Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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salve a tutti^^
ho un problemino nel dimostrare se vale o no la proprietà transitiva per questa relazione:
$ aRb hArr a+b\mid1024 $
La p. transitiva dice che se a è in relazione con b e b è in relazine con c, allora a è in relazione con c
ho fatto in questo modo:
$ a+b\mid 1024 rArr 1024 = (a+b)*k $
lo stesso posso scrivere per b+c, sostituendo il k con un'altra variabile $ h in ZZ $
ora mi sono ricavata b dalla prima e l'ho sotituita nella seconda....con un po' di calcoli (penso senza errori) ...
Ciao a tutti! Sono in difficoltà con questo esercizio:
Siano $p$ un numero primo, $n in NN$ e $m$ un divisore positivo di $n$. Si dimostri:
(a) ogni gruppo ciclico di ordine $n$ contiene un sottogruppo di ordine $m$
(b) ogni campo finito di $p^n$ elementi contiene un sottocampo di $p^m$ elementi-
Qualcuno può aiutarmi? non capisco come inizire.. Grazie in anticipo!
Un quesito semplice ma non riesco ad uscirne!
Sia $u = sqrt(2) +i$
devo dimostrare che $u$ è algebrico su $QQ$ (nessun problema)
poi dimostro che $QQ(sqrt(2)) = QQ(u)$.
poi calcolo $|QQ(u) : QQ| =4$ e il polinomio minimo di $u$ : $f(x) =x^4 -2x^2 +9$
Infine: si scriva $1/u$ come combinazione lineare a coefficienti razionali di potenze ad esponente intero non-negativo di $u$.
e qui proprio non riesco..
ho difficoltà con questo esercizio:
esercizio 1
Sia $G = C_2 xx S_3$ il prodotto diretto di un gruppo ciclico e del gruppo simmetrico su tre oggetti. Si determini il sottogruppo derivato di G, la serie derivata di G, e si verifichi che il sottoguppo $ N = C_2 xx {1}$ è normale in G ma non è contenuto tra termini successivi della serie derivata.
quindi $ G = {1, x} xx {id, (1,2),(2,3),(1,3), (1,2,3),(1,3,2)}$
$|G|=|C_2| *|S_3| =2*6 = 12$
Ora $G' ={[(c,\sigma);(d,\tau)] |(c,\sigma),(d,\tau) EE G}$, dove $ [(c,\sigma);(d,\tau)] = (c,\sigma)*(d,\tau)*(c,\sigma)^(-1)*(d,\tau)^(-1)$ Però come faccio a vedere tutte le combinazioni ...
Date le definizinizioni trovate su wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Sottogruppo_normale e http://it.wikipedia.org/wiki/Laterale) ho cercato di farmi qualche esempio di queste strutture ma non ci sono riuscito molto bene, o almeno penso visto che non riesco a capire soprattutto il concetto di classe laterale. Potreste indicarmi qualche esempio concreto di classe laterale?
Grazie mille
Ho alcune difficolta' su esercizi sulle azioni di gruppi
esercizio 1:
a) Determinare il centralizzante in $S_6$ della permutazione $\sigma =(1,2,3,4,6) $
b) Quante classi di coniugio di elementi di ordine $5$ ci sono in $A_6$? Per ognuna di queste se ne dia un rappresentante e se ne calcoli l'ordine.
c) Si verifichi che $C_(S_6) ((1,2,3)) != A_6$
Il centralizzante $C_(S_6) (\sigma) = {\tau in S_6 | \tau\sigma=\sigma\tau } ={\tau in S_6 | ...
Ho alcuni esecizi sui p-sottogruppi di Sylow che non riesco a completare, provo a scrivere il testo e la mia soluzione parziale.
esercizio 2 Sia G un gruppo di ordine $231$.
(a) Si determini quanti sono gli 11-sottogruppi di Sylow di G.
(b) Si provi che tali sottogruppi sono normali in G.
(c) Si determini quanti sono gli elementi di G di ordine 11.
$|G|=231 =11*3*7$
a) $L_11 =${11-sottogruppi di Sylow di G}
$|L_11|-= 1 mod (11)$ e $|L_11| |21$ ...
sto studiando gli spazi omogenei e mi viene detto che "SO(2) NON è sottogruppo invariante di SO(3)"... diciamo che intuitivamente non riesco a capire. Applicando la definizione di Gr. Inv. continua a risultarmi il contrario! In altre parole se io mi immagino un vettore su cui faccio agire prima SO(3) poi SO(2), e un altro vettore su cui commuto le due operazioni, quindi prima SO(2) poi SO(3), ho che graficamente ottengo lo stesso risultato e questo non va bene se SO(2) è non invariante...
buongiorno a tutti
Calcolare le radici terze del seguente numero complesso
$z_1 = -8$
io ho svolto così:
trovo il modulo $ |z_1| = 8$
l'argomento $ theta = pi $
quindi forma esponenziale $ 8e^{i pi} $
per le trovare le radici uso
$ phi_n = (theta + 2k pi) / n $ con $n= 3$ e $k=n-1$
risultati
$ phi_1 = 8e^{i pi/3} $ $ phi_2 = 8e^{i pi} $ $ phi_3 = 8e^{i 5/3 pi} $
qualcuno mi può dire se è corretto? esiste qualche software per verificare i risultati senza ...
Nella teoria degli insiemi è presente il principio di Zermelo: "Ogni insieme è ben ordinabile"; gli insiemi ben ordinati sono insiemi totalmente ordinati, isomorfi ad un ordinale, con la proprietà che ogni loro sottoinsieme abbia minimo. $RR$ è isomorfo ad un ordinale, totalmente ordinato, come si può dargli un buon ordine?
ciao a tutti sono in crisi, qualcuno mi può spiegare come dimostrare se una relazione è simmetrica o antisimmetrica ?
Ad esmpio prendiamo la relazione : $ x cc(R)y $ $ hArr $ $ EE $ $ d geq 0 $ $ x-y=d $ come dimostrare la R è transitiva simmetrica o antisimmetrica e riflessiva.
Io ho risolto cosi :
1) riflessiva $ x cc(R)x $ dimostrazione : $ x-x = d hArr d=o $ ( la relazione è riflessiva )
2) transitiva $ x cc(R) y and y cc(R)z rArr xcc(R)z $ ...
Salve raga...domani ho l'esonero e non so nulla...:(!potete spiegarmi concettualmente il gruppo quoziente e i gruppi ciclici con i suoi generetaori?grazie mille...:)!
Salve, qualcuno può gentilmente spiegarmi e se è possibile farmi un esempio di diagramma di hasse?
sto studiando da alcuni appunti ma non sto riuscendo a capire bene come si "disegna"..
grazie
Salve a tutti...ho studiato la teoria sui gruppi ma gli esercizi proprio non li so fare....potete aiutarmi?ad esempio questo come si fa?
Una trasformazione affine di $RR$ è un un'applicazione $RR$ $rarr$ $RR$ data da x $rarr$ ax + b con a $in$ $RR$ - {0} e b $in$ $RR$.
Dimostrare che le trasformazioni affini di $RR$ formano un gruppo con la composizione e dire se si ...
Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio sui reticoli in cui devo stabilire se il reticolo:
$ R = {x$ $in$ $N$ $ | x/21}$ cioè $R={1,3,7,21}$
dove $AA$ $ a,b $ $in$ $R$ $a$ $vv$ $b$ $= mcm (a,b)$ , $a$ $^^$$b$ $=MCD(a,b)$
è un reticolo di Boole.
Ho già dimostrato che è dotato di zero e di unità, e ...
Scusate se vi do di nuovo noia ma ho l'esame a breve e sono in balia delle onde con alcuni esercizi
Sia G1 G2 due gruppi finiti tali che |G1|=n e |G2|=m e (n,m)=1 .Determinare motivando la risposta, tutti i possibili omorfismi G1 in G2.
Io avrei pensato a dimostrare che è un omorfismo ma come faccio a determinarli tutti???
grazie....Vi devo molto se passo questo esame è grazie all'aiuto di tutti voi.....
Salve a tutti, ho due problemi.
1)Non riesco a determinare l'insieme quoziente.
2)Verifica della relazione di equivalenza.
Per il problema 1):
L'esercizio mi dice:
Nell'insieme $I={0,1,2,3}$ è definita la seguente relazione di equivalenza $R={(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)}$. Si determini l'insieme quoziente.
Per il problema 2):
Insieme $A={1,2,3}$
$R1={(1,1),(1,2),(2,2),(3,3)}$ : Verifica la riflessiva:SI, SIMMETRICA e TRANSITIVA: No (Perchè non verifica la simmetrica e la transitiva ...
Ho incontrato un polinomio in un esercizio di geometria del tipo $ x^2 + 2 xy + y^2 + 2 = 0 $
E' giusto dire che è irriducibile in $ RR $ ma è riducibile in $ CC $ e la coppia di numeri complessi che lo riduce è (-1 , 1) ??
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà!
Salve a TUTTI!!!
Avrei un broblema da proporvi e confido che possiate darmi una soluzione tanto auspicata.
Problema:
Dato il seguente polinomio:
$ p(z)=(a(n)*z)^(n) + (a(n-1)*z)^(n-1) + ... + (a(n-n+1)*z)^(n-n+1) + (a(n-n)*z)^(n-n) $
Chiedo se esiste e quale sia la formula generale che permette di calcolarne il discriminante. Grazie per il vostro aiuto.
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