Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao a tutti, sono alle prese (di nuovo) con degli esercizi sui G-moduli e gli A-moduli. In un esercizio mi viene chiesto di trovare la tavola dei caratteri di $A_4$, e le corrispondenti rappresentazioni irriducibili. E ok, l'ho fatto. Ne viene fuori che ce ne sono: tre di dimensione 1 e una di dimensione 3. In un altro esercizio mi viene chiesto di scrivere un isomorfismo (di anelli) tra $C[A_4]$, cioè l'algebra gruppo su $C$ di $A_4$, e ...

Ciao a tutti!!!..Come posso fare a dire che se $ F=QQ(i,sqrt(7)) $ allora $ Gal(F $/$QQ(sqrt(7))) $ è sottogruppo normale di $ Gal(F$/$QQ)$?!? Inoltre dovrei anche dire se è vero o falso il seguente enunciato: se $ K sub F $ è un'estensione di Galois di grado 4 e $K sub L sub F$ è un campo intermedio,allora $K sub L$ è un'estensione di Galois. Vi ringrazio anticipatamente!!

Vi propongo questo esercizio a cui non riesco a trovare una soluzione plausibile. Quanti sono i numeri di 6 cifre nei quali ogni cifra è maggiore o uguale alla successiva? (es. 755420, 555555, 654321) Credo che il primo passo sia calcolare il numero totale di numeri a 6 cifre. Dato che per la sesta cifra lo 0 non è accettabile avremo 9 cifre per la 6° posizione e 10 cifre per le altre cinque. Cioè 900.000 cifre. Non riesco però a stabilire una regola che divida i numeri accettabili da ...

ciao, devo svolgere il seguente esercizio tramite il "resolution theorem-proving" (non so come si chiama in italiano) Se Mario avrà i soldi, comprerà un cellulare Se Mario compra il cellulare, vuol dire che non è stato truffato Se Mario non ha i soldi, non sarà truffato. Dimostrare che Mario non viene truffato. Io farei così, riscrivo le frasi in modo più formale. Indico soldi =s, cellulare = c e truffato = t (imp s c) (imp c -t) (imp -s -t) Devo dim che (imp -s -t) Ora però ...

Salve ragazzi. Vorrei esporvi i miei dubbi circa lo svolgimento di un esercizio di matematica discreta in cui mi sono imbattuto questo pomeriggio: Si consideri la struttura algebrica ( Z, * ) dove * è così definita: $ AA x, y in ZZ , $ x * y = x - y + 3 a) stabilire se * è associativa e/o commutativa b) determinare l'eventuale elemento neutro della struttura algebrica c) se la struttura algebrica ammette elemento neutro, determinare gli eventuali elementi di Z che hanno inverso ...

Ho un problema con un teorema sui laterali. Il mio prof. a lezione ha scritto il seguente teorema: "Dato un sottogruppo H di un gruppo moltiplicativo G, si ha che a appartiene ad H se e solo se aH=H". Quello che non capisco io è perchè vale solo che aH=H, e non vale pure che aH=H=Ha. Pure consultando diversi testi inglesi ho trovato sempre scritto come ha scritto il mio prof.. Evidentemente c'è qualcosa che non va. Se qualcuno ha una idea mi aiuti. Grazie.

salve a tutti^^ ho un problemino nel dimostrare se vale o no la proprietà transitiva per questa relazione: $ aRb hArr a+b\mid1024 $ La p. transitiva dice che se a è in relazione con b e b è in relazine con c, allora a è in relazione con c ho fatto in questo modo: $ a+b\mid 1024 rArr 1024 = (a+b)*k $ lo stesso posso scrivere per b+c, sostituendo il k con un'altra variabile $ h in ZZ $ ora mi sono ricavata b dalla prima e l'ho sotituita nella seconda....con un po' di calcoli (penso senza errori) ...

Ciao a tutti! Sono in difficoltà con questo esercizio: Siano $p$ un numero primo, $n in NN$ e $m$ un divisore positivo di $n$. Si dimostri: (a) ogni gruppo ciclico di ordine $n$ contiene un sottogruppo di ordine $m$ (b) ogni campo finito di $p^n$ elementi contiene un sottocampo di $p^m$ elementi- Qualcuno può aiutarmi? non capisco come inizire.. Grazie in anticipo!

Un quesito semplice ma non riesco ad uscirne! Sia $u = sqrt(2) +i$ devo dimostrare che $u$ è algebrico su $QQ$ (nessun problema) poi dimostro che $QQ(sqrt(2)) = QQ(u)$. poi calcolo $|QQ(u) : QQ| =4$ e il polinomio minimo di $u$ : $f(x) =x^4 -2x^2 +9$ Infine: si scriva $1/u$ come combinazione lineare a coefficienti razionali di potenze ad esponente intero non-negativo di $u$. e qui proprio non riesco..

ho difficoltà con questo esercizio: esercizio 1 Sia $G = C_2 xx S_3$ il prodotto diretto di un gruppo ciclico e del gruppo simmetrico su tre oggetti. Si determini il sottogruppo derivato di G, la serie derivata di G, e si verifichi che il sottoguppo $ N = C_2 xx {1}$ è normale in G ma non è contenuto tra termini successivi della serie derivata. quindi $ G = {1, x} xx {id, (1,2),(2,3),(1,3), (1,2,3),(1,3,2)}$ $|G|=|C_2| *|S_3| =2*6 = 12$ Ora $G' ={[(c,\sigma);(d,\tau)] |(c,\sigma),(d,\tau) EE G}$, dove $ [(c,\sigma);(d,\tau)] = (c,\sigma)*(d,\tau)*(c,\sigma)^(-1)*(d,\tau)^(-1)$ Però come faccio a vedere tutte le combinazioni ...

Date le definizinizioni trovate su wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Sottogruppo_normale e http://it.wikipedia.org/wiki/Laterale) ho cercato di farmi qualche esempio di queste strutture ma non ci sono riuscito molto bene, o almeno penso visto che non riesco a capire soprattutto il concetto di classe laterale. Potreste indicarmi qualche esempio concreto di classe laterale? Grazie mille

$ ((2)^2)^n+1 $ = numero primo se n

Ho alcune difficolta' su esercizi sulle azioni di gruppi esercizio 1: a) Determinare il centralizzante in $S_6$ della permutazione $\sigma =(1,2,3,4,6) $ b) Quante classi di coniugio di elementi di ordine $5$ ci sono in $A_6$? Per ognuna di queste se ne dia un rappresentante e se ne calcoli l'ordine. c) Si verifichi che $C_(S_6) ((1,2,3)) != A_6$ Il centralizzante $C_(S_6) (\sigma) = {\tau in S_6 | \tau\sigma=\sigma\tau } ={\tau in S_6 | ...

Ho alcuni esecizi sui p-sottogruppi di Sylow che non riesco a completare, provo a scrivere il testo e la mia soluzione parziale. esercizio 2 Sia G un gruppo di ordine $231$. (a) Si determini quanti sono gli 11-sottogruppi di Sylow di G. (b) Si provi che tali sottogruppi sono normali in G. (c) Si determini quanti sono gli elementi di G di ordine 11. $|G|=231 =11*3*7$ a) $L_11 =${11-sottogruppi di Sylow di G} $|L_11|-= 1 mod (11)$ e $|L_11| |21$ ...

sto studiando gli spazi omogenei e mi viene detto che "SO(2) NON è sottogruppo invariante di SO(3)"... diciamo che intuitivamente non riesco a capire. Applicando la definizione di Gr. Inv. continua a risultarmi il contrario! In altre parole se io mi immagino un vettore su cui faccio agire prima SO(3) poi SO(2), e un altro vettore su cui commuto le due operazioni, quindi prima SO(2) poi SO(3), ho che graficamente ottengo lo stesso risultato e questo non va bene se SO(2) è non invariante...

buongiorno a tutti Calcolare le radici terze del seguente numero complesso $z_1 = -8$ io ho svolto così: trovo il modulo $ |z_1| = 8$ l'argomento $ theta = pi $ quindi forma esponenziale $ 8e^{i pi} $ per le trovare le radici uso $ phi_n = (theta + 2k pi) / n $ con $n= 3$ e $k=n-1$ risultati $ phi_1 = 8e^{i pi/3} $ $ phi_2 = 8e^{i pi} $ $ phi_3 = 8e^{i 5/3 pi} $ qualcuno mi può dire se è corretto? esiste qualche software per verificare i risultati senza ...

Nella teoria degli insiemi è presente il principio di Zermelo: "Ogni insieme è ben ordinabile"; gli insiemi ben ordinati sono insiemi totalmente ordinati, isomorfi ad un ordinale, con la proprietà che ogni loro sottoinsieme abbia minimo. $RR$ è isomorfo ad un ordinale, totalmente ordinato, come si può dargli un buon ordine?

ciao a tutti sono in crisi, qualcuno mi può spiegare come dimostrare se una relazione è simmetrica o antisimmetrica ? Ad esmpio prendiamo la relazione : $ x cc(R)y $ $ hArr $ $ EE $ $ d geq 0 $ $ x-y=d $ come dimostrare la R è transitiva simmetrica o antisimmetrica e riflessiva. Io ho risolto cosi : 1) riflessiva $ x cc(R)x $ dimostrazione : $ x-x = d hArr d=o $ ( la relazione è riflessiva ) 2) transitiva $ x cc(R) y and y cc(R)z rArr xcc(R)z $ ...

Salve raga...domani ho l'esonero e non so nulla...:(!potete spiegarmi concettualmente il gruppo quoziente e i gruppi ciclici con i suoi generetaori?grazie mille...:)!

Salve, qualcuno può gentilmente spiegarmi e se è possibile farmi un esempio di diagramma di hasse? sto studiando da alcuni appunti ma non sto riuscendo a capire bene come si "disegna".. grazie