Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, non riesco a risolvere l'esercizio che sto per proporvi.
Per ogni numero naturale $n>1$ poniamo $bbbZ_n={0,1,...,n-1}$; definiamo su $bbbZ_n$ due operazioni $oplus$ e $odot$ nel modo seguente
$forall a,b in bbbZ_n$
$a oplus b =$ il resto di $(a+b)/n$
$a odot b =$ il resto di $(ab)/n$
(1) Dimostrare che $forall n>1$ $(bbbZ_n, oplus, odot)$ è un anello commutativo unitario con $1ne0$.
(2) Dimostrare che ...
Problema. Sia $P$ un $p$-Sylow di un gruppo $H$. Provare che se [tex]P \triangleleft H[/tex] e [tex]H \triangleleft K[/tex] allora [tex]P \triangleleft K[/tex].
Sono praticamente privo di idee, a parte quelle banali che non mi hanno portato da nessuna parte. In particolare, non capisco dove usare l'ipotesi che $P$ sia un p-Sylow; insomma, io so che $P^{h}=P$ e $H^{k}=H$, per ogni $h \in H$ e per ogni ...
Ciao a tutti.
Probabilmente non è la sezione giusta, nel caso punitemi.
Qualcuno mi può linkare un posto dove sia discussa per bene l'equazione biquadratica?
In che ipotesi ha radici reali, quando coincidono..ecc.
Non è difficile, potrei farlo anche io, ma non ho voglia.
Grazie!
Salve a tutti, posto che una funzione è iniettiva se, presi comunque due elementi distinti del dominio la loro immagine è distinta nel codominio, mi sono domandato se la funzione logaritmo definita da
$ f:RRrarr RR $
e non da
$ f:RR^+rarr RR $
continua ad essere iniettiva ? E soprattutto è possibile definire la funzione logaritmo da $RR$ ?
Salve a tutti vorrei un aiuto per quanto riguarda la determinazione del gruppo di Galois di una data estensione di Galois (appunto).
Esempio, se ho l'estensione[tex]\mathbb{Q}(i,\sqrt{2},\sqrt[4]{6})\supseteq\mathbb{Q}[/tex] come procedo per trovare il gruppo [tex]Gal( \mathbb{Q}(i,\sqrt{2},\sqrt[4]{6})_{/\mathbb{Q}})[/tex]?
Una volta trovato il polinomio che si spezza su quel campo e le radici come faccio a vedere come vengono permutate?
L'estensione ha grado 16, dunque il gruppo avrà ...
Dati due polinomi $a(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+_(...)+a_0$ e $b(x)=b_mx^m+b_(m-1)x^(m-1)+_(...)+b_0$
determinare se hanno delle radici in comune.
Per la soluzione di questo problema si utilizza il calcolo del risultante di Sylverster della matrice di ordine $n+m$,
e che la condizione necessaria affinchè entrambi i polinomi abbiano una radice in comune è che il risultante sia
nullo.
Sulla dispensa a mia disposizione non c'è nessun esempio e in rete non ho trovato nulla di semplice da studiare.
Potreste farmi un esempio (o ...
Salve a tutti
non riesco a dimostrare questo banale esercizio di logica
Premesse
A→ B
C→D
leggasi: se A allora B; se C allora D
Conclusione
A V C → B V D
leggasi:Se "A o C" Allora "B o D"
Mi viene richiesto di fornire una "dimostrazione formale" ovvero di esplicitare i vari passaggi che portano dalle premesse alla conclusione
sto impazzendo, non riesco a capire cosa mi sfugge
ringrazio anticipatamente chiunque voglia aiutarmi
PS.Non mi viene richiesto di stilare la tavola di verità
Cari amici matematici , conducevo una riflessione a riguardo dell'ultimo teorema di Fermat e pensavo : < Ma Wiles con le sue considerazioni di carattere geometrico ed analitico ha ridotto a semplice conseguenza la supposizione ( rivelatasi poi vera ) del vecchio Fermat , eliminando la bellezza algebrico-aritmetica del problema > . Sono io poco informato oppure non esiste alcuna dimostrazione dello stesso diversa da quella di Wiles e che quindi mantenga la natura algebrica del problema ?? ...
Salve a tutti,
scrivo la seguente def. per proporre il mio argomento:
$Def.$: Sia $R$ una relazione d'ordine parziale in $A$, con $A$ un insieme generico non vuoto, $A!=O/$, ed $BsubeA^^B!=O/$, un oggetto qualsiasi $x in A$ dicesi maggiorante (risp. minorante), ed indicasi $x=M(B)$ (risp. $x=m(B)$), se e soltanto se : $AAyinB:yRx$ (risp.$xRy$).
Mi domandavo come si indica l'insieme dei ...
Salve,
volevo sapere se la seguente definizione di elementi confrontabili è giusta:
$ Def.: $ Sia $ R $ una relazione d'ordine parziale in A, con A un insieme generico non vuoto, $ A!=O/ $, due oggetti qualsiasi $ x in A $ ed $ y in A $, con $ x!=y$, diconsi confrontabili se e soltanto se: $ xRy $ $ oppure $ $ yRx $, l' $ oppure $ è da considerarsi $ esclusivo $.
Cordiali saluti
Siano $a$ , $b$ , $c$ ed $n$ tutti numeri interi positivi .
Considero la seguente relazione : $c^n$ = $sqrt(a)$ $ + $ $ b^n $ $(1)$
1) Distinguo tutte le possibile $c^n$ in due categorie (insiemi) $A$ e $B$ a secondo se soddisfano a meno un’altra determinata relazione ;
i termini di $A$ e $B$ ...
Le formule di Girard-Newton permettono di esprimere i coefficienti di un polinomio monico $a(x) in K[x]$ in funzione delle sue radici $\sigma_1,\sigma_2,...,\sigma_n$.
Stavo provando un esempio per capire come funzionano queste formule, solo che non riesco ad applicarlo correttamente.
Ad esempio sia $a(x)=x^4-x^3-7x^2+13x-6=0$ il nostro polinomio monico e siano $(x-1)(x-1)(x-2)(x+3)$ le nostre radici.
Per quanto riguarda il coefficiente del secondo termine del polinomio ho:
$a_(n-1) = -(1+1+2-3)=-1$
Il coefficiente del terzo ...
Ragazzi mi vien chiesto di dimostrare che se $ G $ , gruppo finito , è abeliano allora $ G/(Z(G)) $ è ciclico . Io ho ragionato in questo modo : dato che $ G $ è abeliano allora $ G=Z(G) $ pertanto il quoziente in questione diviene $ G/G $ , ed ecco fatto . Che ne dite ??
Nell'anello delle matrici $ ( ( a , 0 ),( b , c ) ) $ con a,b,c interi i divisori dello zero sono le matrici $ ( ( 0 , 0 ),( b , 0 ) ) $ con b diverso da 0 o ce ne sono altri?
A anello commutativo e I un suo ideale.Come faccio a mostrare che l'insieme $ {x in A | xa in I } $ è un ideale di A?
mi è venuto un banalissimo dubbio a causa di un esercizio di algebra.
se ho due funzioni $f:A->B$ e $g:C->D$
la funzione $phi=f+g$ sarà $phi: A+C->B+D$
esatto vero?
[xdom="gugo82"]Se il dubbio ti è venuto svolgendo un esercizio di Algebra, non vedo perchè questo thread debba stare in Analisi.
Sposto.[/xdom]
Sia n $in ZZ$ un numero pari. Sia $m=n^(2)+1$. Dimostare che $ bar(n) in ZZ_m^(*)$ ha ordine 4. Vi supplico datemi una mano...sono 4 ore che sto davanti quest'esercizio...non ce la faccio piùùùùùùùùùùùùùù...!
Determinare il più piccolo sottogruppo di $S_4$ che contiene $(34), (123)$.
Come faccio a creare un sottogruppo? Sicuramente questo sottogruppo contiene l'identità e le due permutazioni. Poi dovrebbe contenere anche $(34)(123)=(1234)$ e $(123)(34)=(1243)$, ma se continuo di questo passo a moltiplicare tutti gli elementi tra loro non finisco più...!come posso uscirne fuori?Grazie per l'aiuto!
Buongiorno! Potreste aiutarmi a risolvere questi due esercizi? Non so proprio come devo impostarli e cosa fare per completarli...
1) Sia $a$ un numero razionale tale che $18a$ e $25a$ sono interi. Dimostrare che anche $a$ è un intero.
2) Determinare tutti i numeri interi $n$ tali che $(1^2)+(2^2)+...+(n^2)$ $-=$ $(1^3)+(2^3)+...+(n^3)$ $(mod. 5)$.
Del secondo esercizio so solamente che $(1^2)+(2^2)+...+(n^2)$ ...
Qualcuno saprebbe darmi una definizione rigorosa di insiemi distinti?
Sto studiando un teorema in cui si considerano due funzioni f e g l'una definita in A e l'altra in B. Le immagini sono rispettivamente f(A) e g(B) DISTINTE. Si cerca di dimostrare che un certo y appartentente a f(A) non può appartenere a g(B) e lo si fa per assurdo supponendo che y appartenga a g(B).
La deduzione più logica è che due insiemi si dicono distinti se non sono uguali oppure uno contenuto nell'altro, ma possono ...
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