Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ragazzi io non so proprio da dove partire, quindi vi chiedo spiegazioni sui reticoli e sulla risoluzione di relativi esercizi dato che tutta la teoria che ho letto a riguardo non riesco a decifrarla per applicarla agli esercizi.
Ho dei fogli di esercizi proposti, potreste svolgermene alcuni spiegandomi tutto?
Grazie in anticipo!
Gli esercizi proposti sono disposti su 4 fogli i cui link sono questi:
Pag.1
https://picasaweb.google.com/lh/photo/QF9MTxd1MHgPD7EPx0mebgin8Q7zAA_wrxEA0rdX6Lk?feat=directlink
Pag.2
https://picasaweb.google.com/lh/photo/Ofy-i2AyIbghEm_QiLPN6Qin8Q7zAA_wrxEA0rdX6Lk?feat=directlink
Pag.3
https://picasaweb.google.com/lh/photo/Tt0I6v7KPDZ3c3PYSaiQpwin8Q7zAA_wrxEA0rdX6Lk?feat=directlink
Pag.4
https://picasaweb.google.com/lh/photo/mSU6amiEB69M4EGuE2PFFAin8Q7zAA_wrxEA0rdX6Lk?feat=directlink
Ciao a tutti, ho questo esercizio e proprio non riesco a venirne a capo:
Dare una dimostrazione formale della seguente regola logica:
Premesse: nessuna
Conclusione: |- (P ^ -Q --> R) ^ ( R --> S v Q) ^ ( -S --> P ) -Q --> S
Ho provato un pò tutto quello che mi veniva in mente ma non riesco proprio a liberarmi di tutte le assunzioni che faccio!
Se sapete darmi una mano per favore! E anche se non ci riusciste qualsiasi consiglio e ben accetto!
Grazie!
quest'estate mi sono imbattuto sulla definizione di anello booleano, cioè un'anello dove per ogni $x$ vale $x^2=x$
un'esempio quasiasi può essere una famiglia delle parti di un'insieme, dove la somma e la moltiplicazione sono la differenza simmetrica e l'intersezione
tempo fa, su un'altro forum, ho letto una dimostrazione di questo fatto:
"sia $M$ semigruppo commutativo tale che par ogni $x$ vale $x^2=x$. allora $M$ è ...
Come si fa a rispondere a una domanda del genere???
Quali dei seguenti anelli sono campi?
Qualcuno mi può indicare il procedimento per risolvere questo esercizio???
Grazie
Domanda.Ho un grafo aciclico, con un nodo iniziale che chiamo vi, un nodo finale che chiamo vf: vi e vf sono connessi tra loro tramite altri nodi. Non è permesso l'arco che mi porta direttamente da vi a vf.
Allora, se il numero totale (vi + vf + tutti i nodi intermedi ) è pari ad n, quanti archi ho al massimo, considerando che appunto il grafo è aciclico, e che non viene dato alcun vincolo sul numero di archi incidenti o uscenti dal nodo, tranne quello che riguarda vi e vf ?
Un polinomio $f in F[x]\{0}$ si dice irriducibile se:
i) $delta(f) > 0$ (cioè il grado di f è maggiore di 0);
ii) $f=hk => delta(h)=0, delta(k)=delta(f)$ oppure $delta(k)=0, delta(h)=delta(f)$;
La proprietà i) equivale a richiedere che f non sia invertibile ( in quanto gli unici elementi invertibili in F[x], sono gli elementi invertibili in F, cioè le costanti non nulle ).
Riguardo alla ii) dice:
Può essere espressa equivalentemente richiedendo che f non possa scriversi come prodotto di polinomi entrambi di grado ...
Mi è venuta una curosità su come determinare il numero di componenti connesse di un grafo.
Chiarisco un po' il problema.
Siano \(V\), con \(|V|=N\), l'insieme dei vertici ed \(A\in \mathbb{M}_{N \times N}\) la matrice di adiacenza di un grafo \(\mathcal{G}\) non direzionato.
La matrice di adiacenza di un grafo è una matrice ad entrate binarie \(a_{ij}\in \{0,1\}\), le quali indicano la presenza (\(a_{ij}=1\)) o meno (\(a_{ij}=0\)) nel grafo di un arco congiungente lo \(i\)-esimo ed il ...
salve,
gradirei capire il tema "permutazioni come prodotto di trasposizioni..." con un esempio, perchè non lo capisco proprio.
sia data la permutazione
$((1,2,3,4,5,6),(6,5,4,3,2,1))$
perche questa si puo scrivere come prodotto delle trasposizioni $t_34$ $t_25$ $t_16$??
essendo
$t_34= ((1,2,3,4,5,6),(1,2,4,3,5,6))$
$t_25= ((1,2,3,4,5,6),(1,5,3,4,2,6))$
$t_16= ((1,2,3,4,5,6),(6,2,3,4,5,1))$
e in generale come si determina una trasoposizione? ad esempio nella $t_34$ cosa cambia e come cambia rispetto alla ...
Ragazzi riguardo alla teoria dei polinomi , è corretto se dico che:
In $F[x]$ ammettiamo polinomi irriducibili che ammettono radici in $F$.
Inoltre $AA F$, cioè qualsiasi sia il campo preso in considerazione, se:
1) f è irriducibile e grado di f > 1 => f non ha radici!
se avesse radice c, $f=(x-c)*g$ e
$x-c|f$ non è nè associato nè invertibile.
Inoltre tutti i polinomi di grado 1, hanno sempre radici in f e sono sempre irriducibili.
sui ...
Salve! lo scorso appello di algebra mi sono imbattuta in questo esercizio:
Siano R e S due anelli commutativi. Dimostrare che ogni ideale di R x S ha la forma I x J
dove I e un ideale di R e J e un ideale di S.
Ecco io so che R x S = {(r,s) : r appartiene a R, s appartiene a S } mentre I x J = { x1y1+x2y2+...xkyk+...., con xk appartenente a I e yk appartenente a J }
Io però non riesco a concludere nulla su quest'eservizio per caso qualcuno ha qualche idea di come si potrebbe ...
Nell’insieme $Z_7×Z_10= {( bar(a) , hat b ), bar a in Z_7, hat b in Z_10 }$ si definisca la seguente
operazione:
$( bar a ,hat b )•( bar c ,hat d ) = (bar 2 + bar a + bar c , hat 3 hat b hatd)$
Verificare che $(Z_7×Z_10, •)$ è un monoide, del quale si determinino gli elementi invertibili..
Per verificare se è un monoide, non ho problemi, però non riesco a capire come determinare gli elementi invertibili.
Teoricamente sò che gli elementi invertibili in $Z_n$ sono tutti gli elementi che risultano essere coprimi con $n$, cioè $MCD(a,n)=1$, come posso determinare qui ...
Ragazzi ho svolto il punto i) e ii) , ma non saprei come svolgere il punto iii) di questo esercizio:
http://imageshack.us/photo/my-images/22 ... ineih.jpg/
Come lo svolgo???
Salve a tutti, mi sono bloccato su questo esercizio:
Verificare che per ogni $n in N$, $n > 0 \ $ vale che $3 * 5^(2n-1) + 2^(3n-2)$ è divisibile per 17.
Anzitutto ho fatto una piccola verifica "sperimentale" e l'uguaglianza è vera per 1,2...
Poi ho pensato di usare il principio di induzione ma mi sono arenato nella dimostrazione del passo induttivo.
Forse bisogna trovare una equazione equivalente nel campo $Z_17$ ?
Qualcuno mi può dare una mano e soprattutto dirmi se esiste ...
2) Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false, giustificando le risposte:
i) Se $(X, ≤)$ è un reticolo, esistono inf X e sup X;
ii) Se in $(X, ≤)$ esistono inf X e sup X, $X$ è un reticolo;
iii) Se $(X, ≤)$ è totalmente ordinato, $X$ è un reticolo;
iv) Se $(X, ≤)$ è un reticolo, $X$ è totalmente ordinato;
v) Se Ω è una relazione d’ordine in $P(S)$, $(P(S), Ω)$ è un reticolo;
vi) ...
ragazzi stò svolgendo questo esercizio:
$(Z, *), a*b=a+b+3$
Ho preso in considerazione l'insieme $Z$ con l'operazione di moltiplicazione $*$.
Ho letto nella teoria che l'insieme degli interi, con l'operazione di moltiplicazione non è un gruppo ma è un monoide commutativo.
Ho provato a verificare associatività, esistenza dell'identità, esistenza dell'elemento simmetrizzabile e mi trovo:
associatività ok!
elemento neutro $u=-3$
elemento simmetrizzabile ...
Salve ragazzi stavo cercando di capire una cosa riguardo alle relazioni d'ordini e riguardo al massimo,minimo,elemento minimale e massimale.
Se ho questo insieme ${2,3,4,5,6}$ al quale associamo la relazione di divisibilità $|$,
l'insieme non ammette nè massimo nè minimo, perchè?
Mentre quali sono gli elementi minimali e massimali?
Inoltre vorrei fare un'altra domanda
se siamo in $(N, <=)$ in questo caso il minimo è 0, mentre il massimo non esiste, ma ad esempio ...
salve ragazzi, stò cercando di risolvere questo esercizio ma non ci riesco:
i) Determinare i valori di n compresi tra 7 e 10 per i quali nell'anello $Z_n$ gli elementi invertibili siano esattamente 6
ii) Di ognuno degli anelli così individuati specificare la struttura (campo, dominio di integrità ecc...)
iii) Dire in quale di questi anelli la classe $[3]_n$ è invertibile, e determinare la classe inversa, risolvendo un'opportuna equazione congruenziale.
Per il punto ...
Sapete quali sono gli elementi invertibili rispetto al prodotto in :
Z7[x] , Q[x] , C(complessi) ???
se lo sapete elencatemeli , grazie !!!
In $Z_n$
Sia $[a]!=0$, $[a]$ è invertibile se e solo se non è divisore dello zero.
Inoltre qualcuno può spiegarmi come mai negli anelli la cancellabilità è strettamente legato alla nozione di divisore dello zero. Infatti ho letto una proposizione che dice:
Sia $a in R$ a è cancellabile a sinistra(risp. a destra) a non è un divisore dello zero.
inoltre dice che se un elemento è simmetrizzabile è anche cancellabile, ma non vale per forza il ...
Com è possibile che se A è F e B è V allora A implica B è vera?
A implica B dovrebbe significare che A e B hanno lo stesso valore di verità, o sbaglio?
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