Dimostrazione proposizione sui numeri coprimi

[Neptune2]

Salve a tutti, ho una dimostrazione su una delle proprietà dei numeri coprimi e c'è un punto che non saprei come "commentarlo".
Ve la scrivo:

$a,b$ sono coprimi $harr$ $EEx,y in ZZ$ t.c $1=ax+by$

Essendo un equivalenza devo dimostrare la doppia implicazione:)

$rarr$

ovvero l'implicazione verso destra dice: per l'identità di bezout $1=ax+by$ quindi vera.

Ma vorrei poter "dire qualche parola in più", ovver potrei dire che "Per l'identità di bezout allora l'$mcd(a,b)$ è uguale a $1$ perchè coprimi allora si può scrivere, per bezout, come combinazione lineare.." ecco non mi viene il termine giusto. Sarà che non ho una vera definizione dell'identità di bezout. Quale potrebbe essere una "definizione breve" dell'identità di bezout? (La so usare, e non dico che devo dimostrarla, ma se mi chiedessero cos'è non saprei manco descriverla).

$larr$

Chiamiamo $D$ il $MCD(a,b)$ dunque $D|a ^^^ D|b$ a questo punto devo dire che per una proprietà della divisione (di cui non so il nome, quindi come faccio a citarla?) si può scrivere come $D|ax+by$ ma $ax+by=1$ quindi $D|1$ e quindi $D=1$ che significa proprio che i due numeri, $a,b$ sono coprimi in $ZZ$ (se non mi ricordo tempo fa mi specificarono di specificare il dominio di appartenenza in caso di numero coprimi perchè, in altri domini, ci sono "regole differenze" o non ricordo cosa, ma dovrebbe essere giusto dire $in ZZ$ o meglio dire sono coprimi e stop).

Vi ringrazio per l'aiuto e scusatemi se vi chiedo cose cosi banali ma vorrei decisamente migliorare la "forma" in cui espongo i concetti, perchè non di rado (anche in questo forum) mi perdo ad esprimere anche cose banali.

[mistake89]

posso un consiglio "extramatematico"? Secondo me ti fai troppe menate su questo orale... è vero che la matematica ha un linguaggio rigoroso, ma non è che bisogna farlo diventare troppo capillare. Nel senso che quella che tu citi a proposito della divisibilità è una proprietà ben nota ma non ha un nome particolare. Devi solo sapere, e saper dimostrare, che se $d$ divide $a$ e $b$ allora divide ogni loro combinazione lineare. Stop! c'è bisogno di dare un nome a tale proprietà? Saremmo pieni di nomi!
E poi cerca di non parlare troppo, ma piuttosto ad essere chiaro e conciso nell'illustrare la materia. Parlare troppo, può portare a dire inesattezze!

[Neptune2]

E' che non vorrei che scrivendo la formula, e non commentarla, quella pensi appunto che "non so che cavlo sto scrivendo e lo sto facendo a memoria". Invece tutt'altro sto vedendo in maniera scrupolosa ogni dimostrazione.

[mistake89]

Ed allora alla domanda che ti rivolgerà per accertarsi che sai ciò che scrivi, saprai rispondere...