Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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[tex]a\equiv b_(_m_o_d_ n) \Leftrightarrow a=q_1n+r_1 \land b=q_2n+r_2 \Leftrightarrow r_1 = r_2[/tex]
Cioè due interi [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex] sono congrui modulo n se e solo se hanno lo stesso resto nella divisione con n.
Dimostrazione:
[tex]\Rightarrow[/tex]
sia [tex]a = q_1m + r_1[/tex] con [tex]0 \le r_1 < n[/tex] e [tex]b=q_2n+r_2[/tex] implica che [tex]0 \le r_2 < n[/tex]
da cui
[tex]r_1 = a - q_1n[/tex] e [tex]r_2 = b - q_2n[/tex] ; sottraendo membro a membro ...
Esercizio: Si dimostri che, dato un gruppo abeliano [tex]$G$[/tex] e presi [tex]$x , y \in G$[/tex] tali che l'ordine di [tex]$x$[/tex] è [tex]$m$[/tex] e l'ordine di [tex]$y$[/tex] è [tex]$n$[/tex], si ha che l'ordine di [tex]$ x \cdot y$[/tex] divide [tex]$m.c.m. ( m , n )$[/tex].
Dimostrazione:
Devo dimostrare che, detto [tex]$\alpha$[/tex] l'ordine di [tex]$x \cdot y$[/tex], ...
In [tex]$S_6$[/tex] si consideri [tex]$\tau = ( 1 2 ) ( 3 4 ) ( 5 6 ) ( 4 5 )$[/tex].
La sua scomposizione in cicli disgiunti è [tex]$\tau = (1 2 ) ( 3 4 6 5 )$[/tex] e [tex]$sgn (\tau ) = 1$[/tex]. Si chiede di calcolare [tex]$\tau^2 , \tau^3$[/tex]. Io trovo:
[tex]$\tau^2 = ( 3 6 ) ( 4 5 )$[/tex] e [tex]$\tau^3 = ( 1 2 ) ( 3 5 6 4 )$[/tex].
Devo scrivere queste tre permutazioni come prodotto di trasposizioni. [tex]$\tau$[/tex] è data in questa forma e la scomposizione in cicli disgiunti di ...
Salve ragazzi
Il mio problema tratta della Deduzione Naturale; non riesco a capire come si applicano le regole di inferenza.
Allora io ho imparato tutte le regole però data una frase gia formalizzata come faccio a capire quale è la prima regola da applicare?
tipo io ho questa frase
$not$(A$^^$B)=>(A$vv$B)
da dove devo cominciare?
Grazie a tutti
Esercizio: Si dimostri che [tex]$\mathbb{Z}_m \times \mathbb{Z}_n$[/tex], con [tex]$m,n$[/tex] coprimi, è un gruppo ciclico.
Il generatore sarà l'elemento [tex]$([1],[1])$[/tex]. Devo dimostrare che, preso [tex]$z = ([z_1],[z_2])$[/tex], [tex]$\exists p \in \mathbb{Z}$[/tex] tale che [tex]$p ([1] , [1]) = ([g_1] ,[g_2] )$[/tex].
Come si può formalizzare?
Buongiorno a tutti, nuovo giorno nuovo problema
Ho una struttura algebrica definita cosi:
($ZZ$$_12$, (+) ) $AA$ x,y $in$ $ZZ$, x (+) y = x + y + 3 è un gruppo abeliano.
Nell'esercizio c'è un punto che chiede:
Stabilire se $H = {[6]_12, [3]_12, [9]_12}$ è un sottogruppo di ($ZZ$$_12$, (+) )
Per dimostrare che H è un sottogruppo deve esser:
1) non vuoto
2) $AA$ x,y $in$ H, x ...
Scusate ragazzi sono un po' arrugginito con gli spazi vettoriali, vi propongo questo esercizio.
Sia F un campo, e sia F[x] l'anello dei polinomi in x su F. Sia g(x), di grado n, un polinomio di F[x] e V = (g(x)) l'ideale generato da g(x) in F[x].
Dimostrare che F[x]/V è uno spazio vettoriale di dimensione n su F.
Siano [tex]$R, R'$[/tex] due anelli e sia [tex]$\phi$[/tex] un omomorfismo di anelli. Sull'Artin è scritto che il nucleo di [tex]$\phi$[/tex] non è un sottoanello poiché [tex]$1_R \notin ker \phi$[/tex].
Logicamente questo vale se [tex]$R, R'$[/tex] sono anelli unitari. Se prendo [tex]$R, R'$[/tex] tali che [tex]$R, R'$[/tex] rispetto all'operazione di prodotto non siano monoidi, altresì semigruppi, il sottoinsieme ...
Chiedo aiuto per il seguente esercizio. Grazie
Siano A= {4,5,6,} e B= {7,8,9}
i) stabilire la cardinalità di Y={f: B -> A : f(9)=4}
ii) elencare le funzioni f: B -> A con f € Y e f suriettiva; analoga domanda con f iniettiva
iii) Quante sono le corrispondenze biunivoche definite in B e a valori in A?
Salvelox a tutti
Ho un problemino Negli esercizi sulle strutture algebriche ci sono dei punti in cui dice
e) Stabilire se $NN$ è chiuso rispetto a $*$ (credo che la prof l'ha chiamato pallino )
Il problema è che non so come si fa a vedere se l'insieme è chiuso o meno. Sugli appunti non ho nulla o almeno credo...
La struttura algebrica è x $*$ y = xy + x
Ciao a tutti volevo chiedervi se esiste una proprietà riguardante la sezione aurea; la proprietà è questa:
allora non mi so esprimere molto bene in italiano quindi
per es.
[tex]\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]\phi+1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]
[tex]\phi+2=\frac{5+\sqrt{5}}{2}[/tex]
in generale secondo me se la proprietà dovesse essere vera la formula generale è questa
[tex]\phi+n=\frac{d_{n+1}+\sqrt{5}}{2}[/tex]
dove d è il numero dispari di posizione (n+1). Questa proprietà è ...
Buongiorno a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio che spesso mi capita di trovare.
Sia P incluso in N dove N è l'insieme di numeri pari e sia D incluso N l'insieme dei numeri dispari scrivere la seguente frase in forma logica :
"Ogni numero pari è somma di due numeri dispari"
Scrivete la sua negazione.
Dite se la frase o la sua negazione sono vere.
Che la somma di due numeri dispari sia un numero pari è vero, la negazione non è vera visto che non è possibile che la somma di ...
Salve a tutti sto preparando un esame di Matematica discreta ed ho difficoltà nella soluzione di questo esercizio.
Disegnare il diagramma di Hasse del reticolo dei sottogruppi del gruppo $ ZZ_18 = ZZ // 18 ZZ $ degli interi modulo 18
Allora i divisori di 18 sono :
0
1
2
3
6
9
[/list:u:17rmmp2b]
ma non so in quale maniera disporli, confido nel vostro aiuto.
Buonasera,
sono nuovo del forum!!!
Mi servirebbe un consiglio sullo svolgimento di questo esercizio.
Mostrare che nel gruppo S7 delle permutazioni su {1,2,3,4,5,6,7} c'è almeno un sottogruppo ciclico di ordine 12
La mia dimostrazione è questa ma non sono convinto della correttezza.
Secondo il teorema di Lagrange
Sia (G, .) un gruppo e H
Ho un gruppo di cardinalita' pqr p,q,r primi distinti con p
Salve a tutti, mi chiedevo, con questa definizione di irriducibile
"a, elemento di un dominio di integità, è irriducibile se a non è 0, non è invertibile e se a=bc allora uno tra b e c è invertibile",
è vero che in un dominio a fattorizzazione (non per forza unica) esiste l'MCD sse ogni irriducibile è primo?
Grazie in anticipo
Esercizio: Si verifichi se in [tex]$S_6$[/tex] esiste una permutazione [tex]$\mu$[/tex] tale che [tex]$\mu ( 1 2 3 4 5 6 ) \mu^{-1} = ( 1 2 3 ) ( 4 5 6 )$[/tex]
Idee non me ne vengono. Qualche consiglio?
Salve a tutti, sto preparando l'esame di algebra uno, sono arrivato a studiare le strutture di anello e ideali e qui ho trovato un intoppo, mi sono trovato davanti un'esercizio che mi dice di trovare tutti gli ideali di $RRxRR$ e non riesco a svolgerlo, anzi proprio non capisco da dove cominciare, ora io so che dato un anello $R$, un sottoinsieme $I$ si dice ideale se presi a e b appartenenti a $I$, $a-b in I$ e presi ...
Esercizio: Sia [tex]$C_{15}$[/tex] un gruppo ciclico di ordine [tex]$15$[/tex]. Fissato un generatore individuare i sottogruppi di [tex]$C_{15}$[/tex] e per ogni sottogruppo tutti i possibili generatori.
Idea:
Per il teorema di Lagrange gli eventuali sottogruppi non banali hanno ordine [tex]$3$[/tex] o [tex]$5$[/tex] (ma cosa mi dice che esistono?). Comunque, fissando un generatore [tex]$\xi$[/tex], direi (e sono molto ...
Ciao!
Ho $K$ un campo e $K[x,y]$ l'anello dei polinomi in x e y a coefficienti in $K$.
Mi si chiede se $K[x,y] $ è un dominio e se è un campo.
I polinomi di $K[x,y]$ sono della forma $a+bx+cy$, giusto?
Quindi ho pensato... Il prodotto $(a+bx+cy)(a'+b'x+c'y)$ è uguale al polinomio nullo solo se i coefficienti del polinomio prodotto sono uguali a 0 per il principio di identità dei polinomi. Ma i coefficienti sono elementi di un campo ...
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