Infinità di un gruppo quoziente

[Mrhaha]

Salve ragazzi!
Ho un probelma con il seguente esercizio:
"Si provi che l'applicazione è un omomorfismo tra gruppi [tex](\mathbb{Z} \times \mathbb{Z},+)[/tex] e [tex](\mathbb{Z},+)[/tex].
[tex]$ f: \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \ni (x,y) \mapsto 6x+y \in \mathbb{Z}$[/tex]
Calcolare il [tex]\ker f[/tex] e dimostrare che il gruppo quoziente [tex]$(\mathbb{Z} \times \mathbb{Z})/\ker f$[/tex] è infinito."
L'esercizio l'ho svolto,ma mi manca l'ultima parte,quando mi chiede di dimostrare che quello è infinito. Mi aiutate?

[mod="Paolo90"]Ho sistemato il codice Tex. [/mod]

[maurer]

Potresti darne una rappresentazione esplicita (non è difficile e ti invito a pensarci), però qui la tentazione è troppo forte: osservato banalmente che [tex]f[/tex] è suriettiva, dal primo teorema di isomorfismo deduciamo con facilità che [tex]\mathbb Z \times \mathbb Z / \ker f \simeq \mathbb Z[/tex], da cui l'asserto.

[Mrhaha]

Hai perfettamente ragione,grazie!