Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao a tutti. Ho qualche problemino con il seguente esercizio Sia f(x)= $ x^2121-x^21+x^2+1 in ZZ [x] $ a)Determinare tutte le radici in $ZZ$101 (ossia l'insieme quoziente $ZZ$ della congruenza modulo 101) della riduzione di f(x) modulo 101 b)Provare che la riduzione di f(x) modulo 7 non ha radici in $ZZ$7 c)Provare che la riduzione di f(x) modulo 3 non ha radici in $ZZ$3 So come effettuare la riduzione e, da quel che vedo, per tutti i casi i ...

Salve a tutti Ho questo esercizio: Si consideri l'equazione diofntea $30x + ay = 189$ con $a in N$. Determinare i valori di $a$ per cui l'equazione ammetta soluzioni(intere). Detto $m$ il massimo tra i suddetti valori di $a$ minore di $100$, verificare che per $a = m$ la precedente equazione ammette una sola soluzione in $NxN$ Soluzione: Fattorizzando $189$ si ottiene $3^3*7$, ...

Ciao a tutti! In un compito di matematica avevo questo esercizio: Data una $ f: NN rarr ZZ +<br /> <br /> $ f(X)=3*X+1 $ <br /> <br /> Dovevo stabilire se era iniettiva e suriettiva.<br /> <br /> Allora l'iniettività l'ho dimostrata e la funzione è iniettiva. E la suriettività?<br /> La condizione è che:<br /> <br /> Per ogni y che appartiene a Z+ deve esistere una x che appartiene a N in modo che risulti f(x) = y<br /> <br /> Se per esempio come y scelgo 7 per esempio, devo trovare una x intera positiva che appartenga all'insieme dei numeri naturali tal che se sostituita alla funzione mi dia 7, e questa x è il 2:<br /> <br /> y=7<br /> x=2<br /> <br /> $ f(2)=3*2+1=6+1=7 $ Ma se come y scelgo 2, non trovo nessuna x che sostituita alla funzione mi dia 2!! Quindi devo dedurre che la funzione non è suriettiva? La definizione dice che una funzione si dice suriettiva quando OGNI elemento di B è immagine di almeno un elemento di A, in questo caso il 7 era immagine del 2.. E il 2 non veniva associato con nulla, quindi ...

Possiamo invertire il piccolo teorma di Fermat in questo modo ? Sia N un intero , se esiste un 2 < a < N tale che MCD(a, N) = 1 ma a^(N-1) != 1(non congruo) mod N allora N non è primo ovvero usando il fatto che p => q equivale a non q => non p. Mi potete dare un controesempio (supponendo che N sia dispari ) che l'implicazione non vale. Se invece l'impicazione vale allora è un test di primalità. Grazie

Ciao! ho trovato questo esercizio risolto sul mio libro di algebra, il polinomio $x^2+x+1$ non ha zeri in $ZZ//2ZZ$ ed è quindi irriducibile, ma in $ZZ//3ZZ$ abbiamo $x^2+x+1=x^2-2x+1=(x-1)^2$ . Non ho capito come si ragiona per ottenere quest'ultima uguaglianza.... grazie a chi mi aiuterà!

Ciao devo fare una dimostrazione molto semplice con la logica del I ordine, un sillogismo. Il problema è che formalmente non so come scriverlo. So che: 1. Tutti gli sportivi hanno un corpo atletico 2. Marco fa sport Provare che Marco ha un corpo atletico Le 2 ipotesi sono: 1. { all x [NOT(x fa_sport) OR (x corpo_atletico)] } 2. { Marco fa_sport } Tesi: { Marco corpo_atletico } Il mio ragionamento è: pongo x = Marco, che vorrei sostituire nella 1., ma siccome Marco FA sport ...

Salve a tutti, ho un problema che non riesco a risolvere, probabilmente mi sfugge qualcosa ma non so da dove partire, ora vi scrivo il testo. Sia $ ZZ [w] = {x + wy : x,y in ZZ } $ , dove $ w^2 + w + 1 = 0 $. Sia $ z = x + wy in ZZ[w]$ e sia $bar(z) $ il coniugato di $z$. Provare che $ N(z) = z bar(z) = x^2 - xy + y^2 $ Non riesco a capire il ruolo di w in questo insieme. Io arrivo a concludere che $ N(z) = z bar(z) = x^2 - w^2y^2 $ ma rimango bloccato lì!! Potete aiutarmi?? Ringrazio tutti in anticipo!!

A chi interessa ho sviluppato due function per generare una lista di numeri primi in linguaggio PARI/GP (http://pari.math.u-bordeaux.fr/) (occorre infatti una certa potenza di calcolo). La lista è limitata a 50 elementi ma nel ciclo for si può cambiare questo numero a piacere. Io l'ho provata e funziona bene. Il gcd è il Massimo Comun Divisore, il "!" è il fattoriale, ecc ------------------------------------------ versione 1) {tabella() = local(p, i); p = 3; p = p+2; for(i=1, 50, if(gcd(p, ...

ciao a tutti ho un problema che non so risolvere...so che dovrei mettere le mie riflessioni ma non so proprio come cominciare quindi se per favore mi date un input magari poi riesco ad andare avanti!grazie a tutti in anticipo...questo è il testo: Sia $F=QQ(i,root(4)(7))$ il campo di riducibilità completa di $x^4-7 in QQ[x]$ (a) Si determinino gli elementi di $H=Gal(F$ / $QQ(root(4)(7)))$ (b) Si dimostri che $H'=Gal(F$ / $QQ(i))$ possiede un elemento ...

Teorema: Sia $f : G -> H$ un omomorfismo suriettivo di gruppi e sia $K = "Ker" f$ . Allora il quoziente $G/K$ è isomorfo a $H$ tramite $h$ che manda la classe laterale $[a] = a K$ in $f (a)$; cioè $h([a]) := f(a)$ . Questione: Volendo dimostrare questo teorema potrei avvalermi del teorema di fattorizzazione di un omomorfismo che sostanzialmente mi dà la possibilità di scrivere un omomorfismo come composizione di due ...

Stavo ragionando sulla creazione di un nuovo test di primalità e sono arrivato a questa serie. [tex]S= \displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty} \displaystyle\sum_{p\ primo}^{n} \frac{1}{2^p}[/tex] Il test funziona così: Numero da controllare: [tex]8[/tex] Approssimazione di S conosciuta: [tex]S_n = \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^7}[/tex] Controllo: [tex]S_n + \frac{1}{2^8} < S[/tex] ? Risposta: NO. Conclusione: [tex]8[/tex] non è primo. (Questo perché ...

Navigando in internet ho scoperto due siti molto interessanti sulla congettura di Goldbach: http://www.giovanniarmillotta.it/metodo/di_noto14.html http://www.webalice.it/vdepetr/t24/Text24.htm Vorrei sapere cosa ne pensate. Che valore hanno queste dimostrazioni ?

Preso un generico $n in NN$ e che una generica classe dei resti sia definita come $[x]_(mod n) = {nh+x | h in ZZ}$ non riesco a capire un passaggio della mia dispensa quando dice testualmente che: "se $s in [r]_(mod n)$, allora la classe $[r]_(mod n)$ potra' essere denotata con $<s>_(mod n)$." Se ad esempio prendo la classe $[1]_(mod 5)$ che e' formata dai multipli di $5+1$ e cioe' $[1]_(mod 5) = {1,6,-4,11,-9,16,-14,21,-19,...}$ scrivere che $s in [1]_(mod 5)$ si intende che $s$ ne e' ...

raga ,cortesemente qualcuno può aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio: Si consideri, nell’insieme Z6 , l’operazione interna così definita: [x]*[y]=[x+y+5] . a) Determinare la tabella dell’operazione. b) Provare che (Z6,*) è un gruppo. Dire se è ciclico e, in caso affermativo, determinare i generatori. c) Determinare i sottogruppi, non banali, di (Z6,*) . grazie mille

Salve ragazzi In merito a questo ciclo $(1245)(5647)(368)$ devo calcolarlo in cicli disgiunti. A me viene $(1271)(346583)$ Grazie in anticipo Emanuele

Sia $H$ un sottogruppo di $G$. Definisco $a sim b$ se e solo se $a^{-1} b in H$ . Vorrei sapere che genere di partizione forma questa relazione di equivalenza. Cosa sono le classi di equivalenza? Perché è importante? Grazie.

avrei una domanda. Quanti sono i polinomi monici irriducibili di quarto grado in $ZZ_3$[x]? Mi sapreste dare una formula con relativa dimostrazione? In caso affermativo si può generalizzare tale formula nel caso in cui abbiamo un polinomio di grado qualsiasi in $ZZ_n$[x] ?

Buongiorno a tutti! Ho alcune difficoltà sulla Teoria di Galois... ad esempio come posso dimostrare se $QQ sub QQ(i)$, $QQ sub QQ(root(3)(4))$, $QQ sub QQ(i, sqrt(7))$ sono estensioni di Galois? Grazie a tutti!

Traccia: Sia $(QQ , + )$ il gruppo dei razionali, $ZZ$ il sottogruppo degli interi e $QQ/ZZ$ il gruppo quoziente. Si definisca $f: QQ -> QQ/ZZ$ ponendo $f(x) = [3x]$. Si dimostri che è un omomorfismo di gruppi. Intanto mi sembra opportuno constatare che $ZZ$ è un sottogruppo abeliano, quindi è normale, di conseguenza posso quozientare. Come verifico che $f(x) * f(y) = f ( x * y )$? Il mio omomorfismo manderebbe un generico $q$ razionale ...

Come faccio a sapere qual è l'algebra di Lie associata a un gruppo di Lie? Io so che l'algebra di Lie è "uguale" ai campi vettoriali invarianti a sinistra con l'operazione $[*,*]$ o equivalentemente allo spazio tangente all'identità con la stessa operazione. Ecco i miei problemi: _i campi invarianti a sinistra non me li visualizzo un granchè bene _perchè tra tutti i campi invarianti a sinistra posso prendere quello tangente all'identità? _l'operazione ...