Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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Salve a tutti, ne approfitto per presentarmi nel forum.
Avrei un esercizio da risolvere:
Per quali valori del numero intero positivo m la congruenza 168x ≡ 1540 (35m) ammette soluzione ?
Ovviamente mi interessa soprattutto il metodo per le congruenze di questo tipo, quella che ho scritto è solo un esempio.
Grazie a tutti in anticipo.
L'esercizio è:
Sia p un numero primo fissato e sia
A={a / b in Q|(p,n)=1 }
Sapiamo già che è un dominio d' integrità. Dobbiamo provare che A è un dominio a fattorizzazione unica.
Grazie!!! Ciao.
P.S. Avrei bisogno di aiuto urgente.
Ciao a tutti! Ho fatto questo esercizio, potreste dirmi se è corretto? Non mi convince tanto quando trovo coefficienti negativi. Io li ho considerati come classi di equivalenza, quindi ad esempio: $ [-2] -= [1] mod 3 $ . è corretto? L'esercizio è questo:
In $ ZZ 3[x] $ $ a(x)=(x)^(4)+2x+2 $ e $ b(x)=(x)^(3)+2x $ . Trovare il MCD (a(x), b(x)) e scrivere l'identità di Bezout.
Io ho fatto così:
$ (x)^(4)+2x+2 = ((x)^(3)+2x)*(x)-(2x)^(2)+2x+2 $
$ (x)^(3)+2x=((-2x)^(2)+2x+2)*(x-1)-2x-2 $
$ (-2x)^(2)+2x+2=(-2x-2)(x-2)-2 $
$ -2x-2=-2(x+1) $
MCD (a(x), ...
Ciao a tutti.
Ho un po di problemi con le classi di equivalenza. Non so mai come fare per determinarle; tutti mi dicono "Basta che applichi la definizione". Ma non mi pare che sia così.
Vi scrivo questi due parti di esercizio. Qualcuno sa spiegarmi bene come fare?
es 1.
Sia G un gruppo ciclico di ordine 20.
Sia $\Phi : G \rightarrow G $ defnita ponendo $\Phi(g)=g^{7}, \forall g \in G$
Si definisca in G una relazione di equivalenza R ponendo x R y $hArr$ se $\EE$ un ...
Ciao a tutti, vorrei un'opinione sul mio svolgimento di questo problema (degli ultimi due punti, anzi, riporto solo quelli).
Sia [tex]$G$[/tex] gruppo di ordine [tex]$110$[/tex] non abeliano.
i) Se vi è un solo elemento di ordine [tex]$2$[/tex], quanti sono gli elementi di ordine [tex]$5$[/tex] ?
ii) Se vi è un solo sottogruppo di ordine [tex]$5$[/tex], prova che vi è un elemento di ordine ...
Salve a tutti!
Volevo chiedervi un aiuto su alcuni esercizi della teoria dei gruppi. Riporto di seguito il testo:
Sia G un gruppo di ordine 110.
1) Verificare che se è abeliano allora è ciclico. In tal caso dire, per ogni divisore d di 110, quanti sono gli elementi di ordine d in G.
Nel caso in cui G non è abeliano:
2) Provare che in G vi è un unico sottogruppo H di ordine 11.
3)Provare che vi è un sottogruppo K di ordine 55 e che esso è unico di tale ordine.
4)Se vi è un solo elemento ...
Buonasera a tutti!
Ho un dubbio riguardo la risoluzione del seguente esercizio:
"Sia $G$ un gruppo e $A$ un suo sottogruppo. Verificare che per ogni $ainG$ il sottoinsieme: $gAg^(-1)={gag^{-1}, AAainA}$ è un sottogruppo di $G$ e che $O(A)=O(gAg^(-1))$."
Ho provato che $gAg^(-1)$ è un sottogruppo di $G$ sfruttando la proprietà caratteristica dei sottogruppi. Siano $gag^(-1),gbg^(-1) in gAg^(-1)$; risulta: $gag^(-1)*(gbg^(-1))^(-1)=gag^(-1)*gbg^(-1)=gaebg^(-1)=gabg^(-1)ingAg^(-1)$ ( ...
Stavo studiando il nucleo di un omomorfismo tra gruppi, ma come al solito non ci capisco nulla
Qualcuno potrebbe darmi una mano a capire come funziona, magari con un esercizio visto che sul libro scarseggiano? Grazie
devo verificare che una relazione $a|b$ sia di equivalenza. Il problema è: cosa vuol dire $a|b$? o più nello specifico, cosa vuol dire $|$?
Salve, qualcuno mi può spiegare questa affermazione?:
The set A={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} is not an additive group.
Ragazzi, avrei bisogno di una mano. è da qualche giorno che sto studiando algebra, per l'esattezza i gruppi. Ho anche appunti e fogli dati dal prof, ma non capisco come faccio a determinare se l'insieme è un gruppo o meno. L'esercizio è il seguente:
Abbiamo dato W := {5^m; m€ℤ}. Verificare se (W , × ) è un sottogruppo di (ℝ╲{0}, × ).
Ciao, ho bisogno di un aiuto per risolvere il seguente esercizio.
Nel gruppo additivo $(RR^2; +)$ si consideri il sottogruppo
$H = {(x,5x)|x in RR}$.
Si studi il quoziente G/H, determinando geometricamente i suoi elementi; si provi
poi che G/H µe isomorfo a $(RR; +)$.
Ragazzi Chiedo aiuto a voi
Ho questa dimostrazione che non riesco ad impostare ^^
Siano a e b interi positivi tali che (a,b)=1 Dimostrare che (2a+3b, 3a+2b)=1 oppure 5
Ringrazio anticipatamente per gli aiuti ^^
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Se $m$ divide $n$ ed $n$ divide $r$ allora $m$ divide $r$; cioè che divide è transitivo.
Io ho pensato di fare così ma aspetto consigli:
$ 8 | 16 ^^ 16 |64 rarr 8 | 64$ quindi risulta vero poichè $64 divide 8=8$
Se $B sub A$, dimostrare che $AuuB=A$ e viceversa.
Potete controllare se va bene!
$AAx in A uu B rarr x in A vv x in B rarr x in A$ quindi $AuuB sub A$
$AA x in A uu B rarr x in A vv in B rarr x in AuuB$ quindi $A sub A uu B$
Ciao a tutti!!!
Sto studiando le congruenze lineari e ci sono un paio di cose che non ho proprio chiare.
Come faccio a trovare la soluzione delle equazioni congruenziali lineari con l'inverso aritmetico? come mi ricavo l'inverso aritmetico in generale a partire dalle classi resto?
grazie per l'aiuto....
Ciao, il sistema è il seguente:
$\{ (x-=-2 (mod96)),(x-=20 (mod170)):}$
Per trovare tutte le soluzioni procedo nel seguente modo:
1) Poichè $(96,170)=2$ che è divisore di $2+20=22$, per il teorema cinese del resto il sistema ammette soluzioni.
2) Esprimo $2$ come combinazione lineare di $96$ e $170$, mi trovo $2=(-23)96+(13)170$.
3) Mi interessa esprimere $22$ come combinazione lineare tra $96$ e $170$, quindi ...
Sia G= {g € G| g=3z z€Z }. Si verifichi se (G,+) e un sottogruppo di (Z,+) essendo l addizione l usuale operazione in Z
Io ho provato a dimostrare che a (Z,+) appartengono identita e inverso.
Per l’ identità: 3z+ 0g= 0g+3z=3z z€Z allora 0g € Z
Per l’ inverso: 3z+b = b+ 3z = 0g z,b €Z allora 0g € Z
In questo modo risulta dimostrata l inclusione in Z+ da parte di G+?
Avete qualche suggerimento?
Volevo chiedervi se un esercizio del genere possa essere svolto in questo modo oppure mi sto perdendo qualche passaggio.
Dimostrare che un gruppo $G$ di ordine $300$ non è semplice.
Per il teorema di sylow sappiamo che $G$ ammette $2$-sylow, $3$-sylow e $5$-sylow.
Verifico quanti $5$-sylow ci sono. il loro numero deve dividere $3*2^2$ ed essere congruo ad $1$, ...
Rieccomi alle prese con Galois...
Ho qualche dubbio su un esercizio (di cui comunque ho anche la soluzione):
Es. Sia $\zeta \in CC$ una radice primitiva settima dell'unità. Determinare il polinomio minimo di $\alpha := \zeta^3 +\zeta^5 +\zeta^6$ su $QQ$ e il polinomio minimo di $\zeta$ su $QQ(\alpha)$
Sol.
1) Sia $\beta = \zeta +\zeta^2 +\zeta^4 = \bar(\alpha)$, le immagini distinte di $\alpha$ sono $\alpha$ e $\beta$, quindi il polinomio minimo è $(x-\alpha)(x-\beta) = x^2 +x -2$.
Il ...
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