Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Credo di avere qualche problema nell'attuare una distinzione rigorosa dei due concetti; ho trovato vari esempi online inerenti sistemi sintatticamente incompleti (l'assiomatica di Zermelo che può derivare l'ipotesi del continuo o la sua negazione) ma non sono stato in grado di rintracciarne alcuno su un sistema "semanticamente incompleto".
Potreste fornirmi un esempio di questo genere?
Quando ha parlato di ideali, il mio professore ha fatto alcuni esempi, tra cui uno che non riesco a capire appieno:
[tex]\alpha \in F \supset K[/tex]
dove [tex]F[/tex] e [tex]K[/tex] sono campi
allora si definisce
[tex]m_\alpha \subset K[x][/tex]
[tex]m_\alpha = \{P \in K[x] : P(\alpha) = 0 \}[/tex]
Si dimostra che [tex]m_\alpha[/tex] è un ideale. Il problema non è la dimostrazione. Piuttosto, non mi è chiaro perché introdurre due campi [tex]F[/tex] e [tex]K[/tex] e non soltanto ...
Sia $n = 2^6*3^6*5^6*7^6*11^6*13^6*17^6$
a) Quanti sono i suoi divisori in $N$?
b) Quanti fra i suoi divisori sono divisibili da esattamente tre primi distinti ?
c) Quanti fra i suoi divisori sono divisibili da almeno tre primi distinti ?
d) Quanti fra i suoi divisori sono liberi da quadrati? [Un numero naturale m si dice libero da quadrati se non esiste nessun primo $p$ tale che $p2|m$.]
Mi date una mano, partiamo dal punto a, mi sto scervellando cercando di trovare ...
Sia $d := (a, b)$ il massimo comun divisore dei due numeri interi $a$ e $b > 0$. Esistono allora degli interi $r$, $s$ tali che
$d = a \cdot r + b \cdot s$.
DIM.
Consideriamo l'insieme $D$ costituito da tutti gli interi della forma $a\cdot m+b\cdot n$ al variare di $m$ e $n$ in $Z$.
E' facile verificare che D è chiuso rispetto all'addizione e inoltre, contiene lo zero e l'opposto di ogni ...
Salve a tutti, è il mio primo post e quindi chiedo venia in anticipo.
Sto preparando un esame di logica e ho dubbi su una cosa.
L'argomento è la "deduzione naturale".
Su i miei appunti ho questa formulazione del
Teorema di Tarski
L'insieme T dei godeliani degli enunciati veri in N (cioè g[Th(N)]) ) non è esprimibile in N e non è neanche decidibile.
Dove N=($NN$;$<=$,
Ciao a tutti, mi chiamo Gloria e sono alle prese per preparare un esame di Approfondimenti di algebra.
Mi trovo di fronte a questo esercizio,
Si considerino i seguenti gruppi abeliani :M= $Z_20$$oplus$$Z_8$ e N=$Z_10$$oplus$ $Z_16$. Ovviamente le somme sono dirette ma non so come si scrivono in matematicamente.it.
- Si determino il numero di elementi e gli annullatori di Ann(M) e Ann (Z);
-Si dica se M e N sono isomorfi, ...
Ciao a tutti
Ho provato a spiegare la formula a^0=1 rendendo il tutto in forma di logaritmo, per cui loga a^0 = loga 1, il che significa 0=0. E' giusto questo ragionamento?
Un altro dubbio: perchè a/o=∞ ?
Grazie in anticipo a tutti!
Buonasera a tutti!
Ho un dubbio sulla risoluzione di un esercizio:
"Siano assegnati: il gruppo moltiplicativo $G_1$ costituito dai numeri $1$ e $-1$ e un gruppo ciclico di ordine 4: $G_2={e,a,a^2,a^3}$. Si definisce in $G=G_1xxG_2$ la seguente operazione: $AA(n,a),(n',a')inG, (n,a)*(n',a')=(n n',a^(n')*a')$. [Si prova che $G$ è un gruppo di ordine 8]. Si determini l'ordine dei suoi elementi e si determinino i suoi sottogruppi".
Riporto rapidamente i risultati ...
Sono una new entry del sito e perciò mi scuso per errori di sintassi. Il mio problema è sorto leggendo algebra e matematica discreta di Alberto Facchini:
Un'applicazione f: O/ -> A con A != O/ manda l'inisme vuoto nell'insieme vuoto?oppure è possibile che f(O/)={b}?
Buonasera a tutti!
Ho dei dubbi su alcuni esercizi riguardanti gli ideali. Comincio con il primo quesito. Man mano che risolveremo i problemi posterò altri quesiti dello stesso genere (non sono molti!).
Nell'anello $ZZ_3[x,y]$ si considerino gli ideali: $I=(x^3+y^3+1)$, $J=(x^2-y^3)$, $M=(x-1,y-1)$. Si provi che:
1) $I$ non è primo.
2) $J$ è primo ma non è massimale.
3) $M$ è massimale.
4) $I+JsubeM$.
Ho pensato ai ...
salve,
ho la seguente equazione diofantea già svolta:
$3x+7y=2$
essa è risolubile in $ZZ$, perchè $MCD(3,7) = 1|2$.
Allora, essendo $1 = (-2)3 + (1)7$, si ha $2 = (-4)3 + (2)7$.
Una soluzione intera è quindi $(-4,2)$.
Un'altra soluzione è $(10,-4)$.
pongo ora le mie domande
per ricavare correttamente e senza problemi questo
$1 = (-2)3 + (1)7$
ho seguito il procedimento per calcolare l'identità di bezout tramite ...
Buonasera a tutti!
Ho il seguente esercizio:
Nel gruppo simmetrico $S_9$ si consideri la permutazione: $alpha=((1,2,3,4,5,6,7,8,9),(7,6,5,8,9,4,3,2,1)) $.
1) Trovare l'ordine di $alpha$;
2) Trovare $alpha^(-1)$;
3) Si dica quanti sono i sottogruppi di $<alpha>$ e per ciascuno di essi si individui un generatore;
4) Qual è il sottogruppo di $<alpha>$ che coincide con $<alpha>nnA_9$? [Con $A_9$ si denota il sottogruppo alterno].
Ho risolto i primi due punti ma non ...
Esercizio come da titolo... con un pò di conti si determina che $D(x^3 +ax +b) = -4a^3 -27b^2$, volevo sapere se c'era un modo (intelligente) per calcolare il discriminante di $x^4 +ax +b$ e in caso negativo "come sporcarsele"
Buongiorno a tutti!
Vorrei avere dei chiarimenti riguardo l'esercizio seguente:
Sia $G={((a,b),(c,d))|a,b,c,dinRR, det((a,b),(c,d))!=0}$.
1) Provare che $H={hinG|deth=+-1}$ è un sottogruppo normale di $G$;
2) Determinare il centro di $H$.
1) Nel primo punto devo procedere con la definizione di sottogruppo normale? Perché così facendo ottengo dei conti molto lunghi anche se alla fine il risultato torna.
2) Riguardo il centro, $AA((e,f),(g,h))inH$ deve risultare: $((a,b),(c,d))*((e,f),(g,h))=((e,f),(g,h))*((a,b),(c,d))$. Così ottengo il ...
Salve,
secondo me faccio un errore. Avrei bisogno del vostro aiuto. Secondo voi come si può risommare la seguente espressione?
$\sum_{i<j}(a_i+a_j)$ dove $i,j\in \{1,...,n\}$
dovrebbe venire $(n-1)\sum_i a_i$
Ciao a tutti!
Ho aperto questo topic per trovare ad una risposta ad un quesito di teoria dei segnali, che riguarda l'area di un segnale periodico a tempo discreto (cioè di una sequenza periodica "bilatera").
Tale sequenza è definita come:
$x(n) = \sum_{k=-\infty}^(+\infty) (-1)^k\delta(n-2k)$
dunque può essere scritta come:
$x(n) = cos(n\pi/2)$ (a meno di miei errori madornali!)
La definizione di "Area di un segnale" riportata dai testi che ho consultato è:
$A_x = \lim_{K \to \infty} A_(x,K) = \lim_{K \to \infty} \sum_{n=-K}^(+K) x(n)$
non converge per il segnale ...
Come sappiamo, il
Teorema di Dirichlet dimostra che, dati $a,b$ coprimi, esistono
infiniti primi nella forma $a +nb$.
Ora, ecco, per colmo
d'inventiva, prendiamo $b=10$.
Il teorema di Dirichlet può essere anche preso: all'infinito i primi sono equidistribuiti nelle $(4)$ (per i coprimi
$1,3,7,9$) classi
di resto $_(mod10)$. Quello
che mi chiedo è se esista una stima che dica: fino ad $N$, i primi, per ...
Buonasera a tutti!
Non riesco a venire a capo di questo esercizio:
Sia $G$ un gruppo qualsiasi (dotato di notazione moltiplicativa) ed $ainG$ un suo elemento. Sia $phi:ZZ->G$ l'applicazione definita da $phi(n)=a^n$. Si prova che $phi$ è un omomorfismo del gruppo additivo $(ZZ,+)$ in $G$ (e l'ho provato!).
Adesso devo provare che se $a$ ha ordine infinito e $G=G(a)$ è ciclico generato ...
BUON GIORNO vorrei un aiuto a svolgere questo esercizio di algebra.
ESERCIZIO: R anello prodotto diretto AxB con A e B anelli commutativi unitari non nulli. Provare che:
- se $car(A)=0$ oppure $car (B)=0$ allora $car(R)=0$
- se $car(A)!=0!=car(B)$ allora $car(R)=mcm(car(A),car(B))$
grazie mille a chiunque scriverà una risposta.......
Tipologia di esercizio presente in diversi testi ma che quest'anno in Teoria dei Numeri noi non abbiamo trattato... so che un numero $n$ può essere scritto come somma di due quadrati se e solo se può essere scritto nella forma $n = l^2m$ dove, $\forall p|m$, $p=2$ o $p \equiv 1 (mod 4)$ (chiaramente $p$ primo).
Volevo chiedere se c'ero un metodo per esplicitare una (o magari tutte!) queste costruzioni.
Riporto un esercizio/esempio:
a) ...
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