Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ho trovato su internet il seguente quesito:
"Sia data la seguente successione
$a_0=3$
$a_1=0$
$a_2=2$
$a_n= a_(n-2)+a_(n-3)$
Dimostrare che $AA p$ primo, $p$ divide $a_p$."
Ho provato a impostare qualcosa, ma non mi è venuto fuori nulla di significativo.
La propongo a voi... Così sicuramente si arriverà alla soluzione
Ho notato che ...
Una caratterizzazione divertente:
Dato un gruppo [tex]G[/tex], mostrare che le seguenti affermazioni sono equivalenti:
1. [tex]G[/tex] è semplice.
2. [tex]\Delta := \{(g,g)\ |\ g \in G\}[/tex] è un sottogruppo massimale di [tex]G \times G[/tex].
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Studente Anonimo
18 mar 2010, 12:07
Salve, scusatemi se apro l'ennesimo post sull'induzione matematica, ma gli esempi che ho trovato non mi sono affatto d'aiuto.
Non ricordo proprio l'applicazione del passo induttivo, e questo mi crea davvero non pochi problemi.
Allora l'esercizio (banale) ma che mi crea dubbi.
dimostrare: $2^(2n)<=c*2^n$ per $ c >0$ costante e $n>=0$
caso base .... OK
passo induttivo:
$n>=1$
$2^(2(n+1))<=c*2^(n+1)$
$2^(2(n+1))=2^2*2^(2n) <= 2^2*(c*2^n)$
e poi, qua non capisco ...
Salve a tutti. Ho una contraddizione da porvi. Qual'è l'inghippo?!? E' normale???
Salve a tutti...In questi giorni mi sto trovando ad affrontare alcuni quesiti che riguardano gli argomenti espressi nel topic..Mi interesserebbe sapere perchè:
1) la confluenza del λ-calcolo garantisce l'esistenza di un β-ridotto comune per ogni coppia di termini che siano β-ridotti di uno stesso termine.
2) che relazione può avere l'α-convertibilità con la domanda 1.
3) non riesco a capire qual'è il criterio secondo il quale viene abblicata una β-riduzione.
Grazie a tutti per ...
Sia $H={3n+1;ninN,1<=n<=5}$ Si consideri la relazione $R$ su $H$ così definita: per ogni $n,m in N, 1<=n<=5, 1<=m<=5, 3n+1R3m+1 <=> n|m$
Si provi che R è una relazione d'ordine e si disegni il diagramma di Hasse di $(H, R).
Io ho fatto la riflessiva, non riesco a fare l'antisimmetrica e la transitiva. Mi dareste delle linee guida??.
Buongiorno a tutti,
faccio una domanda che forse è banale: sto studiando i Teoremi di Sylow. La domanda è questa:
Dato un gruppo finito $G$, si può dire che due p-Sylow distinti (ovvero uno di ordine $p$ ed uno di ordine $q$, $p$ e $q$ numeri primi distinti che dividono l'ordine di $G$) hanno intersezione banale?
Scusate la banalità.
Salve a tutti! Come posso dimostrare la distributività dell'AND rispetto all'OR e dell'OR rispetto all'AND senza ricorrere alle "tavole della verità" in cui valutare tutti i casi? praticamente dovrei dimostrare che
$x AND (y OR z) = (x AND y) OR (x AND z)$
ed inoltre che
$x OR (y AND z) = (x OR y) AND (x OR z)$
magari non mi date la soluzione, ma portatemi sulla retta via
Avrei due o tre esercizi svolti di cui non so la correzione vorrei che ci deste un occhiata per dirmi se sono sulla strada giusta..
1) Sia [tex]f: R \rightarrow R'[/tex] morfismo di anelli.
Dimostrare che se a è invertibile in R, allora f(a) è invertibile in R' e:
[tex]f(a^{-1}) = f(a)^{-1}[/tex]
Dim:
Dunque, in un morfismo sappiamo che f(1)=1.
Allora:
[tex]f(1)=f(a * a^{-1})=f(a) * f(a^{-1})=1[/tex]
Da cui:
[tex]f(a^{-1})=(f(a))^{-1}[/tex]
§
2) Se R è un campo anche ...
Buonasera a tutti!
Devo provare la seguente proposizione:
"Due gruppi ciclici dello stesso ordine sono isomorfi".
Ho ragionato così:
Siano $(G;§)$ e $(G';°)$ due gruppi ciclici di ordine $n$. Allora esistono $ainG$ e $binG'$ tali che: $G={e,a,...,a^(n-1)}$ e $G'={e',b,...,b^(n-1)}$, per cui l'applicazione $phi:G->G'$ definita da $phi(a^h)=b^h$ è un isomorfismo tra $G$ e $G'$.
L'applicazione suggerita è ...
Qualcuno mi può aiutare per questo problema:
Dimostrare che un gruppo di ordine 108 ha un sottogruppo normale di ordine 9 o 27.
Applicando i Teoremi di Sylow sono riuscito solo a stabilire che ci possono essere 1 o 4 3-sottogruppi di Sylow (di ordine 27) e 1 o 3 o 9 o 27 2-sottogruppi di Sylow (di ordine 4) ma non riesco a escludere che ci siano 4 3-sottogruppi di Sylow in modo da rendere normale l'unico rimanente e non riesco a trovare un sottogruppo normale di ordine 9.
Se qualcuno mi ...
Ciao a tutti, volevo chiedere delle delucidazioni circa questa nozione teorica:
Se ho $(E_n)_(ninNN)$ successione di insiemi numerabili, l'unione è sicuramente numerabile, ma quanto al prodotto cartesiano?
Sicuramente il prodotto cartesiano tra due insiemi numerabili è numerabile (è l'idea per dire che $QQ$ è numerabile), ma si può estendere al prodotto cartesiano di $n$ insiemi? Sarei tentato di dire di sì, ma volevo conferme (o smentite) riguardo a ...
Ragazzi ci provo e ci riprovo ma c'è qualcosa che non capisco. Mi aiutereste a fare questo esercizio??
"Si verifichi che $S= {(1-3h,1+2h);h in Z}$ è l'insieme delle soluzioni dell'equazione diofantea $2x+3y=5$.
Sia $R$ la relazione su $S$ così definita: per ogni $h,k in Z$, $(1-3h,1+2h)R(1-3k, 1+2k) <=> 2|h+k$.
Si verifichi che $R$ è una relazione di equivalenza su $S$. Stabilire se $(-2,3)R(-8,7)$."
Non so davvero come si faccia il primo ...
Ciao a tutti, sto cercando di capire la dimostrazione di un teorema (sulla periodicità dell'omologia dei rivestimenti ramificati) in cui si utilizza il seguente fatto:
data una matrice di presentazione per un gruppo abeliano (quindi per un $ZZ$-modulo) l'ordine del suo sottogruppo di torsione è un multiplo positivo del massimo comun divisore delle entrare della matrice.
Qualcuno sa spiegarlo o sa su che libro potrei guardare?
Grazie in anticipo,
Celeste
Ciao a tutti
Sono alle prese con logica matematica, mi sta facendo impazzire perchè non ho forti basi di algebra e visto che la mia insegnante si rifà continuamente a questa io mi trovo ingolfato di lavoro, (devo recuperare i concetti di algebra e in più imparare il severo linguaggio della logica matematica così imparo a studiare superficialmente!!)
Come al solito metto in spoiler le definizioni che ci interessano:
Di seguito indicherò con [tex]\mathcal{M}_\tau[/tex] la famiglia di ...
Salve.
Qualcuno saprebbe spiegarmi comprensibilmente il "magico" metodo della discesa infinita di Fermat?
Ho un altro problema:
Determinare i divisori elementari del gruppo abeliano $A=\mathbb{Z}_{25}\oplus\mathbb{Z}_{10}\oplus\mathbb{Z}_2$. Qual è il periodo massimo degli elementi di $A$?
Secondo me tali divisori sono 25, 10, 2, 2. L'avrei ottenuto decomponendo ciascun termine della somma diretta con i p-Sylow di ogni fattore. Non riesco però a stabilire l'ordine massimo degli elementi di A.
E' giusto?
ciao raga mi potreste aiutare con questo esercizio?
ho l'insiemi
X={a,{a},b}
1) a appartiene ad X?
2){a}è contenuto strettamente in X? (è scritto {a}C con il trattino sotto la C)
3){a} appartiene ad X?
4)l'insieme vuoto appartiene a X?
5)l'insieme vuoto è contenuto strettamente ad X?
6) {{a}} è contenuto strettamente ad X?
7) {{a}} appartiene ad X?
mi potreste anche giustificare le risposte...Grazie mille
Dimostrare che la caratteristica di un dominio è 0 o un numero primo.
Ancora prima di pormi il problema di come dimostrare ciò mi sovviene un dubbio..
se char di un anello è quel n tale che n*1=0, e siamo in un dominio (e 1 è diverso da zero), n non sarà soltanto uguale a 0??
altrimenti anche se n fosse un prio sarebbe 1*n che sarebbe diverso da zero!!
Non senza una massiccia dose di vergogna, mi trovo in difficoltà a dimostrare che:
$ (sum t)^2>=sum t^2 $
Premessa: i termini sono tutti positivi.
Qualche suggerimento? Devo utilizzare l'induzione?
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