Centro di un gruppo ...
Ragazzi mi vien chiesto di dimostrare che se $ G $ , gruppo finito , è abeliano allora $ G/(Z(G)) $ è ciclico . Io ho ragionato in questo modo : dato che $ G $ è abeliano allora $ G=Z(G) $ pertanto il quoziente in questione diviene $ G/G $ , ed ecco fatto . Che ne dite ?? 
Risposte
Per me va bene.
Grazie , per l'approvazione
Dato che ti piace l'algebra, prova a dimostrare l'inverso. Cioè "Se $G/(Z(G))$ è ciclico allora G è abeliano"
posso solo dirti che Russo teneva a questa dimostrazione da te chiesta quasi quanto la sua vita !
hahahahha...pensaci un pò dai...alla fine per te che hai fatto solo l'esame di base di algebra è una piccola sfida. Nel caso ti dò qualche input. Io a suo tempo la feci all'esame orale e fu una bella soddisfazione!
Noi l'abbiam fatta nel corso del corso , chiedo scusa per il gioco di parole !!! Sta tutto nel considerare la ciclicità di [tex]G \over Z(G)[/tex] , ti consideri il generatore ed il gioco è fatto !
Ah ho capito...pensavo che il prof l'avesse lasciato come esercizio. Vabbè tanto meglio allora... 
Grazie lo stesso per lo spunto concessomi
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