Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Stavo provando un esercizio che chi chiede di dimostrare per induzione che ogni naturale maggiore o uguale di 1 si ha che: k*k!=(n+1)!-1 Dopo avere verificato il caso base, dimostro per n+1. Si ha che la sommatoria che va da 1 a n+1 di k*k! equivale a: (n+2)!-1 Procedo con il passo induttivo e ottengo che la sommatoria che va da k=1 fino a n+1 è uguale a (n+1)*(n+1)!+(n+1)!-1 a questo punto come dimostro che (n+1)*(n+1)!+(n+1)!-1= (n+2)!-1 ? Spero si capisca

Ciao a tutti! Una domanda molto banale a cui però non riesco a trovare una risposta precisa e diretta... sapete darmi per favore una definizione precisa di "oggetto" in senso matematico? In logica la consideriamo una nozione primitiva... Ma siccome sto facendo un po' di introduzione al calcolo combinatorio e continuo a ritrovarmi le diciture "disposizioni di un oggetto in senso matematico" vorrei capire esattamente di cosa si parla... Grazie!!

Proposizione: Si può ottenere la permutazione identica moltiplicando un'arbitraria permutazione $\sigma$ per opportune trasposizioni. Io ho una dimostrazione per induzione (un pò lunghetta), ma che non trovo per niente chiara, tanto che non riesco a farmi un esempio. Qualcuno può aiutarmi? Basterebbe anche un esempio o entrambe le cose: dimostrazione+esempio. Grazie mille

Ho trovato su internet alcuni esempi di tautologie, e mi sono imbattuto nei due seguenti: 1. |= ( $ A ^^ B $ ) -> A che traduco come "la sentenza ( $ A ^^ B $ ) -> A è soddisfacibile sempre", poichè alla sinistra del simbolo di "soddisfacibilità" |= non c'è alcuna condizione 2. A,B |= ( $ A ^^ B $ ) -> B che traduco come "la sentenza ( $ A ^^ B $ ) -> B è soddisfacibile quando A e B sono vere", poichè alla sinistra del simbolo di "soddisfacibilità" |= c'è la ...

Ho il seguente esercizio: Considerato il seguente polinomio in $Z_5[t]$,determinarne le radici in $Z_5$ e scriverlo come prodotto di polinomi irriducibili su $Z_5$. $f(t)=3t^3+4t^2+3$ Io ho ragionato così: poichè $f(1)=f(3)=0$ $1,3$ sono radici in $Z_5$ di $f(t)$ per cui posso riscriverlo come: $f(t)=3t^3+4t^2+3=(t-1)(t-3)g(t)$ a questo punto inizia il diverbio tra quello che ho fatto io e il libro,io ho continuato ...

Salve, vorrei delle delucidazione sul seguente esercizio Considerata la permutazione $\sigma=(156)(24)(16)\inS_6$,[/list:u:1iqpx7lu] calcolare $\sigma^8$ e $\sigma^-1$. Dire se $\sigma$ è coniugata a $\tau=(123)$[/list:u:1iqpx7lu] Ho notato che $\sigma$ non è espressa in cicli disgiunti, e la prima cosa che sono andato a fare è stato proprio di provare ad esprimerla in cicli disgiunti ed ho ottenuto (l'ordine è da sinistra a destra, come composizione di ...

$S = {0, 4, 6, 25}$ relazione binaria in S: $n \R m : \leftrightarrow |n - m| <= 2$ con $n, m \in S$. Quindi $R = {(0, 0), (4, 4), (4, 6), (6, 6), (6, 4), (25, 25)}$. \[ MR = \left( {\begin{array}{cc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} } \right) \] Mentre sul testo la matrice è: \[ MR = \left( {\begin{array}{cc} 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} } \right) \]

Ho il seguente esercizio: Considerate le permutazioni $tau,sigma in S_7$ $tau=(13)(467)$ $sigma=(257)(46)$ determinare $<tau> nn <sigma>$.Mostrare inoltre che le due permutazioni sono coniugate. Io ho ragionato così: riscrivo $tau$ e $sigma$ come prodotto di trasposizioni,nel seguente modo: $tau=(13)(47)(46)$ $sigma=(27)(25)(46)$ dunque $<tau> nn <sigma>"="<(46)>$ Affinchè due permutazioni siano coniugate è necessario che abbiano la medesima struttura ciclica. Ma già ...

Salve a tutti, ho trovato abbastanza interessante questo problema, anche se un po' complicato, volevo vedere se c'erano soluzioni alternative: Sia A un anello commutativo con unità; I, J, K tre ideali tali che $I+J+K=A$, mostrare allora che $\forall 1 \le n$ ho che $I^n+J^n+K^n=A$.. Ecco la mia (secondo me orribile) soluzione.. LEMMA: A anello commutativo con unità, G ideale di A diverso da A stesso, allora esiste un ideale massimale I che contiene G. Considero $X:={H \text{ ideali di A diversi da A stesso che contengono G} }$, X ...

Ho trovato difficoltà nello svolgimento del seguente esercizio: 1) Nel gruppo $S_4$ determinare, se esiste, una permutazione $\tau$ tale che $\tau * (123) * \tau^-1 = (124)$[/list:u:2hti8626] 2) Provare che il sottogruppo $H= <(123)>$ non è normale in $S_4$[/list:u:2hti8626] 1) Come posso procedere per determinare la permutazione $\tau$ cercata? 2) Come si prova che $H$ non è normale in $S_4$? Credo di non aver chiaro il concetto ...

Buongiorno! Chi può aiutarmi a capire la seguente proposizione? Siano $G$ un gruppo e $H$ un sottogruppo di $G$ di indice finito $n$. Denotiamo con $L$ l'insieme dei laterali destri di $H$ in $G$. Se $g$ $in$ $G$ e $Hx$, $Hy$ $in$ $L$, allora $Hx=Hy$ $iff$ ...

Salve! Se possibile cerco aiuto (di nuovo!) per il seguente esercizio. Esercizio: Mostrare se il gruppo $S_7$ delle permutazioni su ${1,2,3,4,5,6,7}$ ammette sottogruppi di ordine 12 ed eventualmente darne un esempio.

D, l'operatore di derivazione è un operatore lineare (cioè un'applicazione da $CC[x]$ in sè che soddisfa le due condizioni $D(f + g) = D(f) + D(g)$, $D(\alphaf) = \alphaD(f); (AAf, g in CC[x], AA\alpha in CC$) tale che: $Dx^n := nx^(n-1)$ $AAn in NN$ Da ciò segue che $D(a(x))=D(a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0)$ e che $D(a(x)b(x))= a(x)D(b(x))+ b(x)D(a(x))$ Posto $a(x)=x^2-2x+1$ e $b(x)=x^2-1$ si ha: $D((x^2-2x+1)(x^2-1)) = (x^2-2x+1)D(x^2-1)+(x^2-1)D(x^2-2x+1)=(x^2-2x+1)2x+(x^2-1)(2x-2)=$ $=2x^3-4x^2+2x+2x^3-2x^2-2x+2=4x^3-6x^2+2$ invece $D((x^2-2x+1)(x^2-1)) = D(x^4-x^2-2x^3+2x+x^2-1) = D(x^4-2x^3-1) = 4x^3-6x^2$ Dove sbaglio?

Calcolare l'identità di Bèzout tra i polinomi $f(x)=x^4+x^2+\bar{1}$ e $g(x)=x^3+x+\bar{1}$ in $ZZ_3[x]$. Calcolo il $MCD(f,g)$ tramite l'algoritmo di divisione euclidea: $x^4+x^2+\bar{1} : x^3+x+\bar{1} = x$ con il resto di $\bar{2}x+\bar{1}$, quindi $f(x)=g(x)q_1(x)+r_1(x)$ dove $q_1(x)=x$ e $r_1(x)=\bar{2}x+\bar{1}$ divido $g(x)$ per $r_1(x)$: $x^3+x+\bar{1} : \bar{2}x+\bar{1} = \bar{2}x^2+\bar{2}x+\bar{1}$ con il resto di zero. Per cui abbiamo che $MCD(f,g)=\bar{2}x+\bar{1}$ e la relativa identità di Bèzout è $\bar{2}x+\bar{1}=f(x)+g(x)x$, peccato ...

salve, ho un problema su un tipo di esercizio..per esempio questo: Quanti omomorfismi ci sono dal gruppo S3 a Z3? io ho capito che prima devo far si che entrambe i gruppi siano abeliani, quindi quoziento S3 con il gruppo dei commutatori che è isomorfo a Z2..quindi poi devo contare gli omomorfismi da Z2 a Z3...solo non ho ben capito come farlo..perchè guardando un altro esercizio che vuole il numero del omomorfismi da Z6 a Z18 conta gli elementi di Z18 che hanno un ordine che divida 6..quindi ...

I numeri interi pari sono un sottoinsieme proprio dei numeri interi, ma questo non basta a concludere che la loro cardinalità è minore di quella di Z. Qualcuno potrebbe aiutarmi a giustificare questa affermazione???grazie

Sia K un estensione di F, a e b appartenenti a K algebrici su Fdi gradi m e n rispettivamente. Mostrare che se MCD(m,n)=1 allora F(a+b)=F(a,b).. Buon lavoro =)

Ciao a tutti, non riesco a risolvere l'esercizio che sto per proporvi. Per ogni numero naturale $n>1$ poniamo $bbbZ_n={0,1,...,n-1}$; definiamo su $bbbZ_n$ due operazioni $oplus$ e $odot$ nel modo seguente $forall a,b in bbbZ_n$ $a oplus b =$ il resto di $(a+b)/n$ $a odot b =$ il resto di $(ab)/n$ (1) Dimostrare che $forall n>1$ $(bbbZ_n, oplus, odot)$ è un anello commutativo unitario con $1ne0$. (2) Dimostrare che ...

Problema. Sia $P$ un $p$-Sylow di un gruppo $H$. Provare che se [tex]P \triangleleft H[/tex] e [tex]H \triangleleft K[/tex] allora [tex]P \triangleleft K[/tex]. Sono praticamente privo di idee, a parte quelle banali che non mi hanno portato da nessuna parte. In particolare, non capisco dove usare l'ipotesi che $P$ sia un p-Sylow; insomma, io so che $P^{h}=P$ e $H^{k}=H$, per ogni $h \in H$ e per ogni ...

Ciao a tutti. Probabilmente non è la sezione giusta, nel caso punitemi. Qualcuno mi può linkare un posto dove sia discussa per bene l'equazione biquadratica? In che ipotesi ha radici reali, quando coincidono..ecc. Non è difficile, potrei farlo anche io, ma non ho voglia. Grazie!