Gruppi ciclici

[Obionekenobi1]

Qual'è il minimo n per cui il gruppo moltiplicativo $ Z {::}_(n)^(*) $ non è un ciclico, se con $ Z {::}_(n)^(*) $ si indica l'insieme deglie elementi di $ Z {::}_(n) $ che sono tutti invertibili? Io avevo pensato che deveva essere phi(n)=0, ma l'indicatore di Eulero non è mai nullo !! Come si fa? Qualcuno ha qualche idea?

[claudiamatica]

C'è un risultato che afferma che il gruppo moltiplicativo di un campo è ciclico. Ne sei a conoscenza?
Se si dovrebbe darti un'idea abbastanza precisa su come fare.

[Obionekenobi1]

Non riesco a capire come può aiutarmi

[claudiamatica]

Beh te ne fa escludere qualcuno senza fare le prove.
In ogni caso viene chiesto il minimo n tale che..
hai provato a fare qualche prova con i numeri piccoli?

[mistake89]

Il primo gruppo non ciclico è $ZZ_2 \times \ZZ_2$ che ha ordine $4$ quindi dire che dobbiamo verificare se c'è qualche $n$ che restituisce $4$. Ricordando come opera $phi$ non dovrebbe essere difficile.

Hint:

Considera le potenze di $2$

[Obionekenobi1]

Io ho trovato che è $ Z{::}_(8)^(*) $ . Quello che dici tu non penso lo abbiamo fatto. E' corretto il mio risultato? Posso dire che n=8 è il minimo valore?

[mistake89]

Io sono giunto allo stesso risultato. Cosa di ciò che ho detto non avete fatto?