Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve,
rinfrescando alcuni argomenti di matematica, mi è tornata in mente una domanda/dubbio che non ho mai pienamente risolto.
La questione sarebbe:
una dimostrazione di un teorema attraverso un esempio può essere fatta?
Meglio: una dimostrazione per affermare che un teorema è sempre VERO attraverso un esempio esplicito è corretto?
con un controesempio per la falsità del teorema è facile dire che è corretto l'utilizzo di questa dimostrazione, ma per la veridicità?
Sicuramente in ...
salve,
ho il seguente sistema di congruenze lineari
da risolvere e da trovare esplicitamente tutte le soluzioni positive [tex]\le 10000[/tex]
[tex]\begin{cases} x \equiv 7 (mod 196) \\ x \equiv 105 (mod 154) \end{cases}[/tex]
ho verificato che ogni congruenza sia risolvibile infatti
[tex]MCD(1,196) | 7[/tex]
[tex]MCD(1,154) | 105[/tex]
però il teorema cinese del resto nn può essere applicato in quanto
[tex]MCD(196,154) \ne 1[/tex]
poichè
[tex]196 = 2^2 \cdot ...
ciao a tutti!avrei bisogno di una mano sui polinomi irriducibili di $ ZZ [x] $ ...io so che per dimostrare che alcuni polinomi sono irriducibili in $ ZZ [x] $ si può usare il Criterio di Eisenstein oppure, quando non è possibile utilizzarlo e non ci sono fattori lineari si può anche cercare di fattorizzare il polinomio dato scrivendolo come prodotto di due polinomi di grado inferiore con coefficienti incogniti. quindi alla domanda "i polinomi irriducibili di ...
Salve a tutti sono alle prese con questo esercizio.
Siano $G$ di ordine $64$ e $Z(G)$ di ordine $2$.
Utilizzando l'equzione delle classi provare che esiste un elemento $x in G$ il cui centralizzante $C(x)$ ha ordine $32$.
Di questa equazione non ho proprio idea, ho cercato sul web ma ho trovato pochi riscontri, tra l'altro poco chiari.
Avete qualche idea?
Grazie
Ciao a tutti,
Ho dei seri problemi nel dimostrare quando una funzione é o non é suriettiva.
Ad esempio :
"Verificare se la funzione f:N-->Z definita da $ f(x)=2x-6 $ é suriettiva "
Da ciò che ho capito dalla definizione questa non é suriettiva, giusto?
Ma come faccio a dimostrarlo? Senza l'utilizzo di grafici o funzioni inverse (dobbiamo ancora farle nel corso di Matematica Discreta) .
Grazie!
Ciao a tutti!!....e' vero che (X) e' un ideale massimale di $ CC [X] $ e di $ ZZ[X]$ ?
Ciao ragazzi, in genere non ho mai avuto problemi con questo tipo di esercizi ma mi sono trovato davanti questa traccia e non riesco proprio a capire come procedere $ sum_(k = 1)^(n+1)(6k-1) = 3n^2 + 8n + 5 $
che faccio? A me è venuto in mente di scomporla così $ sum_(k = 1)^(n+1)(6k-1) = 3n^2 + 8n + 5 = sum_(k = 1)^(n)(6k-1) + (6n - 1) $ è corretto? non mi era mai capitato di trovare il limite della sommatoria n+1
Sia $F$ un campo finito e $F^*=F\{0}$. Allora $\prod_{x\inF^*}x=-1$.
Dimostrazione
Considero le coppie ${x,x^-1}$ tali che $x\inF^*$.
Se dimostro che $x*x^-1=1$ in tutti i casi tranne che in uno, e che in quel caso $x*x^-1=-1$ ho finito.
Ma qual'e' questo caso?
ciao a tutti! Avrei bisogno di aiuto con questo esercizio:
In $QQ[x]$ si considerino i polinomi $f(x)=x^4-1$ e $g(x)=x^3+x^2-x-1$. Si determinini
a)le scomposizioni di f e g in polinimo irriducibili
b)un elemento generatore per l'ideale $(f,g)$
c)un elemeno generatore per l'ideale $(f) nn (g)$
punto a): $f(x)=x^4-1=(x^2-1)*(x^2+1)=(x-1)*(x+1)*(x^2+1)$
$g(x)=x^3+x^2-x-1=x^2*(x+1)-(x+1)=(x-1)*(x+1)*(x+1)$
è giusto??
per quanto riguarda il punto b (e di conseguenza il c) non so proprio come trovare ...
Ciao a tutti!
a) Devo provare che $ RR [x]//(x) $ è isomorfo come anello a $ RR $ ....
so che ogni polinomio modulo x è solo il suo termine noto, ma come lo dimostro?
b) L'anello $ ZZ_6[x]//(x) $ è un dominio d'integrità?
io direi di no x il fatto che $ ZZ_6 $ non è dominio dato che in esso esistono 0-divisori...è giusto?
Salve a tutti! vorrei solo essere sicura di aver svolto il seguente esercizio in modo giusto...
Si consideri l'applicazione $ f: ZZ$ x $ZZ rarr ZZ$ x $ZZ $ definita da $ f(x,y) = (3x-y,0) $.
a) si provi che $ f $ è un morfismo di gruppi, e si descriva $ Ker f $ come sottogruppo ciclico. Si dimostri poi che esiste un quoziente di $ ZZ$ x$ ZZ $ modulo un sottogruppo ciclico che è isomorfo a $ ZZ $ .
b) la ...
salve,
ho la seguente congruenza lineare [tex]8x \equiv 16 (mod 20)[/tex].
[tex]MCD(8,20) = 4 | 16[/tex]
ottengo:
[tex]x \equiv 2 (mod 20)[/tex]
ottengo le soluzioni
[tex]x = x_{0} + \frac{n}{d} \cdot k[/tex]
esse in generale sono:
[tex]x = 2 + \frac{20}{4} \cdot k = 2 + 5 \cdot k[/tex] con [tex]0 \le k \le 3[/tex]
quindi praticamente ottengo alla fine un mod 5.
cortesemente mi piacerebbe sapere, posso già dall'inizio dividere tutto per 4 senza problemi così da ottenere la ...
Salve, devo svolgere un problema che consiste nella concatenazione di matrici, l'enunciato del problema è il seguente: ho 3 coppie di numeri che rappresentano le dimensioni delle singole matrici, le matrici possono avere al massimo 3 righe ad esempio la coppia (2,4) rappresenta due matrici una di dimensioni 3x2 e l'altra 3x4.
Ora il problema è andare ad identificare tre coppie che concatenate singolarmente non mi diano la matrice 3x6 ma concatenate per combinazione di posti diano proprio la ...
Ciao! Ho dei problemi con alcuni argomenti di Algebra2, tipo:
1) esistono elementi nilpotenti negli anelli Z3[x]/ (x^2 + x + 1) e R[x]/ (x^2 - 2x +1) ?
So che un elemento a si dice nilpotente se esiste n>0 t.c. a^n = 0 ma non riesco ad applicare questa definizione all'esercizio!
2) per quanto riguarda gli isomorfismi di anelli, per provare che Q[radice di 5] non è isomorfo come anello a Q[radice di 7]
è sufficiente dire che hanno diversa caratteristica ?
E come ...
Sia $NN_o$ l'insieme dei numeri naturali positivi e $xRy <=> EEn in NN_o | y=nx$
dimostrare che la relazione e' riflessiva, transitiva e antisimmetrica.
Intanto vorrei capire... ma i numeri naturali, per definizioni, sono solo positivi, quindi non capisco il fatto di specificarlo, al meno che la notazione $NN_o$ indichi qualcosa che non so...
Poi per la risoluzione dell'esercizio ho pensato che dovevo considerare la relazione come $n=y/x$ e supponendo ...
Buonasera a tutti!
Ho un dubbio enorme (mi ha portato via 3 ore del mio pomeriggio) che nasce da una stupidaggine trovata su internet..
Guardate questa immagine:
http://data.uncommongoods.com.edgesuite ... _zoom1.jpg
Ebbene, da dove caspita salta fuori l'uguaglianza 4 = 2^(-1) (mod7) ?
Le regole dell'aritmetica modulare dicono che quell'uguaglianza è vera solo se [4 - 2^(-1)] è divisibile per 7, ma in base a cosa possiamo dire che 3.5 è divisibile per 7? Il risultato è un decimale, non un intero!
Chiedo aiuto!
Ragazzi mi servirebbe CAPIRE come si svolgono questo tipo di esercizi...grazie mille a tutti per l'aiuto e la pazienza..io brancolo nel buio..!!!
Per K = C, R, Z13 scrivere $x+3$ come prodotto di polinomi irriducibili in K[x].
Grazie ancora!
Allora... In linea di massima, li ho capiti. Ma ciò penso mi sfugga, è il senso.
Adesso cercerò di spiegarmi...
L'insieme dei numeri complessi C è definito come l'insieme delle coppie ordinate dei numeri REALI in cui siano definite le seguenti operazioni:
$(x1,y1) + (x2;y2)= (x1+x2; yi+y2)$
$(x1,y1) * (x2;y2)= (x1x2-y1y2;x1y2+x2y1)$
fin qui, ci sono.poi dice
"i numeri comlessi non reali sono detti numeri immaginari".
ma perché i numeri complessi sono anche reali? Ma quindi è un sottinsieme dei numeri reali, anzi, un suo ...
Salve, ho letto che la serie di fibonacci ha avuto origine da questo problema:
"Quante coppie di conigli si ottengono in un anno (salvo i casi di morte) supponendo che ogni coppia dia alla luce un'altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?"
ma se le coppie possono fare nascere un'altra coppia dopo due mesi, come fanno a farla nascere dopo un mese? non è una contraddizione?
grazie!
Buongiorno a tutti.
Sono alle prese con questo esercizio che afferma dato il gruppo $G$ $~=$ $S_3$ $X$ $Z_11$, oppure $Z6$ $X$ $Z_11$, oppure $D_33$, si calcolino gli elementi di ordine $2$ e $3$ ed il centro.
Per quanto riguarda gli elementi ho provato ragionando in questo modo:
si ha che l'equazione $g^d = 1 in G_n$ ha soluzione se ...
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