Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve avrei un esercizio sui gruppi sul quale vorrei dei suggerimenti:
Sia $G$ un gruppo semplice di ordine $168$.
Quanti sono i suoi sottogruppi di ordine $7$?
Dimostrare che esiste un sottogruppo di ordine $21$.
Dimostrare che non esiste un sottogruppo di ordine $14$.
Io ho solo iniziato trovando le rispettive possibilità per il numero $n_p$ dei $p$-Sylow. ...
Eccomi ancora con un esercizio sulle relazioni, vi chiedo di confrontare il mio ragionamento, che in qualche modo mi sembra "limitato". Grazie
Data la relazione definita sull'insieme dei numeri relativi [tex]\mathbb{Z}[/tex] , [tex]aRb[/tex] se e solo se [tex]a^4=b^4[/tex]
1. dimostrare che R è una relazione di equivalenza
2. dimostrare che R non è antisimmetrica
3. da quanti elementi è costituita ogni classe di equivalenza?
Risposte
La relazione esite se [tex]a[/tex] è un intero ...
Salve ragazzi,
se in un esercizio mi viene chiesto di determinare i sottogruppi di $(ZZ_8,+)$
io l'ho risolto in questo modo:
secondo il th di Lagrange inverso, dato che $(ZZ_8,+)$ ha ordine 8, i suoi sottogruppi saranno quelli che avranno cardinalità pari ad un divisore di 8
quindi se mi scrivo tutti i sottogruppi che trovo, ovvero
$<2> := {2,4,6,8}$
$<3> := {3,6,1,4,1......}$
$<4> := {4,8,.....}$
$<5> := {5,2,7,4,1,6,3,8}$
$<6> := {6,4,2,8}$
$<7> := {7,6,5,4,3,2,1,8}$
posso quindi ...
Salve, vorrei sapere se esiste una regola generale per contare il numero di elementi di[tex]S_n[/tex]distinti del tipo
[tex](1,\dots,k)(k+1,\dots,k+j)\dots(k+j+\dots+r+1,\dots,k+j+\dots+r+s)[/tex]
dove non necessariamente [tex]k\ne j\ne \dots \ne s[/tex]
Ok..forse la notazione è brutta ma ad ogni modo vorrei sapere un modo per contare quanti elementi si [tex]S_n[/tex]distinti possono essere scritti come prodotto di cicli disgiunti in numero e lunghezza fissati tenendo conto che vi ...
buongiorno ragazzi,
come faccio a dimostrare che $ sqrt(2)+root(3)(5) $ è algebrico su Q di grado 6?
[mod="Martino"]Specificato il titolo.[/mod]
Ciao ragazzi,
ho un piccolo dubbio sulla dimostrazione di una relazione di equivalenza, la traccia è: "data la relazione [tex]$ R:= \{ (a,b) \in \mathbb{Z}\times \mathbb{Z} |\ \text{$a^2 - b^2$ è divisibile per 5}\}$[/tex]"
bene, per dimostrare che è una relazione di equivalenza devo dimostrare riflessività, simmetria e transitività di R.
quindi ho dimostrato che è riflessiva perchè $a^2 - a^2 = 0$
per la simmetria invece ho un dubbio, posso dire che non è simmetrica perchè $ a^2-b^2$ è sempre diverso da ...
Mi fate vedere come si svolge questo esercizio?
nell'insieme R è definita la seguente relazione
xRy se e solo se esiste h appartenente a Z* tale che y=hx
verificare se tale relazione è d'equivalenza.
ps:mi interessa vedere tutte e tre le proprietà anche se non verificate.. grazie..
[tex]a\equiv b_(_m_o_d_ n) \Leftrightarrow a=q_1n+r_1 \land b=q_2n+r_2 \Leftrightarrow r_1 = r_2[/tex]
Cioè due interi [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] sono congrui modulo n se e solo se hanno lo stesso resto nella divisione con n.
Dimostrazione:
[tex]\Rightarrow[/tex]
sia [tex]a = q_1m + r_1[/tex] con [tex]0 \le r_1 < n[/tex] e [tex]b=q_2n+r_2[/tex] implica che [tex]0 \le r_2 < n[/tex]
da cui
[tex]r_1 = a - q_1n[/tex] e [tex]r_2 = b - q_2n[/tex] ; sottraendo membro a membro ...
Esercizio: Si dimostri che, dato un gruppo abeliano [tex]$G$[/tex] e presi [tex]$x , y \in G$[/tex] tali che l'ordine di [tex]$x$[/tex] è [tex]$m$[/tex] e l'ordine di [tex]$y$[/tex] è [tex]$n$[/tex], si ha che l'ordine di [tex]$ x \cdot y$[/tex] divide [tex]$m.c.m. ( m , n )$[/tex].
Dimostrazione:
Devo dimostrare che, detto [tex]$\alpha$[/tex] l'ordine di [tex]$x \cdot y$[/tex], ...
In [tex]$S_6$[/tex] si consideri [tex]$\tau = ( 1 2 ) ( 3 4 ) ( 5 6 ) ( 4 5 )$[/tex].
La sua scomposizione in cicli disgiunti è [tex]$\tau = (1 2 ) ( 3 4 6 5 )$[/tex] e [tex]$sgn (\tau ) = 1$[/tex]. Si chiede di calcolare [tex]$\tau^2 , \tau^3$[/tex]. Io trovo:
[tex]$\tau^2 = ( 3 6 ) ( 4 5 )$[/tex] e [tex]$\tau^3 = ( 1 2 ) ( 3 5 6 4 )$[/tex].
Devo scrivere queste tre permutazioni come prodotto di trasposizioni. [tex]$\tau$[/tex] è data in questa forma e la scomposizione in cicli disgiunti di ...
Salve ragazzi
Il mio problema tratta della Deduzione Naturale; non riesco a capire come si applicano le regole di inferenza.
Allora io ho imparato tutte le regole però data una frase gia formalizzata come faccio a capire quale è la prima regola da applicare?
tipo io ho questa frase
$not$(A$^^$B)=>(A$vv$B)
da dove devo cominciare?
Grazie a tutti
Esercizio: Si dimostri che [tex]$\mathbb{Z}_m \times \mathbb{Z}_n$[/tex], con [tex]$m,n$[/tex] coprimi, è un gruppo ciclico.
Il generatore sarà l'elemento [tex]$([1],[1])$[/tex]. Devo dimostrare che, preso [tex]$z = ([z_1],[z_2])$[/tex], [tex]$\exists p \in \mathbb{Z}$[/tex] tale che [tex]$p ([1] , [1]) = ([g_1] ,[g_2] )$[/tex].
Come si può formalizzare?
Buongiorno a tutti, nuovo giorno nuovo problema
Ho una struttura algebrica definita cosi:
($ZZ$$_12$, (+) ) $AA$ x,y $in$ $ZZ$, x (+) y = x + y + 3 è un gruppo abeliano.
Nell'esercizio c'è un punto che chiede:
Stabilire se $H = {[6]_12, [3]_12, [9]_12}$ è un sottogruppo di ($ZZ$$_12$, (+) )
Per dimostrare che H è un sottogruppo deve esser:
1) non vuoto
2) $AA$ x,y $in$ H, x ...
Scusate ragazzi sono un po' arrugginito con gli spazi vettoriali, vi propongo questo esercizio.
Sia F un campo, e sia F[x] l'anello dei polinomi in x su F. Sia g(x), di grado n, un polinomio di F[x] e V = (g(x)) l'ideale generato da g(x) in F[x].
Dimostrare che F[x]/V è uno spazio vettoriale di dimensione n su F.
Siano [tex]$R, R'$[/tex] due anelli e sia [tex]$\phi$[/tex] un omomorfismo di anelli. Sull'Artin è scritto che il nucleo di [tex]$\phi$[/tex] non è un sottoanello poiché [tex]$1_R \notin ker \phi$[/tex].
Logicamente questo vale se [tex]$R, R'$[/tex] sono anelli unitari. Se prendo [tex]$R, R'$[/tex] tali che [tex]$R, R'$[/tex] rispetto all'operazione di prodotto non siano monoidi, altresì semigruppi, il sottoinsieme ...
Chiedo aiuto per il seguente esercizio. Grazie
Siano A= {4,5,6,} e B= {7,8,9}
i) stabilire la cardinalità di Y={f: B -> A : f(9)=4}
ii) elencare le funzioni f: B -> A con f € Y e f suriettiva; analoga domanda con f iniettiva
iii) Quante sono le corrispondenze biunivoche definite in B e a valori in A?
Salvelox a tutti
Ho un problemino Negli esercizi sulle strutture algebriche ci sono dei punti in cui dice
e) Stabilire se $NN$ è chiuso rispetto a $*$ (credo che la prof l'ha chiamato pallino )
Il problema è che non so come si fa a vedere se l'insieme è chiuso o meno. Sugli appunti non ho nulla o almeno credo...
La struttura algebrica è x $*$ y = xy + x
Ciao a tutti volevo chiedervi se esiste una proprietà riguardante la sezione aurea; la proprietà è questa:
allora non mi so esprimere molto bene in italiano quindi
per es.
[tex]\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]\phi+1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]\phi+2=\frac{5+\sqrt{5}}{2}[/tex]
in generale secondo me se la proprietà dovesse essere vera la formula generale è questa
[tex]\phi+n=\frac{d_{n+1}+\sqrt{5}}{2}[/tex]
dove d è il numero dispari di posizione (n+1). Questa proprietà è ...
Buongiorno a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio che spesso mi capita di trovare.
Sia P incluso in N dove N è l'insieme di numeri pari e sia D incluso N l'insieme dei numeri dispari scrivere la seguente frase in forma logica :
"Ogni numero pari è somma di due numeri dispari"
Scrivete la sua negazione.
Dite se la frase o la sua negazione sono vere.
Che la somma di due numeri dispari sia un numero pari è vero, la negazione non è vera visto che non è possibile che la somma di ...
Salve a tutti sto preparando un esame di Matematica discreta ed ho difficoltà nella soluzione di questo esercizio.
Disegnare il diagramma di Hasse del reticolo dei sottogruppi del gruppo $ ZZ_18 = ZZ // 18 ZZ $ degli interi modulo 18
Allora i divisori di 18 sono :
0
1
2
3
6
9
[/list:u:17rmmp2b]
ma non so in quale maniera disporli, confido nel vostro aiuto.
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