Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto per risolvere il seguente esercizio.
Determinare tutte le soluzioni $x in ZZ$ del sistema:
$ { ( 5x -= 4(mod8) ),( 3x -= 3(mod5) ),( 2x -= 4(mod9) ):} $
Se ho capito bene, per prima cosa dovrei semplificare le congruenze nella forma $ x -= a(modn) $ e poi procedere con il teorema cinese del resto, ma il procedimento non mi è molto chiaro.
Vi metto la traccia e vi spiego i miei dubbi
$ { ( 2x -= 1(mod5) ),( x-1 -= 1-x(mod2) ):} $
Praticamente la prima congruenza l'ho semplificata moltiplicando tutto per 3 in modo da ottenere
$x-=3(mod5)$ corretto?
Ora, considerando che MCD(5,2) = 1, le soluzioni saranno in modulo 10.
La seconda congruenza in pratica non è che
$2x-=2(mod2)$ quindi mi basta risolvere con la prima semplificata, giusto?
Non convinto ho eseguito tutti i calcoli isolando 2x dalla prima congruenza, sostituendo nella seconda e ...
Buonasera a tutti! se p è un numero primo con $bar p = bar3$ in $ZZ$ / $4ZZ$ e se $z=x^2+1$ con $x in ZZ$, posso dire che allora p non divide z?
ciao a tutti! Avrei bisogno di aiuto con questo esercizio:
Scomporre in polinomi irriducibili il polinomio $ f= x^3+x^2+x+1 in ZZ$/$2ZZ[X]$
Avevo pensato di fare cosi': considero $x^2=xmod2$ quindi $f=x^2+x+x+1= x^2+2x+1=(x+1)^2mod2$
e' giusto come procedimento? ora pero' non saprei come continuare..
Non riesco a risolvere il seguente problema:" sette ladri fanno una rapina e rubano n lingotti d'oro. Se li dividono e ne rimangono 6. Poi si picchiano, ne muore uno e ne restano 2. Quindi, non ancora soddisfatti, si picchiano di nuovo, un altro ladro muore e così riescono a dividersi tutti i lingotti d'oro. Quanti lingotti sono stati rubati, cioè quanto vale n" ? Qualcuno mi può dare una mano. Grazie.
Salve a tutti,
se ho il seguente esercizio:
Si calcoli il resto della divisione [tex]1212312125^{45456}[/tex] per [tex]14[/tex].
Mi è stato detto, forse erroneamente, che il risultato è 9.
Ma a me facendolo più volte esce sempre 1.
E' giusto il mio procedimento?
per praticità pongo:
[tex]a = 1212312125;[/tex]
[tex]n = 14[/tex]
mi trovo MCD tramite algoritmo euclideo e
dal momento che il [tex]MCD(a, n) = 1[/tex]
posso applicare il Teorema di Eulero.
perciò considero ...
Questa e' la parte di testo antecedente l'esercizio richiesto:
"Quanto precede prova che ad ogni relazione di equivalenza $R$ sull'insieme
$A$ resta associata una partizione di $A$; viceversa, ad ogni assegnata partizione $P$
dell'insieme $A$ (che e', ripetiamolo, una famiglia $P = {A_i | i in I)$ di sottoinsiemi $A_i$ di $A$ - che vengono detti blocchi della partizione -
che siano non vuoti, a ...
Buonasera a tutti,
ho il seguente esercizio:
Quali e quanti sono gli elementi [tex]\alpha \in \mathbb{Z}_{34}, \ | \ \alpha^2 = \alpha[/tex] ?
se ho capito bene c'è da sviluppare una congruenza quadratica di questo tipo?
[tex]\alpha^2 \equiv \alpha \pmod{34}[/tex]
ho provato a tentativi trovando le seguenti soluzioni penso esatte:
[tex]1 + 34h[/tex]
[tex]17 + 34h[/tex]
[tex]18 + 34h[/tex]
potreste per favore suggerirmi quale procedimento bisognerebbe applicare per risolvere ...
ho questo numero complesso
$(|sqrt3+i| ^3* bar(1-isqrt3)^2)/(1+i)^2<br />
<br />
devo calcolare modulo e argomento.<br />
è un esercizio svolto in classe, ma non riesco a capire perché l'argomento di $|sqrt3+i|$ sia 0.
Salve ragazzi, sono alle prese con questo esercizio:
1) Provare che se $G$ è un $p$-gruppo allora anche $I(G)$ è un $p$-gruppo e $|I(G)|$$<$$|G|$. $I(G)$ automorfismi interni
2) Provare che se $G$ è ciclico allora $Aut(G)$ è abeliano.
Per quanto riguarda il primo punto ho proceduto nel seguente modo:
Sia $|G|$ $=$ ...
Ciao! Come posso dimostrare che se un polinomio $f in K[x]$ di grado 5 su un campo K e' riducibile e non ha zeri, allora possiede un divisore monico irriducibile di secondo grado? Grazie vi prego aiutatemi!!
salve,
cortesemente vorrei ricevere dei chiarimenti in merito a classi di equivalenze e partizioni.
per comprendere meglio il problema,
considero un semplice esempio.
Ho un insieme di persone
[tex]A = \left \{a,b,c,d,e\right \}[/tex]
[tex]a,b,c[/tex] sono alte 1,70
[tex]d,e[/tex] sono alte 1,80
[tex]\varrho[/tex] è la relazione di equivalenza "hanno la stessa altezza".
per creare una classe di equivalenza considero un rappresentante alto 1,70 e un altro 1,80
una classe di ...
Ciao a tutti, vi sottopongo questo quesito:
Un sottoinsieme infinito di un reticolo non ha estremo superiore oppure non ha estremo inferiore.
E' vero o falso? Ho parecchi dubbi...
Innanzitutto so che un insieme parzialmente ordinato è un reticolo se per ogni $a,b in X$, l'insieme ${a,b}$ ha estremo superiore ed estremo inferiore. Se quindi prendo un suo sottoinsieme, seppur infinito (quindi è infinito anche $X$), sapendo che è un reticolo mi viene da dire ...
Ciao ciao! Dato $ R=ZZ<em>={a+ib | a,b in ZZ}$ sottoanello di $CC$ degli interi di Gauss, come posso dimostrare che $AA z in CC EE q in ZZ<em>$ tale che $|z-q|^2= 1/2$ ?? Grazie già a tutti coloro che mi aiuteranno..
Salve a tutti,
ho una funzione $ F(x1,...,xn) $ dove $ (x1,...,xn) $ possono assumere solo i valori $ { 0, 1 } $
Esiste un metodo per calcolare le soluzioni di questa funzione per un determinato valore V? (Mi chiedo anche se è una funzione o qualche altro oggetto matematico.)
$ F(x1,...,xn) = V $
La funzione è discreta quindi penso non valgano tutti i teoremi del calcolo differenziale...
Esempio di formula con 2 variabili
$ X - X^2 + (XY^2) + Y - XY - (X^2)(Y^2) = 1 $
Per me l'importante è rendere ...
Ciao ragazzi, in pratica ho questo polinimio che non riesco a capire come scomporre in $QQ$
$x^8 + 21x^7 - 15x^5 + 36x^3 - 9x +12$
dai miei appunti ho trovato che il polinomio è riducibile se uno dei divisori del termine noto, quindi 12, è uno zero del polinomio.
Quindi, provando P(1), P(-1), P(-2), P(2) e mi sono fermato perchè non ne potevo più di calcoloni, non ho trovato divisori... per disperazione ho provato P(12) e P(-12) ma ancora nulla....dite che devo provare gli altri o c'è un sistema più ...
Ciao ragazzi...metto un esercizio risolto da me sulle permutazioni per capire se l'ho svolto in maniera corretta e per aiutare, nel caso qualcuno ne abbia bisogno in futuro nella risoluzione di questa tipologia di esercizi....allora, date:
$ f = ( ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ),( 3 2 8 4 9 6 7 1 5 ) ) $
$ g = ( ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ),( 1 6 8 7 5 9 4 3 2 ) ) $
1) scrivere f nel prodotto di cicli disgiunti, determinare l'ordine, la classe precisando se sia o meno $in A_9$
2) determinare $h = f°g$, l'ordine di h nel gruppo $(S_9, °)$ e la sua ...
Ho la seguente successione esatta corta: [tex]0\to A\to B\to C\to 0[/tex]. Chiamo gli omomorfismi [tex]f:A\to B[/tex] e [tex]g :B\to C[/tex]. Inoltre so per ipotesi che [tex]A[/tex] non è il gruppo banale. Devo dimostrare che [tex]g[/tex] non è necessariamente un isomorfismo. Io ho ragionato così:
Sono partito sfruttando l'esattezza della successione. Facilmente si trova che [tex]f[/tex] è iniettiva e [tex]g[/tex] suriettiva. Fatto ciò ho notato che essendo [tex]Ker(f)=0[/tex] ed ...
Ciao ragazzi, ho un problema con determinare l'inverso
data la struttura $(ZZ, *)$ con * definita da $x*y=x+y+2$ devo determinare se è associativa e se ha elemento neutro.
Con l'associatività non ho problemi, con l'elemento neutro nemmeno ($e=-2$) ma non riesco a capire la storia dell'inverso
mi chiede di determinare gli elementi di $ZZ$ che hanno inverso rispetto alla legge *. In poche parole l'inverso di x non dovrebbe essere e? allo stesso modo posso ...
Ciao ragazzi, ho svolto questo esercizio ma su questo argomento non mi sento molto preparato...conosco la teoria ma ho difficoltà a metterla in pratica quindi avrei bisogno che qualcuno dia un occhio rapido al mio esercizio:
$RR={(n, m) in ZZxZZ : 6|5n+m}$ devo dimostrare che è di equivalenza e calcolare la classe di equivalenza di 4
detto questo io ho fatto così, innanzi tutto ho "trasformato" la relazione in:
$5n -= -m (mod6)$ ; $5n+m=6h$
Riflessiva: $AA a in ZZ$ significa che ...
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