Dimostrare una proprietà del 9

[nicolaflute]

Ciao a tutti volevo sapere se dietro queste moltiplicazioni c'è una proprietà
[tex]9*9=81[/tex]
[tex]99*9=891[/tex]
[tex]999*9=8991[/tex]
[tex]9999*9=89991[/tex]
Vorrei sapere come si può dimostrare, (sempre se la proprietà è vera)
Non mi sono occupato di teoria dei numeri.

[Gi81]

$(10^n-1)*9=9*10^n - 9$, $AA n in NN$

[Studente Anonimo]

[mod="Martino"]Nicolaflute, sei pregato di modificare il titolo mettendone uno che specifichi l'argomento di cui parli. Clicca su "modifica" nel tuo intervento. Grazie.[/mod]

[nicolaflute]

Sinceramente non ho capito la diostrazione di Gi8

[Gi81]

Riscrivo le tue uguaglianze in modo differente:
$9*9=81 <=> (10^1-1)*9=9*10^1 -9$ (infatti $81=90-9$)
$99*9=891 <=> (10^2-1)*9=9*10^2 -9$ (infatti $891=900-9$)
$999*9=8991 <=> (10^3-1)*9=9*10^3 -9$ (infatti $8991=9000-9$)
$9999*9=89991 <=> (10^4-1)*9=10^4-9$ (infatti $89991=90000-9$)

Quindi la formula generale della tua proprietà è quella che ho scritto nel mio primo post.
E la dimostrazione è immediata

[nicolaflute]

Ah ok ho capito, grazie!!!