Domanda Mat Discreta

[hamming_burst]

Salve,
sto ripassando alcuni argomeni di matematica discreta.

Sto vedendo al momento relazioni, cardinalità e funzioni parziali/totali.

Allora, se ho una un insieme prodotto $XxX$ ed una relazione binaria $RsubeXxX$.

Posso dire cio: ?

- Questa relazione $R$ è una funziona totale: $R:X -> X$ essendo una funzione da $X$ in se stesso, cioè $dom(R) = X$.
- La cardinalità di $R = |X^X|$.

Ringrazio

[byob12]

"ham_burst":Questa relazione $R$ è una funziona

$R$ è una relazione, ma non è detto che sia una funzione.

"ham_burst":La cardinalità di $R = |X^X|$

dato che $X$ è un insieme, allora andrebbe piu propriamente scritto cosi: $|X|^|X|$
inoltre $|X|^|X|$ indica la cardinalita del prodotto cartesiano $XxX$ , ma in generale una relazione puo essere un sottoinsieme di $XxX$ (tu stesso hai scritto che $R sube XxX$).

[hamming_burst]

"byob12":[quote="ham_burst"]Questa relazione $R$ è una funziona

$R$ è una relazione, ma non è detto che sia una funzione.[/quote]

hai ragione, la definizione di funzione è diversa da quella di relazione.

EDIT:
scusa se puntualizzo la cosa, ma devo chiederlo per togliermi il dubbio:

se ho una relazione (d'ordine) tipo $\leq$ sui Naturali \((\leq \subset \mathbb{N}x\mathbb{N})\), \(\leq\) è una funzione?

"byob12":[quote="ham_burst"]La cardinalità di $R = |X^X|$

dato che $X$ è un insieme, allora andrebbe piu propriamente scritto cosi: $|X|^|X|$
inoltre $|X|^|X|$ indica la cardinalita del prodotto cartesiano $XxX$ , ma in generale una relazione puo essere un sottoinsieme di $XxX$ (tu stesso hai scritto che $R sube XxX$).[/quote]

in questo caso però R può avere due cardinalità se è o meno una funzione, se mettiamo che $R = XxX$:

- R relazione e funzione (totale): $|X^X|=|X|^|X|$
- R relazione: $|R| = |XxX| = |X|*|X|$

ora mi domando questo:
- come si fa a calcolare la cardinalità di un una relazione che è una funzione parziale?
- di una funziona parziale si può parlare di iniettività?

Ringrazio

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