Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ho trovato su internet alcuni esempi di tautologie, e mi sono imbattuto nei due seguenti:
1.
|= ( $ A ^^ B $ ) -> A
che traduco come "la sentenza ( $ A ^^ B $ ) -> A è soddisfacibile sempre", poichè alla sinistra del simbolo di "soddisfacibilità" |= non c'è alcuna condizione
2.
A,B |= ( $ A ^^ B $ ) -> B
che traduco come "la sentenza ( $ A ^^ B $ ) -> B è soddisfacibile quando A e B sono vere", poichè alla sinistra del simbolo di "soddisfacibilità" |= c'è la ...
Ho il seguente esercizio:
Considerato il seguente polinomio in $Z_5[t]$,determinarne le radici in $Z_5$ e scriverlo come prodotto di polinomi irriducibili su $Z_5$.
$f(t)=3t^3+4t^2+3$
Io ho ragionato così:
poichè $f(1)=f(3)=0$ $1,3$ sono radici in $Z_5$ di $f(t)$ per cui posso riscriverlo come:
$f(t)=3t^3+4t^2+3=(t-1)(t-3)g(t)$
a questo punto inizia il diverbio tra quello che ho fatto io e il libro,io ho continuato ...
Salve, vorrei delle delucidazione sul seguente esercizio
Considerata la permutazione
$\sigma=(156)(24)(16)\inS_6$,[/list:u:1iqpx7lu]
calcolare $\sigma^8$ e $\sigma^-1$. Dire se $\sigma$ è coniugata a $\tau=(123)$[/list:u:1iqpx7lu]
Ho notato che $\sigma$ non è espressa in cicli disgiunti, e la prima cosa che sono andato a fare è stato proprio di provare ad esprimerla in cicli disgiunti ed ho ottenuto (l'ordine è da sinistra a destra, come composizione di ...
$S = {0, 4, 6, 25}$
relazione binaria in S:
$n \R m : \leftrightarrow |n - m| <= 2$
con $n, m \in S$.
Quindi $R = {(0, 0), (4, 4), (4, 6), (6, 6), (6, 4), (25, 25)}$.
\[
MR =
\left( {\begin{array}{cc}
1 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{array} } \right)
\]
Mentre sul testo la matrice è:
\[
MR =
\left( {\begin{array}{cc}
0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array} } \right)
\]
Ho il seguente esercizio:
Considerate le permutazioni $tau,sigma in S_7$
$tau=(13)(467)$
$sigma=(257)(46)$
determinare $<tau> nn <sigma>$.Mostrare inoltre che le due permutazioni sono coniugate.
Io ho ragionato così:
riscrivo $tau$ e $sigma$ come prodotto di trasposizioni,nel seguente modo:
$tau=(13)(47)(46)$
$sigma=(27)(25)(46)$
dunque
$<tau> nn <sigma>"="<(46)>$
Affinchè due permutazioni siano coniugate è necessario che abbiano la medesima struttura ciclica.
Ma già ...
Salve a tutti, ho trovato abbastanza interessante questo problema, anche se un po' complicato, volevo vedere se c'erano soluzioni alternative:
Sia A un anello commutativo con unità; I, J, K tre ideali tali che $I+J+K=A$, mostrare allora che $\forall 1 \le n$ ho che $I^n+J^n+K^n=A$..
Ecco la mia (secondo me orribile) soluzione..
LEMMA: A anello commutativo con unità, G ideale di A diverso da A stesso, allora esiste un ideale massimale I che contiene G.
Considero $X:={H \text{ ideali di A diversi da A stesso che contengono G} }$, X ...
Ho trovato difficoltà nello svolgimento del seguente esercizio:
1) Nel gruppo $S_4$ determinare, se esiste, una permutazione $\tau$ tale che
$\tau * (123) * \tau^-1 = (124)$[/list:u:2hti8626]
2) Provare che il sottogruppo $H= <(123)>$ non è normale in $S_4$[/list:u:2hti8626]
1) Come posso procedere per determinare la permutazione $\tau$ cercata?
2) Come si prova che $H$ non è normale in $S_4$?
Credo di non aver chiaro il concetto ...
Buongiorno! Chi può aiutarmi a capire la seguente proposizione?
Siano $G$ un gruppo e $H$ un sottogruppo di $G$ di indice finito $n$. Denotiamo con $L$ l'insieme dei laterali destri di $H$ in $G$. Se $g$ $in$ $G$ e $Hx$, $Hy$ $in$ $L$, allora
$Hx=Hy$ $iff$ ...
Salve!
Se possibile cerco aiuto (di nuovo!) per il seguente esercizio.
Esercizio:
Mostrare se il gruppo $S_7$ delle permutazioni su ${1,2,3,4,5,6,7}$ ammette sottogruppi di ordine 12 ed eventualmente darne un esempio.
D, l'operatore di derivazione è un operatore lineare (cioè un'applicazione da $CC[x]$ in sè che soddisfa le due condizioni $D(f + g) = D(f) + D(g)$, $D(\alphaf) = \alphaD(f); (AAf, g in CC[x], AA\alpha in CC$) tale che:
$Dx^n := nx^(n-1)$ $AAn in NN$
Da ciò segue che $D(a(x))=D(a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0)$ e che $D(a(x)b(x))= a(x)D(b(x))+ b(x)D(a(x))$
Posto $a(x)=x^2-2x+1$ e $b(x)=x^2-1$ si ha:
$D((x^2-2x+1)(x^2-1)) = (x^2-2x+1)D(x^2-1)+(x^2-1)D(x^2-2x+1)=(x^2-2x+1)2x+(x^2-1)(2x-2)=$
$=2x^3-4x^2+2x+2x^3-2x^2-2x+2=4x^3-6x^2+2$
invece
$D((x^2-2x+1)(x^2-1)) = D(x^4-x^2-2x^3+2x+x^2-1) = D(x^4-2x^3-1) = 4x^3-6x^2$
Dove sbaglio?
Calcolare l'identità di Bèzout tra i polinomi $f(x)=x^4+x^2+\bar{1}$ e $g(x)=x^3+x+\bar{1}$ in $ZZ_3[x]$.
Calcolo il $MCD(f,g)$ tramite l'algoritmo di divisione euclidea:
$x^4+x^2+\bar{1} : x^3+x+\bar{1} = x$ con il resto di $\bar{2}x+\bar{1}$,
quindi $f(x)=g(x)q_1(x)+r_1(x)$ dove $q_1(x)=x$ e $r_1(x)=\bar{2}x+\bar{1}$
divido $g(x)$ per $r_1(x)$:
$x^3+x+\bar{1} : \bar{2}x+\bar{1} = \bar{2}x^2+\bar{2}x+\bar{1}$ con il resto di zero.
Per cui abbiamo che $MCD(f,g)=\bar{2}x+\bar{1}$ e la relativa identità di Bèzout è $\bar{2}x+\bar{1}=f(x)+g(x)x$,
peccato ...
salve, ho un problema su un tipo di esercizio..per esempio questo:
Quanti omomorfismi ci sono dal gruppo S3 a Z3?
io ho capito che prima devo far si che entrambe i gruppi siano abeliani, quindi quoziento S3 con il gruppo dei commutatori che è isomorfo a Z2..quindi poi devo contare gli omomorfismi da Z2 a Z3...solo non ho ben capito come farlo..perchè guardando un altro esercizio che vuole il numero del omomorfismi da Z6 a Z18 conta gli elementi di Z18 che hanno un ordine che divida 6..quindi ...
I numeri interi pari sono un sottoinsieme proprio dei numeri interi, ma questo non basta a concludere che la loro cardinalità è minore di quella di Z. Qualcuno potrebbe aiutarmi a giustificare questa affermazione???grazie
Sia K un estensione di F, a e b appartenenti a K algebrici su Fdi gradi m e n rispettivamente. Mostrare che se MCD(m,n)=1 allora
F(a+b)=F(a,b)..
Buon lavoro =)
Ciao a tutti, non riesco a risolvere l'esercizio che sto per proporvi.
Per ogni numero naturale $n>1$ poniamo $bbbZ_n={0,1,...,n-1}$; definiamo su $bbbZ_n$ due operazioni $oplus$ e $odot$ nel modo seguente
$forall a,b in bbbZ_n$
$a oplus b =$ il resto di $(a+b)/n$
$a odot b =$ il resto di $(ab)/n$
(1) Dimostrare che $forall n>1$ $(bbbZ_n, oplus, odot)$ è un anello commutativo unitario con $1ne0$.
(2) Dimostrare che ...
Problema. Sia $P$ un $p$-Sylow di un gruppo $H$. Provare che se [tex]P \triangleleft H[/tex] e [tex]H \triangleleft K[/tex] allora [tex]P \triangleleft K[/tex].
Sono praticamente privo di idee, a parte quelle banali che non mi hanno portato da nessuna parte. In particolare, non capisco dove usare l'ipotesi che $P$ sia un p-Sylow; insomma, io so che $P^{h}=P$ e $H^{k}=H$, per ogni $h \in H$ e per ogni ...
Ciao a tutti.
Probabilmente non è la sezione giusta, nel caso punitemi.
Qualcuno mi può linkare un posto dove sia discussa per bene l'equazione biquadratica?
In che ipotesi ha radici reali, quando coincidono..ecc.
Non è difficile, potrei farlo anche io, ma non ho voglia.
Grazie!
Salve a tutti, posto che una funzione è iniettiva se, presi comunque due elementi distinti del dominio la loro immagine è distinta nel codominio, mi sono domandato se la funzione logaritmo definita da
$ f:RRrarr RR $
e non da
$ f:RR^+rarr RR $
continua ad essere iniettiva ? E soprattutto è possibile definire la funzione logaritmo da $RR$ ?
Salve a tutti vorrei un aiuto per quanto riguarda la determinazione del gruppo di Galois di una data estensione di Galois (appunto).
Esempio, se ho l'estensione[tex]\mathbb{Q}(i,\sqrt{2},\sqrt[4]{6})\supseteq\mathbb{Q}[/tex] come procedo per trovare il gruppo [tex]Gal( \mathbb{Q}(i,\sqrt{2},\sqrt[4]{6})_{/\mathbb{Q}})[/tex]?
Una volta trovato il polinomio che si spezza su quel campo e le radici come faccio a vedere come vengono permutate?
L'estensione ha grado 16, dunque il gruppo avrà ...
Dati due polinomi $a(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+_(...)+a_0$ e $b(x)=b_mx^m+b_(m-1)x^(m-1)+_(...)+b_0$
determinare se hanno delle radici in comune.
Per la soluzione di questo problema si utilizza il calcolo del risultante di Sylverster della matrice di ordine $n+m$,
e che la condizione necessaria affinchè entrambi i polinomi abbiano una radice in comune è che il risultante sia
nullo.
Sulla dispensa a mia disposizione non c'è nessun esempio e in rete non ho trovato nulla di semplice da studiare.
Potreste farmi un esempio (o ...
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