Elementi confrontabili
Salve,
volevo sapere se la seguente definizione di elementi confrontabili è giusta:
$ Def.: $ Sia $ R $ una relazione d'ordine parziale in A, con A un insieme generico non vuoto, $ A!=O/ $, due oggetti qualsiasi $ x in A $ ed $ y in A $, con $ x!=y$, diconsi confrontabili se e soltanto se: $ xRy $ $ oppure $ $ yRx $, l' $ oppure $ è da considerarsi $ esclusivo $.
Cordiali saluti
volevo sapere se la seguente definizione di elementi confrontabili è giusta:
$ Def.: $ Sia $ R $ una relazione d'ordine parziale in A, con A un insieme generico non vuoto, $ A!=O/ $, due oggetti qualsiasi $ x in A $ ed $ y in A $, con $ x!=y$, diconsi confrontabili se e soltanto se: $ xRy $ $ oppure $ $ yRx $, l' $ oppure $ è da considerarsi $ esclusivo $.
Cordiali saluti
Risposte
Secondo me è corretta! Ma cosa intendi quando dici "oppure è da considerarsi esclusivo" ?
Salve Mrhaha,
per "oppure esclusivo" intendo la "disgiunzione esclusiva", come mostrato nella seguente pagina web:
http://it.wikipedia.org/wiki/Disgiunzione_esclusiva
Cordiali saluti
per "oppure esclusivo" intendo la "disgiunzione esclusiva", come mostrato nella seguente pagina web:
http://it.wikipedia.org/wiki/Disgiunzione_esclusiva
Cordiali saluti
Salve,
mi spiego meglio, la def. di elementi confrontabili mi serve per la def. di relazione d'ordine totale in $A$, con $A$ un insieme generico non vuoto, $ A != O/$; in molti testi di matematica, anche illustri, la def. di elementi confrontabili è la seguente:
Def.: Sia $R$ una relazione d'ordine parziale in $A$, con $A$ un insieme generico non vuoto, $A != O/$, due oggetti qualsiasi $ x in A$ ed $ y in A$ diconsi confrontabili se è soltanto se $ xRy$ $oppure$ $ yRx$, ove l'$oppure$ è da considerarsi inclusivo nel modo seguente, come mostrato dalla suddetta pagina web:
http://it.wikipedia.org/wiki/Disgiunzione_logica
Mi chiedo però, e qui il mio dubbio, se, nella def. di relazione, $R$, d' ordine totale in $A$, con $A$ un insieme generico non vuoto, $A != O/$, considero la precedente def. di elementi confrontabili, ampliata a tutti gli elementi dell'insieme $A$, nel seguente modo:
$AA x in A : xRx$
$AA x,y in A : xRy$ $ e$ $yRx rarr x=y $
$AA x,y in A : xRy$ $e$ $yRz rarr xRz$
$AA x,y in A : xRy$ $oppure$ $ yRx$
a mio parere, risulterei essere impreciso, logicamente ed algebricamente parlando, in quanto la def. di elementi confrontabili nella def. delle relazione, $R$, d' ordine totale in $A$ implica, in sè, la riflessività, ed in alcuni casi l'anti-simmetrica, che sono proprietà già espresse nella def. di relazione $R$ d'ordine totale in $A$. Per ultima analisi, preferisco dare la def. di elementi confrontabili nel modo già presentato nel precedente topic.
In realtà penso che dovrei considerare l'$oppure$ sempre inclusivo con in più $x!=y$??? Secondo voi è giusta quest'ultima osservazione? IO PENSO DI SI!
Cordiali saluti
mi spiego meglio, la def. di elementi confrontabili mi serve per la def. di relazione d'ordine totale in $A$, con $A$ un insieme generico non vuoto, $ A != O/$; in molti testi di matematica, anche illustri, la def. di elementi confrontabili è la seguente:
Def.: Sia $R$ una relazione d'ordine parziale in $A$, con $A$ un insieme generico non vuoto, $A != O/$, due oggetti qualsiasi $ x in A$ ed $ y in A$ diconsi confrontabili se è soltanto se $ xRy$ $oppure$ $ yRx$, ove l'$oppure$ è da considerarsi inclusivo nel modo seguente, come mostrato dalla suddetta pagina web:
http://it.wikipedia.org/wiki/Disgiunzione_logica
Mi chiedo però, e qui il mio dubbio, se, nella def. di relazione, $R$, d' ordine totale in $A$, con $A$ un insieme generico non vuoto, $A != O/$, considero la precedente def. di elementi confrontabili, ampliata a tutti gli elementi dell'insieme $A$, nel seguente modo:
$AA x in A : xRx$
$AA x,y in A : xRy$ $ e$ $yRx rarr x=y $
$AA x,y in A : xRy$ $e$ $yRz rarr xRz$
$AA x,y in A : xRy$ $oppure$ $ yRx$
a mio parere, risulterei essere impreciso, logicamente ed algebricamente parlando, in quanto la def. di elementi confrontabili nella def. delle relazione, $R$, d' ordine totale in $A$ implica, in sè, la riflessività, ed in alcuni casi l'anti-simmetrica, che sono proprietà già espresse nella def. di relazione $R$ d'ordine totale in $A$. Per ultima analisi, preferisco dare la def. di elementi confrontabili nel modo già presentato nel precedente topic.
In realtà penso che dovrei considerare l'$oppure$ sempre inclusivo con in più $x!=y$??? Secondo voi è giusta quest'ultima osservazione? IO PENSO DI SI!
Cordiali saluti
A una rapida lettura, non credo che sia proprio necessaria quella puntualizzazione che fai sull'esclusività dell'"oppure", proprio perché la riflessività è data per scontata, in questo caso.
Salve Uqbar,
sono d'accordo sull'inclusività dell'$oppure$ ma non sarebbe meglio, anche, considerare $ x!=y$?
Cordiali saluti
sono d'accordo sull'inclusività dell'$oppure$ ma non sarebbe meglio, anche, considerare $ x!=y$?
Cordiali saluti
TI conviene fare una data considerazione data la riflessività all'interno della stessa ! 
Salve menale,
quindi, secondo te, è giusta la mia osservazione a riguardo?
Cordiali saluti
quindi, secondo te, è giusta la mia osservazione a riguardo?
Cordiali saluti
IO credo proprio di si , altrimenti ne perderebbe di senso !
Salve menale,
scusami se sono troppo pignolo, ma saresti d'accordo con l'osservazione scritta in rosso o con la prima enunciata all'apertura del forum?
Ho capito che $x!=y$ ma l'oppure deve essere inclusivo o esclusivo? Se è uno dei due, vorrei, cortesemente, sapere perchè non potrebbe essere l'altro?
Cordiali saluti
scusami se sono troppo pignolo, ma saresti d'accordo con l'osservazione scritta in rosso o con la prima enunciata all'apertura del forum?
Ho capito che $x!=y$ ma l'oppure deve essere inclusivo o esclusivo? Se è uno dei due, vorrei, cortesemente, sapere perchè non potrebbe essere l'altro?
Cordiali saluti
Salve,
dopo un'accurata ruminazione in merito, penso che per valutare a meglio ciò che è giusto per la def. di relazione d'ordine totale sarebbe opportuno analizzare tutti i casi possibili, che sono i seguenti:
$1$): $AAx,yinA:$$xRy$ $oppure$ $yRx,$ con $R$ una relazione d'ordine parziale in $A$, con $x!=y$ e con l'$oppure$ inclusivo
$2$): $AAx,yinA:$$xRy$ $oppure$ $yRx,$ con $R$ una relazione d'ordine parziale in $A$, con $x=y$ e con l'$oppure$ inclusivo
$3$): $AAx,yinA:$$xRy$ $oppure$ $yRx,$ con $R$ una relazione d'ordine parziale in $A$, con $x=y$ e con l'$oppure$ esclusivo
$4$): $AAx,yinA:$$xRy$ $oppure$ $yRx,$ con $R$ una relazione d'ordine parziale in $A$, con $x!=y$ e con l'$oppure$ esclusivo
Analizziamoli..
$1$) nel primo caso se $x!=y$ e l'$oppure$ è inclusivo avrei come possibilità che $AAx,yinA:$$xRy$ $e$ $yRx$, ma quest'ultima, automaticamente, dalla proprietà antisimmetrica della relazione d'ordine parziale $R$ in $A$, implicherebbe che $x=y$, cosa contraddittoria con l' ipotesi che $x!=y$. Quindi non è possibile considerare quaesto caso.
$2$) nel secondo caso se $x=y$ e l'$oppure$ è inclusivo avrei come possibilita che $AAx,yinA:$$xRx$ $oppure$ $xRx$, rimarcando, in maniera sovrabbondante la proprietà riflessiva della relazione d'ordine parziale $R$ in $A$, rischiando di essere poco preciso. Quindi escluderi anche questo caso.
$3$) nel terzo caso se $x=y$ e l'$oppure$ è esclusivo, potrei fare la medesimo osservazione del secondo caso, e quindi lo escluderei.
$4$) nel quarto caso se $x!=y$ e l'$oppure$ è esclusivo, mi sembra, di non avere alcuna contraddizione nè alcun rimarcamento di proprietà della relazione d'ordine parziale $R$ in $A$; quindi, per ultima analisi accetterei quest'ultimo caso, ma vorrei una conferma matematica. Anche perchè, se dovessi dare la def. di elementi inconfrontabili avrei la seguente (ovvero il contrario di $xRy$ $oppure$ $yRx$, con oppure esclusivo): $xbar(R)yharrybar(R)x$, e non se è giusta o meno????
Cordiali saluti
dopo un'accurata ruminazione in merito, penso che per valutare a meglio ciò che è giusto per la def. di relazione d'ordine totale sarebbe opportuno analizzare tutti i casi possibili, che sono i seguenti:
$1$): $AAx,yinA:$$xRy$ $oppure$ $yRx,$ con $R$ una relazione d'ordine parziale in $A$, con $x!=y$ e con l'$oppure$ inclusivo
$2$): $AAx,yinA:$$xRy$ $oppure$ $yRx,$ con $R$ una relazione d'ordine parziale in $A$, con $x=y$ e con l'$oppure$ inclusivo
$3$): $AAx,yinA:$$xRy$ $oppure$ $yRx,$ con $R$ una relazione d'ordine parziale in $A$, con $x=y$ e con l'$oppure$ esclusivo
$4$): $AAx,yinA:$$xRy$ $oppure$ $yRx,$ con $R$ una relazione d'ordine parziale in $A$, con $x!=y$ e con l'$oppure$ esclusivo
Analizziamoli..
$1$) nel primo caso se $x!=y$ e l'$oppure$ è inclusivo avrei come possibilità che $AAx,yinA:$$xRy$ $e$ $yRx$, ma quest'ultima, automaticamente, dalla proprietà antisimmetrica della relazione d'ordine parziale $R$ in $A$, implicherebbe che $x=y$, cosa contraddittoria con l' ipotesi che $x!=y$. Quindi non è possibile considerare quaesto caso.
$2$) nel secondo caso se $x=y$ e l'$oppure$ è inclusivo avrei come possibilita che $AAx,yinA:$$xRx$ $oppure$ $xRx$, rimarcando, in maniera sovrabbondante la proprietà riflessiva della relazione d'ordine parziale $R$ in $A$, rischiando di essere poco preciso. Quindi escluderi anche questo caso.
$3$) nel terzo caso se $x=y$ e l'$oppure$ è esclusivo, potrei fare la medesimo osservazione del secondo caso, e quindi lo escluderei.
$4$) nel quarto caso se $x!=y$ e l'$oppure$ è esclusivo, mi sembra, di non avere alcuna contraddizione nè alcun rimarcamento di proprietà della relazione d'ordine parziale $R$ in $A$; quindi, per ultima analisi accetterei quest'ultimo caso, ma vorrei una conferma matematica. Anche perchè, se dovessi dare la def. di elementi inconfrontabili avrei la seguente (ovvero il contrario di $xRy$ $oppure$ $yRx$, con oppure esclusivo): $xbar(R)yharrybar(R)x$, e non se è giusta o meno????
Cordiali saluti
Salve,
ringrazio tutti per la loro ipotetica o pseudo "risposta matematica",condivido con tutti loro la seguente pagina tratta dal libro "Istituzioni di algebra astratta", di Lucio Lombardo-Radice, che mi fornisce una parziale risposta al mio dubbio:
Ovviamente rimane da stabilire se $x!=y$ a norma della riflessiva. Confido in una conferma matematica da parte di qualcuno
Cordiali saluti
ringrazio tutti per la loro ipotetica o pseudo "risposta matematica",condivido con tutti loro la seguente pagina tratta dal libro "Istituzioni di algebra astratta", di Lucio Lombardo-Radice, che mi fornisce una parziale risposta al mio dubbio:
Ovviamente rimane da stabilire se $x!=y$ a norma della riflessiva. Confido in una conferma matematica da parte di qualcuno
Cordiali saluti
Credo che a questo punto non ci sia più nulla da dire !
Salve menale,
rimane da stabilire se $x!=y$ a norma della riflessiva, poichè se fosse uguale rimarcherebbe quest'ultima della relazione d'ordine parziale $R$ in $A$, con $A$ un insieme generico non vuoto, $A!=O/$, avrei bisogno di una conferma matematica; ed in più, come dovrei formulare la def. di elementi confrontabili se fosse che $x!=y$?
Cordiali slauti
rimane da stabilire se $x!=y$ a norma della riflessiva, poichè se fosse uguale rimarcherebbe quest'ultima della relazione d'ordine parziale $R$ in $A$, con $A$ un insieme generico non vuoto, $A!=O/$, avrei bisogno di una conferma matematica; ed in più, come dovrei formulare la def. di elementi confrontabili se fosse che $x!=y$?
Cordiali slauti
Per quanto concerne il primo quesito non sono molto sicuro di quale possa essere la giusta risposta ; ma per ciò che riguarda il secondo credo che , supponendoli diversi tra loro , la giusta definizione sia : $ xcc(R) y oppure ycc(R) x $ , con oppure di valore puramente esclusivo . Che ne pensi ?
Salve menale,
la tua risposta mi sembra, logicamente parlando, corretta ma rimarebbe sempre da sapere se, nella definizione di relazione d'ordine totale $R$ in $A$, alla quantificazione $AAx,yinA:$$xRy$ $oppure$ $yRx$, con l'$oppure$ esclusivo, $x!=y$ a norma della riflessiva della relazione $R$.
Cordiali saluti
P.s.= Conosci testi, o altro, ove potrei trovare la risposta al mio quesito?
la tua risposta mi sembra, logicamente parlando, corretta ma rimarebbe sempre da sapere se, nella definizione di relazione d'ordine totale $R$ in $A$, alla quantificazione $AAx,yinA:$$xRy$ $oppure$ $yRx$, con l'$oppure$ esclusivo, $x!=y$ a norma della riflessiva della relazione $R$.
Cordiali saluti
P.s.= Conosci testi, o altro, ove potrei trovare la risposta al mio quesito?
Prova "Elementi di Algebra" di Franciosi , de Giovanni . Proverò anche io a controllare e ti farò sapere con maggiore precisione !
Salve menale,
ho letto il testo da te consigliato, "Elementi di Algebra" di Franciosi - de Giovanni, ma non vi ho trovato nulla relativo al mio problema.
Cordiali saluti
p.s.= speriamo in una soluzione!!!!
ho letto il testo da te consigliato, "Elementi di Algebra" di Franciosi - de Giovanni, ma non vi ho trovato nulla relativo al mio problema.
Cordiali saluti
p.s.= speriamo in una soluzione!!!!
Caspita , mi sembra strano . Allora dobbiamo provare su " Lezioni di Algebra " di Curzio oppure " Aritmetica Superiore" di Davenport !
Salve menale,
su "The higher arithmetic: an introduction to the theory of numbers By Harold Davenport" (scaricabile da un mio messaggio su questa pagina web: post550016.html#p550016) non ho trovato niente in merito.
Cordiali saluti
su "The higher arithmetic: an introduction to the theory of numbers By Harold Davenport" (scaricabile da un mio messaggio su questa pagina web: post550016.html#p550016) non ho trovato niente in merito.
Cordiali saluti
Resta da scrutare il primo !
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