Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Due gruppi finiti isomorfi $rArr$ hanno stessa cardinalità.
vorrei sottoporre a giudizio la mia dimostrazione
Parto dal seguente fatto: sia $f:G->G'$ un omomorfismo allora se $H\leqGrArrf(H)\leqG'$
infatti dati $x',y'inf(H)$ allora esistono $x,yinH$ tali che $f(x)=x'$ e $f(y)=y'$.
$xy^-1inH$ perché $H$ è un sottogruppo,quindi $f(xy^-1)inf(H)$, essendo un omomorfismo allora $f(xy^-1)=f(x)f(y)^-1=x'y'^-1inf(H)rArrf(H)\leqG'$
Ora per dimostrare l'asserto prendo ...
Salve!
Cerco aiuto su come impostare le dimostrazioni nel seguente esercizio.
Esercizio:
Data la matrice $A = ((1,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,0,0,0))$
a) provare che l'insieme $X = {U,A,A^2,A^3}$ è chiuso rispetto alla moltiplicazione matriciale
Nota: con $X$ si intende la matrice unitaria $4 x 4$.
b) Provare che $S = {aU + bA + cA^2 + dA^3 | a,b,c,d in RR}$ è un sottoanello commutativo di $M_4(RR)$ . Stabilire inoltre se si tratti di un campo o ...
Pensando a quanto mi ha detto Martino qui, propongo un esercizietto carino carino; poi fornirò la fonte:Sia [tex]$G$[/tex] un gruppo finito di ordine pari, dimostrare che esso ha un sottogruppo di ordine [tex]$2$[/tex].
Ovviamente non è consentito utilizzare i teoremi di Sylow ed altre inversioni parziali del teorema di Lagrange!
Salve a tutti, mi sono appena iscritta a questo forum perchè ho bisogno di aiuto. In realtà avrei bisogno di chiarimenti riguardo un argomento di matematica discreta, ovvero il teorema cinese del resto. Non riesco a capire come faccio a calcolare la soluzione di una singola congruenza. (mi spiace per la richiesta ma purtroppo quando hanno spiegato queste cose io ero in ospedale e quindi ho capito veramente poco circa l'argomento). Ecco la mia richiesta: siccome ho gli appunti della lezione dove ...
Salve!
Avrei bisogno di un aiuto (di nuovo!) su come risolvere il seguente esercizio sui diagrammi di Hasse.
Esercizio:
Disegnare il diagramma di Hasse dei sottogruppi del gruppo $ZZ_18 = ZZ$/$18ZZ$ (interi modulo 18)
Ragazzi qualcuno sa da dove posso attingere una dimostrazione della famosa $ IDENTITA' DI DEDEKIND $ ?? Vorrei controllare se il procedimento da me adottato sia giusto . Ho controllato vari testi di Algebra , ma , per ora , non ho trovato nulla a riguardo .
Salve,
vorrei chiedere un chiarimento.
Ho trovato questa definizione di prodotto in $RR^2$ che non capisco da dove esce, o almeno mi manca un passaggio.
Consideriamo $RR^2 = {(a,b)|a,b in RR}$
operazione di prodotto: $(a,b)*(c,d) = (ac-bd,ad+bc)\ AA(a,b),(c,d) in RR^2$
perchè $ac-bd$?
centrano i vettori? o cosa?
Ringrazio
Buona serata a tutti... Prima di ogni cosa ringrazio questo forum del grande supporto che dà alla mia passione.
Sto dilettandomi a studiare i fondamenti della logica matematica, in internet ho trovato un pò di esercizi, e sono incappato in particolare a questo sulla LOGICA PREDICATIVA
"
Dimostrare la SODDISFACIBILITA' del seguente enunciato:
∀x ∀y(¬r(x, y) ∨ ¬r(y, x)) ∧ ∀x ∃y r(x, y) ∧ ∀x ∃y r(y, x)
con questa soluzione:
Bisogna trovare un’interpretazione che soddisfi ...
Salve a tutti sto studiando la teoria dei gruppi, e sono incappato nella parola simmetrizzabile ma sinceramente non so cosa significa.
Ad esempio
Dato un elemento $ x in G $, si chiama elemento simmetrico di x un elemento $ x' in G $ tale che x*x' = u.
In realtà cosa sta a significare?
In questi giorni mi sono messo a studiare alcuni argomenti utili a risolvere esercizi di tipo olimpionico, e in quanto autodidatta avrò necessità del vostro supporto per eventuali correzioni. Spero non me ne vorranno i moderatori se utilizzerò lo stesso topic per domandare delucidazioni intorno a svariati e differenti esercizi.
Inizio con questo primo:
Si dica per quali valori di [tex]$n$[/tex] il numero [tex]$n^{2} +340$[/tex] è un ...
Ragazzi , leggendo a riguardo dei numeri beth , nell'ambito della teoria dei cardinali transfiniti , mi sono imbattuto in una dimostrazione che adopera l'induzione transfinita . Dopo varie letture non sono riuscito a comprendere il senso di un tale tipo di induzione : ILLUMINATEMI !!!!
Non capisco proprio come funziona la soluzione di un esercizio presente in “Introduction to mathematical logic. Mendelson. 2009”.
Esercizio 1.41 “Mostra che la funzione h determinata da (A v B) $rarr$ $\neg$ C genera tutte le funzioni di verità.”
* (Soluzione data da Mendelson): “h(C, C, C) = $\neg$C e h(B, B, $\neg$C) è B $rarr$ C.”
Ho problemi a capire il significato di questa soluzione.
“h(C, C, C) = $\neg$C” è ...
Ragazzi mi sorgeva un dubbio . $ NN $ ha come sua cardinalità il numerabile e $ RR $ ha come sua cardinalità $ c $ potenza del continuo . Se andassimo a considerare $ P( RR ) $ la sua cardinalità ha qualche nome peculiare , ossia , il cardinale transfinito che lo identifica è indicato con qualche peculiare simbologia ??
Salve,
volevo sapere se la quantificazione $ AA x : x !in A $ è equivalente alla seguente $ bar(EE) x:x in A $, ove $ bar(EE)$ sta per "non esiste almeno un".??
Cordiali saluti
Salve a tutti sto studiando il teorema di Lagrange e non riesco a capire come sono formati gli insieme della classe laterale sx e dx di a modulo. H.
Praticamente nell'introduzione mi viene detto :
Sia G un gruppo e sia H un sottogruppo di G.
Dato $ a in G $, i sottoinsiemi
$aH = {ah | h in H } $ e $ Ha = {ha | h in G }$
si chiamano rispettivamente classe laterale sinistra di a modulo H e classe laterale destra di a modulo H.
La cosa che non capisco è come sono fatti praticamente questi due ...
salve avrei un dubbio su questo esercizio:
premetto che userò come simbolo di relazione di equivalenza il simbolo $~~$ perché quello originle non so perché non viene scritto neanche usando il tasto "formula"
Su $RRxRR$ considerate la seguente relazione $(a,b) ~~ (c,d)$ se e solo se $a-b$ e $c-d$ $inZZ$. Dimostrare che è una relazione di equivalenza
io ho risolto in questo modo:
riflessività, $(a,b)~~(a,b)$ perché ...
Cari Ragazzi , so che la domanda potrebbe apparire sciocca , quanto banale , per uno studente universitario o per chiunque abbia interesse verso la teoria dei numeri , ma perché non si considera l'1 tra i numeri primi ? A rigor di logica rispetta tutte le condizioni per appartenere a $ P $ eppure ne è escluso . Io ho supposto che il tutto è legato al fatto che uno abbia come divisori solo +1 e -1 e quindi due elementi , rispetto ai quattro soliti dei numeri primi . Che ne pensate ...
Salve,
vorrei porre una domanda sull'Induzione strutturale.
Non importa molto se conoscete questa tipologia di induzione o meno, ma vorrei sapere la vostra opinione in merito ad una dimostrazione.
L'induzione strutturale, si basa su assimi, ipotesi e conclusione.
$Ip_1, Ip_2, .... , Ip_n$
____________________
Conclusione
l'ipotesi può essere una dimostrazione molto complicata di una poprietà, dove può portare alla creazione di un insieme alla base di altre ipotesi successive. ...
Ciao a tutti, sto cercando di capire la definizione di formule equisoddisfacibili, sapete aiutarmi? Sulle dispense e su internet trovo che due formule A e B sono equisoddisfacibili se e solo se (A è soddisfacibile se e solo se lo è anche B)
a questo punto c'è un esempio :
NOT (p AND q) e (NOT p AND NOT q) sono equisoddisfacibili ma non logicamente equivalenti, non riesco assolutamente a capirne il motivo, forse mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua..
grazie mille per gli eventuali ...
Spero che la sezione di questo topic sia quella giusta , eventualmente chiedo scusa a priori e vi ringrazio anticipatamente per il vostro aiuto .
La seguente relazione è solo a titolo esemplificativo .. e solo capire il giusto iter per la dimostrazione per assurdo
Sia $a$ = $sqrt(b)$ $*$ $sqrt(c)$
1) Distinguo tutte le possibile $a$ in due categorie (insiemi) $A$ e $B$
2) Voglio comprovare che ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo