Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti qualcuno sa dirmi se questo esercizio svolto è giusto???
Da un gruppo di 30 dipendenti di un azienda se ne devono scegliere 16 che si assegneranno ad 8 filiali, in modo che ogni filiale ne abbia almeno uno.
contare in quanti modi si può fare la precedente operazione.
Io ho considerato che in ogni filiale ci deve essere almeno un dipendente quindi $16-8=8$
Poi ho utilizzzato i numeri di stilling per sapere il numero delle applicazioni suriettive ...
Buonasera ragazzi,
qualcuno ha idea di come dimostrare che sin(1°) è algebrico su Q?
so farlo per cos(1°) sfruttando le radici primitive dell'unità! [xdom="Martino"]Specificato il titolo.[/xdom]
Salve a tutti...la mia è una domanda sicuramente banale, ma dopo uno studio intenso, con conseguente rincoglionimento, non riesco proprio a risolvere!
Devo dimostrare per induzione semplicemente che:
(12^n)-(5^n) è divisibile per 7
tralasciamo la parte caso base e ipotesi induttiva...
nella dimostrazione si arriva al punto che (12^n+1)-(5^n+1)=(12^n*12)-(5^n*5)
è ovvio che due quantità divisibili per 7 siano ancora divisibili per 7, ma non riesco a formalizzare con passaggi ...
Salve a tutti, avrei una domanda da porre a chiunque voglia rispondermi:
Se ho un anello $A$ e devo dimostrare che è un UFD, è giusto cercare di provarlo trovando un omomorfismo $phi : A -> B$ con $B$ UFD? Cioè la domanda è questa, è vero che se ho un anello UFD e trovo un omomorfismo tra questo anello e un altro (che non so se sia UFD) allora anche quest'ultimo deve essere per forza UFD?
Trovare un elemento $ u in RR $ tale che $ QQ (sqrt(2),root(3)(5))= QQ (u) $
ho pensato di prendere $ root(6)(1/10) $ così moltiplicando per un numero razionale qualsiasi riesco ad ottenere tutti quelli che ottenevo con l'ampliamento precedente.
Funziona come ragionamento?
[mod="Martino"]Specificato il titolo.[/mod]
Ciao a tutti,
Devo dimostrare usando il principio di induzione che per ogni $n >= 5$ vale $2^n > n^2$.
Tralasciando il caso base, i miei passi sono:
1- $2^(n+1)> (n+1)^2$
2- $2^n*2 > n^2 + 2n +1$
Purtroppo mi sono bloccato qui, come si potrebbe proseguire ?
Grazie.
Dimostrare che dato un grafo G=(V,L) se il grado minimo fra i suoi vertici è (n-1)/2 , allora G è connesso.
Come si fa a dimostrare?
A me risulta fals aquesta espressione, in un grafo connesso L>=V-1
Se il grado minimo fra i gradi dei suoi vertici è (n-1)/2, siccome il grafo ha n vertici, la sommatoria fra tutti i gradi di tutti i vertici del grafo da un risultato maggiore o uguale di (n-1)n / 2 , perchè ha n vertici e ogni vertice ha almeno (n-1)/2 come grado.
Per cui siccome 2 L = ...
Scusate per la domanda che può apparire banale,ma ho ripreso da poco a leggere qualche argomento sui gruppi ed ho la sensazione di avere dimenticato i concetti basilari; la domanda è la seguente: se $H$ e $K$,sono due gruppi finiti,con $|H|<|K|$,ed esiste un omomorfismo iniettivo ma non suriettivo $phi : H -> K$ l'immagine $phi(H)$ in $K$ non risulta un sottogruppo di $K$ isomorfo ad $H$? O mi ...
Buongiorno a tutti, mi servirebbe un aiuto sugli anelli
Allora vi descrivo l'esercizio
Sono assegnate sull'insieme A = $ZZ$_6 le leggi di composizione interne +, -
a) verificare che (A,+,*) è un anello
Come lo verifico?? Nel senso devo fare delle dimostrazioni o posso dire semplicemente che è un anello perche:
- (A, +) è associativa, ha elemento neutro e ogni elemento è invertibile perche in $ZZ$ l'addizione ha quelle proprieta
- ...
in (Zcon7 , +, .) si determini l'elemento
x= 3+6^-1
Ciao a tutti sapreste risolvere questo esercizio
Si consideri il grafo G in cui i vertici sono tutte le funzioni dall'insieme {a,b,c,d,e} all'insieme {1,2,3,4,5,6,7} e in cui due vertici distinti f,g sono adiacenti se f(b)+g(b) è un numero pari. Si determini:
a)il numero di vertici del grafo
b)se il grafo è regolare ed in caso affermativo il grado
c)il numero di componenti connesse
d)il numero cromatico
e)se esiste un cammino euleriano.
Secondo me il numero dei vertici del grafo è ...
Salve sto cercando di capire la dimostrazione di questo teorema per induzione, che dice:
se R[x] è un dominio di integrità, allora se il grado f(x) è n, f(x) ammette al piu n radici distinte..
la dimostrazione per induzione comincia in questo modo, ossia
se considera un polinomio di grado 1, avrò che esso deve possedere al massimo 1 radice, poichè se per assurdo, ne possiede 2, per
il teorema di ruffini, x-c1 e x-c2 divide f(x), ma ciò è impossibile..
ecco proprio questo non riesco a ...
Esercizio: Sia [tex]$G$[/tex] un gruppo e sia data la relazione di equivalenza su [tex]$G$[/tex] per cui [tex]$x \sim y$[/tex] se e solo se [tex]$\exists h \in G | h x h^{-1} = y$[/tex].
Devo dimostrare che la relazione [tex]$\sim$[/tex] è compatibile se e solo se il gruppo [tex]$G$[/tex] è abeliano.
Idee:
Una implicazione è banale: si dimostra facilmente che se [tex]$G$[/tex] è abeliano allora [tex]$\sim$[/tex] è ...
Salve avrei un esercizio sui gruppi sul quale vorrei dei suggerimenti:
Sia $G$ un gruppo semplice di ordine $168$.
Quanti sono i suoi sottogruppi di ordine $7$?
Dimostrare che esiste un sottogruppo di ordine $21$.
Dimostrare che non esiste un sottogruppo di ordine $14$.
Io ho solo iniziato trovando le rispettive possibilità per il numero $n_p$ dei $p$-Sylow. ...
Eccomi ancora con un esercizio sulle relazioni, vi chiedo di confrontare il mio ragionamento, che in qualche modo mi sembra "limitato". Grazie
Data la relazione definita sull'insieme dei numeri relativi [tex]\mathbb{Z}[/tex] , [tex]aRb[/tex] se e solo se [tex]a^4=b^4[/tex]
1. dimostrare che R è una relazione di equivalenza
2. dimostrare che R non è antisimmetrica
3. da quanti elementi è costituita ogni classe di equivalenza?
Risposte
La relazione esite se [tex]a[/tex] è un intero ...
Salve ragazzi,
se in un esercizio mi viene chiesto di determinare i sottogruppi di $(ZZ_8,+)$
io l'ho risolto in questo modo:
secondo il th di Lagrange inverso, dato che $(ZZ_8,+)$ ha ordine 8, i suoi sottogruppi saranno quelli che avranno cardinalità pari ad un divisore di 8
quindi se mi scrivo tutti i sottogruppi che trovo, ovvero
$<2> := {2,4,6,8}$
$<3> := {3,6,1,4,1......}$
$<4> := {4,8,.....}$
$<5> := {5,2,7,4,1,6,3,8}$
$<6> := {6,4,2,8}$
$<7> := {7,6,5,4,3,2,1,8}$
posso quindi ...
Salve, vorrei sapere se esiste una regola generale per contare il numero di elementi di[tex]S_n[/tex]distinti del tipo
[tex](1,\dots,k)(k+1,\dots,k+j)\dots(k+j+\dots+r+1,\dots,k+j+\dots+r+s)[/tex]
dove non necessariamente [tex]k\ne j\ne \dots \ne s[/tex]
Ok..forse la notazione è brutta ma ad ogni modo vorrei sapere un modo per contare quanti elementi si [tex]S_n[/tex]distinti possono essere scritti come prodotto di cicli disgiunti in numero e lunghezza fissati tenendo conto che vi ...
buongiorno ragazzi,
come faccio a dimostrare che $ sqrt(2)+root(3)(5) $ è algebrico su Q di grado 6?
[mod="Martino"]Specificato il titolo.[/mod]
Ciao ragazzi,
ho un piccolo dubbio sulla dimostrazione di una relazione di equivalenza, la traccia è: "data la relazione [tex]$ R:= \{ (a,b) \in \mathbb{Z}\times \mathbb{Z} |\ \text{$a^2 - b^2$ è divisibile per 5}\}$[/tex]"
bene, per dimostrare che è una relazione di equivalenza devo dimostrare riflessività, simmetria e transitività di R.
quindi ho dimostrato che è riflessiva perchè $a^2 - a^2 = 0$
per la simmetria invece ho un dubbio, posso dire che non è simmetrica perchè $ a^2-b^2$ è sempre diverso da ...
Mi fate vedere come si svolge questo esercizio?
nell'insieme R è definita la seguente relazione
xRy se e solo se esiste h appartenente a Z* tale che y=hx
verificare se tale relazione è d'equivalenza.
ps:mi interessa vedere tutte e tre le proprietà anche se non verificate.. grazie..
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