Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
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Salve a tutti, ho un problema che non riesco a risolvere, probabilmente mi sfugge qualcosa ma non so da dove partire, ora vi scrivo il testo.
Sia $ ZZ [w] = {x + wy : x,y in ZZ } $ , dove $ w^2 + w + 1 = 0 $. Sia $ z = x + wy in ZZ[w]$ e sia $bar(z) $ il coniugato di $z$.
Provare che $ N(z) = z bar(z) = x^2 - xy + y^2 $
Non riesco a capire il ruolo di w in questo insieme.
Io arrivo a concludere che $ N(z) = z bar(z) = x^2 - w^2y^2 $ ma rimango bloccato lì!! Potete aiutarmi??
Ringrazio tutti in anticipo!!
A chi interessa ho sviluppato due function per generare una lista di numeri primi in linguaggio PARI/GP (http://pari.math.u-bordeaux.fr/) (occorre infatti una certa potenza di calcolo). La lista è limitata a 50 elementi ma nel ciclo for si può cambiare questo numero a piacere. Io l'ho provata e funziona bene. Il gcd è il Massimo Comun Divisore, il "!" è il fattoriale, ecc
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versione 1)
{tabella() = local(p, i);
p = 3;
p = p+2;
for(i=1, 50,
if(gcd(p, ...
ciao a tutti ho un problema che non so risolvere...so che dovrei mettere le mie riflessioni ma non so proprio come cominciare quindi se per favore mi date un input magari poi riesco ad andare avanti!grazie a tutti in anticipo...questo è il testo:
Sia $F=QQ(i,root(4)(7))$ il campo di riducibilità completa di $x^4-7 in QQ[x]$
(a) Si determinino gli elementi di $H=Gal(F$ / $QQ(root(4)(7)))$
(b) Si dimostri che $H'=Gal(F$ / $QQ(i))$ possiede un elemento ...
Teorema: Sia $f : G -> H$ un omomorfismo suriettivo di gruppi
e sia $K = "Ker" f$ . Allora il quoziente $G/K$ è isomorfo a $H$
tramite $h$ che manda la classe laterale $[a] = a K$ in $f (a)$; cioè $h([a]) := f(a)$ .
Questione: Volendo dimostrare questo teorema potrei avvalermi del teorema di fattorizzazione di un omomorfismo che sostanzialmente mi dà la possibilità di scrivere un omomorfismo come composizione di due ...
Stavo ragionando sulla creazione di un nuovo test di primalità e sono arrivato a questa serie.
[tex]S= \displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty} \displaystyle\sum_{p\ primo}^{n} \frac{1}{2^p}[/tex]
Il test funziona così:
Numero da controllare: [tex]8[/tex]
Approssimazione di S conosciuta: [tex]S_n = \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+\frac{1}{2^7}[/tex]
Controllo: [tex]S_n + \frac{1}{2^8} < S[/tex] ?
Risposta: NO.
Conclusione: [tex]8[/tex] non è primo.
(Questo perché ...
Navigando in internet ho scoperto due siti molto interessanti sulla congettura di Goldbach:
http://www.giovanniarmillotta.it/metodo/di_noto14.html
http://www.webalice.it/vdepetr/t24/Text24.htm
Vorrei sapere cosa ne pensate. Che valore hanno queste dimostrazioni ?
Preso un generico $n in NN$ e che una generica classe dei resti sia definita come $[x]_(mod n) = {nh+x | h in ZZ}$
non riesco a capire un passaggio della mia dispensa quando dice testualmente che:
"se $s in [r]_(mod n)$, allora la classe $[r]_(mod n)$ potra' essere denotata con $<s>_(mod n)$."
Se ad esempio prendo la classe $[1]_(mod 5)$ che e' formata dai multipli di $5+1$ e cioe' $[1]_(mod 5) = {1,6,-4,11,-9,16,-14,21,-19,...}$
scrivere che $s in [1]_(mod 5)$ si intende che $s$ ne e' ...
raga ,cortesemente qualcuno può aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio:
Si consideri, nell’insieme Z6 , l’operazione interna così definita:
[x]*[y]=[x+y+5]
.
a) Determinare la tabella dell’operazione.
b) Provare che (Z6,*) è un gruppo. Dire se è ciclico e, in caso affermativo, determinare i generatori.
c) Determinare i sottogruppi, non banali, di (Z6,*) .
grazie mille
Salve ragazzi
In merito a questo ciclo $(1245)(5647)(368)$ devo calcolarlo in cicli disgiunti.
A me viene $(1271)(346583)$
Grazie in anticipo
Emanuele
Sia $H$ un sottogruppo di $G$.
Definisco $a sim b$ se e solo se $a^{-1} b in H$ .
Vorrei sapere che genere di partizione forma questa relazione di equivalenza. Cosa sono le classi di equivalenza? Perché è importante?
Grazie.
avrei una domanda. Quanti sono i polinomi monici irriducibili di quarto grado in $ZZ_3$[x]?
Mi sapreste dare una formula con relativa dimostrazione? In caso affermativo si può generalizzare tale formula nel caso in cui abbiamo un polinomio di grado qualsiasi in $ZZ_n$[x] ?
Buongiorno a tutti! Ho alcune difficoltà sulla Teoria di Galois... ad esempio come posso dimostrare se $QQ sub QQ(i)$, $QQ sub QQ(root(3)(4))$, $QQ sub QQ(i, sqrt(7))$ sono estensioni di Galois? Grazie a tutti!
Traccia: Sia $(QQ , + )$ il gruppo dei razionali, $ZZ$ il sottogruppo degli interi e $QQ/ZZ$ il gruppo quoziente.
Si definisca $f: QQ -> QQ/ZZ$ ponendo $f(x) = [3x]$. Si dimostri che è un omomorfismo di gruppi.
Intanto mi sembra opportuno constatare che $ZZ$ è un sottogruppo abeliano, quindi è normale, di conseguenza posso quozientare.
Come verifico che $f(x) * f(y) = f ( x * y )$? Il mio omomorfismo manderebbe un generico $q$ razionale ...
Come faccio a sapere qual è l'algebra di Lie associata a un gruppo di Lie?
Io so che l'algebra di Lie è "uguale" ai campi vettoriali invarianti a sinistra con l'operazione $[*,*]$ o equivalentemente allo spazio tangente all'identità con la stessa operazione.
Ecco i miei problemi:
_i campi invarianti a sinistra non me li visualizzo un granchè bene
_perchè tra tutti i campi invarianti a sinistra posso prendere quello tangente all'identità?
_l'operazione ...
Ciao a tutti, sono alle prese (di nuovo) con degli esercizi sui G-moduli e gli A-moduli.
In un esercizio mi viene chiesto di trovare la tavola dei caratteri di $A_4$, e le corrispondenti rappresentazioni irriducibili. E ok, l'ho fatto.
Ne viene fuori che ce ne sono: tre di dimensione 1 e una di dimensione 3.
In un altro esercizio mi viene chiesto di scrivere un isomorfismo (di anelli) tra $C[A_4]$, cioè l'algebra gruppo su $C$ di $A_4$, e ...
Ciao a tutti!!!..Come posso fare a dire che se $ F=QQ(i,sqrt(7)) $ allora $ Gal(F $/$QQ(sqrt(7))) $ è sottogruppo normale di $ Gal(F$/$QQ)$?!?
Inoltre dovrei anche dire se è vero o falso il seguente enunciato: se $ K sub F $ è un'estensione di Galois di grado 4 e $K sub L sub F$ è un campo intermedio,allora $K sub L$ è un'estensione di Galois.
Vi ringrazio anticipatamente!!
Vi propongo questo esercizio a cui non riesco a trovare una soluzione plausibile.
Quanti sono i numeri di 6 cifre nei quali ogni cifra è maggiore o uguale alla successiva? (es. 755420, 555555, 654321)
Credo che il primo passo sia calcolare il numero totale di numeri a 6 cifre. Dato che per la sesta cifra lo 0 non è accettabile avremo 9 cifre per la 6° posizione e 10 cifre per le altre cinque. Cioè 900.000 cifre. Non riesco però a stabilire una regola che divida i numeri accettabili da ...
ciao, devo svolgere il seguente esercizio tramite il "resolution theorem-proving" (non so come si chiama in italiano)
Se Mario avrà i soldi, comprerà un cellulare
Se Mario compra il cellulare, vuol dire che non è stato truffato
Se Mario non ha i soldi, non sarà truffato.
Dimostrare che Mario non viene truffato.
Io farei così, riscrivo le frasi in modo più formale. Indico soldi =s, cellulare = c e truffato = t
(imp s c)
(imp c -t)
(imp -s -t)
Devo dim che
(imp -s -t)
Ora però ...
Salve ragazzi.
Vorrei esporvi i miei dubbi circa lo svolgimento di un esercizio di matematica discreta in cui mi sono imbattuto questo pomeriggio:
Si consideri la struttura algebrica ( Z, * ) dove * è così definita:
$ AA x, y in ZZ , $ x * y = x - y + 3
a) stabilire se * è associativa e/o commutativa
b) determinare l'eventuale elemento neutro della struttura algebrica
c) se la struttura algebrica ammette elemento neutro, determinare gli eventuali elementi di Z che hanno inverso ...
Ho un problema con un teorema sui laterali. Il mio prof. a lezione ha scritto il seguente teorema: "Dato un sottogruppo H di un gruppo moltiplicativo G, si ha che
a appartiene ad H se e solo se aH=H". Quello che non capisco io è perchè vale solo che aH=H, e non vale pure che aH=H=Ha. Pure consultando diversi testi inglesi ho trovato sempre scritto come ha scritto il mio prof.. Evidentemente c'è qualcosa che non va. Se qualcuno ha una idea mi aiuti. Grazie.
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