Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

buonasera! mi è capitato questo esercizio in cui mi si chiede dato $C_n={e^(((2pii)/n)k)|0<=k<=n-1}$ l'insieme delle radici n-esime dell'unità,dimostrare che $(C_n,*)$ è un gruppo. Io fin'ora sono sempre stata abituata a ragionare con gruppi indicati del tipo $C_8,C_9$ ecc. non sono sicura del mio ragionamento e della scrittura che ho usato per svolgere l'esercizio. prima di tutto $C_n$ non sarebbe un sottogruppo di $CC \\{0}$? il testo chiedendomi di verificare che si ...

salve ragazzi, tra i vari esercizi ho trovato questo Ho pensato un numero compreso tra 1 e 100 che diviso per 3 da resto 2, diviso per 4 da resto 1 e diviso per 5 da resto 3. Che numero è? per risolverlo, secondo voi, va bene se provo a impostare un sistema di congruenze del tipo ${ ( x -= 3 mod 2),( x -= 4 mod 1 ),( x -= 5 mod 3 ):}$ la soluzione del sistema dovrebbe darmi un numero tra 1 e 100 oppure devo restringere il campo delle soluzioni a quell'intervallo che ne dite?

Ho un esercizio che questi giorni proprio non mi va giù: per ogni $ n \geq 4 $ dimostrare che vale $ 3^n > n^3 $ io ho svolto il caso base e sono arrivato al passo per l'induzione: $ 3^(n+1) > (n+1)^3 $ dopo come devo fare? Ho provato in vari modi ma non riesco ad uscirne.. Grazie a chiunque voglia aiutarmi.

Salve, avrei un piccolo dubbio di definizione. Avendo la definizione di relazione di equivalenza in simboli $E~~E'$ ($E$ ed $E'$ qualunque) Se definisco e generalizzo la congruenza ($E-=E'$) come: $AA zeta[]$ contesto$\ |\ E~~E' rArr zeta[E]~~zeta[E']$ cioè $E$ è chiuso rispetto l'equivalenza di $E'$. il mio dubbio: in questo caso la definizione di "congruenza" è una restrizione di "relazione di equivalenza", o questa ...

Salve, vi propongo due esercizietti che non riesco ad impostare sui sottogruppi. 1) Mostrare che nel gruppo $\mathbb(S)_7$ non ci sono sottogruppi di ordine 9 2) Mostrare che nel gruppo $\mathbb(S)_7$ delle permutazioni su ${1,2,3,4,5,6,7}$ c'è almeno un sottogruppo ciclico di ordine 12. Nota: con $\mathbb(S)_7$ si intende il gruppo simmetrico di ordine 7

c'è un criterio per stabilire quante sono le potenze di una permutazione?

Buonasera a tutti. A lezione, abbiamo accennato a questo argomento che ha suscitato in maniera particolare la mia curiosità e il mio interesse. Si consideri il gruppo finito additivo [tex]\mathbb{Z}/ n\mathbb{Z}[/tex]: di questo gruppo sappiamo dire un sacco di cose, è ciclico per ogni [tex]n[/tex], i generatori sono [tex]\phi(n)[/tex] e sono esattamente tutti i [tex]$g \in \mathbb{Z}/n \mathbb{Z}[/tex] tali che [tex](n,g)=1[/tex].<br /> <br /> Se considero gli elementi invertibili rispetto al prodotto tra classi di resto ottengo un altro gruppo, che nel seguito denoterò come [tex](\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{\star}[/tex].<br /> <br /> Ebbene, questo gruppo è decisamente più interessante e complesso rispetto a quello additivo. <br /> Che cosa sappiamo dire? L'ordine di [tex](\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{\star}[/tex] è [tex]\phi(n)[/tex], il gruppo non è in generale ciclico ma esiste un generatore se e soltanto se <br /> <ul><br /> [*:332yp6ag] [tex]n=2[/tex] [/*:m:332yp6ag]<br /> [*:332yp6ag] [tex]$n=4$[/tex] [/*:m:332yp6ag]<br /> [*:332yp6ag] [tex]$n=p^k$[/tex] [/*:m:332yp6ag]<br /> [*:332yp6ag] [tex]$n=2p^k$[/tex] [/*:m:332yp6ag][/list:u:332yp6ag] dove [tex]p[/tex] ...

Ciao a tutti allora prima di tutto mi scuso se molto probabilmente farò degli errori poichè mi sono appena registrato allora io non ho molto capito i problemi relativi alle congruenze, ad esempio: $ 33x -= -9 (mod96) $ come faccio a trovare le soluzioni della congruenza? spulciando di qua e di la ho capito che prima di tutto bisogna trovare l'mcd tra 33 e 96 con il metodo delle divisioni sucessive ovvero dovrebbe essere: $ 96 = 33 * 2 + 30; 30 = 96 + 33 ( - 2)<br /> <br /> 33 = 30 * 1 + 3: 3 = 33 + 30 ( - 1)<br /> <br /> 30 = 3 * 10 + 0 $ ora non saprei + come andare ...

Buonasera a tutti, ho un dubbio su un esercizio di teoria dei gruppi. Devo classificare un gruppo di ordine 66, e per farlo ho prima trovato che ha un sottogruppo ciclico di ordine 33 e poi ho fatto il prodotto semidiretto col restante sottogruppo di ordine 2. Qui trovo due omomorfismi da [tex]\mathbb Z_2[/tex] a Aut[tex](\mathbb Z_{33})[/tex], che è isomorfo a [tex]\mathbb Z_{20}[/tex]: uno è quello banale, che dunque mi dà il gruppo ciclico di ordine 66, l'altro invece è l'omomorfismo che ...

Ciao ragazzi, vorrei condividere la soluzione di un esercizio per valutarne la correttezza... se volessi trovare tutti i sottogruppi di $(ZZ_11^**,*)$ procedo in questo modo $<2>:= {2,4,8,5,10,9,7,3,6,1}$ $<3>:= {3,9,5,4,1}$ $<4>:= {4,5,3,1}$ $<5>:= {5,4,9,1}$ $<6>:= {6,3,7,9,10,5,8,4,2,1}$ $<7>:= {7,5,3,10,4,6,9,8,1}$ $<8>:= {8,9,6,4,10,3,2,5,7,1}$ $<9>:= {9,4,3,5,1}$ $<10>:= {10,1}$ $<11>:= {11}$ secondo il th di Lagrange un sottogruppo H di un gruppo finito G ha ordine che divide l'ordine del gruppo, in pratica: ...

Ciao a tutti, chiedo consiglio e aiuto per risolvere questa equazione con coefficiente binomiale $((n),(2))$ $ = 10 $ che secondo il libro di testo risulta $n=5$ , ma ahimè a me non viene. Ho provato a risolvere nel seguente modo: $ (n!)/((2!)(n-2)!) = 10 $ , $ (n(n-1)(n-2)!)/((2!)(n-2)!) = 10 $, da cui $ n(n-1) = 5 $ non giungendo alla soluzione proposta dal testo. Sapreste indicarmi l'errore e come andrebbe risolta correttamente? Grazie mille

come sono fatti gli automorfismi di un gruppo ciclico do ordine 3,4,6?e in generale per un gruppo ciclico finito di ordine n?

La funzione di Eulero restituisce il numero di interi minori e coprimi con [tex]n[/tex] , ed esprime la cardinalità degli elementi invertivili di [tex]Z_n[/tex]. Sia [tex]p[/tex] un numero primo e siano [tex]a,b \in Z[/tex] coprimi, cioè [tex](a,b)=1[/tex]; allora si ha: 1) [tex]\phi(p^r) = p^r^-^1(p-1)[/tex] 2) [tex]\phi(ab) = \phi(a) * \phi(b)[/tex] Dimostrazione di 1): Siccome [tex]p[/tex] è un numero primo allora gli interi che non sono primi con [tex]p[/tex] sono i ...

Ho queste 2 applicazioni: [tex]k : x \in N -> -x -5 \in Z,[/tex] [tex]f : n \in N -> 1 \in N[/tex] L'applicazione composta è: [tex](k o f)(n) = k(f(n)) = k (1) = (-x -5)*1,[/tex] [tex]k o f: n \in N -> -x -5 \in Z[/tex] Essendo f una applicazione costante non so se è corretta.

Ciao! Vi posso chiedere come si fa a dimostrare che $K[x,y]$ non è isomorfo a $K[x] x K[y]$? Gli elementi di $K[x,y]$ sono tutte le combinazioni lineari di $x^hy^k$ mentre $K[x]$ e $K[y]$ hanno come elementi tutte le combinazioni lineari rispettivamente di $x^h$ e $y^k$. Posso dire che non sono isomorfi perché i polinomi in $x$ e $y$ non si possono sempre scrivere come prodotto di ...

Salve ragazzi, sarà anche un inezia, ma sto cercando di risolvere un punto di un appello di matematica discreta, ma in realtà non ho capito benissimo che cosa devo dimostrare, il punto è questo "giustificare se la seguente proposizione è vera o falsa" $ AA n geq 1 $ n divisibile per $4 -> 3^n+1$ divisibile per 4 (questa è la trascrizione della traccia, così come l'ha data la prof) ora la cosa che non mi è chiara è quello che devo dimostrare, devo utilizzare il principio ...

salve a tutti avrei questo esercizio e mi mancherebbero alcune nozioni sui polinomi per risolverlo e non riesco a capire come formalizzarlo. Sia $f(x)inRR[x]$.Dimostrare che $f(i)=0$ se e solo se $x^2+1|f(x)$. qualcuno può darmi qualche input? penso ci siano dei teoremi che parlano chiaro di queste cose ma ho saltato delle lezioni e non riesco a trovarli

Buongiorno, chiedo cortesemente il vostro aiuto. Ho questo esercizio: Dato l'insieme A= {0,1,2,3,4} e la relazione R= {(0,1) (1,2) (1,4) (2,2) (3,4) (1,1) (2,1) (4,0) (3,3) (4,2) (4,4) (1,2) (3,4) (0,4)} verificare le 4 proprietà. Come si vede c'è un doppione: due volte la coppia (1,2) è corretto o è un errore? Devo tenere conto del doppione nel verificare le proprietà o devo ignorarlo? Io l'ho ignorato e ho concluso che la relazione è solo riflessiva. Giusto? Altra questione Una ...

Ciao a tutti, questa volta non riesco ad abbozzare una soluzione per questo esercizio. qualcuno di voi saprebbe aiutarmi a ragionarci su? Sia $A={n in ZZ | -10<=n<=9 }$ e $f :A->N $ tale che $f(n)=M.C.D.(n,6)$. Determinare la relazione Rf su A determinata da f e la partizione di A che tale relazione determina. scusate se non propongo una mia soluzione ma non so proprio come iniziare a cavarci qualcosa

Per trovare i sottogruppi di [tex]\mathbb{Z}_m\times \mathbb{Z}_n[/tex] basta trovare i sottogruppi dei singoli fattori e farne il prodotto o ho detto una cavolata e si procede in modo del tutto diverso?[/tex]