Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Proposizione: per ogni $n>=0$ e ogni $k$ con $0<K<n+1$ abbiamo:
$((n+1),(k))$=$((n),(k))$+$((n),(k-1))$
Verifichiamo con i numeri:
$((0 + 1)!)/(- 2!(0 - -2)!) = (0!)/(- 2!(0 - -2)!) + (0!)/((-2 - 1)!(0 - -2 + 1)!)$
Chiedevo se va bene.
Se definiamo $((n),(k))= 0$ per $k<0$ o $k > n$, allora questa proprietà vale per tutti i $k$ interi.
Qualcuno mi può spiegare con un esempio questo enunciato…ho dei dubbi.
Ciao, sono nuovo, non so se è il post giusto, comunque, ho un immenso problema:
x necessità lavorative, dopo aver ottenuto con un complesso algoritmo in conseguenza di alcuni calcoli un valore numerico (per la precisione 0,81) so che prima di procedere "devo convertirlo in numero naturale", prima di poter moltiplicare il risultato per alcuni fattoriali. Ma come si fa???
L'algoritmo è l'algoritmo DeFra per il calcolo del rischio di fratture osteoporotiche a 10anni.
Infatti si dice: "il ...
Stavo provando a fare un esercizio sugli anelli.
Sia X un insieme non vuoto e sia R il campo dei numeri reali. Nell' insieme $ R^{X}= {f|f:Xrarr R $ è un applicazione }
si definiscano addizione e moltiplicazione ponendo per ogni f,g € $ R^{X} $ e per ogni x € X
$ (f+g)(x)=f(x) + g(x)<br />
(fg)(x)=f(x)g(x) $
Si provi che è un anello commutativo con identità.
Che è un anello commutativo lo ho provato. Il problema è che non riesco a calcolare l' identità. Qualcuno mi mostra come fare?
Ho la permutazione $\sigma = (14635)(13257)$
mi chiede di scriverla come prodotto di cicli disgiunti. La prima cosa che ho fatto è stato riscrivere la permutazione e ho trovato che facendo un pò di conti risulta essere uguale a $(1463257)$, ma arrivato a questo punto mi chiede di scriverlo in cicli disgiunti e mi blocco. Io so che due cicli sono disgiunti quando gli elementi che si muovono nel primo ciclo sono fissi nell'altro. Ci sono anche riuscito a scrivere $\sigma$ come prodotto ...
Salve,
spero di aver postato nella sezione giusta e pongo qui proposizione e
dimostrazione della divisione in $ZZ$ e successivamente le mie domande di chiarimento.
Spero possiate cortesemente aiutarmi.
PROPOSIZIONE (divisione in $ZZ$):
siano $a$ e $b$ interi, $b != 0$. Allora esistono e sono univocamente
individuati due interi $q$ ed $r$ tali che $a = bq+r$, ...
Ciao, ho un problema con un esercizio sull'algebra di boole:
Dire se il seguente ragionemento è vero o falso:
In un algebra di Boole B,
se $ avvb=1$ allora $(\nega)^^b=0$
io ho provato a risolverlo cosi:
$\nega^^b=(\nega^^b)^^1=(\nega^^b)^^(avvb)=((\nega^^b)^^a)vv((\nega^^b)^^b)=((\nega^^a)^^b)vv((b^^b)^^a)=((0^^b)vv(b^^\nega))=0v(b^^\nega)=b^^\nega $
Praticamente torno sempre alla stessa cosa, dovrei dimostrare che $\nega^^b=0$ ma non ci riesco.
Potete aiutarmi?
Buongiorno a tutti!
Ho un dubbio su una dimostrazione presentata nel testo di I.N. Herstein, Algebra. Enuncio il teorema:
"Sia $phi$ un omomorfismo di $G$ su $barG$ di nucleo $K$, $barN$ un sottogruppo normale di $barG$ e $N={xinG|phi(x)inbarN}$. Allora $G/N~~barG/barN$. [...]"
Riporto i punti salienti della dimostrazione in modo da presentare il mio dubbio:
E' noto che vi è un omomorfismo $theta$ di ...
Salve a tutti, mi state aiutando con molti esercizi e vi ringrazio.
Ho un altro esercizio che non riesco in parte a risolvere, il numero 2 del link.
http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/MatDisc2009/Pages/compito1lug.pdf
Per il punto 1 è facile, le funzioni sono $4^(2n)$
Per il punto 2 ho pensato di togliere al numero totale di funzioni, le funzioni di dominio 2n elementi e codominio di 2 elementi, quindi $4^(2n) - 2^(2n)$ ma non sono tanto sicuro.
Per gli altri punti, ancora ci devo ragionare, ma una dritta sarebbe ...
Salve! Avrei un grande dubbio: come faccio a trovare l'inverso di un laterale in un anello quoziente? Mi spiego meglio: In $ (RR[x]) / ((x^(2)+2)) $ devo trovare, se esiste l'inverso dei laterali $ x+1+ (x^(2)+2) $ e $ x^(3)+2x^(2)+ (x^(2)+2) $ . Come devo ragionare?
Sia K un campo $\subset mathbb{C}$ e $\bar{K}$ la sua chiusura algebrica su $\mathbb{C}$. Dimostrare che:
1) se $a$ è algebrico su $\bar{K}$, allora $a \in \bar{K}$.
2) se $f(x) \in \bar{K}[x]$ è un polinomio, allora $f(x)$ si spezza su $\bar{K}$ in fattori lineari.
La due segue velocemente dalla uno (che è l'esercizio). Ho provato a fare la uno cercando di dimostrare che il grado di $\bar{K}(a)$ su $\bar{K}$ è uno. Avete ...
Buongiorno a tutti!
Ho delle perplessità sulla dimostrazione della proposizione seguente:
"Sia $G$ un gruppo abeliano finito nel quale il numero delle soluzioni dell'equazione $x^n=e$ è al più $n$, per ogni intero positivo $n$. Si provi che $G$ è ciclico".
Dimostrazione: Se $m$ ed $n$ sono ordini di elementi nel gruppo $G$, allora anche il loro minimo comune multiplo è l’ordine di ...
ciao a tutti!!!
volevo un chiarimento se ad esempio io ho questo diagramma di hasse:
come faccio ad identificare i complementi di ogni elemento e a dire eventualmente che un elemento non ha complemento?
io so che ad esempio se $avvb=1$ e $a^^b=0$ allora a è il complemento di b ma come faccio a riconoscerli attraverso il digramma?
Salve a tutti,
propongo due problemi che non riesco a risolvere:
1) dato il polinomio $n^2+n+41$, questo, sostituendo a n i primi 39 numeri naturali, genera solo primi. Naturalmente è possibile dimostrarlo provandoli tutti con le congruenze, ma c'è un modo più elegante e generale? Ho notato che funziona anche con alcuni numeri congrui a uno modulo 4 come il 17 o il 13.
2) Il secondo problema recita: Dimostrare che il polinomio $x^4-10x^2+1$ è irriducibile su Z (e per questo non ...
Sia $K \subset mathbb{C}$ un campo, $h(x)$ una funzione razionale non costante su $K$ e $a \in mathbb{C}$ un numero su cui $h(x)$ è definito. Provare che i numeri $a$ e $h(a)$ sono o entrambi algebrici o entrambi trascendenti su K. Ho provato questa strada: se a è algebrico, allora $h(a)$ può essere scritto come polinomio in a di grado minore al grado di a su K. Sia p il polinomio minimo di a su K. L'idea ora è di esprimere il ...
Qualcuno mi può far vedere usando i numeri che
$((n + 1)!)/(k!(n - k + 1)!) = ((n + 1)!)/(k!)<br />
<br />
sostituendo alle lettere i numeri ottengo:<br />
<br />
$((89 + 1)!)/(5!(89 - 5 + 1)!) = ((89 + 1)!)/(5!(89-5)!)
ma non mi tornano i conti.
Ciao a tutti! Ho un esercizio che non capisco bene e vorrei il vostro aiuto. Devo capire se $ ( RR [x]) / ((x^(2) -2 )) $ è un campo e un dominio di integrità e, in caso non lo sia, trovare i divisori dello zero.
Io ho pensato di ragionare così: $ (x^(2) -2 ) $ è riducibile in $ RR [x] $ quindi $ ( RR [x]) / ((x^(2) -2 )) $ non è un campo. Fin qui tutto bene però, dato che $ (x^(2) -2 ) $ è riducibile, di conseguenza l'ideale non è primo e quindi $ ( RR [x]) / ((x^(2) -2 )) $ non è un dominio di integrità. ...
Esercizio 2. Per ciascuna delle seguenti condizioni stabilire in quanti modi si possono colorare le
caselle di una scacchiera 3 × 3 in modo che ogni casella sia bianca o nera e valga la condizione:
1. Nessuna restrizione;
2. Ogni riga è colorata in modo diverso;
3. C’è una e una sola riga tutta bianca;
4. C’è almeno una riga tutta dello stesso colore.
La mia soluzione è:
1. $2^9$
2. $(2^3)*(2^3-1)*(2^3-2) $ Cioè scelgo una combinazione per una riga in ...
ciao, non sapevo in che sezione scrivere quindi scusate se non è quella piu adatta, avrei la necessità di vincolare il risultato di un'equazione a un quadrato perfetto,
es: $(291+2*Y)^2 -84212=P^2$
esiste un modo per sapere quali valori devo dare a y per ottenere il mio quadrato perfetto?
grazie.
Salve vorrei imparare l'algebra booleana in modo "indolore",
potreste suggerirmi una qualche risorsa in internet cui rifarmi che non sia proibitiva
oppure un libro scritto molto molto semplicemente che mi spieghi dall'inizio e passo passo senza dare nulla per scontato?
Devo preparare fondamenti di informatica (studio giurisprudenza!!) e mi sono arenato sull'algebra booleana...
Grazie
Propongo, per chi non avesse di che riempire la Domenica, questo esercizio.
Sono dati $k$ numeri naturali consecutivi. Dimostrare che il loro prodotto è divisibile per $k!$
La soluzione che conosco io è di una riga, e praticamente ha poco a che fare con l'aritmetica.
Tante cose.
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