Esercizio classe di equivalenza

[joeluca87]

il testo dell'esercizio è questo:

Sia $P(N)$ l’insieme delle parti di N e su di esso si definisca che:
A relazione B sta per $A U P = B U P$,
dove $P$ e l’insieme dei naturali pari.
Si dimostri che relazione e una relazione di equivalenza e si determini la classe di equivalenza di ${0, 1}$.

dimostrare che è una classe è facile(è sia riflessiva che simmetrica che transitiva), ma nn riesco a capire cosa intende per classe di equivalenza di ${0,1}$!
mi potete aiutare?
grazie

scusate ma nn sono riuscito a fare il simbolo di "relazione"

[Lord K]

Devi determinare un [tex]A[/tex] insieme tale che:

[tex]A \cup P = \{0,1\} \cup P[/tex]

e da qui ricavi che sono tutti gli insiemi del tipo [tex]A_k=\{0\} \cup \{1,3,5,\cdots 2k-1\}[/tex]

[joeluca87]

ahn quindi devo trovare una qualsiasi classe che ce contenga ${ 0, 1 }$ giusto?
allora potrebbe essere anche il resto della divisione per 2 di un qualsiasi $ x$ appartenente a $N$ ??

[Lord K]

Direi di no, infatti una classe viene determinata dalla relazione, qui la relazione è ben chiara.

Chiediti quale è la classe a cui appartiene [tex]\{0,2\}[/tex], oppure a quale cleasse appartiene [tex]P[/tex]

[joeluca87]

scusa proprio nn ci arrivo

il tuo esempio ${0} U {1,3,5...2k-1}$ è diverso da ${ 0,1 } U P$
mentre i possibili resti della divisione per 2 di un qualsiasi $x$ appartenente a $N$ sono sicuramente o 0 o 1, e quindi rispetto la relazione.
se nn è giusto quello che dico vuol dire che nn ho capito cosa intende per classe di equivalenza di ${ 0, 1 }$

[Lord K]

Il mio era una riproposizione per vedere se avevi compreso come trovare le classi.

Quello che dici tu è la tautologia:

[tex]\{0,1\} \cup P = \{0,1\} \cup P[/tex]

ovvero che tu chiami [tex]\{0,1\}[/tex] i resti della divisione per due o un un insieme contenente due elementi [tex]0,1[/tex] nulla cambia.