Ultimo teorema di Fermat

menale1
Cari amici matematici , conducevo una riflessione a riguardo dell'ultimo teorema di Fermat e pensavo : < Ma Wiles con le sue considerazioni di carattere geometrico ed analitico ha ridotto a semplice conseguenza la supposizione ( rivelatasi poi vera ) del vecchio Fermat , eliminando la bellezza algebrico-aritmetica del problema > . Sono io poco informato oppure non esiste alcuna dimostrazione dello stesso diversa da quella di Wiles e che quindi mantenga la natura algebrica del problema ??
Saluti a tutti ! :-D :-D :-D

Risposte
maurer
"menale":
eliminando la bellezza algebrico-aritmetica del problema >


Dal mio punto di vista è l'opposto, ossia la formulazione di Wiles è decisamente più bella e ricca di spunti della semplice affermazione aritmetica. Molto spesso la bellezza matematica è legata alla profondità delle idee che coinvolge (per citare a braccio Hardy)!

Per rispondere alla tua domanda, comunque, al meglio delle mie conoscenze una dimostrazione elementare non esiste. E nell'ambito del panorama matematico mondiale attuale, direi che anche se venisse trovata una siffatta dimostrazione, avrebbe poca importanza (se non per lo smacco che ne deriverebbe a tutta la comunità matematica che ci si è arrovellata per più di duecento anni!).

menale1
In che senso " più ricca di spunti " ?

maurer
In tanti sensi. Io purtroppo non sono ancora un esperto del settore, quindi rischio di dirti un mucchio di cavolate. Però, tieni semplicemente presente che il lavoro compiuto da Wiles si inserisce nel quadro più generale del Programma di Langlands. In questo contesto si studiano oggetti importanti come le funzioni L, che arrivano al cuore della connessione tra algebra, teoria dei numeri e geometria.

Tieni presente che sono argomenti davvero tosti e che incontrerai ben poche persone in grado di padroneggiarli del tutto!

Per tornare all'inizio: non devi pensare al lavoro di Wiles come ad un'immensa costruzione inventata ad hoc per dimostrare quella curiosità nota come "ultimo teorema di Fermat". Devi inquadrare tale lavoro nell'ambito della matematica moderna, per renderti conto che è la punta di un iceberg. Il fatto che l'UTF sia una conseguenza è piuttosto un fatto fortuito: semplicemente, i tempi erano ormai maturi affinché venisse dimostrato. Comprendo che potrà sembrarti un punto di vista curioso (probabilmente avrei avuto la stessa reazione se mi fossero state rivolte parole simili quando facevo il liceo), ma ti assicuro che non sono così distante dalla realtà...

menale1
Quindi secondo il tuo punto di vista dato il livello di conoscenza ottenuto quella di Fermat non poteva che palesarsi come "pura" conseguenza ?? Ciò che temo è che , non essendo in grado di risolvere la problematica algebricamente , si rischi di bypassare il problema con queste "nuove" considerazioni ; ma probabilmente mi sbaglio . Da dove posso attingere qualche informazione più dettagliata a riguardo di questo nuovo settore da te mostratomi ? Grazie mille ! :-D :-D

maurer
Quello che volevo dire è che al momento in cui Wiles ha dimostrato l'ultimo teorema di Fermat l'attenzione della comunità matematica non era tanto puntata sul risultato algebrico in sé e per se, quanto piuttosto sulla congettura di Tanyama-Shimura (che poi è quella che ha dimostrato Wiles).

Per quanto riguarda le informazioni più dettagliate, come ti ho detto prima, io sono solo un profano. E se tu sei, come mi pare di capire, agli inizi del tuo viaggio nel mondo della Matematica, sarebbe estremamente faticoso e difficile (per non dire impossibile) affrontare rigorosamente e da solo argomenti simili (io ho finito il terzo anno, ma neppure nei miei sogni più belli immagino di aprire il testo di Wiles!). Puoi soddisfare la tua curiosità con un testo divulgativo. A suo tempo, quando ancora facevo il liceo, avevo letto L'ultimo Teorema di Fermat di Simon Singh. L'avevo trovato abbastanza pregevole...

menale1
Si l'ho letto e si parla di tutti i risultati ottenuti dalla coppia nipponica che , se non erro , riguardavano delle curve con peculiari proprietà . Eh si , ho da poco concluso il mio primo anno d'Università quindi attenderò con ansia a quando avrò necessari strumenti per affrontare questo "capitolo" ! :-D :-D

maurer
Beh, allora siamo in due ad attendere quel momento!
Comunque, se accetti un consiglio, non correre troppo verso mete irraggiungibili e datti obiettivi più rapidamente completabili, che siano collegati con quello che vuoi fare dopo. Ad esempio, puoi essere sicuro che ti servirà davvero tantissima algebra. Strumenti come la Teoria di Galois devono diventare più che familiari; poi servirà anche tanta teoria dei numeri, algebrica ed analitica. E ti servirà anche una dose di analisi complessa. Questi sono, a mio avviso, gli strumenti davvero di base: non sono sufficienti, ma senza di questi non ha nemmeno senso provare a partire.

menale1
Grazie per il consiglio ! :-D :-D

Richard_Dedekind
Inoltre, a quel che ne so io, buona parte della dimostrazione richiede una conoscenza decisamente avanzata di geometria algebrica (curve ellittiche), la quale non è certo nota per la sua semplicità.

maurer
Sicuramente. Infatti, prima di poter affrontare la Geometria Algebrica occorre padroneggiare davvero molto bene l'algebra di base. In particolare, servono ottime conoscenze di algebra commutativa... E questo per l'approccio di base. Se poi ci buttiamo sul pesante, allora inizia a diventare indispensabile anche l'Algebra Omologica e, se vogliamo seguire Grothendieck, diventa fondamentale anche la Teoria delle Categorie. Credo che mi ci vorranno i prossimi 2-3 anni per digerire tutto ciò!

menale1
Algebra omologica ? :shock:

Mrhaha
"maurer":
Beh, allora siamo in due ad attendere quel momento!
Comunque, se accetti un consiglio, non correre troppo verso mete irraggiungibili e datti obiettivi più rapidamente completabili, che siano collegati con quello che vuoi fare dopo. Ad esempio, puoi essere sicuro che ti servirà davvero tantissima algebra. Strumenti come la Teoria di Galois devono diventare più che familiari; poi servirà anche tanta teoria dei numeri, algebrica ed analitica. E ti servirà anche una dose di analisi complessa. Questi sono, a mio avviso, gli strumenti davvero di base: non sono sufficienti, ma senza di questi non ha nemmeno senso provare a partire.



Direi Tre! :-D

Lorin1
"menale":
Algebra omologica ? :shock:


Inizia con lo studiare il concetto di omologia :D. Forse nell'esame di geometria 2 qualcosina si vede

menale1
Speriamo Lorin , sono davvero curioso ! :-D :-D

garnak.olegovitc1
Salve a tutti,
a mio parere il teorema di Fermat rimarebbe ancora da dimostrare con le consocenze matematiche dell'epoca in cui visse Fermat. Ciò, ovviamente, non esclude il fatto che si deve dare merito ad A. Wiles, il quale ha saputo trovare una dimostrazione elegante e rigorosa, almeno coi concetti ultimi della matematica, sviluppando enormemente la matematica stessa.
Consiglio le seguenti pagine web:
http://www.ams.org/notices/199507/faltings.pdf
http://www.wbabin.net/math/xuan8.pdf
http://www.cs.berkeley.edu/~anindya/fermat.pdf
Cordiali saluti

gugo82
"garnak.olegovitc":
Salve a tutti,
a mio parere il teorema di Fermat rimarebbe ancora da dimostrare con le consocenze matematiche dell'epoca in cui visse Fermat.

Ciò non è detto sia effettivamente possibile.
Ad esempio, al tempo di Verne non era tecnicamente possibile costruire un razzo che arrivasse sulla Luna, eppure lui vi ha scritto ben due romanz1... Altro che note a margine di una pagina!

"garnak.olegovitc":
Ciò, ovviamente, non esclude il fatto che si deve dare merito ad A. Wiles, il quale ha saputo trovare una dimostrazione elegante e rigorosa, almeno coi concetti ultimi della matematica, sviluppando enormemente la matematica stessa.

Il merito è equamente condiviso tra Wiles e tutti gli altri matematici il cui lavoro ha contribuito a segnare la strada da seguire.
Wiles è diventato famoso solo per aver piazzato il colpo finale, ma i Matematici sanno che il merito non è tutto suo.

"garnak.olegovitc":
Consiglio le seguenti pagine web:
http://www.ams.org/notices/199507/faltings.pdf
http://www.wbabin.net/math/xuan8.pdf
http://www.cs.berkeley.edu/~anindya/fermat.pdf

Se posso esprimere la mia opinione, il secondo link è oltremodo sospetto e inutile.
Anche qui sul forum (e su altri) sono passati mitomani che affermavano di aver confutato/provato questa o quella congettura... Figuriamoci quanti ne sguazzano nel maremagnum di internet e delle riviste gestite ad uso e consumo di qualche interesse personale (vedi qui)

garnak.olegovitc1
Salve gugo82,
condivido pienamente le tue precisazione in merito.
Cordiali saluti

menale1
Sempre molto puntuale Garnak :D

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