Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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ragazzi mi dovreste spiegare la dimostrazione di de morgan che poco l'ho capita
mi è stato chiesto di dimostrare
$ A\\(B uu C ) = (A\\B) nn (A\\C) $
se è vera
come si deve procedere?
io avevo pensato
così
sappiamo che $ A\\(B uu C) $ abbiamo $ x in A $ e $ x !in (B uu C) $
$ -> $ $ x in A $ ma $ (x !in B $ oppure $ x !in C) $
$ -> $ $ ( x in A $ ma $ x !in B ) $ oppure $ (x in A $ ma $ x !in C)$
...
Per quali valori di n appartenente a $N$ si ha 3$n^2$ $<=$ $2^n$ ?
(si facci qualche esperimento, si formuli una congettura e la si dimostri procedendo per induzione su n)
io ho fatto così e non so se sia giusta,voi che dite? grazie in anticipo!!
Per n=1 $1^3$
Salve ragazzi,
mi è stata presentata la seguente formula
$(2PR)/(P+R) = 2 / (1/R + 1/P)$
Vorrei capire come giungere alla formulazione di destra, partendo da sinistra!
Inutitivamente credo che al numeratore è stato moltiplicato $1/(PR)$, ma poi non so più andare avanti.
Che vuol dire trovare un gruppo a meno di un isomorfismo? Poi c'è un teorema che mi risolve la seguente questione: "fissato un intero n > 0, possiamo considerare un gruppo con n elementi: ma quanti ce ne sono a meno di un isomorfismo"? Grazie in anticipo.
Per definizione la somma di due numeri reali e' data da:
$+ : RR \times RR -> RR$
$ (alpha,beta) -> \alpha+\beta = \gamma = (C,C')$
$ C := {a+b|a in A ^^ b in B}$
Il primo dubbio e': ma si usano solo i primi insiemi di ogni sezione per effettuare l'addizione (e le altre operazioni)?
Secondo dubbio: data la definizione di sezione $\alpha = (A,A')$ dove $A:={a in A| a < \alpha}$ e $A' := {a' in A'| a' >= \alpha}$,
e' corretto "pensare" ad un numero reale, ad esempio $2$ o $3$ come le sezioni:
$2 = (A,A')=(a in A | a<2) ^^ (a' in A' | a' >= 2)$ e ...
Ciao ragazzi... stavo analizzando alcune proprietà di $bar QQ$, l'insieme dei numeri algebrici,
a)$bar QQ$ è un insieme numerabile: vero, infatti l'insieme dei polinomi a coefficienti interi (o razionali) è numerabile e le soluzioni di ciascun polinomio sono in numero finito; poi basta pensare al fatto che l'insieme di tutte le soluzioni è a sua volta numerabile e ho dimostrato l'asserto.
Per le prossime affermazioni, invece, ho alcuni dubbi.
b)$bar QQ$ è ...
Vi presento un risultato a cui sono giunto. Per il momento non vi do la mia dimostrazione perché *cough*fa schifo*cough* non voglio togliervi il divertimento.
Sia $a_0(n)$ una successione (non necessariamente di numeri interi). Sia $a_k(n)=\frac{a_{k-1}(n+1)}{a_{k-1}(n)}$.
Per fare un esempio, se $a_0(n)$ è l'n-esimo termine di Fibonacci, allora $a_1(n)$ tende a $\phi$ per $n$ che tende all'infinito.
La questione è: esprimere $a_k(n)$ in termini ...
Com'è fatto il gruppo Z${::}_(2)$ $*$ Z${::}_(2)$ ???
Salve a tutti
Dovrei trovare il centro di un gruppo diedrale $D_14$.
Ho così argomentato: essendo il gruppo diedrale idetificato da combinazioni di rotazioni e rilessioni, per cui valgono le seguenti relazioni $r^n =1$ e $\phi^2 =1$ segue che $r\phi = r^(13)\phi$ quind il gruppo diedrale non (dovrebbe) è abeliano.
Pertanto secondo me il centro di $D_14$ è dato dall'identità ${id}$.
Ma ho grossi dubbi.
(Z${::}_(6)$,$* $) è un gruppo non abeliano, mentre gli altri (Z${::}_(n)$,$* $), per n=1,2,3,4,5 lo sono: c'è un teorema che può giustificare questo??
Ho il seguente esercizio:
Sia $S={A,B,C,D}$ con $A=phi$ , $B={1,2}$ , $C={1,3}$ , $D={1,2,3}$.Mostrare che $uu$ è una operazione interna in $S$ mentre $nn$ non lo è.
riguardo $uu$ è abbastanza facile mostrarlo,ma riguardo $nn$ nn so come procedere....cioè quello che penso si dovrebbe fare è mostrare che ad esempio l'intersezioni fra due sottoinsiemi di $S$ dà come risultato ...
Salve a tutti, negli esercizi in preparazione alla prova intermedia di Matematica discreta c'è un esercizio che chiede di dimostrare per induzione per quali valori di $n in NN $ si ha che $n^3<=2^n$.
Ora il valore cercato è 10 e quindi prendo $P(10)$ vera.
L'ipotesi induttiva$P(n)$ è $n^3<=2^n$ e la tesi $P(n+1)$ è $(n+1)^3<=2^(n+1)$.
Io procedo in questo modo:
$n^3+3n^2+3n+1<=2^2*2=2^2+2^2$
ora siccome $n^3<=2^n$ è la mia ipotesi induttiva noto ...
Salve a tutti....
Allora avrei bisogno di una mano...
Devo stabilire , quali dei seguenti quozienti è un campo
-Q[x]/$(25x^4+9x^3+30x^2+15x+6)$
posso usare il criterio criterio di Eisenstein???? Il numero primo può essere 2? quindi se dovesse essere così (e non ne sono sicura ) sarebbe irriducibile e quindi un campo
- Q[x]/$(x^6+x^3+x^2)$
questo dovrebbe essere riducibile.
-R[x]/ $(x^2+1)$
è irriducibile perchè di grado 2 e con il $ Δ < 0 $ e un ...
Ho deciso di provarlo nella maniera più astratta possibile...
Hp:
$H < G$,
$G = <g>$
Th: H è ciclico
DIM: Per assurdo fissato un $hinH$ $ EE h_0$ tale che risulti $h_0 != h^i AA iinZ$
Ma gli $h^i$ stando in G che è costituito solo da elementi di tipo $g^a$ sarà un elemento di tipo $g^(a_i)$
Quindi ho detto che se H sottogruppo non è ciclico allora esiste un elemento di H che non appartiene a G dunque neanche ad H. ...
Ciao ragazzi ho bisogno di una mano su questo (per me difficilissimo ) esercizio
siano $K sub F$ un'estensione finita e $sigma:K->K'$ un omomorfismo di campi:
a) dato un elemento algebrico $alpha in F$ si usino l'omomorfismo $sigma~:K[x]->K[x]', sum_(i = 0)^(n) ai x^i -> sum_(i = 0)^(n)sigma(ai) x^i $ e il teorema fondamentale dell'omomorfismo per dimostrare che esistono un'estensione finita $K' sub F1$ e un omomorfismo $tau1:K(alpha) ->F1$, che estende $alpha$, cioe' che soddisfa $tau1 |k = sigma$
b) si deduca dal ...
Ciao ragazzi,
Ho fatto questo esercizio e vorrei un vostro parere. Credo vada bene ma non si sa mai:
Trovare, in Q[x], il quoziente e il resto della divisione eucllidea del polinomio $ f= 2x^(4) + 2x^(2) +6 $ per il polinomio $g= x^2-2x$.
Svolgimento. Inanzitutto divido il termine di grado massimo di f per il grado massimo di g, ottengo il termine di grado massimo del quoziente, $2x^2$. Moltiplico $2x^2$ per g(x) e ottengo
$2x^4-4x^3$
Opero con il ...
Ciao a tutti! Avrei bisogno di aiuto con questo esercizio:
Si consideri l’anello quoziente $ F = K[x]$ /$ (f)$ per $K=ZZ$/$3ZZ$ e $f = x^2 + 1 in K[x]$
(a) Si elenchino gli elementi di $F$
(b) Si calcolino i prodotti $ (bar (1) +bar (x))*(bar (2)+bar (x)) $ e $ (bar (1)+bar (x))^2 $
(c) Si determini l’elemento inverso di $ (bar(1)+ bar(2)bar(x)) $
Io non so proprio da dove iniziare . Grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi!
Ciao a tutti!!.....non riesco a risolvere un paio di quesiti,qualcuno può darmi una mano?:
(1) devo dire se è vero o falso che $ ZZ$/$2ZZ$ contenuto in $ZZ$/$2ZZ[x]$/$(x^4+x+1)$ è un'estensione di campi di grado 4
(2) è vero o falso che dati $ n \geq 2 $ numeri primi distinti p1,...,pn la radice n-esima del prodotto $ root(n)(p1*...*pn) $ è sempre irrazionale?
Per la prima domanda devo dimostrare che $ZZ$/ ...
ciao riposto la mia domanda di qualche giorno fa:
"Ciao ragazzi ho bisogno di una mano su questo (per me difficilissimo ) esercizio
siano $K sub F$ un'estensione finita e $sigma:K->K'$ un omomorfismo di campi:
a) dato un elemento algebrico $alpha in F$ si usino l'omomorfismo $sigma~:K[x]->K[x]', sum_(i = 0)^(n) ai x^i -> sum_(i = 0)^(n)sigma(ai) x^i $ e il teorema fondamentale dell'omomorfismo per dimostrare che esistono un'estensione finita $K' sub F1$ e un omomorfismo $tau1:K(alpha) ->F1$, che estende $alpha$, ...
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