Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ragazzi sicuramente sarò vago ma non capisco il teorema di Lagrange. Ho cercato anche in rete qualche aiuto che sia meno "matematico" ma credo che solo voi con le vostre parole possiate farmi capire a cosa serve questo teorema.
Sul mio libro è scritto così:
Sia $(g,*)$ gruppo. Sia $H$ un sottogruppo di $G$.
def. $R_H={(g_1,g_2) in GxG; g_1*g_2^-1 in H}$
prop.$ R_H$ è una relazione di equivalenza su $G$
Per ogni $g in G$ la classe di ...
Sto studiando i sistemi di congruenze, indi per cui identità di bezout.
Faccio fatica però, sia intuitivamente che praticamente, a capire cosè il mcd tra due numeri complessi.
Io ho problemi tipo per fare il passo dell algoritmo per il mcd.
Ho 2 numeri:
[tex]a=16-7i[/tex]
[tex]b=8+14i[/tex]
Ora dunque,
il primo passo consiste in:
[tex]16-7i = (8+14i) * k +r[/tex]
ma non riesco a capire qual è quel k...
mi verrebbe da metterci un 2, visto che [tex]8*2=16[/tex], e dopo ci metterei ...
Sia [tex]f[/tex] un morfismo di anelli da [tex]R[/tex] a [tex]R'[/tex].
1) Se [tex]R[/tex] è un campo anche [tex]f(R)[/tex] è un campo. [fatto]
2) In tal caso [tex]R[/tex] è isomorfo a [tex]f(R)[/tex].
Bene.
Per quanto riguarda il secondo punto io ho supposto che tra [tex]R[/tex] e [tex]f(R)[/tex] il morfismo era certamente suriettivo, mi mancava quindi da dimostrare l iniettività.
Siano quindi [tex]a,b[/tex] elementi di [tex]R[/tex].
[tex]f(a)=f(b)[/tex]
...
Sia [tex]$(G,*)$[/tex] un gruppo finito di ordine dispari.
Dimostrare che allora ogni elemento del gruppo è un quadrato, cioè per ogni [tex]$g\in G$[/tex] esiste un [tex]$h\in G$[/tex] tale che
[tex]$g=h*h$[/tex]
Ciao a tutti. Come leggete, è un esercizio capitato nella prova per la borsa Indam del 2006 per la specialistica
http://www.altamatematica.it/pdf/Prove% ... istica.pdf (ultimo problema).
Volevo appunto proporvelo, anche perché la soluzione più ovvia (suggeritami dal mio ...
Ciao a tutti, ho un problema a risolvere un esercizio:
so che il prodotto di due funzioni simmetriche da come risultato un altra funzione simmetrica, ma il prodotto di una funz simmetrica per una antisimmetrica?...e il prodotto di 2 funzioni antisimmetriche?
grazie a tutti,
vi ricordo che per funzione simmetrica non si intende rispetto all origine ma una funzione di n variabili che resta invariata permutando le sue variabili in tutti i modi possibili
Ciao a tutti,
vi scrivo per chiedervi un aiuto o, meglio, un suggerimento. Sono agli inizi del corso di laurea in matematica e del corso di Geometria I: mi sono trovato quasi subito davanti ad una difficoltà afferente alla geometria ma generalizzabile, probabilmente, a un po' tutta la matematica, soiprattutto per uno studente alle prime armi con il formalismo di essa.
Nell'esempio specifico che vengo a proporvi, mi si chiede di dimostrare che le operazioni di unione e intersezione tra ...
Ho trovato su internet il seguente quesito:
"Sia data la seguente successione
$a_0=3$
$a_1=0$
$a_2=2$
$a_n= a_(n-2)+a_(n-3)$
Dimostrare che $AA p$ primo, $p$ divide $a_p$."
Ho provato a impostare qualcosa, ma non mi è venuto fuori nulla di significativo.
La propongo a voi... Così sicuramente si arriverà alla soluzione
Ho notato che ...
Una caratterizzazione divertente:
Dato un gruppo [tex]G[/tex], mostrare che le seguenti affermazioni sono equivalenti:
1. [tex]G[/tex] è semplice.
2. [tex]\Delta := \{(g,g)\ |\ g \in G\}[/tex] è un sottogruppo massimale di [tex]G \times G[/tex].
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Studente Anonimo
18 mar 2010, 12:07
Salve, scusatemi se apro l'ennesimo post sull'induzione matematica, ma gli esempi che ho trovato non mi sono affatto d'aiuto.
Non ricordo proprio l'applicazione del passo induttivo, e questo mi crea davvero non pochi problemi.
Allora l'esercizio (banale) ma che mi crea dubbi.
dimostrare: $2^(2n)<=c*2^n$ per $ c >0$ costante e $n>=0$
caso base .... OK
passo induttivo:
$n>=1$
$2^(2(n+1))<=c*2^(n+1)$
$2^(2(n+1))=2^2*2^(2n) <= 2^2*(c*2^n)$
e poi, qua non capisco ...
Salve a tutti. Ho una contraddizione da porvi. Qual'è l'inghippo?!? E' normale???
Salve a tutti...In questi giorni mi sto trovando ad affrontare alcuni quesiti che riguardano gli argomenti espressi nel topic..Mi interesserebbe sapere perchè:
1) la confluenza del λ-calcolo garantisce l'esistenza di un β-ridotto comune per ogni coppia di termini che siano β-ridotti di uno stesso termine.
2) che relazione può avere l'α-convertibilità con la domanda 1.
3) non riesco a capire qual'è il criterio secondo il quale viene abblicata una β-riduzione.
Grazie a tutti per ...
Sia $H={3n+1;ninN,1<=n<=5}$ Si consideri la relazione $R$ su $H$ così definita: per ogni $n,m in N, 1<=n<=5, 1<=m<=5, 3n+1R3m+1 <=> n|m$
Si provi che R è una relazione d'ordine e si disegni il diagramma di Hasse di $(H, R).
Io ho fatto la riflessiva, non riesco a fare l'antisimmetrica e la transitiva. Mi dareste delle linee guida??.
Buongiorno a tutti,
faccio una domanda che forse è banale: sto studiando i Teoremi di Sylow. La domanda è questa:
Dato un gruppo finito $G$, si può dire che due p-Sylow distinti (ovvero uno di ordine $p$ ed uno di ordine $q$, $p$ e $q$ numeri primi distinti che dividono l'ordine di $G$) hanno intersezione banale?
Scusate la banalità.
Salve a tutti! Come posso dimostrare la distributività dell'AND rispetto all'OR e dell'OR rispetto all'AND senza ricorrere alle "tavole della verità" in cui valutare tutti i casi? praticamente dovrei dimostrare che
$x AND (y OR z) = (x AND y) OR (x AND z)$
ed inoltre che
$x OR (y AND z) = (x OR y) AND (x OR z)$
magari non mi date la soluzione, ma portatemi sulla retta via
Avrei due o tre esercizi svolti di cui non so la correzione vorrei che ci deste un occhiata per dirmi se sono sulla strada giusta..
1) Sia [tex]f: R \rightarrow R'[/tex] morfismo di anelli.
Dimostrare che se a è invertibile in R, allora f(a) è invertibile in R' e:
[tex]f(a^{-1}) = f(a)^{-1}[/tex]
Dim:
Dunque, in un morfismo sappiamo che f(1)=1.
Allora:
[tex]f(1)=f(a * a^{-1})=f(a) * f(a^{-1})=1[/tex]
Da cui:
[tex]f(a^{-1})=(f(a))^{-1}[/tex]
§
2) Se R è un campo anche ...
Buonasera a tutti!
Devo provare la seguente proposizione:
"Due gruppi ciclici dello stesso ordine sono isomorfi".
Ho ragionato così:
Siano $(G;§)$ e $(G';°)$ due gruppi ciclici di ordine $n$. Allora esistono $ainG$ e $binG'$ tali che: $G={e,a,...,a^(n-1)}$ e $G'={e',b,...,b^(n-1)}$, per cui l'applicazione $phi:G->G'$ definita da $phi(a^h)=b^h$ è un isomorfismo tra $G$ e $G'$.
L'applicazione suggerita è ...
Qualcuno mi può aiutare per questo problema:
Dimostrare che un gruppo di ordine 108 ha un sottogruppo normale di ordine 9 o 27.
Applicando i Teoremi di Sylow sono riuscito solo a stabilire che ci possono essere 1 o 4 3-sottogruppi di Sylow (di ordine 27) e 1 o 3 o 9 o 27 2-sottogruppi di Sylow (di ordine 4) ma non riesco a escludere che ci siano 4 3-sottogruppi di Sylow in modo da rendere normale l'unico rimanente e non riesco a trovare un sottogruppo normale di ordine 9.
Se qualcuno mi ...
Ciao a tutti, volevo chiedere delle delucidazioni circa questa nozione teorica:
Se ho $(E_n)_(ninNN)$ successione di insiemi numerabili, l'unione è sicuramente numerabile, ma quanto al prodotto cartesiano?
Sicuramente il prodotto cartesiano tra due insiemi numerabili è numerabile (è l'idea per dire che $QQ$ è numerabile), ma si può estendere al prodotto cartesiano di $n$ insiemi? Sarei tentato di dire di sì, ma volevo conferme (o smentite) riguardo a ...
Ragazzi ci provo e ci riprovo ma c'è qualcosa che non capisco. Mi aiutereste a fare questo esercizio??
"Si verifichi che $S= {(1-3h,1+2h);h in Z}$ è l'insieme delle soluzioni dell'equazione diofantea $2x+3y=5$.
Sia $R$ la relazione su $S$ così definita: per ogni $h,k in Z$, $(1-3h,1+2h)R(1-3k, 1+2k) <=> 2|h+k$.
Si verifichi che $R$ è una relazione di equivalenza su $S$. Stabilire se $(-2,3)R(-8,7)$."
Non so davvero come si faccia il primo ...
Ciao a tutti, sto cercando di capire la dimostrazione di un teorema (sulla periodicità dell'omologia dei rivestimenti ramificati) in cui si utilizza il seguente fatto:
data una matrice di presentazione per un gruppo abeliano (quindi per un $ZZ$-modulo) l'ordine del suo sottogruppo di torsione è un multiplo positivo del massimo comun divisore delle entrare della matrice.
Qualcuno sa spiegarlo o sa su che libro potrei guardare?
Grazie in anticipo,
Celeste
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