Elementi irriducibili

[streghettaalice]

Ciao a tutti,
mi è stata data questa definizione:
Un elemento $a$ di A è irriducibile se sono soddisfatte le due

condizioni seguenti:

1. $a$ non è invertibile ed è diverso da zero;

2. se $a$ =$ bc$, allora o$ b$ o $c$ è invertibile.
Da questa definizione presumo(ditemi se sbaglio) che se $a$ è invertibile ( o uguale a 0) allora $a$ è riducibile.
Se la mia osservazione è giusta mi sorge però un dubbio.
Secondo un teorema se un polinomio è irriducibile in $Z[x]$ lo sarà in $Q[x]$ . Ma se considero $2$ ho che è irriducibile in $Z[x]$ poichè $ 2=1"x"2 $ con $1$ invertibile per $Z[x]$ ma $2$ non è irriducibile per $Q[x] $ poichè $2$ è invertibile per $Q$.
Dove sbaglio?

[j18eos]

No, dal punto primo imponi che $a$ non sia invertibile per cui solo $b$ o solo $c$ può essere invertibile (A è un anello unitario?)

[streghettaalice]

si..dominio di integrità.