Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve, vorrei chiarire alcuni punti che non mi sono chiari del libro che utilizzo. il capitolo scrive una piccola introduzione per poter comprendere l'argomento trattato. In questa parte, si introducono i polinomi, ma c'è una definizione che non mi torna: (allego le pagine scusate ma non ho molta vogli di ricopiare le formule) i punti non chiari li ho cerchiati. Il mio problema è la definizione di grado limite, perchè diamine è definito in quel modo, perchè non corrisponde con il grado ...

Ciao ragazzi. La domanda è molto breve e l'ho già specificata nel titolo del topic: è vero che ogni numero naturale e maggiore di uno è coprimo con il suo successivo? Ho provato con i primi 10000000 numeri naturali in octave ottenendo esito positivo (Visto che comunque non ho la più pallida idea di come dimostrare sta cosa), sta cosa è vera PER TUTTI i numeri naturali? (Sì ho già cercato su gugol ) Grazie in anticipo. Per i curiosi ecco il codice che ho usato:

mi sono da poco immerso nel mondo della matematica discreta, dato che non è un argomento che ho affrontato alle superiori, e stò avendo delle difficoltà ad ingranare.. vorei un vostro parere su questi esercizi, vi ringrazio per l'aiuto anticipatamente! data la funzione f : Z -> Z f(x) = 2x+3 con x appartenente a Z dimostrare che non è suriettiva a me esce che è suriettiva e non capisco come mai Una funzione è suriettiva se a ogni elemento del codominio corrisponde almeno uno del dominio poi, ...

Salve, vorrei chiedere un parere. Se ho $n in ZZ$. Se invece di questa uguaglianza: $\lfloor n/2 \rfloor + \lceil n/2 \rceil = n$ avessi: $n/b$ con $b$ sempre intero ($n$ non potenza esatta di $b$). Esiste una rappresentazione dell'uguaglianza sopra, utilizzando somme di $ceil$ e $floor$, con una base $b$ qualunque? Pensavo una cosa tipo: \[ (b-1)*\lfloor \frac{n}b \rfloor + \lceil \frac{n}b \rceil = n\] per ...

Ciao a tutti, mi sto preparando per l'esame di crittografia e codici correttori e avrei la seguente domanda: qual è la condizione necessaria e sufficiente affinchè un codice corregga t errori? mi mancano gli appunti su questa parte e su internet non sono riuscita a trovare niente!!

Salve ragazzi, mi sono imbattuto in questo simpatico esercizietto: Sia $G$ un gruppo di ordine $60$. Dire se è vero o falso che: i) $G$ ha sempre un sottogruppo normale non banale ii) $G$ è sempre un gruppo semplice Allora, per il punto i) ho provato ad applicare i Teoremi di Sylow. $60$ si fattorizza come $60=2^2*3*5$ quindi, detti $s_2$, $s_3$ ed $s_5$ rispettivamente il numero dei ...

Salve a tutti ho qualche domanda da fare sulle Matrici totalmente unimodulari. Ho trovato una proprietà che dice: " Una matrice A è TUM se e solo se : la matrice trasposta A^t è TU la matrice (A,I) è TU [/list:u:393lfxxr] " Questo cosa vuol dire che una matrice è TUM se le soddisfa tutte e due? Inoltre esiste un teorema che ci dice che : " Un grafo è bipartito se e solo se la sua matrice di incidenza è totalmente unimodulare " questo cosa vuol dire?? Che se un grafo è bipartito allora la sua ...

Salve ragazzi, ho iniziato a studiare un esame di algebra e matematica discreata, ho iniziato con gli insiemi. Adesso dopo alcuni esercizi che ho fatto e riusciti senza problemi, adesso ho il seguente esercizio che non riesco a fare: Siano A, B, C tre insiemi, si provi che: se $ A sube B $, allora $ B-(B-A)=A $ ce ne sono altri simili, però vorrei capire come devo approcciarmi per risolvere questi tipi di esercizi. Grazie anticipatamente, gaten

salve ragazzi, ho la seguente applicazione: $g: x in N -> -x+1 in Z$ Devo dire se è iniettiva e/o suriettiva, devo determinare, ove possibile , la relativa funzione inversa, e poi dovrei esibire tutte le applicazioni composte che è possibile costruire. Per l'iniettività e la suriettività ho proceduto in questo modo: $g: N -> Z$ è iniettiva $<=> Per ogni x1,x2 in N, f(x1)=f(x2) => x1 = x2 $ Ho provato a porre: $x1=1$ e $x2=2$ e ho notato che ad ogni elemento del dominio corrisponde al più un elemento del ...

Buona sera ragazzi....sto trovando quialche difficoltà con i sottogruppi normali. Se mi si chiede di trovare tutti i sottogruppi normali del gruppo diedrale $D_4$ come faccio...?Devo trovare tutti i sottogruppi e poi vedere se sono normali..?

Mostrare che un gruppo di ordine 1056 non è semplice (ovvero ha sottogruppi normali)

salve ragazzi, sono nuova del forum, intanto piacere a tutti... mi chiedevo se potevate spiegarmi come si svolgono gli esercizi sulla teorea dei gruppi, non sono molto ferrata sull'argomento ma a breve avrò l'esame.. per esempio: sia G= $ (: <a> <!-- s:) --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) --> $ e card(G)=n e sia H = $ (: <a^m> <!-- s:) --><img src="/datas/uploads/forum/emoji/icon_smile.gif" alt=":)" title="Smile" /><!-- s:) --> $ dove m è un divisore di n; definiamo f: Z $ rarr $ G/H come f(t)=a'H provare che: 1) provare che f è un omomorfismo surgettivo di gruppi 2) determinare Ker f ...

Salve ragazzi, dovrei dire se la seguente corrispondenza in Z x Z è un applicazione o meno, come procedo? $ p1 = {(x,y) in ZxZ : y = x^2+1} $

Salve a tutti! Vorrei chiedervi un aiuto in questo esercizio... La somma di 200 numeri naturali consecutivi, di cui il primo è 200, è pari a... Grazie a tutti coloro che sapranno aiutarmi

Sia $G$ un gruppo di ordine $pqr$ con $p<q<r$, ed $p,q,r$ primi, dimostrare che l'$r$-sylow è normale in $G$. Ora facilmente si pùò dimostrare che sicuramente tale gruppo avrà un sylow normale in $G$, questo lo si può fare utilizzando i teoremi di sylow, e facendo vedere che se così non fosse il numero di elementi distinti in $G$ risulterebbe maggiore dello stesso ordine di ...

Mi sorge un dubbio..... Un esrcizio mi chiede di verificare se il gruppo $H=<(12)(14)>$ è sottogruppo del gruppo simmetrico $S_4$. Allora $(12)(14)^(-1)=(12)(41)=(124) in H$ e quindi il gruppo $H\subset S_4$. Però se guardo gli ordini posso osservare che $o(124)=3$ che non divide l'ordine di H che è 4. E sarei tentata quindi di dire che $H$ non è sottogruppo di $ S_4$.Come mai questo fatto...?Cosa mi sfugge? Grazie mille per la pazienza.

Ciao a Tutti! sto preparando l'esame di Algebra a ingegneria e mi sono imbattuta in un esercizio che non riesco a risolvere,il testo è: "Determinare i valori del parametro complesso a per cui l'equazione [size=150]non[/size] ha soluzioni nel campo complesso" $(a^8 -1)*z^3$+ $(a^4$+1)$ * z$+ $a^2$-i=$0$ ho provato per tentativi sostituendo ad a vari valori ma non riesco comunque a trovare una soluzione! Grazie!

nel caos mentale post-vacanze mi è balenata in testa la dimostrazione della proprietà simmetrica dell'isomorfismo... Ho cercato un mio quaderno dove avevo queste cose e ho notato che avevo sbagliato la dimostrazione (avevo dedotto tutto DALLA TESI... roba da pazzi mi vergogno anche a dirlo). Ho provato a buttare giù una verfica ma non mi viene. Penso sia un blocco mentale visto che è talmente semplice la cosa. Qualcuno mi aiuta? Saluti a tutti!

Sia $RR^(*2)$ l'insieme ${x^(2):x in RR^(*)}$ Dimostrare che il quoziente $RR^(*)$/$RR^(*2)$ è isomorfo a $ZZ_2$. Per dimostrare ciò vorrei utilizzare il primo teorema di isomorfismo. Ma non so quale applicazione $f:RR^(*)->ZZ_2$ prendere per far si che $ker(f)$ sia $RR^(*2)$. L'elemento neutro del codominio è 0, quindi dovrei prendere qualcosa che ugualiato a 0 mi dia un elemento di $RR$ al quadrato giusto? Avete qualche idea ...

Terne pitagorica primitiva e dimostrazione per assurdo (secondo voi è giusto ?) Diamo per certo che in una terna pitagorica primitiva , $a^2 +b^2 = c^2$ , il prodotto dei due cateti , $ a*b$ , è sempre divisibile per $12$ ; essendo divisibile per $12$ lo saranno anche per $3$ e per $4$ (giusto ?) Costruito l’insieme $A$$={x|x= 3* k vv x= 4* k vv x= 12* k , kin(NN-{0})}$ , costituito da 3 e da tutti i suoi multipli , da 4 e da tutti i suoi ...