Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao a tutti!! Ho qualche problema per alcune dimostrazioni. Ho un'estensione $ K sub F $ e un campo intermedio $ K sub L sub F $. Devo dimostrare che (a) se $K sub F$ è normale allora anche $ L sub F$ lo è. Inoltre dovrei dire se anche $K sub L$ è sempre normale; (b) se $K sub F$ è separabile allora anche $K sub L$ e $L sub F$ lo sono. Chi mi aiuta?...Grazie anticipatamente!!

Ciao, c'è qualcuno che mi aiuta un po' a capire la dimostrazione di questo teorema?Ci sono parecchi punti che non riesco a capire... la dimostrazione è la seguente: Si fissa $M=m_1*m_2*.....m_n$ e analogamente si definiscono degli $M_i = \frac{M}{m_i}$. Ora, siccome $(M_i,m_i) = 1$ $M_i$ ammette un inverso. ovvero vale la relazione $M_i*x_i \cong 1$ mod $m_i$ , da qui moltiplicando per $b_i$ ambo i membri si ha $M_i*x_i*b_* \cong b_i$ mod $m_i$ e fin qui ...

ciao a tutti!avrei davvero bisogno di una mano per questo esercizio..!!non so proprio come cominciare! ho il campo delle frazioni $Q(R)$ dell'anello R definito in questo modo $Q(R)={a/s | a in R, s in S}$ e ho un sacco di punti da svolgere!! a) dimostrare che $a/s+b/t = (at+bs)/(st)$ e che $a/s*b/t = (ab)/(st)$ sono den definite; b) verificare con due assiomi a scelta che $(Q,+,*)$ è un campo con $0=0/1$ e $1=1/1$; c) dimostrare che l'applicazione $phi:R -> Q, a -> a/1$ è un ...

Ciao a tutti, mi è sorto un dubbio abbastanza banale.. ma se ho che dati due insiemi $ A,B$ , $A in B$ posso dire che vale (sempre) che il complementare di $A $include il complementare di $B $?

Sia $G$ un gruppo abeliano finito,siano $x$,$y$ due elementi $inG$ di ordine rispettivamente $m$ ed $n$ dimostrare che esiste un elemento di ordine il $m.c.m.(m,n)$ Secondo me si deve costruire un tale elemento , qualcuno ha qualche suggerimento da darmi per la soluzione? Grazie!

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ragazzi mi dovreste spiegare la dimostrazione di de morgan che poco l'ho capita mi è stato chiesto di dimostrare $ A\\(B uu C ) = (A\\B) nn (A\\C) $ se è vera come si deve procedere? io avevo pensato così sappiamo che $ A\\(B uu C) $ abbiamo $ x in A $ e $ x !in (B uu C) $ $ -> $ $ x in A $ ma $ (x !in B $ oppure $ x !in C) $ $ -> $ $ ( x in A $ ma $ x !in B ) $ oppure $ (x in A $ ma $ x !in C)$ ...

Per quali valori di n appartenente a $N$ si ha 3$n^2$ $<=$ $2^n$ ? (si facci qualche esperimento, si formuli una congettura e la si dimostri procedendo per induzione su n) io ho fatto così e non so se sia giusta,voi che dite? grazie in anticipo!! Per n=1 $1^3$

Salve ragazzi, mi è stata presentata la seguente formula $(2PR)/(P+R) = 2 / (1/R + 1/P)$ Vorrei capire come giungere alla formulazione di destra, partendo da sinistra! Inutitivamente credo che al numeratore è stato moltiplicato $1/(PR)$, ma poi non so più andare avanti.

Che vuol dire trovare un gruppo a meno di un isomorfismo? Poi c'è un teorema che mi risolve la seguente questione: "fissato un intero n > 0, possiamo considerare un gruppo con n elementi: ma quanti ce ne sono a meno di un isomorfismo"? Grazie in anticipo.

Per definizione la somma di due numeri reali e' data da: $+ : RR \times RR -> RR$ $ (alpha,beta) -> \alpha+\beta = \gamma = (C,C')$ $ C := {a+b|a in A ^^ b in B}$ Il primo dubbio e': ma si usano solo i primi insiemi di ogni sezione per effettuare l'addizione (e le altre operazioni)? Secondo dubbio: data la definizione di sezione $\alpha = (A,A')$ dove $A:={a in A| a < \alpha}$ e $A' := {a' in A'| a' >= \alpha}$, e' corretto "pensare" ad un numero reale, ad esempio $2$ o $3$ come le sezioni: $2 = (A,A')=(a in A | a<2) ^^ (a' in A' | a' >= 2)$ e ...

Ciao ragazzi... stavo analizzando alcune proprietà di $bar QQ$, l'insieme dei numeri algebrici, a)$bar QQ$ è un insieme numerabile: vero, infatti l'insieme dei polinomi a coefficienti interi (o razionali) è numerabile e le soluzioni di ciascun polinomio sono in numero finito; poi basta pensare al fatto che l'insieme di tutte le soluzioni è a sua volta numerabile e ho dimostrato l'asserto. Per le prossime affermazioni, invece, ho alcuni dubbi. b)$bar QQ$ è ...

Vi presento un risultato a cui sono giunto. Per il momento non vi do la mia dimostrazione perché *cough*fa schifo*cough* non voglio togliervi il divertimento. Sia $a_0(n)$ una successione (non necessariamente di numeri interi). Sia $a_k(n)=\frac{a_{k-1}(n+1)}{a_{k-1}(n)}$. Per fare un esempio, se $a_0(n)$ è l'n-esimo termine di Fibonacci, allora $a_1(n)$ tende a $\phi$ per $n$ che tende all'infinito. La questione è: esprimere $a_k(n)$ in termini ...

Com'è fatto il gruppo Z${::}_(2)$ $*$ Z${::}_(2)$ ???

Salve a tutti Dovrei trovare il centro di un gruppo diedrale $D_14$. Ho così argomentato: essendo il gruppo diedrale idetificato da combinazioni di rotazioni e rilessioni, per cui valgono le seguenti relazioni $r^n =1$ e $\phi^2 =1$ segue che $r\phi = r^(13)\phi$ quind il gruppo diedrale non (dovrebbe) è abeliano. Pertanto secondo me il centro di $D_14$ è dato dall'identità ${id}$. Ma ho grossi dubbi.

(Z${::}_(6)$,$* $) è un gruppo non abeliano, mentre gli altri (Z${::}_(n)$,$* $), per n=1,2,3,4,5 lo sono: c'è un teorema che può giustificare questo??

Buonasera... mi potrste dare un aiuto con un esrcizio??? Dimostrare che, per ogni intero $ n > 1 $, il polinomio $ x^(n) +30 $ non ha radici razionali. Grazie mille

Ho il seguente esercizio: Sia $S={A,B,C,D}$ con $A=phi$ , $B={1,2}$ , $C={1,3}$ , $D={1,2,3}$.Mostrare che $uu$ è una operazione interna in $S$ mentre $nn$ non lo è. riguardo $uu$ è abbastanza facile mostrarlo,ma riguardo $nn$ nn so come procedere....cioè quello che penso si dovrebbe fare è mostrare che ad esempio l'intersezioni fra due sottoinsiemi di $S$ dà come risultato ...

Salve a tutti, negli esercizi in preparazione alla prova intermedia di Matematica discreta c'è un esercizio che chiede di dimostrare per induzione per quali valori di $n in NN $ si ha che $n^3<=2^n$. Ora il valore cercato è 10 e quindi prendo $P(10)$ vera. L'ipotesi induttiva$P(n)$ è $n^3<=2^n$ e la tesi $P(n+1)$ è $(n+1)^3<=2^(n+1)$. Io procedo in questo modo: $n^3+3n^2+3n+1<=2^2*2=2^2+2^2$ ora siccome $n^3<=2^n$ è la mia ipotesi induttiva noto ...

Salve a tutti.... Allora avrei bisogno di una mano... Devo stabilire , quali dei seguenti quozienti è un campo -Q[x]/$(25x^4+9x^3+30x^2+15x+6)$ posso usare il criterio criterio di Eisenstein???? Il numero primo può essere 2? quindi se dovesse essere così (e non ne sono sicura ) sarebbe irriducibile e quindi un campo - Q[x]/$(x^6+x^3+x^2)$ questo dovrebbe essere riducibile. -R[x]/ $(x^2+1)$ è irriducibile perchè di grado 2 e con il $ Δ < 0 $ e un ...