Equazione modulare. Prodotto nullo

[Licia9]

Sto provando a fare questo esercizio.

Trovare tutti gli elementi di $ZZ_65$ il cui prodotto con $[13]$ sia nullo

Si risolve con un'equazione modulare?

Il fatto è che non riesco ad impostarla.. sarebbe tipo $13x=0$ ma con $ZZ_65$ non so che fare

[blackbishop13]

devi trovare gli $x in ZZ$ tali che $13*x=0$ $mod65$

quindi un'idea è mettersi lì e provare tutti i numeri da $0$ a $64$ e vedere quali vanno bene. e questo funziona!
magari però c'è un'idea più intelligente, ed è notare che a te serve $13*x=65$ e $65=13*5$

quindi è molto semplice trovare quali $x in ZZ$/$65$ vanno bene no?

[Licia9]

Quindi tutte le $x$ multiple di $5$ ?

[blackbishop13]

risponditi da sola!

anzi dai ti dico che la riposta è giusta, però adesso dovresti dimostrarlo!

[Licia9]

"blackbishop13":risponditi da sola!

anzi dai ti dico che la riposta è giusta, però adesso dovresti dimostrarlo!

Dovrebbe avere soluzioni non banali se $MCD(13,65)>1$

Dato che $65=13*5+0$ $MCD(13,65)=13$ Quindi 13 soluzioni distinte

e si trovano facendo $[(k*65)/13]$ per k che va da 0 a 13-1

così?

[Lord K]

Direi proprio di sì!