Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Stabilire le seguenti identità per i sottoinsiemi $ R$, $S$, $T$, di un insieme $U$: $RnnS=SnnR<br /> <br /> $RuuS=SuuR$<br /> <br /> Per dimostrare la prima identità ho pensato di fare così: consideriamo un elemento qualsiasi $x$.<br /> <br /> $x in (R nn S) vv x in (S nn R) hArr x in R $e$ x in S$<br /> <br /> Poichè è vero che $x in R $ e $x in S$ l'idendità è dimostrata. Aspetto consigli

Avrei una coppia di esercizi, sempre reperiti in internet, da sottoporvi. 1) Sia $G$ un gruppo finito. Dimostrare che per ogni $n>0$, il numero di elementi di $G$ che hanno ordine uguale ad $n$ è un multiplo di $\phi(n)$, dove $\phi$ è la funzione di Eulero. 2) Sia $G$ un gruppo abeliano finito di ordine $n$. Dimostrare che l'ordine di $Aut(G)$ è un multiplo di ...

La proposizione : "Nel semianello dei naturali, ogni cubo è differenza di due quadrati." è vera oppure falsa? Se è falsa mi sapete fornire un controesempio? Grazie

Volevo sottoporvi due semplici esercizi poichè mi piacerebbe sapere se effettivamente sono stati risolti correttamente: Determinare l'unico gruppo normale $H$ non banale di $S_3$ e studiare $S_3/H$ Allora per prima cosa $H$ è un sottogruppo e per il teorema di Lagrange sappiamo che l'ordine di $H$ divide $6$ quindi esso o è $2$ o $3$. Sappiamo inoltre che esso è normale se è unione di ...

Salve, a giorni ho un esame di logica matematica e ho dei dubbi sulla risoluzione di una certa tipologia di esercizi: Stabilire se il seguente insieme di formule proposizionali sia soddisfacibile o insoddisfacibile, consistente o inconsistente, dimostrando quanto si ottine: il sistema è questo: ${C,Avv(\negC),\negA}$ io ho pensato di fare la tabella di verità per ogni formula e vedere se è soddisfacibile ma praticamente tutte le formule che ho trvato nei vari esercizi ...

Non ho trovato un titolo più adatto. E' un esercizio molto elementare eppure non riesco a capire se c'è un errore di battitura nel testo o sono io che sbaglio. Nel mio esercizio ho due raggruppamenti: X: 3;5;7 Y:2;1;4 devo verificare che ∑X*∑Y ≠ ∑(X*Y). Eppure io ottengo lo stesso risultato in entrambi i casi difatti nel primo caso: ∑X * ∑Y = 105; così come nel secondo caso. Sto sbagliando io o il testo? Grazie mille.

Ciao a tutti, una domanda semplicissima ma che non riesco a risolvere. Devo dimostrare che $ f: NN -> NN $ $ f(n) = 3n^2 + 1 $ è applicazione. So che per farlo bisogna dimostrare che: 1. l'immagine di $ f $ sia sottoinsieme del codominio 2. ogni $ n $ in $ NN $ abbia un'immagine unica. Per quanto riguarda il punto 1, credo sia ovvio poiché somma e prodotto sono chiusi in $ NN $ (vale come dimostrazione?). Il punto 2 invece non so ...

KA1. Una categoria [tex]\mathsf C[/tex] si dice additiva se comunque dati [tex]X,Y,Z\in \text{Ob}(\mathsf C)[/tex], [tex]\text{Hom}(X,Y)[/tex] e' (un insieme che e') dotato di una struttura di gruppo abeliano, e la composizione [tex]\text{Hom}(X,Y)\times \text{Hom}(Y,Z)\to\text{Hom}(X,Z)[/tex] [/list:u:lea60jpm][/list:u:lea60jpm] e' billineare (per l'operazione di gruppo abeliano sugli [tex]\text{Hom}(\bullet,\bullet)[/tex]). KA2. Una categoria e' preabeliana se e' additiva e, comunque data ...

Fisso $X\subset {1,...,n}$ non vuoto. E' vero che gli $A\subset {1,...,n}$ per cui $A\nn X$ ha cardinalità pari sono lo stesso numero dei $B\subset {1,...,n}$ per cui $B\nn X$ ha cardinalità dispari? In tal caso come posso dimostrarlo? Se $X$ ha cardinalità dispari è vero: ad ogni $A$ con $#(A\nn X)$ pari posso far corrispondere (in modo biunivoco) $A^c$ (il complementare di A), che soddisfa $#(A^c\nn X)$ dispari. Infatti ...

salve, ho il seguente sistema lineare a coefficienti in $ZZ_7$: $\{(5x + z = 3),(2x + 6y + 4z + 3t = 0),(3x + 3y + z +t = 3),(5x + 3y = 5):}$ ho perciò la seguente matrice ovviamente la seguente matrice completa: $((5, 0, 1, 0, 3),(2, 6, 4, 3, 0),(3, 3, 1, 1, 3), (5,3,0,0,5))$ non mi sono chiari i passaggi che vengono effettuati nel passaggio dalla precedente a queste: $((1, 0, 3, 0, 2),(2, 6, 4, 3, 0),(3, 3, 1, 1, 3), (5, 3, 0, 0, 5)) \Rightarrow$ $((1, 0, 3, 0, 2),(0, 6, 5, 3, 3),(0, 3, 6, 1, 4), (0, 3, 6, 0, 2))$ qui dovrebbe essere stato utilizzato il metodo di eliminazione di Gauss-Jordan dove operazioni elementari di questo tipo dovrebbero essere state applicate: - ...

salve, per favore sapreste spiegarmi qual è il procedimento per ottenere una tavola degli inversi ed una tavola degli opposti in $ZZ_7$? si tratterà sicuramente di ragionare in termini di congruenza modulo 7 ma in che modo? mille grazie.

qualcuno saprebbe indicarmi qualche testo o qualche link dove poter reperire qualcosa sugli fc gruppi?

Mi sono imbattuto in questo esercizio: Sia $G$ un gruppo finito tale che $|G|=2m$, con $m$ dispari strettamente maggiore di $1$. Provare che $G$ non è semplice. La prima idea è stata: forse $G$ ha un solo $2$-Sylow? L'idea effettivamente era pessima, infatti basta considerare il gruppo $S_3$, risulta $|S_3|=2\cdot 3$, ma tale gruppo ha tre $2$-Sylow. Fattorizzo dunque ...

Questo è un dubbio legato a un esercizio (poi risolto per altre vie) che mi porta a una domanda più generale... come posso trattare i polinomi di grado 3 in Teoria di Galois? Se io ho un polinomio irriducibile della forma $P(x) = x^3 +\alphax^2 +\betax +\gamma$, a meno di traslare posso sempre ricondurmi a un polinomio della forma $P(x) = x^3 +ax +b$ il cui gruppo di Galois, chiaramente a meno di isomorfismi, dovrebbe essere uguale a quello del polinomio precedente. Quindi posso studiarmi il gruppo di Galois del ...

Data la sommatoria: $sum (2n-1)$ da $N=1$ a $N=S$ Il risultato è ovviamente $S^2$ e.g. se $S=5$; $y=25$; Modificando tale successione in: $K+sum (2n-1)$ da $N=m$ a $N=S$ con $m>1$ e $K<=(2*m)-1$ Per quale valore di S avrò un quadrato perfetto come risultato della sommatoria? Non sò se è chiaro, in caso chiedete maggiori info. (non sono ...

Vorrei un chiarimento Gentilmente! Se volessi calcolare le probabilità di vincita al win for life come potrei fare? $ C(20/10) $ per il numero $20$ quindi dovrei giocare $3695120$ Ho una possibilità su$3695120$ Praticamente le combinazioni che ho utilizzato prima conta il numero di sotto insiemi distinti in 10 elementi da un insieme di 20 giusto? Ora ho ragionato cosi! $ f: A -> B $ Dove $A$ Rappresenta la mia schedina da ...

Volevo chiedere dei ragguagli circa un esercizio e circa dei dubbi che mi sono sorti a riguardo. L'esercizio è questo: detto $G=C_(S_4)(h)$, provare che $G$ è isomorfo a $D_4$. Ove ho indicato con $h$ la permutazione $(1 2)(3 4)$ Se non ho sbagliato a calcolare $G$ risulta avere ordine $8$ e $G={id, (12)(34),(13)(24),(14)(23),(12),(34),(1423),(1324)}$ Essendo $D_4$ presentato, basterà definire un isomorfismo che soddisfi le identità di ...

Ragazzi sicuramente sarò vago ma non capisco il teorema di Lagrange. Ho cercato anche in rete qualche aiuto che sia meno "matematico" ma credo che solo voi con le vostre parole possiate farmi capire a cosa serve questo teorema. Sul mio libro è scritto così: Sia $(g,*)$ gruppo. Sia $H$ un sottogruppo di $G$. def. $R_H={(g_1,g_2) in GxG; g_1*g_2^-1 in H}$ prop.$ R_H$ è una relazione di equivalenza su $G$ Per ogni $g in G$ la classe di ...

Sto studiando i sistemi di congruenze, indi per cui identità di bezout. Faccio fatica però, sia intuitivamente che praticamente, a capire cosè il mcd tra due numeri complessi. Io ho problemi tipo per fare il passo dell algoritmo per il mcd. Ho 2 numeri: [tex]a=16-7i[/tex] [tex]b=8+14i[/tex] Ora dunque, il primo passo consiste in: [tex]16-7i = (8+14i) * k +r[/tex] ma non riesco a capire qual è quel k... mi verrebbe da metterci un 2, visto che [tex]8*2=16[/tex], e dopo ci metterei ...

Sia [tex]f[/tex] un morfismo di anelli da [tex]R[/tex] a [tex]R'[/tex]. 1) Se [tex]R[/tex] è un campo anche [tex]f(R)[/tex] è un campo. [fatto] 2) In tal caso [tex]R[/tex] è isomorfo a [tex]f(R)[/tex]. Bene. Per quanto riguarda il secondo punto io ho supposto che tra [tex]R[/tex] e [tex]f(R)[/tex] il morfismo era certamente suriettivo, mi mancava quindi da dimostrare l iniettività. Siano quindi [tex]a,b[/tex] elementi di [tex]R[/tex]. [tex]f(a)=f(b)[/tex] ...