ordine $p^2$, con $p$ numero primo, sono tutti abeliani. So inoltre che tali gruppi o sono isomorfi a $ZZ_(p^2)$ (e in tale caso sono ciclici) ...
salve gente , ho un esercizio da risolvere , ma non so come fare..
Testo
Nell'insieme F(A,A) di tutte le funzioni di A in A , si consideri l'operazione interna data dalla composizione "o" di funzioni . Indicata con idA la funzione identica su A , si verifichi che :
f $ in $ F ha simmetrico sinistro (g o f = idA) ------> f è iniettiva
f $ in $ F ha simmetrico destro ( f o h = idA) ------> f è suriettiva
... aiutatemi..
Buongiorno a tutti.
Vorrei proporre alla vostra attenzione il seguente
Problema. Si consideri l'anello (rispetto alle usuali operazioni di somma e moltiplicazione di funzioni reali)
$mathcal R={f:RR->RR " continue su " [0,4]}$
Sia inoltre $mathcal M={f in R " tali che " f(2)=0}$. Si provi che $mathcal M$ è un ideale massimale di $mathcal R$.
Risoluzione. Che $mathcal M$ sia un ideale (bilatero, visto che $mathcal R$ è commutativo) non è difficile da provare, la verifica delle due condizioni è molto ...
Dinostrare che Q non ha sottoanelli propri che siano campi.
Intuitivamente mi sembra di capire che sottoanelli può ovviamente averne, quindi come Z, ma questi non hanno l' elemento inverso rispetto alla moltiplicazione.
Saperlo mettere giù è un altro paio di maniche..
Supponiamo di avere 2 moduli V e W che stanno in somma diretta.
Supponiamo quindi di avere un sottomodulo $V_1$ di $V$ e $W_1$ di $W$.
Supponiamo di avere poi altri 2 sottomoduli $V_2$ e $W_2$ rispettivamente di $V_1$ e di $W_1$ in modo che resti così ben definito il quoziente $V_1/V_2$ e $W_1/W_2$.
Posso affermare che $(V_1\oplusW_1)/(V_2\oplusW_2)$ è isomorfo a ...
Ad un pranzo di sei persone ogni partecipante conosce almeno altri due convitati e, prima di iniziare, presenta fra di loro ogni coppia di suoi conoscenti, se già non si conoscono. Quando si siedono, si conoscono tutti fra di loro. Perciò
A. Uno dei convitati conosceva tutti
B. Tutti i convitati ne conoscevano almeno tre
C. L'avvenimento descritto non è possibile
D. Ogni convitato ne conosceva esattamente due
E. Almeno uno dei convitati ne conosceva almeno altri tre
la A è da escludere ...
Devo dimostare il seguente:
Se A e B campi => AxB non è un campo.
Io ho pensato che AxB può essere un anello (vedi ZxZ), quindi o mancava l' inverso rispetto la moltiplicazione o non era abeliana.
ma l' abelianità mi sembra ovvia e l' inverso:
$ (a, b)*(a^{-1}, b^{-1}) = (1,1) $
Dunque non so proprio che pensare..
Ciao ,
Sotto l'ipotesi che la congettura forte di Goldback sia vera ,
è possibile dimostrare che le partizioni di una coppia di Goldbach , ossia i diversi modi di scrivere un intero pari come somma di due primi ,
siano , a partire di un dato n , (dove n è un intero pari) , uguale almeno a 2 , ossia esistono almeno due diverse combinazioni di primi la cui somma è uguale ad n ?
p.s. : grazie .......
Sto leggendo un libro di logica, ad un certo punto dice
Finchè un teorema formale deve rappresentare una teoria intuitiva, è presumibile che i teoremi del sistema rappresentino proposizioni intuitivamente vere. A questo scopo la coerenza è necessaria ma non sufficiente. E' possibile che non tutti i teoremi di un sistema incoerente siano veri, ma non è detto che debbano esserlo tutti i teoremi di un sistema coerente; anzi, è possibile costruire sistemi coerenti i cui teoremi non ...
Salve a tutti,
si parla di un insieme ordinato generico, munito della più classica operazione d'ordine $>=$.
Dunque ho un picclo dubbio sulla differenza tra $max$ si un insieme e sup.
Da quel che so, ci sono dei casi in cui questi addirittura coincidono, e mi pare di aver capito che la regola è questa: (scusate se non la spiego con i termini propriamente giusti)
Se un sottoinsieme di un insieme generico è limitato superiormente, ed l'elemento che "lo limita" ...
Salve a tutti, ho qualche dubbio sulla seguente dimostrazione riguardo all'ordinamento dei quadrati, più in particolare sulla seconda parte:
Proposizione: $x,y in QQ$ con $x,y>0$ allora $x^2>y^2 hArr x>y$
Dim:
$(larr)$
$x>y, x>0$
* per la compatibilità della moltiplicazione
$x*x>y*x$
ma $x>y$ ed $y>0$ $=>$ $x*y>y*y$
* per transitività
$x*x>y*y$ ovvero ...
Inizialmente avevo postato in un'altra sezione, ma forse questa è la più opportuna. Mi si scusi per la replica.
Nella prima lezione di un corso di algebra, non sono riuscito a capire un paio di passaggi fatti dal mio professore:
1- Per definire la caratteristica di un campo $K$, si introduce la funzione $phi : ZZ to K$ definita come $phi(n) = 1 + 1 + 1 +...+1$($n$ volte). Allora il professore dice che se $phi$ è iniettiva, la caratteristica di ...
Si tratta di trovare, a meno di isomorfismi, tutti i gruppi di ordine $48$.
Il procedimento dovrebbe essere simile a quello intrapreso per determinare tutti i gruppi di ordine $30$ e $2010$ e discussi in post precedenti.
Sia $G$ il gruppo in questione.
Posso scrivere $o(G)=48=2^(4)3$.
Riesco facilmente a trovare i gruppi abeliani di ordine $48$ non isomorfi. Essi sono in numero di $p(4)p(1)$ dove $p(4)$ e ...
Al ristorante "L'oca giuliva" lavorano Aristide,Evasio e Rodolfo,come cuoco, cameriere e sommelier (non necessariamente in quest'ordine). Si sa che:
(1) Se Aristide è il cuoco,allora Evasio è il cameriere
(2) Se Aristide è il cameriere,allora Evasio è il sommelier
(3) Se Evasio non è il cuoco, allora Rodolfo è il cameriere
(4) Se Rodolfo è il sommelier, allora Aristide è il cameriere
Dunque:
A.Aristide è il cuoco e Rodolfo è il sommelier
B.Aristide è il sommelier e Rodolfo è il ...
qualcuno mi può aiutare con questo esercizio?
sia G={$((a,0),(c,d))$ |a,b,c $in$ Z} gruppo
si consideri il sottoinsieme H di G definito da
H{$((a,0),(c,d))$ $in$G | c $-=$ 0 mod 5}
come si fa a verificare che H è sottogruppo normale di G e provare che G/H è isomorfo a (Z5,+).
Domanda teorica... se ho un campo $F \sub E$ e $\alpha, \beta \in E$, allora:
$ F(\alpha) =$ { $\sum a_i\alpha^i$ $\text{t.c.} a_i \in E$ } e $F(\alpha, \beta) =$ { $\sum a_(i,j)\alpha^i\beta^j$ $\text{t.c.} a_(i,j) \in E $ } ?
Per esempio, $QQ(e) = a_0 + a_1e + \text{...} + a_n e^n + \text{... t.c.} a_i \in QQ ?$
Grazie mille , stavo facendo degli esercizi sul grado e senza avere chiari questi concetti basilari non penso vado avanti
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