Proprietà del gruppo $(Z_n,*)$
Salve a tutti,
stavo cercando di fare un riepilogo delle proprietà, diciamo piu che altro "osservazioni", sul gruppo $(Z_n,*)$
1) So che è un monoide commutativo, ma mi sa che se privato dello zero diventa gruppo, o sbaglio?
2)Gli elementi invertibili sono tutti quelli coprimi con $n$.
Che altre osservazioni mi sfuggono? Ad esempio mi sa che c'era qualcosa (ma non riesco a ritrovarla sugli appunti) riguardo all'essere ciclico e ad $n$ primo, o qualcosa di simile. Potete aiutarmi?
Avrei dovuto farmi degli "specchietti" man mano, lo so
Vi ringrazio,
Neptune.
stavo cercando di fare un riepilogo delle proprietà, diciamo piu che altro "osservazioni", sul gruppo $(Z_n,*)$
1) So che è un monoide commutativo, ma mi sa che se privato dello zero diventa gruppo, o sbaglio?
2)Gli elementi invertibili sono tutti quelli coprimi con $n$.
Che altre osservazioni mi sfuggono? Ad esempio mi sa che c'era qualcosa (ma non riesco a ritrovarla sugli appunti) riguardo all'essere ciclico e ad $n$ primo, o qualcosa di simile. Potete aiutarmi?
Avrei dovuto farmi degli "specchietti" man mano, lo so
Vi ringrazio,
Neptune.
Risposte
"Neptune":Sbagli. Il motivo per cui sbagli l'hai scritto tu stesso:
1) So che è un monoide commutativo, ma mi sa che se privato dello zero diventa gruppo, o sbaglio?
2)Gli elementi invertibili sono tutti quelli coprimi con $n$.
Che altre osservazioni mi sfuggono? Ad esempio mi sa che c'era qualcosa (ma non riesco a ritrovarla sugli appunti) riguardo all'essere ciclico e ad $n$ primo, o qualcosa di simile. Potete aiutarmi?Se $n$ è primo allora $ZZ_n$ è un campo e $ZZ_n-{0}$ è un gruppo ciclico.
Comunque stai sicuro che all'esame non ti chiederanno mai "mi dica tutto quello che sa su $(ZZ_n,*)$". Almeno, se lo facessero sarebbe strano. Quello che devi fare è saper applicare le proprietà di $(ZZ_n,*)$, e questo facendo esercizi.
Ma lo scritto l'ho già dato, gli esercizi grossomodo gli ho saputo fare, diciamo che mi ero perso qualche proprietà e l'ho passato con il minimissimo.
Ora il punto è l'orale, non so proprio cosa mi potrebbe capitare.
Ho letto in maniera approfondita le varie dimostrazioni, una quarantina, che vedrò "di riguardarmi" ancora domani, ora sto cercando di riguardarmi tutte le proprietà e tutte le varie osservazioni. Secondo te sbaglio? mettendo caso che ora so "un pò di tutto", su cosa dovrei preparari "duramente" ? nel senso "che tipologie di domande mi faranno"?
Del tipo, se mi dici no guarda, ti chiederanno solo dimostrazioni, allora non perdo troppo tempo a riguardarmi "le varie osservazioni" ma mi riguardo le dimostrazioni;
Se invece mi dici al massimo ti chiedono mezza dimostrazione, ma ti chiederanno mille proprietà, allora io le dimostrrazioni "le metto un attimo da parte" e mi riguardo le proprietà.
Tu che dici? purtroppo sono al primo anno, e lo sto dando al preappello, non ho avuto modo di vedere nessun'altro all'esame prima di me.
Ora il punto è l'orale, non so proprio cosa mi potrebbe capitare.
Ho letto in maniera approfondita le varie dimostrazioni, una quarantina, che vedrò "di riguardarmi" ancora domani, ora sto cercando di riguardarmi tutte le proprietà e tutte le varie osservazioni. Secondo te sbaglio? mettendo caso che ora so "un pò di tutto", su cosa dovrei preparari "duramente" ? nel senso "che tipologie di domande mi faranno"?
Del tipo, se mi dici no guarda, ti chiederanno solo dimostrazioni, allora non perdo troppo tempo a riguardarmi "le varie osservazioni" ma mi riguardo le dimostrazioni;
Se invece mi dici al massimo ti chiedono mezza dimostrazione, ma ti chiederanno mille proprietà, allora io le dimostrrazioni "le metto un attimo da parte" e mi riguardo le proprietà.
Tu che dici? purtroppo sono al primo anno, e lo sto dando al preappello, non ho avuto modo di vedere nessun'altro all'esame prima di me.
Per risponderti bene dovrei sapere che università fai, in che città, e che esame stai preparando. Se mi potessi dire anche un po' qual è il programma del corso sarebbe ancora meglio.
E' l'esame di Matematica discreta del CDL in Informatica dell'università di Bari, il programma è questo:
http://www.dm.uniba.it/Members/farinola/didattica/matematica-discreta-corso-b/programmi/Programma%20definitivo%20di%20Matematica%20Discreta%20a.a.%202009-10%20.pdf
Per la "prima parte" riguardo gli interi più o meno mi ci trovo perchè dimostrazioni e "teoria" vanno di pari passo, quindi studiando una studi anche l'altro. Per quel che riguarda strutture algebriche, anelli, eccetera, ci sono qualche dimostrazione, ma bella lunga, e tanta teoria. So che il massimo "sarebbe studiare tutto" ma il tempo mi è contrario.
L'esame ce l'ho martedi e fino ad ora ho studiato tutte le dimostrazioni, benchè per ricordarmele dovrei ripeterle bene bene bene, e dovrei anche finire di rivedere tutta la teoria.
Pensavo, di oggi fare una "revisione" della teoria, e domani mettermi e ripetere per tutto il giorno dimostrazioni su dimostrazioni.
http://www.dm.uniba.it/Members/farinola/didattica/matematica-discreta-corso-b/programmi/Programma%20definitivo%20di%20Matematica%20Discreta%20a.a.%202009-10%20.pdf
Per la "prima parte" riguardo gli interi più o meno mi ci trovo perchè dimostrazioni e "teoria" vanno di pari passo, quindi studiando una studi anche l'altro. Per quel che riguarda strutture algebriche, anelli, eccetera, ci sono qualche dimostrazione, ma bella lunga, e tanta teoria. So che il massimo "sarebbe studiare tutto" ma il tempo mi è contrario.
L'esame ce l'ho martedi e fino ad ora ho studiato tutte le dimostrazioni, benchè per ricordarmele dovrei ripeterle bene bene bene, e dovrei anche finire di rivedere tutta la teoria.
Pensavo, di oggi fare una "revisione" della teoria, e domani mettermi e ripetere per tutto il giorno dimostrazioni su dimostrazioni.
In genere ti chiedono esercizi e dimostrazioni. Secondo me il tempo è usato meglio se fai esercizi, perché capisci molto le proprietà degli oggetti solo quando ti ci "sporchi le mani". Dimenticati le interrogazioni delle superiori, gli esami di matematica non sono di quel tipo: quando ti fanno una domanda devi rispondere nel modo più conciso e chiaro possibile, e basta.
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