Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Eccomi ancora con un esercizio sulle relazioni, vi chiedo di confrontare il mio ragionamento, che in qualche modo mi sembra "limitato". Grazie
Data la relazione definita sull'insieme dei numeri relativi [tex]\mathbb{Z}[/tex] , [tex]aRb[/tex] se e solo se [tex]a^4=b^4[/tex]
1. dimostrare che R è una relazione di equivalenza
2. dimostrare che R non è antisimmetrica
3. da quanti elementi è costituita ogni classe di equivalenza?
Risposte
La relazione esite se [tex]a[/tex] è un intero ...
Salve ragazzi,
se in un esercizio mi viene chiesto di determinare i sottogruppi di $(ZZ_8,+)$
io l'ho risolto in questo modo:
secondo il th di Lagrange inverso, dato che $(ZZ_8,+)$ ha ordine 8, i suoi sottogruppi saranno quelli che avranno cardinalità pari ad un divisore di 8
quindi se mi scrivo tutti i sottogruppi che trovo, ovvero
$<2> := {2,4,6,8}$
$<3> := {3,6,1,4,1......}$
$<4> := {4,8,.....}$
$<5> := {5,2,7,4,1,6,3,8}$
$<6> := {6,4,2,8}$
$<7> := {7,6,5,4,3,2,1,8}$
posso quindi ...
Salve, vorrei sapere se esiste una regola generale per contare il numero di elementi di[tex]S_n[/tex]distinti del tipo
[tex](1,\dots,k)(k+1,\dots,k+j)\dots(k+j+\dots+r+1,\dots,k+j+\dots+r+s)[/tex]
dove non necessariamente [tex]k\ne j\ne \dots \ne s[/tex]
Ok..forse la notazione è brutta ma ad ogni modo vorrei sapere un modo per contare quanti elementi si [tex]S_n[/tex]distinti possono essere scritti come prodotto di cicli disgiunti in numero e lunghezza fissati tenendo conto che vi ...
buongiorno ragazzi,
come faccio a dimostrare che $ sqrt(2)+root(3)(5) $ è algebrico su Q di grado 6?
[mod="Martino"]Specificato il titolo.[/mod]
Ciao ragazzi,
ho un piccolo dubbio sulla dimostrazione di una relazione di equivalenza, la traccia è: "data la relazione [tex]$ R:= \{ (a,b) \in \mathbb{Z}\times \mathbb{Z} |\ \text{$a^2 - b^2$ è divisibile per 5}\}$[/tex]"
bene, per dimostrare che è una relazione di equivalenza devo dimostrare riflessività, simmetria e transitività di R.
quindi ho dimostrato che è riflessiva perchè $a^2 - a^2 = 0$
per la simmetria invece ho un dubbio, posso dire che non è simmetrica perchè $ a^2-b^2$ è sempre diverso da ...
Mi fate vedere come si svolge questo esercizio?
nell'insieme R è definita la seguente relazione
xRy se e solo se esiste h appartenente a Z* tale che y=hx
verificare se tale relazione è d'equivalenza.
ps:mi interessa vedere tutte e tre le proprietà anche se non verificate.. grazie..
[tex]a\equiv b_(_m_o_d_ n) \Leftrightarrow a=q_1n+r_1 \land b=q_2n+r_2 \Leftrightarrow r_1 = r_2[/tex]
Cioè due interi [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] sono congrui modulo n se e solo se hanno lo stesso resto nella divisione con n.
Dimostrazione:
[tex]\Rightarrow[/tex]
sia [tex]a = q_1m + r_1[/tex] con [tex]0 \le r_1 < n[/tex] e [tex]b=q_2n+r_2[/tex] implica che [tex]0 \le r_2 < n[/tex]
da cui
[tex]r_1 = a - q_1n[/tex] e [tex]r_2 = b - q_2n[/tex] ; sottraendo membro a membro ...
Esercizio: Si dimostri che, dato un gruppo abeliano [tex]$G$[/tex] e presi [tex]$x , y \in G$[/tex] tali che l'ordine di [tex]$x$[/tex] è [tex]$m$[/tex] e l'ordine di [tex]$y$[/tex] è [tex]$n$[/tex], si ha che l'ordine di [tex]$ x \cdot y$[/tex] divide [tex]$m.c.m. ( m , n )$[/tex].
Dimostrazione:
Devo dimostrare che, detto [tex]$\alpha$[/tex] l'ordine di [tex]$x \cdot y$[/tex], ...
In [tex]$S_6$[/tex] si consideri [tex]$\tau = ( 1 2 ) ( 3 4 ) ( 5 6 ) ( 4 5 )$[/tex].
La sua scomposizione in cicli disgiunti è [tex]$\tau = (1 2 ) ( 3 4 6 5 )$[/tex] e [tex]$sgn (\tau ) = 1$[/tex]. Si chiede di calcolare [tex]$\tau^2 , \tau^3$[/tex]. Io trovo:
[tex]$\tau^2 = ( 3 6 ) ( 4 5 )$[/tex] e [tex]$\tau^3 = ( 1 2 ) ( 3 5 6 4 )$[/tex].
Devo scrivere queste tre permutazioni come prodotto di trasposizioni. [tex]$\tau$[/tex] è data in questa forma e la scomposizione in cicli disgiunti di ...
Salve ragazzi
Il mio problema tratta della Deduzione Naturale; non riesco a capire come si applicano le regole di inferenza.
Allora io ho imparato tutte le regole però data una frase gia formalizzata come faccio a capire quale è la prima regola da applicare?
tipo io ho questa frase
$not$(A$^^$B)=>(A$vv$B)
da dove devo cominciare?
Grazie a tutti
Esercizio: Si dimostri che [tex]$\mathbb{Z}_m \times \mathbb{Z}_n$[/tex], con [tex]$m,n$[/tex] coprimi, è un gruppo ciclico.
Il generatore sarà l'elemento [tex]$([1],[1])$[/tex]. Devo dimostrare che, preso [tex]$z = ([z_1],[z_2])$[/tex], [tex]$\exists p \in \mathbb{Z}$[/tex] tale che [tex]$p ([1] , [1]) = ([g_1] ,[g_2] )$[/tex].
Come si può formalizzare?
Buongiorno a tutti, nuovo giorno nuovo problema
Ho una struttura algebrica definita cosi:
($ZZ$$_12$, (+) ) $AA$ x,y $in$ $ZZ$, x (+) y = x + y + 3 è un gruppo abeliano.
Nell'esercizio c'è un punto che chiede:
Stabilire se $H = {[6]_12, [3]_12, [9]_12}$ è un sottogruppo di ($ZZ$$_12$, (+) )
Per dimostrare che H è un sottogruppo deve esser:
1) non vuoto
2) $AA$ x,y $in$ H, x ...
Scusate ragazzi sono un po' arrugginito con gli spazi vettoriali, vi propongo questo esercizio.
Sia F un campo, e sia F[x] l'anello dei polinomi in x su F. Sia g(x), di grado n, un polinomio di F[x] e V = (g(x)) l'ideale generato da g(x) in F[x].
Dimostrare che F[x]/V è uno spazio vettoriale di dimensione n su F.
Siano [tex]$R, R'$[/tex] due anelli e sia [tex]$\phi$[/tex] un omomorfismo di anelli. Sull'Artin è scritto che il nucleo di [tex]$\phi$[/tex] non è un sottoanello poiché [tex]$1_R \notin ker \phi$[/tex].
Logicamente questo vale se [tex]$R, R'$[/tex] sono anelli unitari. Se prendo [tex]$R, R'$[/tex] tali che [tex]$R, R'$[/tex] rispetto all'operazione di prodotto non siano monoidi, altresì semigruppi, il sottoinsieme ...
Chiedo aiuto per il seguente esercizio. Grazie
Siano A= {4,5,6,} e B= {7,8,9}
i) stabilire la cardinalità di Y={f: B -> A : f(9)=4}
ii) elencare le funzioni f: B -> A con f € Y e f suriettiva; analoga domanda con f iniettiva
iii) Quante sono le corrispondenze biunivoche definite in B e a valori in A?
Salvelox a tutti
Ho un problemino Negli esercizi sulle strutture algebriche ci sono dei punti in cui dice
e) Stabilire se $NN$ è chiuso rispetto a $*$ (credo che la prof l'ha chiamato pallino )
Il problema è che non so come si fa a vedere se l'insieme è chiuso o meno. Sugli appunti non ho nulla o almeno credo...
La struttura algebrica è x $*$ y = xy + x
Ciao a tutti volevo chiedervi se esiste una proprietà riguardante la sezione aurea; la proprietà è questa:
allora non mi so esprimere molto bene in italiano quindi
per es.
[tex]\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]\phi+1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]\phi+2=\frac{5+\sqrt{5}}{2}[/tex]
in generale secondo me se la proprietà dovesse essere vera la formula generale è questa
[tex]\phi+n=\frac{d_{n+1}+\sqrt{5}}{2}[/tex]
dove d è il numero dispari di posizione (n+1). Questa proprietà è ...
Buongiorno a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio che spesso mi capita di trovare.
Sia P incluso in N dove N è l'insieme di numeri pari e sia D incluso N l'insieme dei numeri dispari scrivere la seguente frase in forma logica :
"Ogni numero pari è somma di due numeri dispari"
Scrivete la sua negazione.
Dite se la frase o la sua negazione sono vere.
Che la somma di due numeri dispari sia un numero pari è vero, la negazione non è vera visto che non è possibile che la somma di ...
Salve a tutti sto preparando un esame di Matematica discreta ed ho difficoltà nella soluzione di questo esercizio.
Disegnare il diagramma di Hasse del reticolo dei sottogruppi del gruppo $ ZZ_18 = ZZ // 18 ZZ $ degli interi modulo 18
Allora i divisori di 18 sono :
0
1
2
3
6
9
[/list:u:17rmmp2b]
ma non so in quale maniera disporli, confido nel vostro aiuto.
Buonasera,
sono nuovo del forum!!!
Mi servirebbe un consiglio sullo svolgimento di questo esercizio.
Mostrare che nel gruppo S7 delle permutazioni su {1,2,3,4,5,6,7} c'è almeno un sottogruppo ciclico di ordine 12
La mia dimostrazione è questa ma non sono convinto della correttezza.
Secondo il teorema di Lagrange
Sia (G, .) un gruppo e H
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