Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buonasera a tutti.
A lezione, abbiamo accennato a questo argomento che ha suscitato in maniera particolare la mia curiosità e il mio interesse.
Si consideri il gruppo finito additivo [tex]\mathbb{Z}/ n\mathbb{Z}[/tex]: di questo gruppo sappiamo dire un sacco di cose, è ciclico per ogni [tex]n[/tex], i generatori sono [tex]\phi(n)[/tex] e sono esattamente tutti i [tex]$g \in \mathbb{Z}/n \mathbb{Z}[/tex] tali che [tex](n,g)=1[/tex].<br />
<br />
Se considero gli elementi invertibili rispetto al prodotto tra classi di resto ottengo un altro gruppo, che nel seguito denoterò come [tex](\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{\star}[/tex].<br />
<br />
Ebbene, questo gruppo è decisamente più interessante e complesso rispetto a quello additivo. <br />
Che cosa sappiamo dire? L'ordine di [tex](\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{\star}[/tex] è [tex]\phi(n)[/tex], il gruppo non è in generale ciclico ma esiste un generatore se e soltanto se <br />
<ul><br />
[*:332yp6ag] [tex]n=2[/tex] [/*:m:332yp6ag]<br />
[*:332yp6ag] [tex]$n=4$[/tex] [/*:m:332yp6ag]<br />
[*:332yp6ag] [tex]$n=p^k$[/tex] [/*:m:332yp6ag]<br />
[*:332yp6ag] [tex]$n=2p^k$[/tex] [/*:m:332yp6ag][/list:u:332yp6ag]
dove [tex]p[/tex] ...
Ciao a tutti
allora prima di tutto mi scuso se molto probabilmente farò degli errori poichè mi sono appena registrato
allora io non ho molto capito i problemi relativi alle congruenze, ad esempio:
$ 33x -= -9 (mod96) $
come faccio a trovare le soluzioni della congruenza?
spulciando di qua e di la ho capito che prima di tutto bisogna trovare l'mcd tra 33 e 96 con il metodo delle divisioni sucessive
ovvero dovrebbe essere:
$ 96 = 33 * 2 + 30; 30 = 96 + 33 ( - 2)<br />
<br />
33 = 30 * 1 + 3: 3 = 33 + 30 ( - 1)<br />
<br />
30 = 3 * 10 + 0 $
ora non saprei + come andare ...
Buonasera a tutti,
ho un dubbio su un esercizio di teoria dei gruppi. Devo classificare un gruppo di ordine 66, e per farlo ho prima trovato che ha un sottogruppo ciclico di ordine 33 e poi ho fatto il prodotto semidiretto col restante sottogruppo di ordine 2. Qui trovo due omomorfismi da [tex]\mathbb Z_2[/tex] a Aut[tex](\mathbb Z_{33})[/tex], che è isomorfo a [tex]\mathbb Z_{20}[/tex]: uno è quello banale, che dunque mi dà il gruppo ciclico di ordine 66, l'altro invece è l'omomorfismo che ...
Ciao ragazzi, vorrei condividere la soluzione di un esercizio
per valutarne la correttezza...
se volessi trovare tutti i sottogruppi di $(ZZ_11^**,*)$ procedo in questo modo
$<2>:= {2,4,8,5,10,9,7,3,6,1}$
$<3>:= {3,9,5,4,1}$
$<4>:= {4,5,3,1}$
$<5>:= {5,4,9,1}$
$<6>:= {6,3,7,9,10,5,8,4,2,1}$
$<7>:= {7,5,3,10,4,6,9,8,1}$
$<8>:= {8,9,6,4,10,3,2,5,7,1}$
$<9>:= {9,4,3,5,1}$
$<10>:= {10,1}$
$<11>:= {11}$
secondo il th di Lagrange un sottogruppo H di un gruppo finito G ha ordine che divide l'ordine del gruppo, in pratica: ...
Ciao a tutti, chiedo consiglio e aiuto per risolvere questa equazione con coefficiente binomiale $((n),(2))$ $ = 10 $ che secondo il libro di testo risulta $n=5$ , ma ahimè a me non viene.
Ho provato a risolvere nel seguente modo: $ (n!)/((2!)(n-2)!) = 10 $ , $ (n(n-1)(n-2)!)/((2!)(n-2)!) = 10 $, da cui $ n(n-1) = 5 $ non giungendo alla soluzione proposta dal testo.
Sapreste indicarmi l'errore e come andrebbe risolta correttamente?
Grazie mille
come sono fatti gli automorfismi di un gruppo ciclico do ordine 3,4,6?e in generale per un gruppo ciclico finito di ordine n?
La funzione di Eulero restituisce il numero di interi minori e coprimi con [tex]n[/tex] , ed esprime la cardinalità degli elementi invertivili di [tex]Z_n[/tex].
Sia [tex]p[/tex] un numero primo e siano [tex]a,b \in Z[/tex] coprimi, cioè [tex](a,b)=1[/tex]; allora si ha:
1) [tex]\phi(p^r) = p^r^-^1(p-1)[/tex]
2) [tex]\phi(ab) = \phi(a) * \phi(b)[/tex]
Dimostrazione di 1):
Siccome [tex]p[/tex] è un numero primo allora gli interi che non sono primi con [tex]p[/tex] sono i ...
Ho queste 2 applicazioni:
[tex]k : x \in N -> -x -5 \in Z,[/tex]
[tex]f : n \in N -> 1 \in N[/tex]
L'applicazione composta è:
[tex](k o f)(n) = k(f(n)) = k (1) = (-x -5)*1,[/tex]
[tex]k o f: n \in N -> -x -5 \in Z[/tex]
Essendo f una applicazione costante non so se è corretta.
Ciao!
Vi posso chiedere come si fa a dimostrare che $K[x,y]$ non è isomorfo a $K[x] x K[y]$?
Gli elementi di $K[x,y]$ sono tutte le combinazioni lineari di $x^hy^k$ mentre $K[x]$ e $K[y]$ hanno come elementi tutte le combinazioni lineari rispettivamente di $x^h$ e $y^k$. Posso dire che non sono isomorfi perché i polinomi in $x$ e $y$ non si possono sempre scrivere come prodotto di ...
Salve ragazzi,
sarà anche un inezia, ma sto cercando di risolvere un punto di un appello di matematica discreta, ma in realtà non ho capito benissimo che cosa devo dimostrare, il punto è questo
"giustificare se la seguente proposizione è vera o falsa"
$ AA n geq 1 $ n divisibile per $4 -> 3^n+1$ divisibile per 4 (questa è la trascrizione della traccia, così come l'ha data la prof)
ora la cosa che non mi è chiara è quello che devo dimostrare, devo utilizzare il principio ...
salve a tutti
avrei questo esercizio e mi mancherebbero alcune nozioni sui polinomi per risolverlo e non riesco a capire come formalizzarlo.
Sia $f(x)inRR[x]$.Dimostrare che $f(i)=0$ se e solo se $x^2+1|f(x)$.
qualcuno può darmi qualche input? penso ci siano dei teoremi che parlano chiaro di queste cose ma ho saltato delle lezioni e non riesco a trovarli
Buongiorno, chiedo cortesemente il vostro aiuto.
Ho questo esercizio: Dato l'insieme A= {0,1,2,3,4} e la relazione R= {(0,1) (1,2) (1,4) (2,2) (3,4) (1,1) (2,1) (4,0) (3,3) (4,2) (4,4) (1,2) (3,4) (0,4)}
verificare le 4 proprietà.
Come si vede c'è un doppione: due volte la coppia (1,2) è corretto o è un errore? Devo tenere conto del doppione nel verificare le proprietà o devo ignorarlo?
Io l'ho ignorato e ho concluso che la relazione è solo riflessiva. Giusto?
Altra questione
Una ...
Ciao a tutti,
questa volta non riesco ad abbozzare una soluzione per questo esercizio.
qualcuno di voi saprebbe aiutarmi a ragionarci su?
Sia $A={n in ZZ | -10<=n<=9 }$ e $f :A->N $ tale che $f(n)=M.C.D.(n,6)$.
Determinare la relazione Rf su A determinata da f e la partizione di A che tale relazione determina.
scusate se non propongo una mia soluzione ma non so proprio come iniziare a cavarci qualcosa
Per trovare i sottogruppi di [tex]\mathbb{Z}_m\times \mathbb{Z}_n[/tex] basta trovare i sottogruppi dei singoli fattori e farne il prodotto o ho detto una cavolata e si procede in modo del tutto diverso?[/tex]
Ciao!
Ho un dubbio, sicuramente è molto stupido, ma ho paura di non avere le idee troppo chiare.
$A[x]$ è un dominio $hArr A$ è dominio, questa proposizione so che è giusta.
Mentre ho un dubbio sulla seguente: se $K$ è un campo allora posso solo dire che $K[x]$ è un dominio, giusto? Non è vero che $K[x]$ è un campo! Dico bene? Perché ad esempio $QQ$ è un campo mentre $QQ[x]$ no, visto che ad esempio ...
Ho un gruppo (S4 o) con f=(123)o(24) e g=(134)
come posso decomporre f in cilci disgiunti?
come determinare g alla -1, g o f e ?
scusate se nn scrivo correttamente gli esponenti e le operazioni.
Grazie
Ho un dubbio sulel classi di equivalenza.Nella definizione che ho io una classe di equivalenza è l' insieme dei vertici di un grafo che da lo stesso resto con la divizsione per n.Non sono sicuro di questa definizione, bisogna dividere il grado dei vertici per un numero n arbitrario?
Ad esempio s eho un grafo completo con 3 vertici G=(V,L) (in pratica è un triangolo) formato dai vertici v1,v2,v3, allora questo ha una sola classe di equivalenza perchè i vertici hanno lo stesso grado, ...
ciao a tutti! potreste aiutarmi su un esercizio di algebra...grazie in anticipo!!
2) Studiare al variare del parametro reale h l’endomorfismo f : R4 -> R4 definito dalle seguenti relazioni:
f (1, 1, 1, 1) = (2h- 1, 2h- 1, h, 3h- 2)
f (1, 1, 0, 1) = (h, h, 0, 3h -2)
f (1, 1, 0, 0) = (1, 1, 0, 2h - 2)
f (0, 1, 0, 0) = (0, 1, h - 1, h- 1),
determinando in ciascun caso Im f e ker f .
3) Determinare il valore di h per cui la restrizione di f a W induce un endomorfismo di y: W -> ...
Mentre studiavo la dimostrazione del seguente teorema "Una congruenza lineare [tex]ax\equiv b_(_m_o_d_n_)[/tex] ha soluzione, qualunque sia [tex]b[/tex] se e solo se [tex](a,n)=1[/tex] ", giocando un pò con i numeri ho verificato che:
1) se [tex](a,n)=1[/tex] allora le classi dei resti [tex]a[0]_(_n_), a[1]_(_n_), ... ,a[n-1]_(_n_)[/tex] sono tutte diverse
2) se [tex](a,n)\neq1 \wedge a|n[/tex] allora [tex][a]_(_n_)=[0]_(_n_) \forall [a]_(_n_) \in Z_n[/tex]
3) se [tex](a,n)\neq 1 \wedge ...
Ciao, ma voi come fareste una dimostrazione del genere:
"Si dimostri che con $B \\ A = \emptyset \leftrightarrow B \subseteq A$
Io ho fatto solo:
da $B \subseteq A$ risulta che per ogni $x \in B, x \in A$, se $B \\ A != \emptyset$
vuol dire che $x \in B e x \notin A$ e $B \notsubseteq A$
Se qualcuno sa come fare meglio ne sono grato se lo posta
grazie.
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