Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti.
Allora avrei alcuni dubbi su un esercizio.
Siano degli ideali $I=(588)$ e $J=(81) $ dell'anello $Z$ degli interi. Calcolare $I+J$ e $ I nn J $
Dire motivando la risposta se J è un ideale massimale, e in caso di risposta negativa trovare tutti gli ideali che lo contenono.
Nella prima parte risulta $ I nn J=15876 $ $ I +J= 3 $
Ora J non è un ideale massimale ma come faccio a trovare tutti gli ideali che lo ...
Salve
sto lavorando con i campi di Galois, quindi ho bisogno di identificare polinomi non riducibili.
Se il grado è dispari mi limito a verificare che i valori di Zn non soddisfano il polinomio.
Per quelli di grado pari però non basta.
Cosa dovrei fare?
Come faccio ad identificare un polinomio non riducibile ad esempio in GF(16)?
Qualcuno mi saprebbe spiegare come si determinano gli elementi del gruppo quoziente $S_3$ / ?
Se chiamo H=
$S_3$/H={H, H(1 2)=H(1 3)=H(2 3)}={{id, (1 2 3), (1 3 2)}, {(1 2), (1 3), (2 3)}}
Vorrei sapere come faccio a stabilire che gli elementi del gruppo quoziente sono proprio questi, ovvero come si trovano
Salve a tutti, qualcuno potrebbe darmi una mano con questo esercizio?
In $S_8$, si ha $tau$ = $ ( 1 4 5 ) (2 8 3)$,
a) trovare un morfismo $omega$ : $Z$ $ rarr $ $S_8$ tale che $Im$($omega$) $ = $ $ < tau> $
b) mostrare che $ker$($omega$) = $ < 6 > $ .
grazie anticipatamente
Negli esercizi di matematica discreta c'è un esercizio che dice:
Quante soluzioni in $NN$ ha l’equazione:
$x+y+s+t+w=100$
nelle incognite $x,y,s,t,w$ ? E quante soluzioni ha in $ZZ^+$?
Non so propio da dove partire
Un aiuto?
Ciao a tutti! Mi sto rompendo la testa su un punto (che tutti i miei testi lasciano come facile esercizio), che sarà sicuramente una sciocchezza, ma si vede che non mi scatta la scintilla in testa....il problema è questo: ho due ideali $a$ e $b$ di un anello commutativo con unità. So che in generale il loro prodotto è incluso nella loro intersezione. Vorrei provare il viceversa (e dunque l'ugugalianza) sotto l'ipotesi che i due ideali siano coprimi, cioè che il loro ...
Salve a tutti.
Stavolta l'esercizio consiste nel trovare delle catene isomorfe (ora spiego che significa) di sottogruppi per i due gruppi: $A = Z xx Z_{14}$ e $B = Z xx Z_3 xx Z_{75}$ in modo cioè che i vari quozienti delle due catene (non i sottogruppi, naturalmente) siano, accoppiati opportunamente, isomorfi.
Io facendo tante prove alla fine sono riuscita a dimostrare che prendendo sottogruppi di A del tipo $nZ xx mZ_{14}$ e, analogamente per B, del tipo $aZ xx bZ_3 xx cZ_{75}$ non si possono ...
Salve a tutti
Ho questo esercizio:
Nel grupp moltiplictivo $GL_2(C)$ si consideri il sottoinsieme
$G ={((w^i,0),(0,w^(3i))); ((0,w^i),(w^(3i),0)); | i in Z}$
1) Verificare che $G$ è un sottogruppo di $GL_2(C)$ e determinare l'ordine.
2) Verificare che $H ={((w^i,0),(0,w^(3i))); | i in Z}$ è un sottogruppo normale di $G$.
Per quanto riguarda il primo punto ho semplicemente moltiplicato i due elementi tra di loro per le quattro combinazioni possibili ottenendo sempre un elemento appartenente ...
buongiorno a tutti
dati $ z_1=sqrt(2)/2 + i sqrt(2)/2 $ e $ z_2=-sqrt(2)/2 - i sqrt(2)/2 $
si definisca il prodotto $z=z_1 * z_2 $ trovare $ w $ considerando l'equazione $ w^(3) = z $
io ho fatto così:
$ z_2 $ è il coniugato di $ z_1 $ e quindi $ z_1*z_2 = z_1*bar(z_1) = |z_1|^2 $
mi risulta $ z=i $ trasformo in forma polare $ z=e^{i pi/2} $
se $ w^(3) = e^{i pi/2} $ allora $ w= e^{i pi/6} $
il risultato non è corretto, ma non capisco dove sbaglio...
grazie!
Gianluca
Ciao,
Sto cercando di svolgere questo esercizio.
Si consideri un gruppo $G$ di ordine $63$.
1. Provare che $G$ non è un gruppo semplice, cioè ha sottogruppi normali (non banali).
2. Provare che se d divide 63 allora in $G$ esiste un sottogruppo di ordine d.
3. Provare che il suo centro $Z(G)$ non ha ordine 9.
Per il punto 1. dal teorema di Cauchy sappiamo che esistono dei sottogruppi di ordine 3 e 7 in questo caso, ...
Io so che una sezione di Dedekind $\alpha = (A,B)$ e' tale quando soddisfa le seguenti condizioni:
1) $A uu B = QQ$ e $A nn B = O/$ (quindi forma una partizione di $QQ$
2) $AAa in A < AAb in B$
3) $(AAa in A)(EEb in A > a)$
4) se $a in A$ e $b<a$ allora $b in A$
se considero un qualsiasi numero positivo e definisco la sezione con $(CB,B := {b in B | b>0})$ dove $CB$ e' il complemento di $B$, e' corretto?
Qual'è il minimo n per cui il gruppo moltiplicativo $ Z {::}_(n)^(*) $ non è un ciclico, se con $ Z {::}_(n)^(*) $ si indica l'insieme deglie elementi di $ Z {::}_(n) $ che sono tutti invertibili? Io avevo pensato che deveva essere phi(n)=0, ma l'indicatore di Eulero non è mai nullo !! Come si fa? Qualcuno ha qualche idea?
Sia G un gruppo di ordine 21 e si assuma che esista un omomorfismo non banale $\phi : G\rightarrow ZZ $/$ 7ZZ$
1) Si provi che G ha un unico sottogruppo normale di ordine 3
2) Si provi che G e ciclico
Il punto uno lo dimostrato,invece il secondo punto non lo posso fare. Qualcuno mi può dare una mano?
Sia H un gruppo. Sull'insieme $ G=HtimesH $ si definisce l'operazione $ * $ ponendo $ (a,b)*(c,d)=(ac,c^-1bcd) $ per ogni $(a,b)$ e $(c,d)$ $in G$. Ho già provato che $(G,*)$ è un gruppo. Dall'altra parte vengono definite $ S={(a^-1,a)|a in H} $ e $ U={(1_H,a)|a in H} $ che ho provato che sono sottogruppi di G isomorfi a H. Avrei bisogno di aiuto a provare che $ G cong S times U $ dove $ cong $ sta per isomorfo. Grazie a presto.
dato che l'operazione di diviosione non è associativa la scrittura seguente penso non indichi granchè:
1/2/3/4
occorre per maggiore precisione scrivere
((1/2)/3)/4 o
(1/(2/3))/4 o
1/((2/3)/4) o
1/(2/(3/4)) o
(1/2)/(1/3)
e basta così?
Salve a tutti, sono nuovo nel forum. Non ho capito come funziona l'identita di bezout. Partiamo dal principio.
Io ho:
a = 285, b = 165
MCD(285, 165) = 15
poi faccio le divisioni sucessive
285 = 165(1) + 120 ---- 120 = 285 + 165(-1)
165 = 120(1) + 45 ---- 45 = 165 + 120(-1)
120 = 45(2) + 30 ---- 30 = 120 + 45(-2)
45 = 30(1) + 15 ---- 15 = 45 + 30(-1)
30 = 15(2) + 0
ora devo fare l'identita. Come faccio? Io inizio facendo
15 = 45 + 30(-1)
poi non so andare più avanti
Ciao a tutti, mi scuso in anticipo per l'ennessima discussione(ebbene si ho usato il tasto cerca ) su questo argomento ma tutte le discussioni che ho cercato non mi hanno convinto.
Ho degli esercizi, in preparazione alla prima prova intermedia di matematica discreta, dove devo controllare se una data funzione è iniettiva,suriettiva e biiettiva.
Penso di aver capito che una funzione ,$f:A rArr B$,si dice iniettiva se:
$f(x)=f(y) rArr x=y ,AAx,y in A$
e suriettiva se:
$AA b in B , EE a in A : f(a)=b$
Se una ...
Salve a tutti, sono alle prese con il capitolo finale del mio programma di teoria dei gruppi le Permutazioni.
Ho studiato la teoria ma all'atto pratico mi viene difficile risolvere gli esercizi, pertanto vorrei cominciare a risolverne uno con il vostro aiuto in modo tale da fissare certi aspetti di teoria.
Esercizio:
Nel gruppo simmetrico $S_7$ su $X = {1,2,3,4,5,6,7}$ si considerino i due elementi
$a = ((1,2,3,4,5,6,7),(6,2,5,4,3,1,7))$ e $b = ((1,2,3,4,5,6,7),(1,4,7,2,3,6,5))$
1) Trovare la decomposizione in cicli ...
provare che
SE
1. G è un gruppo finito
2. H sottogruppo di G
3. H è l'unico sottogruppo di ordine $|H|$
ALLORA
H è normale in G
Per la dimostrazione ho provato a supporre che H non sia normale cercando di costruire, grazie a questa negazione, un Sottogruppo diverso da H ma che abbia lo stesso numero di elementi.
Per ora ho trovato che essendo H non normale allora esisteranno $g_0 in G$ e $h_0 in H$ tali che $g_0h_0g_0^-1 !in H$.
Chiamo ...
Ciao a tutti, sto avendo problemi a risolvere esercizi sui gruppi, come ad esempio questi due. Provo a verificare le varie proprietà dei gruppi, ma non so se riesco bene a farlo perchè mi sembra che molte cose non portino a niente. Qualcuno sa dirmi in che modo vanno svolti esercizi come questi, che cosa devo fare di preciso? Grazie infinite
Nell'insieme $QQ$ è definita l'operazione * ponendo
$x$*$y$ = $2x+y$
si stabilisca se
A) ( ...
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