Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ho bisogno di una delucidazione: Se $S$ è l’insieme dei numeri reali e $T$ l’insieme dei razionali, sia, per $a in T$ , $Aa = (x in S $ tale che $ x >= a).$ Quello che mi chiedo è $UainTAa =S$ mentre $nn a in TAa $è l’isieme vuoto…mi può qualcuno far vedere un esempio per capire queste conclusioni?

Ciao, mi è sorto un dubbio... Siano $f:X->Y$ e $g:Y->X$. Se $g°f=id_X$, allora è vero anche che $f°g=id_Y$?

Salve a tutto ho un problema riguardo a un esercizio con i monoidi. Non riesco a capire un passaggio. L' esercizio è questo: Dimostrare che a*b=ab-a-b+2 è un monoide. Prima di tutto bisogna dimostrare che è un semigruppo quindi si verifica se gode della proprietà associativa. Mi blocco a questo primo passaggio: [size=150](a*b)*c=(ab-a-b+2)*c=abc-ac-bc+2c -ab+a+b-2-c+2= abc-ac-bc+b+c[/size] Ciò che non va è che non riesco a capire da dove deriva -ab+a+b-2-c+2 Qualcuno mi ...

Stabilire le seguenti identità per i sottoinsiemi $ R$, $S$, $T$, di un insieme $U$: $RnnS=SnnR<br /> <br /> $RuuS=SuuR$<br /> <br /> Per dimostrare la prima identità ho pensato di fare così: consideriamo un elemento qualsiasi $x$.<br /> <br /> $x in (R nn S) vv x in (S nn R) hArr x in R $e$ x in S$<br /> <br /> Poichè è vero che $x in R $ e $x in S$ l'idendità è dimostrata. Aspetto consigli

Avrei una coppia di esercizi, sempre reperiti in internet, da sottoporvi. 1) Sia $G$ un gruppo finito. Dimostrare che per ogni $n>0$, il numero di elementi di $G$ che hanno ordine uguale ad $n$ è un multiplo di $\phi(n)$, dove $\phi$ è la funzione di Eulero. 2) Sia $G$ un gruppo abeliano finito di ordine $n$. Dimostrare che l'ordine di $Aut(G)$ è un multiplo di ...

La proposizione : "Nel semianello dei naturali, ogni cubo è differenza di due quadrati." è vera oppure falsa? Se è falsa mi sapete fornire un controesempio? Grazie

Volevo sottoporvi due semplici esercizi poichè mi piacerebbe sapere se effettivamente sono stati risolti correttamente: Determinare l'unico gruppo normale $H$ non banale di $S_3$ e studiare $S_3/H$ Allora per prima cosa $H$ è un sottogruppo e per il teorema di Lagrange sappiamo che l'ordine di $H$ divide $6$ quindi esso o è $2$ o $3$. Sappiamo inoltre che esso è normale se è unione di ...

Salve, a giorni ho un esame di logica matematica e ho dei dubbi sulla risoluzione di una certa tipologia di esercizi: Stabilire se il seguente insieme di formule proposizionali sia soddisfacibile o insoddisfacibile, consistente o inconsistente, dimostrando quanto si ottine: il sistema è questo: ${C,Avv(\negC),\negA}$ io ho pensato di fare la tabella di verità per ogni formula e vedere se è soddisfacibile ma praticamente tutte le formule che ho trvato nei vari esercizi ...

Non ho trovato un titolo più adatto. E' un esercizio molto elementare eppure non riesco a capire se c'è un errore di battitura nel testo o sono io che sbaglio. Nel mio esercizio ho due raggruppamenti: X: 3;5;7 Y:2;1;4 devo verificare che ∑X*∑Y ≠ ∑(X*Y). Eppure io ottengo lo stesso risultato in entrambi i casi difatti nel primo caso: ∑X * ∑Y = 105; così come nel secondo caso. Sto sbagliando io o il testo? Grazie mille.

Ciao a tutti, una domanda semplicissima ma che non riesco a risolvere. Devo dimostrare che $ f: NN -> NN $ $ f(n) = 3n^2 + 1 $ è applicazione. So che per farlo bisogna dimostrare che: 1. l'immagine di $ f $ sia sottoinsieme del codominio 2. ogni $ n $ in $ NN $ abbia un'immagine unica. Per quanto riguarda il punto 1, credo sia ovvio poiché somma e prodotto sono chiusi in $ NN $ (vale come dimostrazione?). Il punto 2 invece non so ...

KA1. Una categoria [tex]\mathsf C[/tex] si dice additiva se comunque dati [tex]X,Y,Z\in \text{Ob}(\mathsf C)[/tex], [tex]\text{Hom}(X,Y)[/tex] e' (un insieme che e') dotato di una struttura di gruppo abeliano, e la composizione [tex]\text{Hom}(X,Y)\times \text{Hom}(Y,Z)\to\text{Hom}(X,Z)[/tex] [/list:u:lea60jpm][/list:u:lea60jpm] e' billineare (per l'operazione di gruppo abeliano sugli [tex]\text{Hom}(\bullet,\bullet)[/tex]). KA2. Una categoria e' preabeliana se e' additiva e, comunque data ...

Fisso $X\subset {1,...,n}$ non vuoto. E' vero che gli $A\subset {1,...,n}$ per cui $A\nn X$ ha cardinalità pari sono lo stesso numero dei $B\subset {1,...,n}$ per cui $B\nn X$ ha cardinalità dispari? In tal caso come posso dimostrarlo? Se $X$ ha cardinalità dispari è vero: ad ogni $A$ con $#(A\nn X)$ pari posso far corrispondere (in modo biunivoco) $A^c$ (il complementare di A), che soddisfa $#(A^c\nn X)$ dispari. Infatti ...

salve, ho il seguente sistema lineare a coefficienti in $ZZ_7$: $\{(5x + z = 3),(2x + 6y + 4z + 3t = 0),(3x + 3y + z +t = 3),(5x + 3y = 5):}$ ho perciò la seguente matrice ovviamente la seguente matrice completa: $((5, 0, 1, 0, 3),(2, 6, 4, 3, 0),(3, 3, 1, 1, 3), (5,3,0,0,5))$ non mi sono chiari i passaggi che vengono effettuati nel passaggio dalla precedente a queste: $((1, 0, 3, 0, 2),(2, 6, 4, 3, 0),(3, 3, 1, 1, 3), (5, 3, 0, 0, 5)) \Rightarrow$ $((1, 0, 3, 0, 2),(0, 6, 5, 3, 3),(0, 3, 6, 1, 4), (0, 3, 6, 0, 2))$ qui dovrebbe essere stato utilizzato il metodo di eliminazione di Gauss-Jordan dove operazioni elementari di questo tipo dovrebbero essere state applicate: - ...

salve, per favore sapreste spiegarmi qual è il procedimento per ottenere una tavola degli inversi ed una tavola degli opposti in $ZZ_7$? si tratterà sicuramente di ragionare in termini di congruenza modulo 7 ma in che modo? mille grazie.

qualcuno saprebbe indicarmi qualche testo o qualche link dove poter reperire qualcosa sugli fc gruppi?

Mi sono imbattuto in questo esercizio: Sia $G$ un gruppo finito tale che $|G|=2m$, con $m$ dispari strettamente maggiore di $1$. Provare che $G$ non è semplice. La prima idea è stata: forse $G$ ha un solo $2$-Sylow? L'idea effettivamente era pessima, infatti basta considerare il gruppo $S_3$, risulta $|S_3|=2\cdot 3$, ma tale gruppo ha tre $2$-Sylow. Fattorizzo dunque ...

Questo è un dubbio legato a un esercizio (poi risolto per altre vie) che mi porta a una domanda più generale... come posso trattare i polinomi di grado 3 in Teoria di Galois? Se io ho un polinomio irriducibile della forma $P(x) = x^3 +\alphax^2 +\betax +\gamma$, a meno di traslare posso sempre ricondurmi a un polinomio della forma $P(x) = x^3 +ax +b$ il cui gruppo di Galois, chiaramente a meno di isomorfismi, dovrebbe essere uguale a quello del polinomio precedente. Quindi posso studiarmi il gruppo di Galois del ...

Data la sommatoria: $sum (2n-1)$ da $N=1$ a $N=S$ Il risultato è ovviamente $S^2$ e.g. se $S=5$; $y=25$; Modificando tale successione in: $K+sum (2n-1)$ da $N=m$ a $N=S$ con $m>1$ e $K<=(2*m)-1$ Per quale valore di S avrò un quadrato perfetto come risultato della sommatoria? Non sò se è chiaro, in caso chiedete maggiori info. (non sono ...

Vorrei un chiarimento Gentilmente! Se volessi calcolare le probabilità di vincita al win for life come potrei fare? $ C(20/10) $ per il numero $20$ quindi dovrei giocare $3695120$ Ho una possibilità su$3695120$ Praticamente le combinazioni che ho utilizzato prima conta il numero di sotto insiemi distinti in 10 elementi da un insieme di 20 giusto? Ora ho ragionato cosi! $ f: A -> B $ Dove $A$ Rappresenta la mia schedina da ...

Volevo chiedere dei ragguagli circa un esercizio e circa dei dubbi che mi sono sorti a riguardo. L'esercizio è questo: detto $G=C_(S_4)(h)$, provare che $G$ è isomorfo a $D_4$. Ove ho indicato con $h$ la permutazione $(1 2)(3 4)$ Se non ho sbagliato a calcolare $G$ risulta avere ordine $8$ e $G={id, (12)(34),(13)(24),(14)(23),(12),(34),(1423),(1324)}$ Essendo $D_4$ presentato, basterà definire un isomorfismo che soddisfi le identità di ...