Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Qualcuno saprebbe darmi una definizione rigorosa di insiemi distinti?
Sto studiando un teorema in cui si considerano due funzioni f e g l'una definita in A e l'altra in B. Le immagini sono rispettivamente f(A) e g(B) DISTINTE. Si cerca di dimostrare che un certo y appartentente a f(A) non può appartenere a g(B) e lo si fa per assurdo supponendo che y appartenga a g(B).
La deduzione più logica è che due insiemi si dicono distinti se non sono uguali oppure uno contenuto nell'altro, ma possono ...
Salve,
sto ripassando alcuni argomeni di matematica discreta.
Sto vedendo al momento relazioni, cardinalità e funzioni parziali/totali.
Allora, se ho una un insieme prodotto $XxX$ ed una relazione binaria $RsubeXxX$.
Posso dire cio: ?
- Questa relazione $R$ è una funziona totale: $R:X -> X$ essendo una funzione da $X$ in se stesso, cioè $dom(R) = X$.
- La cardinalità di $R = |X^X|$.
Ringrazio
Sia $S$ un insieme non vuoto, e sia $f: S \to S$ un'applicazione di $S$ in sé. Provare che $f$ è iniettiva se e solo se comunque si considerino delle parti $X$ e $Y$ di $S$ risulta $f(XnnY)$=$f(X)$ $nn$ $f(Y)$. Come devo impostare l'esercizio per poter dimostrare che $f$ è iniettiva? Grazie anticipatamente a chi potrà rispondermi!
salve,
chiedevo consiglio sul suddetto esercizio
io so che tutti i gruppi ciclici finiti sono isomorfi a $ZZ/(nZZ)$ (mentre tutti i gruppi ciclici aperiodici sono isomorfi a $ZZ$)
quindi è corretto dire $(D_(2n))/(<R>)$ avendo cardinalità 2 è quindi isomorfo a $ZZ/(2ZZ)$?
Due gruppi finiti isomorfi $rArr$ hanno stessa cardinalità.
vorrei sottoporre a giudizio la mia dimostrazione
Parto dal seguente fatto: sia $f:G->G'$ un omomorfismo allora se $H\leqGrArrf(H)\leqG'$
infatti dati $x',y'inf(H)$ allora esistono $x,yinH$ tali che $f(x)=x'$ e $f(y)=y'$.
$xy^-1inH$ perché $H$ è un sottogruppo,quindi $f(xy^-1)inf(H)$, essendo un omomorfismo allora $f(xy^-1)=f(x)f(y)^-1=x'y'^-1inf(H)rArrf(H)\leqG'$
Ora per dimostrare l'asserto prendo ...
Salve!
Cerco aiuto su come impostare le dimostrazioni nel seguente esercizio.
Esercizio:
Data la matrice $A = ((1,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,0,0,0))$
a) provare che l'insieme $X = {U,A,A^2,A^3}$ è chiuso rispetto alla moltiplicazione matriciale
Nota: con $X$ si intende la matrice unitaria $4 x 4$.
b) Provare che $S = {aU + bA + cA^2 + dA^3 | a,b,c,d in RR}$ è un sottoanello commutativo di $M_4(RR)$ . Stabilire inoltre se si tratti di un campo o ...
Pensando a quanto mi ha detto Martino qui, propongo un esercizietto carino carino; poi fornirò la fonte:Sia [tex]$G$[/tex] un gruppo finito di ordine pari, dimostrare che esso ha un sottogruppo di ordine [tex]$2$[/tex].
Ovviamente non è consentito utilizzare i teoremi di Sylow ed altre inversioni parziali del teorema di Lagrange!
Salve a tutti, mi sono appena iscritta a questo forum perchè ho bisogno di aiuto. In realtà avrei bisogno di chiarimenti riguardo un argomento di matematica discreta, ovvero il teorema cinese del resto. Non riesco a capire come faccio a calcolare la soluzione di una singola congruenza. (mi spiace per la richiesta ma purtroppo quando hanno spiegato queste cose io ero in ospedale e quindi ho capito veramente poco circa l'argomento). Ecco la mia richiesta: siccome ho gli appunti della lezione dove ...
Salve!
Avrei bisogno di un aiuto (di nuovo!) su come risolvere il seguente esercizio sui diagrammi di Hasse.
Esercizio:
Disegnare il diagramma di Hasse dei sottogruppi del gruppo $ZZ_18 = ZZ$/$18ZZ$ (interi modulo 18)
Ragazzi qualcuno sa da dove posso attingere una dimostrazione della famosa $ IDENTITA' DI DEDEKIND $ ?? Vorrei controllare se il procedimento da me adottato sia giusto . Ho controllato vari testi di Algebra , ma , per ora , non ho trovato nulla a riguardo .
Salve,
vorrei chiedere un chiarimento.
Ho trovato questa definizione di prodotto in $RR^2$ che non capisco da dove esce, o almeno mi manca un passaggio.
Consideriamo $RR^2 = {(a,b)|a,b in RR}$
operazione di prodotto: $(a,b)*(c,d) = (ac-bd,ad+bc)\ AA(a,b),(c,d) in RR^2$
perchè $ac-bd$?
centrano i vettori? o cosa?
Ringrazio
Buona serata a tutti... Prima di ogni cosa ringrazio questo forum del grande supporto che dà alla mia passione.
Sto dilettandomi a studiare i fondamenti della logica matematica, in internet ho trovato un pò di esercizi, e sono incappato in particolare a questo sulla LOGICA PREDICATIVA
"
Dimostrare la SODDISFACIBILITA' del seguente enunciato:
∀x ∀y(¬r(x, y) ∨ ¬r(y, x)) ∧ ∀x ∃y r(x, y) ∧ ∀x ∃y r(y, x)
con questa soluzione:
Bisogna trovare un’interpretazione che soddisfi ...
Salve a tutti sto studiando la teoria dei gruppi, e sono incappato nella parola simmetrizzabile ma sinceramente non so cosa significa.
Ad esempio
Dato un elemento $ x in G $, si chiama elemento simmetrico di x un elemento $ x' in G $ tale che x*x' = u.
In realtà cosa sta a significare?
In questi giorni mi sono messo a studiare alcuni argomenti utili a risolvere esercizi di tipo olimpionico, e in quanto autodidatta avrò necessità del vostro supporto per eventuali correzioni. Spero non me ne vorranno i moderatori se utilizzerò lo stesso topic per domandare delucidazioni intorno a svariati e differenti esercizi.
Inizio con questo primo:
Si dica per quali valori di [tex]$n$[/tex] il numero [tex]$n^{2} +340$[/tex] è un ...
Ragazzi , leggendo a riguardo dei numeri beth , nell'ambito della teoria dei cardinali transfiniti , mi sono imbattuto in una dimostrazione che adopera l'induzione transfinita . Dopo varie letture non sono riuscito a comprendere il senso di un tale tipo di induzione : ILLUMINATEMI !!!!
Non capisco proprio come funziona la soluzione di un esercizio presente in “Introduction to mathematical logic. Mendelson. 2009”.
Esercizio 1.41 “Mostra che la funzione h determinata da (A v B) $rarr$ $\neg$ C genera tutte le funzioni di verità.”
* (Soluzione data da Mendelson): “h(C, C, C) = $\neg$C e h(B, B, $\neg$C) è B $rarr$ C.”
Ho problemi a capire il significato di questa soluzione.
“h(C, C, C) = $\neg$C” è ...
Ragazzi mi sorgeva un dubbio . $ NN $ ha come sua cardinalità il numerabile e $ RR $ ha come sua cardinalità $ c $ potenza del continuo . Se andassimo a considerare $ P( RR ) $ la sua cardinalità ha qualche nome peculiare , ossia , il cardinale transfinito che lo identifica è indicato con qualche peculiare simbologia ??
Salve,
volevo sapere se la quantificazione $ AA x : x !in A $ è equivalente alla seguente $ bar(EE) x:x in A $, ove $ bar(EE)$ sta per "non esiste almeno un".??
Cordiali saluti
Salve a tutti sto studiando il teorema di Lagrange e non riesco a capire come sono formati gli insieme della classe laterale sx e dx di a modulo. H.
Praticamente nell'introduzione mi viene detto :
Sia G un gruppo e sia H un sottogruppo di G.
Dato $ a in G $, i sottoinsiemi
$aH = {ah | h in H } $ e $ Ha = {ha | h in G }$
si chiamano rispettivamente classe laterale sinistra di a modulo H e classe laterale destra di a modulo H.
La cosa che non capisco è come sono fatti praticamente questi due ...
salve avrei un dubbio su questo esercizio:
premetto che userò come simbolo di relazione di equivalenza il simbolo $~~$ perché quello originle non so perché non viene scritto neanche usando il tasto "formula"
Su $RRxRR$ considerate la seguente relazione $(a,b) ~~ (c,d)$ se e solo se $a-b$ e $c-d$ $inZZ$. Dimostrare che è una relazione di equivalenza
io ho risolto in questo modo:
riflessività, $(a,b)~~(a,b)$ perché ...
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