Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti
non riesco a dimostrare questo banale esercizio di logica
Premesse
A→ B
C→D
leggasi: se A allora B; se C allora D
Conclusione
A V C → B V D
leggasi:Se "A o C" Allora "B o D"
Mi viene richiesto di fornire una "dimostrazione formale" ovvero di esplicitare i vari passaggi che portano dalle premesse alla conclusione
sto impazzendo, non riesco a capire cosa mi sfugge
ringrazio anticipatamente chiunque voglia aiutarmi
PS.Non mi viene richiesto di stilare la tavola di verità
Cari amici matematici , conducevo una riflessione a riguardo dell'ultimo teorema di Fermat e pensavo : < Ma Wiles con le sue considerazioni di carattere geometrico ed analitico ha ridotto a semplice conseguenza la supposizione ( rivelatasi poi vera ) del vecchio Fermat , eliminando la bellezza algebrico-aritmetica del problema > . Sono io poco informato oppure non esiste alcuna dimostrazione dello stesso diversa da quella di Wiles e che quindi mantenga la natura algebrica del problema ?? ...
Salve a tutti,
scrivo la seguente def. per proporre il mio argomento:
$Def.$: Sia $R$ una relazione d'ordine parziale in $A$, con $A$ un insieme generico non vuoto, $A!=O/$, ed $BsubeA^^B!=O/$, un oggetto qualsiasi $x in A$ dicesi maggiorante (risp. minorante), ed indicasi $x=M(B)$ (risp. $x=m(B)$), se e soltanto se : $AAyinB:yRx$ (risp.$xRy$).
Mi domandavo come si indica l'insieme dei ...
Salve,
volevo sapere se la seguente definizione di elementi confrontabili è giusta:
$ Def.: $ Sia $ R $ una relazione d'ordine parziale in A, con A un insieme generico non vuoto, $ A!=O/ $, due oggetti qualsiasi $ x in A $ ed $ y in A $, con $ x!=y$, diconsi confrontabili se e soltanto se: $ xRy $ $ oppure $ $ yRx $, l' $ oppure $ è da considerarsi $ esclusivo $.
Cordiali saluti
Siano $a$ , $b$ , $c$ ed $n$ tutti numeri interi positivi .
Considero la seguente relazione : $c^n$ = $sqrt(a)$ $ + $ $ b^n $ $(1)$
1) Distinguo tutte le possibile $c^n$ in due categorie (insiemi) $A$ e $B$ a secondo se soddisfano a meno un’altra determinata relazione ;
i termini di $A$ e $B$ ...
Le formule di Girard-Newton permettono di esprimere i coefficienti di un polinomio monico $a(x) in K[x]$ in funzione delle sue radici $\sigma_1,\sigma_2,...,\sigma_n$.
Stavo provando un esempio per capire come funzionano queste formule, solo che non riesco ad applicarlo correttamente.
Ad esempio sia $a(x)=x^4-x^3-7x^2+13x-6=0$ il nostro polinomio monico e siano $(x-1)(x-1)(x-2)(x+3)$ le nostre radici.
Per quanto riguarda il coefficiente del secondo termine del polinomio ho:
$a_(n-1) = -(1+1+2-3)=-1$
Il coefficiente del terzo ...
Ragazzi mi vien chiesto di dimostrare che se $ G $ , gruppo finito , è abeliano allora $ G/(Z(G)) $ è ciclico . Io ho ragionato in questo modo : dato che $ G $ è abeliano allora $ G=Z(G) $ pertanto il quoziente in questione diviene $ G/G $ , ed ecco fatto . Che ne dite ??
Nell'anello delle matrici $ ( ( a , 0 ),( b , c ) ) $ con a,b,c interi i divisori dello zero sono le matrici $ ( ( 0 , 0 ),( b , 0 ) ) $ con b diverso da 0 o ce ne sono altri?
A anello commutativo e I un suo ideale.Come faccio a mostrare che l'insieme $ {x in A | xa in I } $ è un ideale di A?
mi è venuto un banalissimo dubbio a causa di un esercizio di algebra.
se ho due funzioni $f:A->B$ e $g:C->D$
la funzione $phi=f+g$ sarà $phi: A+C->B+D$
esatto vero?
[xdom="gugo82"]Se il dubbio ti è venuto svolgendo un esercizio di Algebra, non vedo perchè questo thread debba stare in Analisi.
Sposto.[/xdom]
Sia n $in ZZ$ un numero pari. Sia $m=n^(2)+1$. Dimostare che $ bar(n) in ZZ_m^(*)$ ha ordine 4. Vi supplico datemi una mano...sono 4 ore che sto davanti quest'esercizio...non ce la faccio piùùùùùùùùùùùùùù...!
Determinare il più piccolo sottogruppo di $S_4$ che contiene $(34), (123)$.
Come faccio a creare un sottogruppo? Sicuramente questo sottogruppo contiene l'identità e le due permutazioni. Poi dovrebbe contenere anche $(34)(123)=(1234)$ e $(123)(34)=(1243)$, ma se continuo di questo passo a moltiplicare tutti gli elementi tra loro non finisco più...!come posso uscirne fuori?Grazie per l'aiuto!
Buongiorno! Potreste aiutarmi a risolvere questi due esercizi? Non so proprio come devo impostarli e cosa fare per completarli...
1) Sia $a$ un numero razionale tale che $18a$ e $25a$ sono interi. Dimostrare che anche $a$ è un intero.
2) Determinare tutti i numeri interi $n$ tali che $(1^2)+(2^2)+...+(n^2)$ $-=$ $(1^3)+(2^3)+...+(n^3)$ $(mod. 5)$.
Del secondo esercizio so solamente che $(1^2)+(2^2)+...+(n^2)$ ...
Qualcuno saprebbe darmi una definizione rigorosa di insiemi distinti?
Sto studiando un teorema in cui si considerano due funzioni f e g l'una definita in A e l'altra in B. Le immagini sono rispettivamente f(A) e g(B) DISTINTE. Si cerca di dimostrare che un certo y appartentente a f(A) non può appartenere a g(B) e lo si fa per assurdo supponendo che y appartenga a g(B).
La deduzione più logica è che due insiemi si dicono distinti se non sono uguali oppure uno contenuto nell'altro, ma possono ...
Salve,
sto ripassando alcuni argomeni di matematica discreta.
Sto vedendo al momento relazioni, cardinalità e funzioni parziali/totali.
Allora, se ho una un insieme prodotto $XxX$ ed una relazione binaria $RsubeXxX$.
Posso dire cio: ?
- Questa relazione $R$ è una funziona totale: $R:X -> X$ essendo una funzione da $X$ in se stesso, cioè $dom(R) = X$.
- La cardinalità di $R = |X^X|$.
Ringrazio
Sia $S$ un insieme non vuoto, e sia $f: S \to S$ un'applicazione di $S$ in sé. Provare che $f$ è iniettiva se e solo se comunque si considerino delle parti $X$ e $Y$ di $S$ risulta $f(XnnY)$=$f(X)$ $nn$ $f(Y)$. Come devo impostare l'esercizio per poter dimostrare che $f$ è iniettiva? Grazie anticipatamente a chi potrà rispondermi!
salve,
chiedevo consiglio sul suddetto esercizio
io so che tutti i gruppi ciclici finiti sono isomorfi a $ZZ/(nZZ)$ (mentre tutti i gruppi ciclici aperiodici sono isomorfi a $ZZ$)
quindi è corretto dire $(D_(2n))/(<R>)$ avendo cardinalità 2 è quindi isomorfo a $ZZ/(2ZZ)$?
Due gruppi finiti isomorfi $rArr$ hanno stessa cardinalità.
vorrei sottoporre a giudizio la mia dimostrazione
Parto dal seguente fatto: sia $f:G->G'$ un omomorfismo allora se $H\leqGrArrf(H)\leqG'$
infatti dati $x',y'inf(H)$ allora esistono $x,yinH$ tali che $f(x)=x'$ e $f(y)=y'$.
$xy^-1inH$ perché $H$ è un sottogruppo,quindi $f(xy^-1)inf(H)$, essendo un omomorfismo allora $f(xy^-1)=f(x)f(y)^-1=x'y'^-1inf(H)rArrf(H)\leqG'$
Ora per dimostrare l'asserto prendo ...
Salve!
Cerco aiuto su come impostare le dimostrazioni nel seguente esercizio.
Esercizio:
Data la matrice $A = ((1,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,0,0,0))$
a) provare che l'insieme $X = {U,A,A^2,A^3}$ è chiuso rispetto alla moltiplicazione matriciale
Nota: con $X$ si intende la matrice unitaria $4 x 4$.
b) Provare che $S = {aU + bA + cA^2 + dA^3 | a,b,c,d in RR}$ è un sottoanello commutativo di $M_4(RR)$ . Stabilire inoltre se si tratti di un campo o ...
Pensando a quanto mi ha detto Martino qui, propongo un esercizietto carino carino; poi fornirò la fonte:Sia [tex]$G$[/tex] un gruppo finito di ordine pari, dimostrare che esso ha un sottogruppo di ordine [tex]$2$[/tex].
Ovviamente non è consentito utilizzare i teoremi di Sylow ed altre inversioni parziali del teorema di Lagrange!
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