Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ho provato a svolgere questo esercizio, ma non sono sicuro che la dimostrazione da me data sia corretta, mi piacerebbe ricevere dei consigli a riguardo:
Sia $G$ un gruppo che agisce su $X,Y$ insiemi e $x_0inX$ e $y_0inY$. Se $G$ agisce transitivamente su $X$ e $stab (x_0)substab(y_0)$, dimostrare che è data una mappa $G$-equivariante $phi:X->Y$
La soluzione a cui sono giunto è che se pongo ...
Dire quali trai gruppi $D_6$, $D_12$, $D_11$ contengono un sottogruppo ciclico di ordine $6$.
Con $D_n$ si denota il gruppo diedrale ${g,h; g^n=e, h^2=e, hg=g^(n-1)h}.<br />
<br />
Essendo $o(D_n)=2n$ si ha subito, per Lagrange, che non esistono sottogruppi di ordine $6$ per $D_11$.<br />
<br />
Mi costruisco $D_6$:<br />
$D_6={g,h; g^6=e, h^2=e, hg=g^5h}={e,g,g^2,g^3,g^4,g^5,h,hg,hg^2,hg^3,hg^4,hg^5}$, da qui mi accorgo subito che $$$={e,g,g^2,g^3,g^4,g^5}$ è il sottogruppo ciclico cercato.<br />
<br />
Similmente per $D_12$:<br />
$D_12={g,h; g^12=e, ...
ciao a tutti qualcuno potrebbe aiutarmi su questo mio problema?
io ho due famiglie di insiemi $A_k$ e $B_k$ qualsiasi, volevo sapere se
$\bigcap_{k}(A_{k}\cap B_{k})=(\bigcap_{k}A_{k})\cap (\bigcap_{k}B_{k})$
oppure vale una relazione di inclusione fra queste due espressioni?
grazie mille
Qualcuno mi può dare la definizione esatta di cos'è un Teorema, un corollario, un postulato e una dimostrazione ? Grazie !
Come mai i testi che prescindono dall'assunzione come "primitivo" del concetto di coppia ordinata, le enunciano come l'insieme {{x},{x,y}}? Non ho capito il senso di questa definizione; vi chiedo scusa per la banalità della questione.
Avrei bisogno di controllare lo svolgimento del seguente esercizio:
Dire se esiste un sottogruppo $H$ di $G=ZZ//2ZZ xx ZZ//8ZZ$ tale che $H cong G//H cong ZZ//4ZZ$.
Inizio coll'osservare che poichè $G$ è abeliano allora i suoi sottogruppi sono normali e pertanto ha senso considerare il gruppo quoziente di $G$ per $H$.
Ho che $o(G)=16$ e che i suoi elementi sono coppie di classi:
$G={(\bar0,\bar0),(\bar0,\bar1),(\bar0,\bar2),(\bar0,\bar3),(\bar0,\bar4),(\bar0,\bar5),(\bar0,\bar6),(\bar0,\bar7),(\bar1,\bar0),(\bar1,\bar1),(\bar1,\bar2),(\bar1,\bar3),(\bar1,\bar4),(\bar1,\bar5),(\bar1,\bar6),(\bar1,\bar7)}$.
Per la teoria di Sylow ho che ...
Spero di non trattare un argomento trito e ritrito, ho utilizzato la funzione cerca ma con scarsi risultati! Il mio problema è la comprensione del principio di induzione completa.. a parole è chiarissimo.. però sono già fermo al primo esempio..
vi spiego..
si vuole dimostrare che:
[tex]2^0 + 2^1 + ... 2^n = 2^(2+1)-1[/tex]
ora la dimostrazione con n=0 è chiara.. però quando dimostra n=n+1 mi inscasino.. ecco come lo dimostra:
[tex]2^0 + 2^1 + ... 2^(n+1) = ...
Ciao a tutti.
L'eserciziario che leggo, per dimostrare il seguente risultato sfrutta un fatto che non conoscevo, cioè che se
[tex]$H$[/tex] è sottogruppo proprio di [tex]$G$[/tex] finito e [tex]$|G|$[/tex] non divide [tex]$i_{G}(H)!$[/tex], allora [tex]$H$[/tex] contiene un sottogruppo normale non banale di [tex]$G$[/tex].
Preso atto di ciò, volevo vedere se il mio tentativo di risoluzione, senza questo risultato, ...
Ciao a tutti.
Direi che è arrivato il momento di prendere un po' confidenza con questa sezione.
Volevo un parere su questa questione. Un esercizio mi chiedeva:
Mostrare che ogni gruppo finito con più di due elementi possiede automorfismi non banali.
Ecco, è oggi che l'ho letto quindi non è che ci abbia pensato molto.
In maniera "manuale" avevo fatto qualche caso, e mi è nata la domanda: nel caso in cui il gruppo [tex]$G$[/tex] sia tale che ogni suo elemento ha ordine ...
Ragazzi stavo facendo questo esercizio ma non sono sicuro di averlo fatto bene.
L'esercizio chiede di calcolare il sottogruppo di $(Z_7^*)$ generato da $[h]_7$, per ogni $[h]_7 in Z_7^*$. Inoltre devo stabilire se $(Z_7^*)$ è ciclico.
Allora io ho $Z_7^*={[1]_7, [2]_7, [3]_7, [4]_7, [5]_7, [6]_7}$
Ho calcolato le potenze di tutti i numeri e ho visto che solo $([3]_7, [5]_7)$ mi restituiscono l'insieme $Z_7^*$.
Quindi ho trovato il sottogruppo? Oppure sto facendo confusione e ...
Ciao a tutti
Ho problemi con la dimostrazione del teorema di compattezza, mi auguro che qualcuno possa aiutarmi.
Teorema: Una teoria [tex]T[/tex] ammette un modello se e solo se ogni sua parte finita ha un modello
Traccia di dimostrazione:
L'andata è banale, infatti se T ha un modello allora ogni sua parte finita ha un modello, fin qui tutto tranquillo.
Il ritorno (sa tanto di film horror ):
Supponiamo che la teoria T sia infinita, se non lo fosse il teorema è banalmente vero. ...
Salve a tutti, ho il seguente problema:
Data la chiave
$K=((17,17,5),(21,18,21),(2,2,19))<br />
<br />
devo trovare l'inversa di tale matrice..il problema è che il testo riporta come matrice inversa la:<br />
<br />
$K^-1=((4,9,15),(15,17,6),(24,0,17))$
che non è la matrice che ottengo io con i metodi strandard: trasposta dell'aggiunta fratto il determinante
è un'inversa che si calcola diversamente?
grazie
Dimostrare che un gruppo di ordine 144 non può essere semplice (i.e. non ha s.gruppi normali non banali)
Buona fortuna!
Fresco fresco da esame di algebra a Pisa
Salve, qualcuno riesce a farmi luce su quale tipo di approccio utilizzare per dimostrare questo esercizio.
Dimostrare che: $A1,A2,A3|==B$ se e solo se $A1,A2|==A3rarrB$
Forse devo fare delle assunzioni prima di partire con la dimostrazione, Vi ringrazio in anticipo.
Ho bisogno di una delucidazione:
Se $S$ è l’insieme dei numeri reali e $T$ l’insieme dei razionali, sia, per $a in T$ , $Aa = (x in S $ tale che $ x >= a).$
Quello che mi chiedo è $UainTAa =S$ mentre $nn a in TAa $è l’isieme vuoto…mi può qualcuno far vedere un esempio per capire queste conclusioni?
Ciao, mi è sorto un dubbio...
Siano $f:X->Y$ e $g:Y->X$.
Se $g°f=id_X$, allora è vero anche che $f°g=id_Y$?
Salve a tutto ho un problema riguardo a un esercizio con i monoidi. Non riesco a capire un passaggio. L' esercizio è questo:
Dimostrare che a*b=ab-a-b+2 è un monoide.
Prima di tutto bisogna dimostrare che è un semigruppo quindi si verifica se gode della proprietà associativa.
Mi blocco a questo primo passaggio:
[size=150](a*b)*c=(ab-a-b+2)*c=abc-ac-bc+2c -ab+a+b-2-c+2= abc-ac-bc+b+c[/size]
Ciò che non va è che non riesco a capire da dove deriva -ab+a+b-2-c+2
Qualcuno mi ...
Stabilire le seguenti identità per i sottoinsiemi $ R$, $S$, $T$, di un insieme $U$:
$RnnS=SnnR<br />
<br />
$RuuS=SuuR$<br />
<br />
Per dimostrare la prima identità ho pensato di fare così: consideriamo un elemento qualsiasi $x$.<br />
<br />
$x in (R nn S) vv x in (S nn R) hArr x in R $e$ x in S$<br />
<br />
Poichè è vero che $x in R $ e $x in S$ l'idendità è dimostrata.
Aspetto consigli
Avrei una coppia di esercizi, sempre reperiti in internet, da sottoporvi.
1) Sia $G$ un gruppo finito. Dimostrare che per ogni $n>0$, il numero di elementi di $G$ che hanno ordine uguale ad $n$ è un multiplo di $\phi(n)$, dove $\phi$ è la funzione di Eulero.
2) Sia $G$ un gruppo abeliano finito di ordine $n$. Dimostrare che l'ordine di $Aut(G)$ è un multiplo di ...
La proposizione : "Nel semianello dei naturali, ogni cubo è differenza di due quadrati." è vera oppure falsa?
Se è falsa mi sapete fornire un controesempio?
Grazie
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