Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Qualcuno mi può far vedere usando i numeri che $((n + 1)!)/(k!(n - k + 1)!) = ((n + 1)!)/(k!)<br /> <br /> sostituendo alle lettere i numeri ottengo:<br /> <br /> $((89 + 1)!)/(5!(89 - 5 + 1)!) = ((89 + 1)!)/(5!(89-5)!) ma non mi tornano i conti.

Ciao a tutti! Ho un esercizio che non capisco bene e vorrei il vostro aiuto. Devo capire se $ ( RR [x]) / ((x^(2) -2 )) $ è un campo e un dominio di integrità e, in caso non lo sia, trovare i divisori dello zero. Io ho pensato di ragionare così: $ (x^(2) -2 ) $ è riducibile in $ RR [x] $ quindi $ ( RR [x]) / ((x^(2) -2 )) $ non è un campo. Fin qui tutto bene però, dato che $ (x^(2) -2 ) $ è riducibile, di conseguenza l'ideale non è primo e quindi $ ( RR [x]) / ((x^(2) -2 )) $ non è un dominio di integrità. ...

Esercizio 2. Per ciascuna delle seguenti condizioni stabilire in quanti modi si possono colorare le caselle di una scacchiera 3 × 3 in modo che ogni casella sia bianca o nera e valga la condizione: 1. Nessuna restrizione; 2. Ogni riga è colorata in modo diverso; 3. C’è una e una sola riga tutta bianca; 4. C’è almeno una riga tutta dello stesso colore. La mia soluzione è: 1. $2^9$ 2. $(2^3)*(2^3-1)*(2^3-2) $ Cioè scelgo una combinazione per una riga in ...

ciao, non sapevo in che sezione scrivere quindi scusate se non è quella piu adatta, avrei la necessità di vincolare il risultato di un'equazione a un quadrato perfetto, es: $(291+2*Y)^2 -84212=P^2$ esiste un modo per sapere quali valori devo dare a y per ottenere il mio quadrato perfetto? grazie.

Salve vorrei imparare l'algebra booleana in modo "indolore", potreste suggerirmi una qualche risorsa in internet cui rifarmi che non sia proibitiva oppure un libro scritto molto molto semplicemente che mi spieghi dall'inizio e passo passo senza dare nulla per scontato? Devo preparare fondamenti di informatica (studio giurisprudenza!!) e mi sono arenato sull'algebra booleana... Grazie

Propongo, per chi non avesse di che riempire la Domenica, questo esercizio. Sono dati $k$ numeri naturali consecutivi. Dimostrare che il loro prodotto è divisibile per $k!$ La soluzione che conosco io è di una riga, e praticamente ha poco a che fare con l'aritmetica. Tante cose.

Salve a tutti, ne approfitto per presentarmi nel forum. Avrei un esercizio da risolvere: Per quali valori del numero intero positivo m la congruenza 168x ≡ 1540 (35m) ammette soluzione ? Ovviamente mi interessa soprattutto il metodo per le congruenze di questo tipo, quella che ho scritto è solo un esempio. Grazie a tutti in anticipo.

L'esercizio è: Sia p un numero primo fissato e sia A={a / b in Q|(p,n)=1 } Sapiamo già che è un dominio d' integrità. Dobbiamo provare che A è un dominio a fattorizzazione unica. Grazie!!! Ciao. P.S. Avrei bisogno di aiuto urgente.

Ciao a tutti! Ho fatto questo esercizio, potreste dirmi se è corretto? Non mi convince tanto quando trovo coefficienti negativi. Io li ho considerati come classi di equivalenza, quindi ad esempio: $ [-2] -= [1] mod 3 $ . è corretto? L'esercizio è questo: In $ ZZ 3[x] $ $ a(x)=(x)^(4)+2x+2 $ e $ b(x)=(x)^(3)+2x $ . Trovare il MCD (a(x), b(x)) e scrivere l'identità di Bezout. Io ho fatto così: $ (x)^(4)+2x+2 = ((x)^(3)+2x)*(x)-(2x)^(2)+2x+2 $ $ (x)^(3)+2x=((-2x)^(2)+2x+2)*(x-1)-2x-2 $ $ (-2x)^(2)+2x+2=(-2x-2)(x-2)-2 $ $ -2x-2=-2(x+1) $ MCD (a(x), ...

Ciao a tutti. Ho un po di problemi con le classi di equivalenza. Non so mai come fare per determinarle; tutti mi dicono "Basta che applichi la definizione". Ma non mi pare che sia così. Vi scrivo questi due parti di esercizio. Qualcuno sa spiegarmi bene come fare? es 1. Sia G un gruppo ciclico di ordine 20. Sia $\Phi : G \rightarrow G $ defnita ponendo $\Phi(g)=g^{7}, \forall g \in G$ Si definisca in G una relazione di equivalenza R ponendo x R y $hArr$ se $\EE$ un ...

Ciao a tutti, vorrei un'opinione sul mio svolgimento di questo problema (degli ultimi due punti, anzi, riporto solo quelli). Sia [tex]$G$[/tex] gruppo di ordine [tex]$110$[/tex] non abeliano. i) Se vi è un solo elemento di ordine [tex]$2$[/tex], quanti sono gli elementi di ordine [tex]$5$[/tex] ? ii) Se vi è un solo sottogruppo di ordine [tex]$5$[/tex], prova che vi è un elemento di ordine ...

Salve a tutti! Volevo chiedervi un aiuto su alcuni esercizi della teoria dei gruppi. Riporto di seguito il testo: Sia G un gruppo di ordine 110. 1) Verificare che se è abeliano allora è ciclico. In tal caso dire, per ogni divisore d di 110, quanti sono gli elementi di ordine d in G. Nel caso in cui G non è abeliano: 2) Provare che in G vi è un unico sottogruppo H di ordine 11. 3)Provare che vi è un sottogruppo K di ordine 55 e che esso è unico di tale ordine. 4)Se vi è un solo elemento ...

Buonasera a tutti! Ho un dubbio riguardo la risoluzione del seguente esercizio: "Sia $G$ un gruppo e $A$ un suo sottogruppo. Verificare che per ogni $ainG$ il sottoinsieme: $gAg^(-1)={gag^{-1}, AAainA}$ è un sottogruppo di $G$ e che $O(A)=O(gAg^(-1))$." Ho provato che $gAg^(-1)$ è un sottogruppo di $G$ sfruttando la proprietà caratteristica dei sottogruppi. Siano $gag^(-1),gbg^(-1) in gAg^(-1)$; risulta: $gag^(-1)*(gbg^(-1))^(-1)=gag^(-1)*gbg^(-1)=gaebg^(-1)=gabg^(-1)ingAg^(-1)$ ( ...

Stavo studiando il nucleo di un omomorfismo tra gruppi, ma come al solito non ci capisco nulla Qualcuno potrebbe darmi una mano a capire come funziona, magari con un esercizio visto che sul libro scarseggiano? Grazie

devo verificare che una relazione $a|b$ sia di equivalenza. Il problema è: cosa vuol dire $a|b$? o più nello specifico, cosa vuol dire $|$?

Salve, qualcuno mi può spiegare questa affermazione?: The set A={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} is not an additive group.

Ragazzi, avrei bisogno di una mano. è da qualche giorno che sto studiando algebra, per l'esattezza i gruppi. Ho anche appunti e fogli dati dal prof, ma non capisco come faccio a determinare se l'insieme è un gruppo o meno. L'esercizio è il seguente: Abbiamo dato W := {5^m; m€ℤ}. Verificare se (W , × ) è un sottogruppo di (ℝ╲{0}, × ).

Ciao, ho bisogno di un aiuto per risolvere il seguente esercizio. Nel gruppo additivo $(RR^2; +)$ si consideri il sottogruppo $H = {(x,5x)|x in RR}$. Si studi il quoziente G/H, determinando geometricamente i suoi elementi; si provi poi che G/H µe isomorfo a $(RR; +)$.

Ragazzi Chiedo aiuto a voi Ho questa dimostrazione che non riesco ad impostare ^^ Siano a e b interi positivi tali che (a,b)=1 Dimostrare che (2a+3b, 3a+2b)=1 oppure 5 Ringrazio anticipatamente per gli aiuti ^^

| Se $m$ divide $n$ ed $n$ divide $r$ allora $m$ divide $r$; cioè che divide è transitivo. Io ho pensato di fare così ma aspetto consigli: $ 8 | 16 ^^ 16 |64 rarr 8 | 64$ quindi risulta vero poichè $64 divide 8=8$