Formule di Girard-Newton

[gundamrx91-votailprof]

Le formule di Girard-Newton permettono di esprimere i coefficienti di un polinomio monico $a(x) in K[x]$ in funzione delle sue radici $\sigma_1,\sigma_2,...,\sigma_n$.
Stavo provando un esempio per capire come funzionano queste formule, solo che non riesco ad applicarlo correttamente.
Ad esempio sia $a(x)=x^4-x^3-7x^2+13x-6=0$ il nostro polinomio monico e siano $(x-1)(x-1)(x-2)(x+3)$ le nostre radici.
Per quanto riguarda il coefficiente del secondo termine del polinomio ho:
$a_(n-1) = -(1+1+2-3)=-1$
Il coefficiente del terzo termine è:
$a_(n-2) = (1*1 + 1*2 + 1*-3 + 1*2 +1*-3 + 2*-3 = 1+2-3+2-3-6=-7$
Il coefficiente del quarto termine è:
$a_(n-3) = -(1*1*2 + 1*1*-3 + 1*2*-3) = -(2-3-6)=7$ (sbagliato!!!)
Il coefficiente dell'ultimo termine è:
$a_(n-4) = 1*1*2*-3=-6$

Ma il quarto termine come lo calcolo!?!?!?!? Probabilmente mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua, ma non riesco proprio a vedere l'errore

[gundamrx91-votailprof]

Chiedo scusa per la banalità, ma ho visto l'errore.
Si tratta semplicemente di considerare le combinazioni semplici senza ripetizione delle radici, e in quel caso mi mancava una combinazione
cioè:

$a_(n-3)=-(\sigma_1*\sigma_2*\sigma_3+\sigma_1*\sigma_2*\sigma_4+\sigma_2*\sigma_3*\sigma_4+\sigma_1*\sigma_3*\sigma_4)=$
$=-(1*1*2+1*1*-3+1*2*-3+1*2*-3)=-(2-3-6-6)=13$