Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao!
Ho un dubbio, sicuramente è molto stupido, ma ho paura di non avere le idee troppo chiare.
$A[x]$ è un dominio $hArr A$ è dominio, questa proposizione so che è giusta.
Mentre ho un dubbio sulla seguente: se $K$ è un campo allora posso solo dire che $K[x]$ è un dominio, giusto? Non è vero che $K[x]$ è un campo! Dico bene? Perché ad esempio $QQ$ è un campo mentre $QQ[x]$ no, visto che ad esempio ...
Ho un gruppo (S4 o) con f=(123)o(24) e g=(134)
come posso decomporre f in cilci disgiunti?
come determinare g alla -1, g o f e ?
scusate se nn scrivo correttamente gli esponenti e le operazioni.
Grazie
Ho un dubbio sulel classi di equivalenza.Nella definizione che ho io una classe di equivalenza è l' insieme dei vertici di un grafo che da lo stesso resto con la divizsione per n.Non sono sicuro di questa definizione, bisogna dividere il grado dei vertici per un numero n arbitrario?
Ad esempio s eho un grafo completo con 3 vertici G=(V,L) (in pratica è un triangolo) formato dai vertici v1,v2,v3, allora questo ha una sola classe di equivalenza perchè i vertici hanno lo stesso grado, ...
ciao a tutti! potreste aiutarmi su un esercizio di algebra...grazie in anticipo!!
2) Studiare al variare del parametro reale h l’endomorfismo f : R4 -> R4 definito dalle seguenti relazioni:
f (1, 1, 1, 1) = (2h- 1, 2h- 1, h, 3h- 2)
f (1, 1, 0, 1) = (h, h, 0, 3h -2)
f (1, 1, 0, 0) = (1, 1, 0, 2h - 2)
f (0, 1, 0, 0) = (0, 1, h - 1, h- 1),
determinando in ciascun caso Im f e ker f .
3) Determinare il valore di h per cui la restrizione di f a W induce un endomorfismo di y: W -> ...
Mentre studiavo la dimostrazione del seguente teorema "Una congruenza lineare [tex]ax\equiv b_(_m_o_d_n_)[/tex] ha soluzione, qualunque sia [tex]b[/tex] se e solo se [tex](a,n)=1[/tex] ", giocando un pò con i numeri ho verificato che:
1) se [tex](a,n)=1[/tex] allora le classi dei resti [tex]a[0]_(_n_), a[1]_(_n_), ... ,a[n-1]_(_n_)[/tex] sono tutte diverse
2) se [tex](a,n)\neq1 \wedge a|n[/tex] allora [tex][a]_(_n_)=[0]_(_n_) \forall [a]_(_n_) \in Z_n[/tex]
3) se [tex](a,n)\neq 1 \wedge ...
Ciao, ma voi come fareste una dimostrazione del genere:
"Si dimostri che con $B \\ A = \emptyset \leftrightarrow B \subseteq A$
Io ho fatto solo:
da $B \subseteq A$ risulta che per ogni $x \in B, x \in A$, se $B \\ A != \emptyset$
vuol dire che $x \in B e x \notin A$ e $B \notsubseteq A$
Se qualcuno sa come fare meglio ne sono grato se lo posta
grazie.
Ciao a tutti qualcuno sa dirmi se questo esercizio svolto è giusto???
Da un gruppo di 30 dipendenti di un azienda se ne devono scegliere 16 che si assegneranno ad 8 filiali, in modo che ogni filiale ne abbia almeno uno.
contare in quanti modi si può fare la precedente operazione.
Io ho considerato che in ogni filiale ci deve essere almeno un dipendente quindi $16-8=8$
Poi ho utilizzzato i numeri di stilling per sapere il numero delle applicazioni suriettive ...
Buonasera ragazzi,
qualcuno ha idea di come dimostrare che sin(1°) è algebrico su Q?
so farlo per cos(1°) sfruttando le radici primitive dell'unità! [xdom="Martino"]Specificato il titolo.[/xdom]
Salve a tutti...la mia è una domanda sicuramente banale, ma dopo uno studio intenso, con conseguente rincoglionimento, non riesco proprio a risolvere!
Devo dimostrare per induzione semplicemente che:
(12^n)-(5^n) è divisibile per 7
tralasciamo la parte caso base e ipotesi induttiva...
nella dimostrazione si arriva al punto che (12^n+1)-(5^n+1)=(12^n*12)-(5^n*5)
è ovvio che due quantità divisibili per 7 siano ancora divisibili per 7, ma non riesco a formalizzare con passaggi ...
Salve a tutti, avrei una domanda da porre a chiunque voglia rispondermi:
Se ho un anello $A$ e devo dimostrare che è un UFD, è giusto cercare di provarlo trovando un omomorfismo $phi : A -> B$ con $B$ UFD? Cioè la domanda è questa, è vero che se ho un anello UFD e trovo un omomorfismo tra questo anello e un altro (che non so se sia UFD) allora anche quest'ultimo deve essere per forza UFD?
Trovare un elemento $ u in RR $ tale che $ QQ (sqrt(2),root(3)(5))= QQ (u) $
ho pensato di prendere $ root(6)(1/10) $ così moltiplicando per un numero razionale qualsiasi riesco ad ottenere tutti quelli che ottenevo con l'ampliamento precedente.
Funziona come ragionamento?
[mod="Martino"]Specificato il titolo.[/mod]
Ciao a tutti,
Devo dimostrare usando il principio di induzione che per ogni $n >= 5$ vale $2^n > n^2$.
Tralasciando il caso base, i miei passi sono:
1- $2^(n+1)> (n+1)^2$
2- $2^n*2 > n^2 + 2n +1$
Purtroppo mi sono bloccato qui, come si potrebbe proseguire ?
Grazie.
Dimostrare che dato un grafo G=(V,L) se il grado minimo fra i suoi vertici è (n-1)/2 , allora G è connesso.
Come si fa a dimostrare?
A me risulta fals aquesta espressione, in un grafo connesso L>=V-1
Se il grado minimo fra i gradi dei suoi vertici è (n-1)/2, siccome il grafo ha n vertici, la sommatoria fra tutti i gradi di tutti i vertici del grafo da un risultato maggiore o uguale di (n-1)n / 2 , perchè ha n vertici e ogni vertice ha almeno (n-1)/2 come grado.
Per cui siccome 2 L = ...
Scusate per la domanda che può apparire banale,ma ho ripreso da poco a leggere qualche argomento sui gruppi ed ho la sensazione di avere dimenticato i concetti basilari; la domanda è la seguente: se $H$ e $K$,sono due gruppi finiti,con $|H|<|K|$,ed esiste un omomorfismo iniettivo ma non suriettivo $phi : H -> K$ l'immagine $phi(H)$ in $K$ non risulta un sottogruppo di $K$ isomorfo ad $H$? O mi ...
Buongiorno a tutti, mi servirebbe un aiuto sugli anelli
Allora vi descrivo l'esercizio
Sono assegnate sull'insieme A = $ZZ$_6 le leggi di composizione interne +, -
a) verificare che (A,+,*) è un anello
Come lo verifico?? Nel senso devo fare delle dimostrazioni o posso dire semplicemente che è un anello perche:
- (A, +) è associativa, ha elemento neutro e ogni elemento è invertibile perche in $ZZ$ l'addizione ha quelle proprieta
- ...
in (Zcon7 , +, .) si determini l'elemento
x= 3+6^-1
Ciao a tutti sapreste risolvere questo esercizio
Si consideri il grafo G in cui i vertici sono tutte le funzioni dall'insieme {a,b,c,d,e} all'insieme {1,2,3,4,5,6,7} e in cui due vertici distinti f,g sono adiacenti se f(b)+g(b) è un numero pari. Si determini:
a)il numero di vertici del grafo
b)se il grafo è regolare ed in caso affermativo il grado
c)il numero di componenti connesse
d)il numero cromatico
e)se esiste un cammino euleriano.
Secondo me il numero dei vertici del grafo è ...
Salve sto cercando di capire la dimostrazione di questo teorema per induzione, che dice:
se R[x] è un dominio di integrità, allora se il grado f(x) è n, f(x) ammette al piu n radici distinte..
la dimostrazione per induzione comincia in questo modo, ossia
se considera un polinomio di grado 1, avrò che esso deve possedere al massimo 1 radice, poichè se per assurdo, ne possiede 2, per
il teorema di ruffini, x-c1 e x-c2 divide f(x), ma ciò è impossibile..
ecco proprio questo non riesco a ...
Esercizio: Sia [tex]$G$[/tex] un gruppo e sia data la relazione di equivalenza su [tex]$G$[/tex] per cui [tex]$x \sim y$[/tex] se e solo se [tex]$\exists h \in G | h x h^{-1} = y$[/tex].
Devo dimostrare che la relazione [tex]$\sim$[/tex] è compatibile se e solo se il gruppo [tex]$G$[/tex] è abeliano.
Idee:
Una implicazione è banale: si dimostra facilmente che se [tex]$G$[/tex] è abeliano allora [tex]$\sim$[/tex] è ...
Salve avrei un esercizio sui gruppi sul quale vorrei dei suggerimenti:
Sia $G$ un gruppo semplice di ordine $168$.
Quanti sono i suoi sottogruppi di ordine $7$?
Dimostrare che esiste un sottogruppo di ordine $21$.
Dimostrare che non esiste un sottogruppo di ordine $14$.
Io ho solo iniziato trovando le rispettive possibilità per il numero $n_p$ dei $p$-Sylow. ...
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