Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Dovrei scrivere l' equazione di Bezout di 2 polinomi:
[tex](x^2+2)[/tex] e [tex](x+1)[/tex] .
Ho proceduto quindi con le divisioni successive (due) ma mi risulta che l' ultimo resto diverso da 0 è 3.
Ha senso affermare che l' MCD di due polinomi sia 3? non so ma mi sembra che qualcosa non quadra.. o forse nel caso delle divisioni successive tra polinomi devo fermarmi non quando il resto è zero ma quando ha grado zero??
Buonasera a tutti!
Eccomi qui di nuovo con dei dubbi su alcuni esercizi, questa volta sugli anelli!
Allora espongo qui il quesito:
Sia $Q[X]$ l'anello dei polinomi nel campo dei numeri razionali:
Assegnato $ A = {f(x) \in Q[X] | f(1) \in Z} $:
1) Verificare che A è sottoanello di $Q[X]$;
2) Fissato un numero $n \in N$ si consideri $I_n = {f(x) \in A | f(1) = 0$ in $Z_n}$: verificare che $I_n$ è un ideale di A. $I_n$ è un ideale anche di ...
Sia
[tex]L={{\mathbb{Z} 2[X]} \over (X^{3}+2X+1)}[/tex]
La cardinalità di L è chiaramente 8 = [tex]2^{3}[/tex] .
Ciò che mi viene difficile è capire QUALI siano questi elementi..
ero abituato nell' ambito degli insiemi/gruppi quozienti di considerare un elemento uguale ad un altro quando in a+I I "assorbiva" a.
Insomma in poche parole:
[tex]2+2\mathbb{Z} =4+2\mathbb{Z}[/tex]
Ma qui non capisco proprio..
alcune cose che mi vengono in mente sono:
[i vari polinomi di Z2] + ...
Volevo sapere a cosa servono i quaternioni, da che esigenza sono nati, e come sono stati applicati
Perchè scomodarsi così tanto?
Io ho letto la "Storia della matematica" di Boyer, ma quando ha spiegato come siano nati, non ho ben compreso, come non ho compreso perchè non è riuscito a costruire dei nuovi numeri con 3 numeri.
Volendo implementare il calcolo della radici quadrate in un ambito discreto, esiste un algoritmo che permetta di calcolare la parte intera della radice utilizzando solo operazioni elementari come addizioni e sottrazioni?
grazie
Hola!
Rieccomi alle prese con la Teoria di Galois... mi sono bloccato su un esercizio:
Trovare $\alpha \in RR$, $\alpha \notin D$ ($\alpha$ non costruibile) e tale che $[QQ[\alpha] : QQ] = 2^t$, $t \in NN$.
E' un esercizio per verificare come non vale un'implicazione inversa (ovvero $\alpha \in D \rarr [QQ[\alpha] : QQ] = 2^k$). Innanzitutto so che, se $QQ[\alpha] \/ QQ$ è Galois, l'implicazione inversa è invece vera e quindi devo cercare un'estensione non di Galois... inoltre banalmente elementi come ...
Per ogni $a$ $1|a$ e $a|a$
provo a dimostrarlo:
$a=1*q$
$a=a*q$
Quindi $a=a*q=(1*q)q=1*(q*q)<br />
<br />
$1|(q*q) rArr 1|q$ ciò equivale a dire che essendo $q=a$, $1|a$<br />
<br />
$q|(1*q) $ciò equivale a dire $a|a$
In $ (Z11,+,*) $ si determini l'elemento $ x=5(3-(2)^(-1)) $
come si fa per calcolarlo???
grazie tante
Non mi è chiaro come il gruppo di Galois:
[tex]Gal(\mathbb{C} /\mathbb{Q} )[/tex]
possa avere infiniti elementi.
So che
[tex]Gal(\mathbb{C} /\mathbb{R} )[/tex]
è composto da soli 2 elementi, ovvero l' identità e la coniugazione complessa, infatti entrambe le funzioni agiscono come identità sui reali.
Ma dire che il primo gruppo ha infiniti elementi è come dire che escludendo i numeri irrazionali in R si ottengono infiniti morfismi che lasciano invariati i numeri razionali... e ...
Dimostrare che $ZZxZZ_5$ non è ciclico.
Io so che presi separatamente $ZZ$ e $ZZ_5$ sono ciclici, in quanto sono entrambi generati, il primo da $1$ e il secondo da $[1]_5$, con la differenza che il primo è aperiodico e il secondo lo è (periodo 5). Allora l'idea era quella di mostrare che comunque io prenda una coppia $(a,b) in ZZxZZ_5$ essa non generarà mai tutto il gruppo in quanto $ZZ$ è aperiodico e $ZZ_5$ lo ...
Ecco un altro esercizio che mi ha dato un po' di problemi:
Sia G un gruppo di ordine $n = 2^{m}q$ con $q$ numero primo $>3$ ed $m\geq1 $
1) Dire quanti sono gli elementi di ordine pari in G.
2) Provare che se q non divide l'ordine del centro Z di G allora esiste almeno un elemento $x \in G \\ Z$ tale che $x^{2} \in Z$ (ovvero se x NON appartiene al centro allora il suo quadrato ci appartiene).
Non riporto gli altri due punti che sono riuscito ...
Ieri mi sono imbattuto in questa discussione http://www.matematicamente.it/forum/esercizio-gruppo-ordine-100-t55775.html nella quale si discuteva del fatto di come contare gli elementi di un certo periodo in un gruppo finito. Sono stato colpito dall'utilizzo della funzione di eulero per rispondere al precedente quesito e, proprio oggi, mentre facevo un esercizio riguardante i teoremi di Sylow tra le domande c'era: quanti elementi di ordine 15 ci sono in un gruppo di ordine 30?
Ora mi sarebbe davvero di aiuto che qualcuno mi spiegasse in generale ...
Ciao a tutti,
ho saltato un esercitazione e non riesco a svolgere il seguente esercizio:
1. Dimostrare che $ ZZ_3 $ è un campo.
2. Calcolare il numero di elementi di $ M(2x2,ZZ_3) $
3. Trovare tutti e 33 gli elementi dell'anello $ M(2x2,ZZ_3) $ che non sono invertibili
Grazie in anticipo!
Teorema di divisione euclidea.
Non scrivo la proposizione…..
Devo dimostrare l’esistenza di $q$ e $r$ $in ZZ$
Supponiamo che $b>0$
Consideriamo l’insieme $X=(a-bx >=0: x in ZZ)$
Questo insieme è non vuoto. Infatti se $a>=0$, allora $0<=a=a-b0 in X$. Altrimenti, essendo $b>=1$, si ha $0<=(1-b)a=a-ba in X$
Non capisco cosa si intende per: $ 0<=a=a-b0 $
Altro dubbio: come si arriva a: essendo $b>=1$, si ...
Ho qualche problema nel leggere (intendo leggere ad alta voce) la seguente formula:
$uuu_{i in I} A_i={x | EEi in I$ $con$ $x in A_i}$
Potrei leggerla così? "L'insieme unione di ogni insieme A indiciato da i che appartiene a I è uguale a una insieme formato da elementi x tali che esiste un elemento i che appartiene a I che identifica un insieme A indiciato da i che include x"?
In effetti sono un poco confuso su come leggere certe formule che si incontrano nei testi che trattano ...
Riporto da una dispensa trovata sul web:
"Sia B un sottoanello unitario di un anello unitario A. E' vero che [tex]{1}^{}_{A} = {1}^{}_{B}[/tex] ?
La risposta è negativa, un controesempio è:
il sottoanello [tex]3\mathbb{Z} /{6 \mathbb{Z} }[/tex] di[tex]\mathbb{Z} /{6 \mathbb{Z} }[/tex] , infatti nel primo l' unità è [tex]3+6\mathbb{Z}[/tex] , nel secondo [tex]1+6\mathbb{Z}[/tex] "
..sono l' unico a vederci uno gran strafalcione??
Il esercizio è:
Si determini per quali valori di $ a in Q $ si ha
$ (x^5 + 3 ** x^3 - a^2**x +3 ** a,x^3 - x^2 + a ** x - a )!= Q[x] $
Ho trovato il MCD $ (x^5 + 3 ** x^3 - a^2**x +3 ** a,x^3 - x^2 + a ** x - a )=(x^2 + a ) **(4 - a ) $
Lo scrivo a=m/n e lo sostituisco nell 'espressione dell MCD.
Risolvo questo equazione per determinare i valori di a nella forma m/n.
$ (x^2 + m/n ) **(4 - m/n ) = 0 $
e trovo che $ m != - n * x^2 $ o $ m != 4 * n $
Grazie.
ciao a tutti!!!
facendo degli esercizi sui reticoli incontro difficoltà nell'interpretazione delle tavole di composizione e dei diagrammi di hasse,
ad esempio se ho:
$R={x in NN|" "x|45}$
a) ponendo $avvb=mcm(a,b)$ e $a^^b=MCD(a,b)$ per ogni $a,b in R$, si scrivano le tavole di composizione relative alle due operazioni interne suddette, stabilendo che $(R, vv,^^)$ è un reticolo.
io le tavole di composizione le ho scritte (anche se qui sul forum non so come inserirle), ...
Buongiorno a tutti, avevo un paio di di dubbi sul seguente esercizio:
Sia G un gruppo di ordine $100$.
1) Provare che possiede un sottogruppo (normale) di ordine $50$.
2) Provare che se $G$ ha un sottogruppo normale di ordine $4$ allora è abeliano.
3) Quanti elementi di ordine $5$ può possedere $G$?
4) Provare che se $G$ ha solo 3 elementi di ordine $2$ ( e nessuno di ordine ...
Buon pomeriggio a tutti,
ho un piccolo dubbio riguardante la divisione di numeri primi.
Durante una dimostrazione il professore dice " se $a$ è un numero primo allora possiamo dire con certezza che $a^2 $ non divide $a$". Ora per definizione dati $a,b in D$ si dice che $a$ divide $b$ se $EE c in D$ tale che $ac=b$.
Ma nel caso enunciato dal professore il nostro $"c"$ non potrebbe essere ...
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