Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve ragazzi, volevo confrontare la risoluzione di questo esercizio con qualcuno, allora: Si considerino le applicazioni $f:ZZ->ZZ$ e $g:ZZ->ZZ$ t.c. per ogni $n in ZZ f(n)=-3n$ , $g(n)=2^n$ verificare che una di esse è un omorfismo di anelli allora io ho fatto in questo modo $f(nm)=-3mn -> f(n) * f(m) = (-3n)*(-3m)$ quindi questo non è un omorfismo di anelli mentre $g(nm) = 2^m*2^n=2^(n+m) -> g(m)*g(n) = 2^m*2^n=2^(n+m)$ quindi questo è un omomorfismo di anelli spero di non aver scritto boiate che ne pensate? è ...

Vorrei un aiuto nel decifrare questa dimostrazione copiata dalla lavagna a lezione. Siamo in un campo [tex]K[/tex] avente cardinalità [tex]q[/tex] e caratteristica [tex]p[/tex]. Sugli appunti c'è scritto che si vuole dimostrare che il polinomio [tex]x^n-1[/tex], con [tex]n \neq q-1[/tex] non ha radici multiple in [tex]K[/tex] se e solo se il [tex]n[/tex] e [tex]p[/tex] sono coprimi (ovvero [tex](n,p)=1[/tex]). Innanzitutto, mi chiedo se dire "non ha radici multiple" sia corretto oppure ...

Ciao ragazzi... Non so perchè ma non ho un grande feeling con i gruppi ( W la sincerità ) anche se gli argomenti in teoria mi piacciono...I dolori sorgono nel momento in cui si passa alla pratica...Sicuramente manco di qualcosa però appena apro l'eserciziario mi viene quasi una crisi In ogni caso ho preso coraggio ( ) e ho preso un esercizio di un vecchio esame dato dal mio professore e volevo risolverlo...Almeno la volontà c'è Una voce del problema è il seguente Sia ...

Credo di avere qualche problema nell'attuare una distinzione rigorosa dei due concetti; ho trovato vari esempi online inerenti sistemi sintatticamente incompleti (l'assiomatica di Zermelo che può derivare l'ipotesi del continuo o la sua negazione) ma non sono stato in grado di rintracciarne alcuno su un sistema "semanticamente incompleto". Potreste fornirmi un esempio di questo genere?

Quando ha parlato di ideali, il mio professore ha fatto alcuni esempi, tra cui uno che non riesco a capire appieno: [tex]\alpha \in F \supset K[/tex] dove [tex]F[/tex] e [tex]K[/tex] sono campi allora si definisce [tex]m_\alpha \subset K[x][/tex] [tex]m_\alpha = \{P \in K[x] : P(\alpha) = 0 \}[/tex] Si dimostra che [tex]m_\alpha[/tex] è un ideale. Il problema non è la dimostrazione. Piuttosto, non mi è chiaro perché introdurre due campi [tex]F[/tex] e [tex]K[/tex] e non soltanto ...

Sia $n = 2^6*3^6*5^6*7^6*11^6*13^6*17^6$ a) Quanti sono i suoi divisori in $N$? b) Quanti fra i suoi divisori sono divisibili da esattamente tre primi distinti ? c) Quanti fra i suoi divisori sono divisibili da almeno tre primi distinti ? d) Quanti fra i suoi divisori sono liberi da quadrati? [Un numero naturale m si dice libero da quadrati se non esiste nessun primo $p$ tale che $p2|m$.] Mi date una mano, partiamo dal punto a, mi sto scervellando cercando di trovare ...

Sia $d := (a, b)$ il massimo comun divisore dei due numeri interi $a$ e $b > 0$. Esistono allora degli interi $r$, $s$ tali che $d = a \cdot r + b \cdot s$. DIM. Consideriamo l'insieme $D$ costituito da tutti gli interi della forma $a\cdot m+b\cdot n$ al variare di $m$ e $n$ in $Z$. E' facile verificare che D è chiuso rispetto all'addizione e inoltre, contiene lo zero e l'opposto di ogni ...

Salve a tutti, è il mio primo post e quindi chiedo venia in anticipo. Sto preparando un esame di logica e ho dubbi su una cosa. L'argomento è la "deduzione naturale". Su i miei appunti ho questa formulazione del Teorema di Tarski L'insieme T dei godeliani degli enunciati veri in N (cioè g[Th(N)]) ) non è esprimibile in N e non è neanche decidibile. Dove N=($NN$;$<=$,

Ciao a tutti, mi chiamo Gloria e sono alle prese per preparare un esame di Approfondimenti di algebra. Mi trovo di fronte a questo esercizio, Si considerino i seguenti gruppi abeliani :M= $Z_20$$oplus$$Z_8$ e N=$Z_10$$oplus$ $Z_16$. Ovviamente le somme sono dirette ma non so come si scrivono in matematicamente.it. - Si determino il numero di elementi e gli annullatori di Ann(M) e Ann (Z); -Si dica se M e N sono isomorfi, ...

Ciao a tutti Ho provato a spiegare la formula a^0=1 rendendo il tutto in forma di logaritmo, per cui loga a^0 = loga 1, il che significa 0=0. E' giusto questo ragionamento? Un altro dubbio: perchè a/o=∞ ? Grazie in anticipo a tutti!

Buonasera a tutti! Ho un dubbio sulla risoluzione di un esercizio: "Siano assegnati: il gruppo moltiplicativo $G_1$ costituito dai numeri $1$ e $-1$ e un gruppo ciclico di ordine 4: $G_2={e,a,a^2,a^3}$. Si definisce in $G=G_1xxG_2$ la seguente operazione: $AA(n,a),(n',a')inG, (n,a)*(n',a')=(n n',a^(n')*a')$. [Si prova che $G$ è un gruppo di ordine 8]. Si determini l'ordine dei suoi elementi e si determinino i suoi sottogruppi". Riporto rapidamente i risultati ...

Sono una new entry del sito e perciò mi scuso per errori di sintassi. Il mio problema è sorto leggendo algebra e matematica discreta di Alberto Facchini: Un'applicazione f: O/ -> A con A != O/ manda l'inisme vuoto nell'insieme vuoto?oppure è possibile che f(O/)={b}?

Buonasera a tutti! Ho dei dubbi su alcuni esercizi riguardanti gli ideali. Comincio con il primo quesito. Man mano che risolveremo i problemi posterò altri quesiti dello stesso genere (non sono molti!). Nell'anello $ZZ_3[x,y]$ si considerino gli ideali: $I=(x^3+y^3+1)$, $J=(x^2-y^3)$, $M=(x-1,y-1)$. Si provi che: 1) $I$ non è primo. 2) $J$ è primo ma non è massimale. 3) $M$ è massimale. 4) $I+JsubeM$. Ho pensato ai ...

salve, ho la seguente equazione diofantea già svolta: $3x+7y=2$ essa è risolubile in $ZZ$, perchè $MCD(3,7) = 1|2$. Allora, essendo $1 = (-2)3 + (1)7$, si ha $2 = (-4)3 + (2)7$. Una soluzione intera è quindi $(-4,2)$. Un'altra soluzione è $(10,-4)$. pongo ora le mie domande per ricavare correttamente e senza problemi questo $1 = (-2)3 + (1)7$ ho seguito il procedimento per calcolare l'identità di bezout tramite ...

Buonasera a tutti! Ho il seguente esercizio: Nel gruppo simmetrico $S_9$ si consideri la permutazione: $alpha=((1,2,3,4,5,6,7,8,9),(7,6,5,8,9,4,3,2,1)) $. 1) Trovare l'ordine di $alpha$; 2) Trovare $alpha^(-1)$; 3) Si dica quanti sono i sottogruppi di $<alpha>$ e per ciascuno di essi si individui un generatore; 4) Qual è il sottogruppo di $<alpha>$ che coincide con $<alpha>nnA_9$? [Con $A_9$ si denota il sottogruppo alterno]. Ho risolto i primi due punti ma non ...

Esercizio come da titolo... con un pò di conti si determina che $D(x^3 +ax +b) = -4a^3 -27b^2$, volevo sapere se c'era un modo (intelligente) per calcolare il discriminante di $x^4 +ax +b$ e in caso negativo "come sporcarsele"

Buongiorno a tutti! Vorrei avere dei chiarimenti riguardo l'esercizio seguente: Sia $G={((a,b),(c,d))|a,b,c,dinRR, det((a,b),(c,d))!=0}$. 1) Provare che $H={hinG|deth=+-1}$ è un sottogruppo normale di $G$; 2) Determinare il centro di $H$. 1) Nel primo punto devo procedere con la definizione di sottogruppo normale? Perché così facendo ottengo dei conti molto lunghi anche se alla fine il risultato torna. 2) Riguardo il centro, $AA((e,f),(g,h))inH$ deve risultare: $((a,b),(c,d))*((e,f),(g,h))=((e,f),(g,h))*((a,b),(c,d))$. Così ottengo il ...

Salve, secondo me faccio un errore. Avrei bisogno del vostro aiuto. Secondo voi come si può risommare la seguente espressione? $\sum_{i<j}(a_i+a_j)$ dove $i,j\in \{1,...,n\}$ dovrebbe venire $(n-1)\sum_i a_i$

Ciao a tutti! Ho aperto questo topic per trovare ad una risposta ad un quesito di teoria dei segnali, che riguarda l'area di un segnale periodico a tempo discreto (cioè di una sequenza periodica "bilatera"). Tale sequenza è definita come: $x(n) = \sum_{k=-\infty}^(+\infty) (-1)^k\delta(n-2k)$ dunque può essere scritta come: $x(n) = cos(n\pi/2)$ (a meno di miei errori madornali!) La definizione di "Area di un segnale" riportata dai testi che ho consultato è: $A_x = \lim_{K \to \infty} A_(x,K) = \lim_{K \to \infty} \sum_{n=-K}^(+K) x(n)$ non converge per il segnale ...

Come sappiamo, il Teorema di Dirichlet dimostra che, dati $a,b$ coprimi, esistono infiniti primi nella forma $a +nb$. Ora, ecco, per colmo d'inventiva, prendiamo $b=10$. Il teorema di Dirichlet può essere anche preso: all'infinito i primi sono equidistribuiti nelle $(4)$ (per i coprimi $1,3,7,9$) classi di resto $_(mod10)$. Quello che mi chiedo è se esista una stima che dica: fino ad $N$, i primi, per ...