Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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ragazzi stò svolgendo questo esercizio:
$(Z, *), a*b=a+b+3$
Ho preso in considerazione l'insieme $Z$ con l'operazione di moltiplicazione $*$.
Ho letto nella teoria che l'insieme degli interi, con l'operazione di moltiplicazione non è un gruppo ma è un monoide commutativo.
Ho provato a verificare associatività, esistenza dell'identità, esistenza dell'elemento simmetrizzabile e mi trovo:
associatività ok!
elemento neutro $u=-3$
elemento simmetrizzabile ...
Salve ragazzi stavo cercando di capire una cosa riguardo alle relazioni d'ordini e riguardo al massimo,minimo,elemento minimale e massimale.
Se ho questo insieme ${2,3,4,5,6}$ al quale associamo la relazione di divisibilità $|$,
l'insieme non ammette nè massimo nè minimo, perchè?
Mentre quali sono gli elementi minimali e massimali?
Inoltre vorrei fare un'altra domanda
se siamo in $(N, <=)$ in questo caso il minimo è 0, mentre il massimo non esiste, ma ad esempio ...
salve ragazzi, stò cercando di risolvere questo esercizio ma non ci riesco:
i) Determinare i valori di n compresi tra 7 e 10 per i quali nell'anello $Z_n$ gli elementi invertibili siano esattamente 6
ii) Di ognuno degli anelli così individuati specificare la struttura (campo, dominio di integrità ecc...)
iii) Dire in quale di questi anelli la classe $[3]_n$ è invertibile, e determinare la classe inversa, risolvendo un'opportuna equazione congruenziale.
Per il punto ...
Sapete quali sono gli elementi invertibili rispetto al prodotto in :
Z7[x] , Q[x] , C(complessi) ???
se lo sapete elencatemeli , grazie !!!
In $Z_n$
Sia $[a]!=0$, $[a]$ è invertibile se e solo se non è divisore dello zero.
Inoltre qualcuno può spiegarmi come mai negli anelli la cancellabilità è strettamente legato alla nozione di divisore dello zero. Infatti ho letto una proposizione che dice:
Sia $a in R$ a è cancellabile a sinistra(risp. a destra) a non è un divisore dello zero.
inoltre dice che se un elemento è simmetrizzabile è anche cancellabile, ma non vale per forza il ...
Com è possibile che se A è F e B è V allora A implica B è vera?
A implica B dovrebbe significare che A e B hanno lo stesso valore di verità, o sbaglio?
Buongiorno a tutti,
come da titolo, dovrei dimostrare che un polinomio ciclotomico è un polinomio a coefficienti interi.
Volevo chiedere se questa dimostrazione è valida.
Notazione
$\Phi_n(x) = $ n-esimo polinomio ciclotomico
Dimostrazione
caso base: $n=1$
$\Phi_1(x) = x-1 \in \mathbb{Z}[X]$
ipotesi induttiva fino a valori $< n$
passo induttivo
$x^n-1 = \prod_{d|n}\Phi_d(x) = \Phi_n(x)\prod_{d|n, d<n}\Phi_d(x) = \Phi_n(x)f$
per ipotesi induttiva $f \in \mathbb{Z}[X]$; questa è la divisione fatta in $\mathbb{C}[X]$, ed essendo il coefficiente ...
$AA x in N$, sia , $D(x)={y in N:$ y è un divisore di $x}$
i) si verifichi che $AA x in N, D(x)!=O/$, e si determini $AA x in N\{0}$, il max di $D(x)$
Per verificare che $AA x in N, D(x) != O/$ ho proceduto in questo modo:
Preso un $x in N$ es $n=8$, questo avrà come suo divisore $2$ oppure $4$ poichè: $n=b*c => 8=2*4, AA c in N$
quindi in definitiva:
$AA x in N, EE y in N : x=y*c, AAc in N$ (va bene???)
ii) inoltre dice, considerare la seguente ...
Siano $S={a,b}$ e $T={1,2}$ l'insieme di tutte le applicazioni $f:S->T$
i) Determinare quanti e quali sono gli elementi di X, specificando per ognuno l'immagine di a e b.
ii) Di tali applicazioni discutere iniettività e suriettività.
Come posso svolgere il quesito i)
posto $S={1,-1,2}$,si considerino in $SxS = S^2$ la seguente relazione:
$(a,b) pi (c,d) <=>a^2 + b^2 = c^2 + d^2$
determinare l'insieme quoziente di $S^2$ rispetto alla relazione di qeuivalenza $pi$,specificando il numero delle classi distinte e gli elementi di ognuna.In particolare,si dica se ci sono classi di ordine 1 o 2.
Qualcuno può aiutarmi a svolgere questo esercizio???
salve ragazzi, qualcuno ha una buona fonte sulla quale studiare i reticoli.
Ad esempio oggi la prof. ha detto una cosa del tipo:
Un reticoli isomorfo coincide con P(S) => una cosa del genere...
ma non è un argomento che trovo facilmente
Grazie anticiptamente
ragazzi, ho i seguenti polinomi:
$f=x^4-3x^2+2$ e $g=x^3-5x^2+7x-3$
Adesso dovrei calcolare il M.C.D, specifico che siamo in $Z_2$.
Adesso dovrei scomporre i polinomi.
In primis, ho espresso $f$ come $x^4+x^2$ in quanto $-3 in Z_2 = 1$ mentre $+2 in Z_2=0$ va bene?
g lo espresso così: $x^3+x^2+x+1$, vorrei sapere se è corretto, come continuo?
Sia $f:RR->RR$ un omomorfismo di anelli. Far vedere che f è l'applicazione identica.
Se 1 generasse tutto $RR$ avrei risolto per la proprieta $f(1)=1 di un omomorfismo ntra anelli. Ma in questo caso non è così. Come posso fare? Non riesco ad arrivarci...
Grazie mille....!!!
Ho il seguente polinomio $f(x)=x^3+x+2 in F[x]$ devo decomporlo in prodotto di fattori irriducibili nei seguenti casi:
1) $F=R$
2) $F=Z_2$
3) $F=Z_3$
4) $F=Z_7$
Nel primo caso mi trovo che -1 è radice del polinomio quindi $x^3+x+2 : x+1$ è uguale a:
$(x^2-x+2)(x+1)=f(x)$ In $R$ un polinomio è irriducibile se e solo se il grado del polinomio è 1 oppure se è di grado 2 con delta < 0, in questo caso $(x+1)$ è di grado 1, mentre ...
Come faccio a determinare un polinomio $f$ di grado=5 a coefficienti in $R$ che ammetta come radici gli elementi $+1,-1+2$ e che non si possa scrivere in $R[x] $come prodotto di fattori di primo grado(devo scriverlo direttamente come prodotto di fattori irriducibili)
in realtà se potessi scriverlo come prodotto di fattori di primo grado scriverei:
$(x+1)(x-1)(x-2)=x^3-2x-x+2$ ma poichè non posso e devo determinarlo con grado=5, come faccio?
Salve, questa già so che è una domanda banale ma vorrei sapere da voi la risposta (sperando in tempi brevi) per poi poter affrontare l'esame tra qualche giorno.
Per come la so io un insieme è ben ordinato se:
"Per ogni possibile sottoinsieme non vuoto, si può sempre stabilire l'elemento minimo secondo la relazione scelta".
La mia domanda partendo da ciò è:
Se io ho un insieme ed una relazione e non tutti gli elementi dell'insieme sono confrontabili, può quell'insieme secondo quella relazione ...
sia $K$ un campo e $F \subset K$ una sua estensione algebrica tramite il polinomio $P(x)$ di grado $n$
(quando dico che un'estensione è "tramite" un polinomio irriducibile $P(x)$, intendo dire che $F$ è isomorfo al quoziente dell'anello dei polinomi a coeficienti in $K$ sull'ideale generato da $P(x)$;
ad esempio, se $F= \mathbb Q[\sqrt{3}]$ e $K= \mathbb Q$ allora $P(x)= x^2-3=0$)
la mia domanda è:
è ...
Ho $f(x)=x^4+3x^3-x^2-2x+3$ e sia $A=QQ_(/f(x))$
Provare che $g(x)=\bar (X^2-1)$ è invertibile in $A$.
Io so che $\bar (X^2-1)$ è invertibile $\Leftrightarrow MCD(g(x),f(x))=1$
Svolgo l'algoritmo di Euclide, ma ottengo sempre 8 come ultimo resto. Quindi $\bar (g(x))$ non è invertibile. Giusto?
Sia R un anello. Far vedere che esiste un solo omomorfismo di anelli da $ZZ->R$
Qui non so proprio da dove iniziare...volevo utilizzare il teorema di omomorfismo ma non ci riesco...potete darmi qualche dritta..?vi ringrazio per il vostro costante aiuto!!!
ragazzi è giusto questo ragionamento:
Considerato il polinomio $f=x^4-4$, si dica se le seguenti affermazioni sono vere o false, giustificando le risposte.
i) esiste un campo F tale che $f in F[X]$ ammette in $F$ esattamente due radici distinte;
ii) esiste un campo F tale che $f in F[x]$ non ammette in $F$ nessuna radice;
iii) esiste un campo F tale che $f in F[x]$ sia irriducibile.
in $F=R$, il polinomio ...
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