Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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'Sera, sto esercitandomi su alcune vecchie prove d'esame date dal mio prof. Sò che questa che vi propongo è quasi banali, almeno per chi sà e io non penso di sapere abbastanza
Ad ogni modo, questo è l'esercizio
Sia $\lambda in ZZ$ e si definisca in $A=ZZ x ZZ$ l'operazione di somma per componenti e quella di prodotto mediante $(a,b)*(c,d)=(ad+bc,\lambda ac+ bd)$.
1. Verificare che con tali operazioni $A$ risulta un anello commutativo unitario;
2. Dire per quali valori di ...
dato l'insieme A={numeri pari}u{numeri dispari}
se introduciamo su A la seguente relazione di ordine:
un n.ro pari viene sempre prima di un n.ro dispari
sia tra i pari che tra i dispari sussiste la relazione d'ordine usuale
perchè A con questa relazione d'ordine non è simile ad $ NN $?
Due insiemi ordinati sono simili quando tra essi esiste una similitudine cioè
una corrispondenza biunivoca che "conserva gli ordini" ossia
se $(C,<_C )$ e $(D,<_D )$ sono ...
Ciao a tutti, rieccomi con un nuovo problema.
La domanda è questa:
K campo, L/K estensione separabile di grado 5. Supponiamo che la sua chiusura di Galois (di cui so solo la def. ma non conosco caratterizzazioni) M abbia gruppo di Galois (su K) non risolubile.
è possibile dire qualcosa su che gruppo di Galois abbia questa chiusura? Io sono dell'idea che sia A5 ma non so dimostrarlo. Al momento me lo sono giustificato con "è il più piccolo gruppo non risolubile che contenga Z5 come ...
Dalla definizione, sembra che un gruppo ciclico è sempre moltiplicativo: è così o no?
Sia $G$ un gruppo ciclico di ordine finito $n$ ed $a$ un generatore di$G$.
Sia $1<i<n$, dimostrare che il periodo di $a^i$ é $n/(MCD(n,i))$.
Intanto sappiamo che esistono gruppi ciclici di qualsiasi ordine.
Procedo con il seguente ragionamento per la soluzione:
So che $a^n=e$ in quanto per ipotesi è il periodo di $a$, preso un qualsiasi intero positivo $k>n$ si avrà ...
Salve a tutti, ho bisogno di una mano con questi esercizi sulle relazioni:
Nell'insieme $RR$ dei numeri reali è definita la seguente relazione d'equivalenza:
$xRy$ $hArr$ $x^2 - x = y^2 - y$
Si determini la classe di equivalenza di $1$
Nell'insieme $RR$ dei numeri reali è definita la seguente relazione:
$xRy$ $hArr$ $EE$ $d$ $in$ ...
ciao a tutti vi pongo un quesito molto semplice che però può chiarirmi molte cose:
ho questo esercizio:
Per ognuna delle seguenti relazioni definite sull'universo dei numeri naturali, si dica se è del tipo indicato e, in caso
negativo, si elenchino tutte le proprietà che esse NON soddisfano:
a) la relazione che accoppia numeri la cui somma dà 100
a. è un'equivalenza
b. non è un'equivalenza perché non gode della/e proprietà:___________________
Io ho provato a risolverlo ...
Ciao a tutti! Sono in difficoltà con la risoluzione di questo esercizio:
(a)sia $z= e^((2ipi)/(n)) =cos ((2pi)/(n)) +isin ((2pi)/(n))$. Si dimostri che $QQsubQQ(z)$ è un'estansione normale
(b) per $z=cos(pi/6) +isin(pi/6)$ si dimostri [$QQ(z)$:$QQ$]=4 e si trovi il poinomio minimo su $QQ$
(c)L'anello quoziente $ZZ<em>$/$(2+3i)$ è un campo? se si,si determini la sua caratteristica.
per il punto (a),per esempio,avevo pensato di trovare il polinomio minimo di ...
ciao sono nuovo del forum mi chiedevo se potevate aiutarmi su queste tipologie di esercizi che per me sono per ora off limits ( e spero nn lo siano ancora per molto ).
L'esercizio è questo : sia ( G ; w ) un gruppo e sia C = x appartenente a G : x w y = y w x
si verifichi che C è sottogruppo abeliano di G... qualcuno mi potrebbe spiegare che fare ? come dimostrare che w ( operazione binaria interna su G e C ) è associativa che esiste l elemento neutro e che esiste l' elemento opposto ( le 3 ...
Buongiorno a tutti, avrei bisogno dell'ennesima gentilezza da parte vostra.
Avrei bisogno che qualcuno di voi fosse così gentile a spiegarmi in modo semplice e chiaro come si svolga un esercizio sul principio di induzione.
Premetto che conosco la teoria del principio di induzione conosco il passo base , l'ipotesi induttiva e il passo induttivo ma ho difficoltà a svolgere gli esercizi.
Gli esercizi che mi vengono proposti sono di 2 tipi:
Si dimostri per induzione che Σi=0,..,n 2i > ...
Ciao! C'è qualcuno che mi aiuta con questo esercizio:
''Dimostrare che il gruppo quoziente $ CC / RR $ è isomorfo a $ RR $ ''.
Da quel poco che ho capito devo trovare una funzione f : $ CC rarr RR $ con Ker(f)= $ RR $ e da qui dimostrare che f è un omomorfismo , però non ho ben capito come usare il teorema di isomorfismo e come trovare facilmente la funzione f cercata.
Spero di risolvere i miei dubbi.
Grazie per l'aiuto
Ciao a tutti,
ho un dubbio a riguardo l'insieme delle parti.
Ho che per
A = { 1, 2, 3, 4}
allora
P(A) = { ø, { 1 }, { 2 }, { 3 }, { 4 },
{ 1, 2}, { 1, 3}, { 1, 4}, { 2, 3}, { 2, 4}, { 3, 4},
{ 1, 2, 3}, { 1, 2, 4}, { 1, 3, 4}, { 2, 3, 4}, { 1, 2, 3, 4} }
Ma se l'insieme di partenza A contenesse per esempio
A = { ø, { ø }, { 1 }} quale sarebbe il suo insieme per parti?
Grazie mille a tutti
A.
Ho questo esercizio devo dimostrare che se $G$ è abeliano di ordine $110$ è ciclico.
Ho così argomentato
Non posso non notare che in $G$ esistono da Cauchy i seguenti sottogruppi di ordine rispettivamente $2,5,11$, cioè primi distinti, ciascuno di essi è ciclico (fatto noto).
Procedo per induzione se $G$ avesse ordine $2$ allora $G$ è ciclico, e questo è vero.
Passo induttivo - se ...
Buongiorno,
Ho un problemino di successioni
partendo da un numero n
$n=6$
e aggiungendo a questo numero di volta in volta la successione dei numeri dispari
$6+1=7$
$7+3=10$
$10+5=15$
$......$
dopo quanti passaggi otterrò un quadrato perfetto?
ad esempio:
$7+1=8$
$8+3=11$
$11+5=16$
$\sqrt16=4$
3 passaggi
ed è possibile sapere a prescindere quanti ve ne siano (di quadrati ...
Ciao a tutti!! Ho qualche problema per alcune dimostrazioni.
Ho un'estensione $ K sub F $ e un campo intermedio $ K sub L sub F $.
Devo dimostrare che
(a) se $K sub F$ è normale allora anche $ L sub F$ lo è. Inoltre dovrei dire se anche $K sub L$ è sempre normale;
(b) se $K sub F$ è separabile allora anche $K sub L$ e $L sub F$ lo sono.
Chi mi aiuta?...Grazie anticipatamente!!
Ciao, c'è qualcuno che mi aiuta un po' a capire la dimostrazione di questo teorema?Ci sono parecchi punti che non riesco a capire...
la dimostrazione è la seguente:
Si fissa $M=m_1*m_2*.....m_n$ e analogamente si definiscono degli $M_i = \frac{M}{m_i}$. Ora, siccome $(M_i,m_i) = 1$ $M_i$ ammette un inverso. ovvero vale la relazione $M_i*x_i \cong 1$ mod $m_i$ , da qui moltiplicando per $b_i$ ambo i membri si ha $M_i*x_i*b_* \cong b_i$ mod $m_i$ e fin qui ...
ciao a tutti!avrei davvero bisogno di una mano per questo esercizio..!!non so proprio come cominciare!
ho il campo delle frazioni $Q(R)$ dell'anello R definito in questo modo $Q(R)={a/s | a in R, s in S}$ e ho un sacco di punti da svolgere!!
a) dimostrare che $a/s+b/t = (at+bs)/(st)$ e che $a/s*b/t = (ab)/(st)$ sono den definite;
b) verificare con due assiomi a scelta che $(Q,+,*)$ è un campo con $0=0/1$ e $1=1/1$;
c) dimostrare che l'applicazione $phi:R -> Q, a -> a/1$ è un ...
Ciao a tutti,
mi è sorto un dubbio abbastanza banale.. ma se ho che dati due insiemi $ A,B$ , $A in B$ posso dire che vale (sempre) che il complementare di $A $include il complementare di $B $?
Sia $G$ un gruppo abeliano finito,siano $x$,$y$ due elementi $inG$ di ordine rispettivamente $m$ ed $n$ dimostrare che esiste un elemento di ordine il $m.c.m.(m,n)$
Secondo me si deve costruire un tale elemento , qualcuno ha qualche suggerimento da darmi per la soluzione? Grazie!
[mod="WiZaRd"]
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