Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti, avrei il seguente esercizio da proporre.
Devo contare quanti sono gli anagrammi che si possono formare con le lettere $\{M,A,T,E,M,A,T,I,C,A\}$ che contengano almeno una stringa del tipo ATA, AMA o ATI.
Per contarle basterebbe applicare il principio di inclusione-esclusione:
per gli anagrammi che contengono ATI si hanno sono $((7),(2))$ modi di inserire le A, conseguentemente $((5),(2))$ modi di inserire le M, le 5! permutazioni dei restanti e infine gli 8 modi di ...
si consideri il grafo semplice non orientato in cui i vertici sono i numeri naturali di 5 cifre (in base 10) con cifre scelte fra 3,4,5,6 e in cui due vertici distinti x,y sono adiacenti se il prodotto della prima cifra di x e della cifra di y è>15.
Qunate componenti connese ha il grafo?
Qual'e' il numero cromatico del grafo?
dopo avere calcolato il grado di tutti i vertici del grafo, verificare e in ogni componente (considerata come grafo a sè stante estite un cammino ciclico ...
Salve a tutti, ne approfitto per presentarmi chiedendo una delucidazione su un esercizio!
Devo mostrare che se $(A, \le)$ è un reticolo e $a in A$ un elemento massimale allora $a$ è massimo.
Penso sia una cosa semplice ma ho trovato delle difficoltà.
Ho iniziato così:
1) per definizione di reticolo si ha che comunque scelti due elementi $a,b in A$ esistono estremo inferiore ed estremo superiore dell'insieme ${a,b}$
2) per definizione di ...
ciao a tutti, se potreste aiutarmi in questo esercizio:
Si consideri il polinomio p(x) = $x^5 + 12$ appartente a Z[X]. Stabilire l' irriducibilità di p(x) visto come elemento di F[X] ove F = Q, C, e Z/5.
grazie!
Salve a tutti,
riprendo per mano questo corso e vorrei risolvere una categoria di esercizi che la volta scorsa ho saltato.
Di solito mi chiede di dimostrare la soddisfacibilità di un insieme di enunciati, come questo:
{ $EE$x ( p(x) $^^$ $AA$y $not$r(x,y) ), $AA$x $AA$y ( r(x,y) $=>$ r(y,x) ), $not$p(a), $AA$x ( $not$p(x) $=>$ $EE$y ( ...
Buona sera,
spero di postare in area pertinente alla mia problematica.
Martedi 23 avrò un esame (e spero quindi avere, gentilmente, risposta entro tale giorno ).
In pratica mi sto ingarbugliando sulle rappresentazioni dei diagrammi di Hasse.
Riesco a disegnarli a seconda della condizione (divisibilità, maggioranza, minoranza)
ma non riesco a sapere se esistono (e quindi a dire quali) Max/min e Sup/Inf.
Potreste illuminarmi con un esempio pratico?
Grazie già da ora.
Buongiorno, ho difficoltà con questo esercizio
Si disegni il diagramma di hasse dell'insieme ordinato (A,|) dove A = { $ n in N $ ; n | 81 } . Si stabilisca se (A,|) è totalmente ordinato.
La mia soluzione inizia da quì,
ho trovato l'insieme A ed ho verificato la relazione d'ordine parziale, notando che è A è un insieme finito.
credo di aver verificato che sia una struttura di ordinamento totale. (perchè dati due qualsiasi elementi vale sempre ...
Non ho ben chiaro il procedimento per la risoluzione delle equazioni modulari in $ZZ_(n)$ $[a]_(n)[x]_(n)=[c]_(n)$
presa l'equazione omogenea associata
$[a]_(n)[x]_(n)=[0]_(n)$ in $ZZ_(n)$
ha soluzioni non banali se $MCD(a,n)>1$
$MCD(a,n)=d$
ora le soluzioni generali di questa equazione dovrebbero essere $[(k*n)/(d)]_(n)$ con $k=0,1...d-1$
ipotizzando che quello detto sopra sia corretto, non riesco a determinare le soluzioni particolari di una qualsiasi equazione in ...
ciao a tutti... esercizio 2 di questo indirizzo
http://www-dimat.unipv.it/~stoppino/DOC/esercizi/eserciziMD/esnatale2009MD.pdf
come procedo nella risoluzione?grazie
Salve ragazzi sto bisticciando con questo esercizio, mi date una mano a capire quello che devo fare??
Si determini il sottogruppo $H$ di $(S_5,o)$ generato dalla permutazione $\sigma = (124)$. Si scriva la tavola di composizione di $H$ e si precisi l'inverso di ogni elemento di $H$.
Io per adesso ho fatto questo:
$\sigma = ((12345),(24315))$
Adesso devo calcolare il sottogruppo, ma non ho capito da dove devo partire.
Potreste ...
Remark. La nozione di pullback nasce naturalmente dall'idea di immagine inversa generalizzata. Consideriamo una coppia di frecce di [tex]\mathbf C[/tex] che punta a uno stesso oggetto, $f:A\to C\leftarrow B:g$. Il {pullback}, o {prodotto fibrato} di $A$ e $B$ rispetto alle frecce $f,g$ consiste di una coppia di frecce da un oggetto $\Pi$, $p_1:\Pi\to A$, $p_2:\Pi\to B$ tali che $f\circ p_1=g\circ p_2$, universale con questa propriet\`a: ci\`o ...
Buonasera a tutti.
Ho qualche problema con gli automorfismi di gruppi.
Dunque, la definizione è chiara, ci sono. E ho capito anche quali sono gli automorfismi interni.
Voglio però mostrare che, detto $mathcal I(G)$ l'insieme degli automorfismi interni di G, ho che $mathcal I(G)$ è normale in $Aut(G)$ (che è l'insieme degli automorfismi di G).
Qual è l'idea nella dimostrazione? Io mi perdo persino nel dimostrare che è sottogruppo...
E sulla normalità? Sarei tentato ...
Ciao a tutti!!!! domani ho l'esame di matrematica discreta e ho bisogno di delucidazioni...
se qualcuno di voi cortesemente mi può risolvere questo esercizio
E' assegnato il gruppo ciclico $(ZZ_{12}, +).$
a) determinare l'insieme H dei sottogruppi di $(Z_{12}, +)$
b) tracciare il diagramma di Hasse del reticolo $H$ ordinato per inclusione
c) determinare gli eventuali complementi di tutti gli elemnti di $H$
d) stabilire se $H$ è ...
dopo aver verificato la relazione $ab=(a+bar (b))*(bar(a)+b)*(a+b)$ costruirne la proposizione duale.
la tavola di verita di $ab$ è
${0 0 0 1}$
la tavola di verità di $(a+bar (b))*(bar(a)+b)*(a+b)$
${0 0 0 1}$
quindi la relazione è verificata
ma non capisco cosa bisogna fare per costruire la proposizione duale.
domani ho l'esame e volevo colmare delle lacune su alcuni esercizi.
E' assegnata la permutazione di $S$7:
1 2 3 4 5 6 7
5 7 6 4 1 2 3 = $f$
a) scoporre f in cicli disgiunti
b) determinare il sottogruppo ciclico $<f>$ di ($S$7, ° ) generato da $f$
c) determinare l'ineme H dei sottogruppi di $<f>$
d) tracciare il diagramma di Hasse del reticolo $H$ ordinato per inclusione
e) determinare ...
Ciao a tutti!
Sappiamo che un reticolo è di Boole se:
*è distributivo
*ogni elemento ha complemento
*il reticolo è dotato di 0 e 1
Come faccio a verificare che sia distributivo?
Giulio
Salve a tutti. Ho dei problemi a compredere questa proposizione:
Sia $X={x_1, x_2, ..., x_n, ...}$ un sottoinsieme (finito o infinito) di un gruppo G. Allora $<X>:={t_1*t_2*t_3*...*t_r|t_i in X oppure t_i^(-1) in X, r in NN}$.
Non riesco a capire quali siano gli elementi di e che rapporto c'è con gli elementi di X.
C'ho provato tutto il pomeriggio senza successo...
Come faccio a dire che [tex]Z[x] \big/ (x^2-x+5)[/tex] non è euclideo?
Ciao a tutti! Scusate il disturbo, ma sto preparando l'esame di mate discreta e ho problemi con due esercizi...magari potete aiutarmi!
Sia R un anello, e sia a $in$ R. Consideriamo la funzione $f_a:R[x] rarr R$ data dalla
valutazione di p appartenente a R[x] in $a: f_a(p) = p(a)$, $AAp in R[x]$. Dimostrare che $f_a$ è un
omomorfismo di anelli.
Allora..io so che l'applicazione prende un polinomio in a e restituisce un elemento dell'anello.
Devo dimostrare ...
Ho un problema con la risoluzione delle equazioni diofantee, precisamente dopo avere apllicato l'algoritmo di euclide.
ad esempio ho un equazione 86x + 16y = 8
per controllare che tale equazione abbia solozioni verifico l'identità di beazout(cioè l'MCD dei coefficenti deve dividere c)
determino l'MCD con l'algoritmo euclideo
86=16*5+6
16=6*2+4
6=4*1+2
4=2*2+0
arrivati al resto pari a 0 l'MCD è il resto precedente.
dunque riparto dal MCD e risalgo per determinare i ...
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