Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Un gruppo $G$ di ordine $2p$ con $p$ primo deve contenere almeno un sottogruppo di ordine $2$ ed almeno un sottogruppo di ordine $p$, per il teorema di cauchy, è giusto?
Se fosse così allora i casi che si possono presentare sono solamente i seguenti?
$1)$contiene esattamente due sottogruppi(o elementi) di ordine $p$ ed un sottogruppo(o elemento) di ordine $2$,
...
Devo dimostrare che presi due interi $a,b$, esistono due numeri $x,y$ tale che
$ax + by = c <=> d=(a,b) | c$
quindi in pratica devo dimostrare che $c$ e' un multiplo del MCD tra $a$ e $b$.
Se $c$ e' un multiplo di $d$ allora lo posso scrivere nella forma $c=c'*d + r$ dove $r=0$ e' il resto della divisione
tra $c$ e $d$.
Per la definizione di MCD so che ...
Ciao a tutti. Sono una studentessa della facoltà di Scienze Ambientali e stiamo facendo Matematica I.
So che sono cose più o meno facili, ma ho riscontrato delle difficoltà con questa disequazione.
Ciò che ho fatto è:
trasferire il fattore a destra a sinistra.
Porre tutto ciò che sta sotto la grande radice maggiore di 0.
e poi -x>0
questa era la condizione di esistenza
poi elevare al quadrato così da eliminare la grande radice.
ma ciò che esce alla fine è UN GRAN DISASTRO e non ...
Ciao ragazzi avrei bisogno di un piccolo aiuto:
Mi é stato assegnato un esercizio che dice:
Si consideri nell'insieme G delle coppie ordinate di elementi di Z3 l'operazione così definita:
([x1],[x2])+([y1],[y2])=([x1+y1],[x2+y2])
provare che é un gruppo ciclico e determinare i sotto gruppi.
Svolgimento:
Poiché dalla traccia si evince che G é l'insieme delle coppie ordinate di Z3 si ha che:
G=Z3xZ3={(x,y) : x,y appartiene a Z3}
ovvero al prodotto cartesiano di Z3xZ3 con elementi di ...
Ciao, come si può dimostrare che l'insieme delle classi di congruenza modulo n costituiscono una partizione di Z?
un esercizio che non riesco a risolvere:
[tex]$A$[/tex] anello in cui ogni ideale [tex]$I \neq A$[/tex] è primo,
allora [tex]$A$[/tex] è un campo.
iniziamo con il considerare l'ideale [tex]$\left( 0 \right)$[/tex]: siccome questo è primo, possiamo concludere che [tex]$A$[/tex] è un dominio.
ora osserviamo che [tex]$R$[/tex] è un campo [tex]$\Leftrightarrow$[/tex] gli unici ideali di [tex]$R$[/tex] sono banali, ...
Ciao ragazzi, mi scuso se non sono riuscito a publicare qui il mio diagramma di Hasse: cmq lo potete trovare qui:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... iagram.PNG
Il mio problema è col diagramma a destra: non riesco a capire perchè non è un reticolo. Sò che ad esempio a e b non hanno sup perchè tra E', E'' e G non si può dire chi è più grande: ma a me sembra evidente che sia G a stare più in alto. Stesso discorso vale tra E' ed E'' per l'inf. Qualcuno mi può aiutare?
Dimostrare che $ sqrt(4n-1) in I AA $ $ nge1 $, $n in NN$. In spoiler la mia soluzione, volevo sapere se ho ragionato correttamente.
Per assurdo si ammetta che $ EE K $ tale che $ K^(2) = 4n-1 rArr K^(2) + 1 = 4n $. Di qui $ K^(2) + 1 -= 0 mod4 $. Ma K è dispari dunque si ha: $ K -= 1 mod4 o K -= 3 mod4 $ e in entrambi i casi $ K^(2) -= 1 mod4 $ da cui $ K^(2) +1 -= 2 mod4 $ e di qui l'assurdo.
ciao,dovevo determinare il campo di riducibilita' completa di $F$ di $f=x^4-7$ su $QQ$ e il grado dell'estensione [F:$QQ$] e io ho fatto cosi':
in $CC$ il polinomio f ha le radici:
$root(4)(7)$
$i*root(4)(7)$
$-root(4)(7)$
$-i*root(4)(7)$
$F=QQ(root(4)(7),i*root(4)(7),-root(4)(7),-i*root(4)(7))=QQ(i,root(4)(7),-1)$
per calcolare il grado di [F:$QQ$] osservo che i polinomi minimi di i,$root(4)(7)$,-1 sono rispettivamente ...
Sto cercando di studiare il teorema di Eulero-Fermat... al momento sono arrivato alla funzione di Eulero $\varphi(n)$, che credo di aver capito, pero' successivamente viene indicato un lemma che dice, testualmente:
"precisato che per sistema completo di residui modulo a si intende un qualunque insieme di $\varphi(a)$ interi mai due dei quali congrui modulo a, siano a,b e c interi e sia (a,b)=1,; se x percorre M, un sistema completo di residui, allora bx+c percorre un sistema ...
Salve ho qusto quesito.
Sia $A$ un anello commutativo unitario ed $S = {s:N -> A}$ l'anello delle successioni di elementi di $A$
Provare che $s in S$ è invertibile se e solo se $s(0)$ è invertibile in $A$.
Non riesco proprio ad impostare la soluzione.
Qual'è l'elemento neutro dell'anello delle successioni? E' sempre $1$
Ciao a tutti,
come da oggetto sto ricercando un libro di logica matematica da comprare e dunque vorrei chiedere
se qualcuno di voi conosce qualche testo di buon livello, anche in inglese da consigliarmi.
Ad esempio guardando su internet ho trovato questi testi che sembrano essere molto buoni:
Mendelson, Introduction to mathematical logic
Kleene, Introduction to metamathematic
Srivastava, A course on mathematical logic
secondo voi, per iniziare ad avvicinarsi alla materia possono andare ...
Ciao, per chiarezza vi riporto l'enunciato:
Dati a e b in Z,non contemporaneamente nulli, il loro massimo comun divisore si può esprimere come combinazione lineare di a e b ed è anche il minimo delle combinazioni lineari
La dimostrazione fa così
Mettiamoci nell'insieme S = { ax+by [tex]\ge[/tex] 1}, questo insieme è non vuoto perché conterrà almeno a o b visto che non possono essere entrambi nulli ed essendo sotto insieme di N è dotato di minimo. Sia d' ...
Ciao ragazzi, devo determinare l'elemento inverso di $(bar1+bar2*barx)$ nell'anello quoziente $F=ZZ//3ZZ[x] //(x^2+1)$.
Ho la soluzione che è $(bar2+bar2*barx)$, e so che devo usare l'algoritmo euclideo, ma non so il procedimento! grazie a tutti e buone feste!!
Ciao a tutti. Ho qualche problemino con il seguente esercizio
Sia f(x)= $ x^2121-x^21+x^2+1 in ZZ [x] $
a)Determinare tutte le radici in $ZZ$101 (ossia l'insieme quoziente $ZZ$ della congruenza modulo 101) della riduzione di f(x) modulo 101
b)Provare che la riduzione di f(x) modulo 7 non ha radici in $ZZ$7
c)Provare che la riduzione di f(x) modulo 3 non ha radici in $ZZ$3
So come effettuare la riduzione e, da quel che vedo, per tutti i casi i ...
Salve a tutti
Ho questo esercizio:
Si consideri l'equazione diofntea $30x + ay = 189$ con $a in N$. Determinare i valori di $a$ per cui l'equazione ammetta soluzioni(intere). Detto $m$ il massimo tra i suddetti valori di $a$ minore di $100$, verificare che per $a = m$ la precedente equazione ammette una sola soluzione in $NxN$
Soluzione:
Fattorizzando $189$ si ottiene $3^3*7$, ...
Ciao a tutti! In un compito di matematica avevo questo esercizio:
Data una $ f: NN rarr ZZ +<br />
<br />
$ f(X)=3*X+1 $ <br />
<br />
Dovevo stabilire se era iniettiva e suriettiva.<br />
<br />
Allora l'iniettività l'ho dimostrata e la funzione è iniettiva. E la suriettività?<br />
La condizione è che:<br />
<br />
Per ogni y che appartiene a Z+ deve esistere una x che appartiene a N in modo che risulti f(x) = y<br />
<br />
Se per esempio come y scelgo 7 per esempio, devo trovare una x intera positiva che appartenga all'insieme dei numeri naturali tal che se sostituita alla funzione mi dia 7, e questa x è il 2:<br />
<br />
y=7<br />
x=2<br />
<br />
$ f(2)=3*2+1=6+1=7 $
Ma se come y scelgo 2, non trovo nessuna x che sostituita alla funzione mi dia 2!! Quindi devo dedurre che la funzione non è suriettiva?
La definizione dice che una funzione si dice suriettiva quando OGNI elemento di B è immagine di almeno un elemento di A, in questo caso il 7 era immagine del 2.. E il 2 non veniva associato con nulla, quindi ...
Possiamo invertire il piccolo teorma di Fermat in questo modo ?
Sia N un intero , se esiste un 2 < a < N tale che MCD(a, N) = 1 ma a^(N-1) != 1(non congruo) mod N allora N non è primo
ovvero usando il fatto che p => q equivale a non q => non p.
Mi potete dare un controesempio (supponendo che N sia dispari ) che l'implicazione non vale. Se invece l'impicazione vale allora è un test di primalità. Grazie
Ciao! ho trovato questo esercizio risolto sul mio libro di algebra,
il polinomio $x^2+x+1$ non ha zeri in $ZZ//2ZZ$ ed è quindi irriducibile, ma in $ZZ//3ZZ$ abbiamo $x^2+x+1=x^2-2x+1=(x-1)^2$ .
Non ho capito come si ragiona per ottenere quest'ultima uguaglianza.... grazie a chi mi aiuterà!
Ciao devo fare una dimostrazione molto semplice con la logica del I ordine, un sillogismo. Il problema è che formalmente non so come scriverlo.
So che:
1. Tutti gli sportivi hanno un corpo atletico
2. Marco fa sport
Provare che Marco ha un corpo atletico
Le 2 ipotesi sono:
1. { all x [NOT(x fa_sport) OR (x corpo_atletico)] }
2. { Marco fa_sport }
Tesi: { Marco corpo_atletico }
Il mio ragionamento è: pongo x = Marco, che vorrei sostituire nella 1., ma siccome Marco FA sport ...
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