Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve ragazzi, ho un problema con la comprensione degli elementi invertibili in un anello.
Esempio
Sia $Q_70 = {a/b | b=70^t, t in N}$
Devo determinare gli elementi ivertibili, se fossimo in $Z_70$ direi che sono gli elementi coprimi con $70$ che sono utilizzando Eulero $24$.
Ma in questo anello, un'eventuale inverso dovrebbe contenere sempre un multiplo di $70$ e non un numero coprimo con $70$.
Cioè se $a/b$ è un ...
Consideriamo un gruppo $G$ e sia $Z=Z(G)$ il suo centro.
E' noto che il quoziente $G/Z$ non può essere ciclico a meno che il gruppo non sia abeliano e in tal caso $G/Z$ sarà banale.
Di questo fatto io sono riuscito a dare una dimostrazione elementare che apparentemente non fa uso di nessun risultato di teoria dei gruppi. La inserisco in spoiler:
Supponiamo per assurdo $G/Z = < gZ >$ ciclico non banale.
Fissiamo $a \notin Z$ e sia ...
Il mio ormai amico Herstein propone il seguente esercizio:
Date le permutazioni $x = (12)(34)$ e $y=(56)(13)$
Trovare una permuazione $a$ tale che $a^-1xa = y$
Bene, dopo vari tentativi sono riuscito a trovare un modo per costruire passo passo, indice dopo indice, la permutazione $a$.
Trattasi di $a = (253)(546)$
Infatti $(564)(235)(12)(34)(253)(546) = (13)(56) = (56)(13)$
Il mio dubbio è questo:
Nonostante non mi sia dato ancora sapere che due permutazioni sono ...
Ciao, ho dei dubbi riguardo un esercizio di aritmetica modulare che sto cercando di svolgere.
Come da titolo si deve dedurre un criterio di divisibilità per 8
Riordinando un pò le idee, ripropongo il ragionamento che ho seguito. Si dovrebbe procedere sfruttando il sistema di numerazione decimale-posizionale per cui dato un generico numero $k = X_1X_2X_3...X_s$ con $X_i$ cifre alla base del sistema decimale (da 0-9), è possibile scrivere il numero come $k = [ X_1*10^(s-1) + X_2 * 10^(s-2) + ... + X_(s-1)*10 + X_s ]$
Partendo ...
Ciao, ho un esempio della costruzione di un campo di galois GF(4)
1) Scelgo un polinomio primitivo di grado 2
$g(X)= 1+X+X^2$ e 2) indico con $alpha$ una sua radice $g(alpha)=0$
Ora l'esempio mi dice che il campo che cerco è:
$GF(4) = {0, 1, alpha, (1+alpha)}$
Forse mi sfugge qualcosa nella costruzione del campo poiché non capisco perché sono riportati nel $GF(4)$ anche $alpha$ e $1+alpha$ (mi è noto che $g(alpha)=g(alpha+1)=0$)
La teoria che ho io mi dice ...
1) Siano [tex]K[/tex], [tex]F[/tex] campi e [tex]f:K\to F[/tex] omomorfismo. Che relazione c'è tra le caratteristiche dei due campi?
Io qui ho pensato di utilizzare il fatto che un omomorfismo di campi è sempre iniettivo. Così [tex]f(n)=0[/tex] \Rightleftarrow [tex]n=0[/tex]. Così: [tex]f(n)=f(n1_K)=n1_F[/tex] così i due hanno la stessa caratteristica. È corretto?
2) Dimostrare che [tex]K[x,y][/tex] non è isomofo a [tex]K[x]\times K[y][/tex].
Credo che tutto si giochi sui termini "misti" ...
ciao!
in un vecchio compito d'esame il mio prof ha dato il seguente esercizio, io ho provato a svolgerlo ma vorrei una conferma!
Sia M un monoide in cui ogni elemento è invertibile a destra. Si dimostri che M è un gruppo.
io ho pensato:
$ M={ a, b, c, ... , m ... } $ e $ m * n = 1 $
quindi $ m = 1*m = m * n * m $ e perchè l'uguaglianza sia vera deve necessariamente essere $ m= m*1 $ cioè
$ n * m = 1 $ che dimostra che ogni elemento di M è invertibile e quindi M è un ...
Ciao, mi aiutate a dimostrare che delle proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva soltanto la riflessiva si conserva quando si vanno a comporre 2 relazioni?
Per la riflessiva direi:
Sia [tex]a \alpha a[/tex] e [tex]a \beta a \rightarrow a \alpha \beta a[/tex], questo perché componendo le 2 relazioni [tex]a \alpha a \rightarrow a[/tex], e [tex]a \beta a \rightarrow a[/tex].
Simmetrica:
Deve valere [tex]a \alpha \beta b \rightarrow b \alpha \beta a[/tex], ma mentre l'applicazione ...
Ciao a tutti! Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? Frequento la facoltà di economia e commercio, il nostro corso di matematica generale non è molto approfondito e complesso.. Quindi la soluzione di questo esercizio (era in un compito) è più semplice di quanto si può pensare..! Solo che io non riesco proprio a capire.
Sia $ f: ZZ+ rarr RR + $ e $ f(x)=3x-1 $
Dimostrare che $ f $ è iniettiva.
Dimostrare che $ f $ non è surgettiva.
Si ...
Ciao, ho un paio di quesiti da porvi.
Ho il gruppo $ G=( ( 1 , 0 ),( a , b ) ) $ con $ b != 0 $ e $ a,b in RR $
e un suo sottogruppo normale $ N=( ( 1 , 0 ), ( a , 1 ) ) $ con $ a in RR $
1) devo dimostrare che N è isomorfo al gruppo additivo $ RR $
2) devo dimostrare che G/N è isomorfo al gruppo moltiplicativo $ RR $ \ 0 dei numeri reali non nulli.
Grazie in anticipo!!!
Lara
Ciao, ho un problema con un esercizio sugli ideali principali. Vi riposrto il testo.
$ ZZ [ i]= {a + bi in CC : a,b in ZZ } $
$ I={ a+bi : a , b sono pari } $ è un ideale di $ ZZ [ i] $
Si dimostri che I è un ideale principale.
Io ho dimostrato che è un ideale, ma non saprei come fare per dire che è principale, ciò è dovuto anche al fatto che non mi è affatto chiara la definizione di ideale principale.
Grazie!!
Lara
Ho trovato questo teorema:
I numeri algebrici costituiscono un sottocampo di [tex]\mathbb C[/tex] algebricamente chiuso.
Non sono in possesso di una dimostrazione quindi ho cercato di venirci a capo da solo ma mi sono bloccato fin dalla dimostrazione che è un campo. Ho fatto così:
Se [tex]Q[/tex] è l'insieme dei numeri algebrici, allora [tex]\mathbb Q\subset Q\subset\mathbb C[/tex]. Per mostrare che [tex]Q[/tex] è un campo dovrei mostrare innanzitutto che dati ...
Buongiorno a tutti,
ho un dubbio di teoria che si ripercuote nello svolgimento di questo esercizio:
$ f: ZZ rarr ZZ_24$ così definita $f(a) = bar(5a) $
Dire se f è un omomorfismo di gruppi additivi.
Un gruppo additivo è una struttura algebrica composta da un insieme e l'operazione addizione?
Se sì, i gruppi sarebbero: $(ZZ,+)$ e $(ZZ_24,+)$ e dovrei dimostrare che:
$f(a+b)=f(a)+f(b)$ con $a,b\epsilonZZ$
che direi essere vera...
Grazie per l'aiuto!
Salve,
vorrei chiedere un aiuto. Vorrei cercare di capire il significato di queste funzioni messe come scriverò, mi sembra di ricordare che ci fosse sotto qualche definizione della matematica genarale (insiemistica), ma al momento non ritrovo un riscontro.
Le funzioni sono definite in questo modo:
sia $W$ un insieme di elementi (non sembra ci siano altri vincoli)
$rho : W$ (funzione $rho$ ha come dominio ...
Eccomi di nuovo qui a chiedervi aiuto per un altro famoso teorema della teoria dei numeri.
L'enunciato è
Un numero p è primo [tex]\leftrightarrow[/tex] [tex](p-1)! \equiv -1 \mod{p}[/tex]
e mi trovo in difficoltà con l'implicazione [tex]\leftarrow[/tex] , questa dovrebbe fare più o meno così:
Supponiamo per assurdo che p non sia primo, questo implica che esiste un divisore di p, chiamiamolo d, [tex]>1[/tex] e [tex]< p[/tex].
Questo d dividerà la ...
Dato il gruppo G(11) devo determinarne l'ordine dei suoi elementi in modo da individuare gli elementi primitivi.
Allora per ogni elemento devo trovarmi il numero $m$ t.c. $x^m=1$ e in linea di principio dovrei provare con tutti gli m da 1 a 10.
Dunque esiste una procedura più breve per fare questa cosa anziché mettermi a provare tutti i numeri?
Salve a tutti, ho studiato in algebra 1 che un semigruppo commutativo regolare si può simmetrizzare considerando l'insieme quoziente rispetto a una certa relazione del quadrato cartesiano del sostegno della struttura. Come si fa a simmetrizzare un semigruppo unitario che non è regolare e non è commutativo? O meglio esiste qualche arificio (che non sia introdurre nuovi elementi nel sostegno xD) per costruire una struttura dotata di simmetrici e non troppo diversa da quella di partenza? Viceversa ...
Ciao,
domanda molto semplice: perché nel costruire un gruppo in cui sia definita la moltiplicazione modulo-3 si scelgono come elementi 1 e 2 e si esclude lo zero?
Mentre invece nell'esercizio immediatamente successivo mi si chiede di costruire un campo G(11) e in questo caso lo 0 è incluso.
Perchè la disequazione : $ x+1geqsqrt(x+2) $ da risultato : $ x geq (-1+sqrt(5))/2 $ e non invece $ x leq (-1-sqrt(5))/2 uu x geq (-1+sqrt(5))/2 $ ?
[size=18]SOS - progressioni aritmetiche-varie soluzioni
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Sono parecchi giorni che cerco di svolgere degli esercizi del libro di testo senza riuscirci, nonostante gli esempi risolti e tantomento applicando la formula dettata dal professore a scuola.
Dopo le feste natalizie avrò la verifica riguardante la progressione aritmetica ed ho riscontrato difficoltà soprattutto nel trovare "n" o "r" o "k" (il libro ed alcuni esempi trovati su Internet, vengono ...
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