Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao, ho bisogno di un aiuto per risolvere il seguente esercizio. Nel gruppo additivo $(RR^2; +)$ si consideri il sottogruppo $H = {(x,5x)|x in RR}$. Si studi il quoziente G/H, determinando geometricamente i suoi elementi; si provi poi che G/H µe isomorfo a $(RR; +)$.

Ragazzi Chiedo aiuto a voi Ho questa dimostrazione che non riesco ad impostare ^^ Siano a e b interi positivi tali che (a,b)=1 Dimostrare che (2a+3b, 3a+2b)=1 oppure 5 Ringrazio anticipatamente per gli aiuti ^^

| Se $m$ divide $n$ ed $n$ divide $r$ allora $m$ divide $r$; cioè che divide è transitivo. Io ho pensato di fare così ma aspetto consigli: $ 8 | 16 ^^ 16 |64 rarr 8 | 64$ quindi risulta vero poichè $64 divide 8=8$

Se $B sub A$, dimostrare che $AuuB=A$ e viceversa. Potete controllare se va bene! $AAx in A uu B rarr x in A vv x in B rarr x in A$ quindi $AuuB sub A$ $AA x in A uu B rarr x in A vv in B rarr x in AuuB$ quindi $A sub A uu B$

Ciao a tutti!!! Sto studiando le congruenze lineari e ci sono un paio di cose che non ho proprio chiare. Come faccio a trovare la soluzione delle equazioni congruenziali lineari con l'inverso aritmetico? come mi ricavo l'inverso aritmetico in generale a partire dalle classi resto? grazie per l'aiuto....

Ciao, il sistema è il seguente: $\{ (x-=-2 (mod96)),(x-=20 (mod170)):}$ Per trovare tutte le soluzioni procedo nel seguente modo: 1) Poichè $(96,170)=2$ che è divisore di $2+20=22$, per il teorema cinese del resto il sistema ammette soluzioni. 2) Esprimo $2$ come combinazione lineare di $96$ e $170$, mi trovo $2=(-23)96+(13)170$. 3) Mi interessa esprimere $22$ come combinazione lineare tra $96$ e $170$, quindi ...

Sia G= {g € G| g=3z z€Z }. Si verifichi se (G,+) e un sottogruppo di (Z,+) essendo l addizione l usuale operazione in Z Io ho provato a dimostrare che a (Z,+) appartengono identita e inverso. Per l’ identità: 3z+ 0g= 0g+3z=3z z€Z allora 0g € Z Per l’ inverso: 3z+b = b+ 3z = 0g z,b €Z allora 0g € Z In questo modo risulta dimostrata l inclusione in Z+ da parte di G+? Avete qualche suggerimento?

Volevo chiedervi se un esercizio del genere possa essere svolto in questo modo oppure mi sto perdendo qualche passaggio. Dimostrare che un gruppo $G$ di ordine $300$ non è semplice. Per il teorema di sylow sappiamo che $G$ ammette $2$-sylow, $3$-sylow e $5$-sylow. Verifico quanti $5$-sylow ci sono. il loro numero deve dividere $3*2^2$ ed essere congruo ad $1$, ...

Rieccomi alle prese con Galois... Ho qualche dubbio su un esercizio (di cui comunque ho anche la soluzione): Es. Sia $\zeta \in CC$ una radice primitiva settima dell'unità. Determinare il polinomio minimo di $\alpha := \zeta^3 +\zeta^5 +\zeta^6$ su $QQ$ e il polinomio minimo di $\zeta$ su $QQ(\alpha)$ Sol. 1) Sia $\beta = \zeta +\zeta^2 +\zeta^4 = \bar(\alpha)$, le immagini distinte di $\alpha$ sono $\alpha$ e $\beta$, quindi il polinomio minimo è $(x-\alpha)(x-\beta) = x^2 +x -2$. Il ...

Ho provato a svolgere questo esercizio, ma non sono sicuro che la dimostrazione da me data sia corretta, mi piacerebbe ricevere dei consigli a riguardo: Sia $G$ un gruppo che agisce su $X,Y$ insiemi e $x_0inX$ e $y_0inY$. Se $G$ agisce transitivamente su $X$ e $stab (x_0)substab(y_0)$, dimostrare che è data una mappa $G$-equivariante $phi:X->Y$ La soluzione a cui sono giunto è che se pongo ...

Dire quali trai gruppi $D_6$, $D_12$, $D_11$ contengono un sottogruppo ciclico di ordine $6$. Con $D_n$ si denota il gruppo diedrale ${g,h; g^n=e, h^2=e, hg=g^(n-1)h}.<br /> <br /> Essendo $o(D_n)=2n$ si ha subito, per Lagrange, che non esistono sottogruppi di ordine $6$ per $D_11$.<br /> <br /> Mi costruisco $D_6$:<br /> $D_6={g,h; g^6=e, h^2=e, hg=g^5h}={e,g,g^2,g^3,g^4,g^5,h,hg,hg^2,hg^3,hg^4,hg^5}$, da qui mi accorgo subito che $$$={e,g,g^2,g^3,g^4,g^5}$ è il sottogruppo ciclico cercato.<br /> <br /> Similmente per $D_12$:<br /> $D_12={g,h; g^12=e, ...

ciao a tutti qualcuno potrebbe aiutarmi su questo mio problema? io ho due famiglie di insiemi $A_k$ e $B_k$ qualsiasi, volevo sapere se $\bigcap_{k}(A_{k}\cap B_{k})=(\bigcap_{k}A_{k})\cap (\bigcap_{k}B_{k})$ oppure vale una relazione di inclusione fra queste due espressioni? grazie mille

Qualcuno mi può dare la definizione esatta di cos'è un Teorema, un corollario, un postulato e una dimostrazione ? Grazie !

Come mai i testi che prescindono dall'assunzione come "primitivo" del concetto di coppia ordinata, le enunciano come l'insieme {{x},{x,y}}? Non ho capito il senso di questa definizione; vi chiedo scusa per la banalità della questione.

Avrei bisogno di controllare lo svolgimento del seguente esercizio: Dire se esiste un sottogruppo $H$ di $G=ZZ//2ZZ xx ZZ//8ZZ$ tale che $H cong G//H cong ZZ//4ZZ$. Inizio coll'osservare che poichè $G$ è abeliano allora i suoi sottogruppi sono normali e pertanto ha senso considerare il gruppo quoziente di $G$ per $H$. Ho che $o(G)=16$ e che i suoi elementi sono coppie di classi: $G={(\bar0,\bar0),(\bar0,\bar1),(\bar0,\bar2),(\bar0,\bar3),(\bar0,\bar4),(\bar0,\bar5),(\bar0,\bar6),(\bar0,\bar7),(\bar1,\bar0),(\bar1,\bar1),(\bar1,\bar2),(\bar1,\bar3),(\bar1,\bar4),(\bar1,\bar5),(\bar1,\bar6),(\bar1,\bar7)}$. Per la teoria di Sylow ho che ...

Spero di non trattare un argomento trito e ritrito, ho utilizzato la funzione cerca ma con scarsi risultati! Il mio problema è la comprensione del principio di induzione completa.. a parole è chiarissimo.. però sono già fermo al primo esempio.. vi spiego.. si vuole dimostrare che: [tex]2^0 + 2^1 + ... 2^n = 2^(2+1)-1[/tex] ora la dimostrazione con n=0 è chiara.. però quando dimostra n=n+1 mi inscasino.. ecco come lo dimostra: [tex]2^0 + 2^1 + ... 2^(n+1) = ...

Ciao a tutti. L'eserciziario che leggo, per dimostrare il seguente risultato sfrutta un fatto che non conoscevo, cioè che se [tex]$H$[/tex] è sottogruppo proprio di [tex]$G$[/tex] finito e [tex]$|G|$[/tex] non divide [tex]$i_{G}(H)!$[/tex], allora [tex]$H$[/tex] contiene un sottogruppo normale non banale di [tex]$G$[/tex]. Preso atto di ciò, volevo vedere se il mio tentativo di risoluzione, senza questo risultato, ...

Ciao a tutti. Direi che è arrivato il momento di prendere un po' confidenza con questa sezione. Volevo un parere su questa questione. Un esercizio mi chiedeva: Mostrare che ogni gruppo finito con più di due elementi possiede automorfismi non banali. Ecco, è oggi che l'ho letto quindi non è che ci abbia pensato molto. In maniera "manuale" avevo fatto qualche caso, e mi è nata la domanda: nel caso in cui il gruppo [tex]$G$[/tex] sia tale che ogni suo elemento ha ordine ...

Ragazzi stavo facendo questo esercizio ma non sono sicuro di averlo fatto bene. L'esercizio chiede di calcolare il sottogruppo di $(Z_7^*)$ generato da $[h]_7$, per ogni $[h]_7 in Z_7^*$. Inoltre devo stabilire se $(Z_7^*)$ è ciclico. Allora io ho $Z_7^*={[1]_7, [2]_7, [3]_7, [4]_7, [5]_7, [6]_7}$ Ho calcolato le potenze di tutti i numeri e ho visto che solo $([3]_7, [5]_7)$ mi restituiscono l'insieme $Z_7^*$. Quindi ho trovato il sottogruppo? Oppure sto facendo confusione e ...

Ciao a tutti Ho problemi con la dimostrazione del teorema di compattezza, mi auguro che qualcuno possa aiutarmi. Teorema: Una teoria [tex]T[/tex] ammette un modello se e solo se ogni sua parte finita ha un modello Traccia di dimostrazione: L'andata è banale, infatti se T ha un modello allora ogni sua parte finita ha un modello, fin qui tutto tranquillo. Il ritorno (sa tanto di film horror ): Supponiamo che la teoria T sia infinita, se non lo fosse il teorema è banalmente vero. ...